找规律教学反思范文

找规律教学反思篇1

            桂平市社坡镇社坡中心小学        刘秋红

【教材内容分析】

《找规律》是义务教育教科书第七单元，本节学习的是例一，书本88页。本课时的内容是我们一年级的学生第一次接触，所以我们教起来比较费力。在本课时的学习中我让学生学会通过观察、实验、猜测、推理等活动找到规律。这样我们的教学就简单多了。

【学生学情分析】

授课的年级是一年级的学生，他们是第一次接触到规律这方面的内容。我们一年级的学生虽然之前没有学习过这方面的内容，可是只要在我们的教师指导、提醒下，他们会学得很快，因为我们的学生平时就有喜欢观察的习惯。

【教学目标】

1.知识与技能:通过图片的有序排列,使学生初步认识简单的排列规律,规律是通过观察、实验、猜测、推理得到的；

2.过程与方法:通过涂色培养他们的动手能力，要他们学会发现看着一个图片知道下一个图片是什么；

3.情感态度与价值观:让学生在数学活动中体会数学的价值,增强学习数学的兴趣.

【前置学习内容】

1.通过对喜羊羊、美羊羊、灰太狼、红太狼照片排列的引入，让学生发现这规律是如何得来 ，其实就是通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形简单的排列规律。2.了解规律对本节课重要性，学生能自己发现规律，体会规律的美。3.同学们明白规律的得来，那么对我们的教学就简单得多了。

【教学过程】

一、揭题（时间：2分钟）

学生学习活动：1.根据白板对喜洋洋、美样样、灰太狼、红太狼照片排列说出排列的规律。2．根据老师的提示进入到本节课的授课内容。

老师指导：1.出示照片排列，引导学生初步认识排列规律。2．说说规律的存在性。3．看清例题，通过观察、实验、猜测、推理等活动，最后发现规律。师小结：其实，课题就是本节课的眼睛，同学们在预习应从课题入手。

设计意图：1.能自己发现规律的存在性。2.教师的小结渗透学法的指导。

二、检查预习，整体感知（时间：8分钟）

学生学习活动：1.学生自己观察图片的排列，试着自己去发现规律。2.与老师合作看图，学生注意老师的提醒去发现规律。3.通过观察，让学生明白本节课的学习重难点。

老师指导：1.引导学生看图，让他们把观察图片的结果说出来。2.根据学生说出图片排列的结果，然后教师进行排一排。3.最后一起观察排列的结果是否正确。4.教师引导学生懂得看着前一个图片，能说出下一个图片是什么，反过来也可以。

设计意图：1. 让学生有自主的学习能力；2.明白规律是怎样得来的。

三、观察例题，发现规律（时间：15分钟）

学生学习活动：1.让学生先通过观察、实验、猜测、推理等活动发现规律；2.同桌之间互相讨论怎样才能更容易发现规律；3.在教师的引导下学会了自主学习。4.让学生把自己发现的规律画下来。

老师指导：1.老师检查学生画下的结果，在画得不对的学生之间让他们改正。2.教师走进学生中了解学生交流情况。3.引导全班交流汇报，最后引导学生懂得观察看到一个图片就能说出下一个图片。

设计意图：通过例题把本节课的重难点掌握好，学会看到一个图片就能说出下一个图片的方法。

四、课堂练习，巩固知识（时间：13分钟）

学生学习活动：让学生自己观察练习，发现规律，巩固本节课的知识点。

老师指导：教师进行评讲。

（设计意图：让学生走出书本，走进生活，拓展学生的知识面，懂得数学就在我们身边。）

五、课堂小结（时间：2分钟）

学生学习活动：学生在老师的引导下总结出规律是通过观察、实验

猜测、推理得到的。

六、教学反思

“找规律”是义务教育课程标准实验教科书一年级下册新增的一个内容，它蕴涵着深刻的数学思想，是今后学习生活最基础的知识之一。我在执教这节课时，在遵循教材的基础上，力求体现了新课程的新理念、新思想。上完这节课，我觉得比较成功是以下几点：

一、创设情境 激趣乐学

好奇是儿童的天性，情境能激发学生的学习兴趣。因此，我在课堂教学中根据学生已有的知识经验和能力水平，巧妙地设置和创设思维情境，使学生产生新奇感和求知欲望，从而激发学生的学习兴趣。如我在导入新课时，创设了观察喜羊羊、美羊羊、灰太狼、红太郎图片规律的排列情境，引导学生观察画面上的彩旗、花朵、灯笼、小朋友的队伍的规律，不仅使学生很快的融入其中，而且提高了学生的学习积极性，激发了学生的求知欲和学习兴趣。让学生成为学习的主人。

二、大胆猜想 激趣乐学

找规律教学反思篇2

［摘　要］“找规律”是一个让学生探究事物之间的内在联系或变化趋势的过程。数学思想是数学学习目标之一，因此应特别关注学生在探索规律过程中对数学思想的感悟，在教学中增加数学思维的渗透。

［关键词］探索 规律 感悟 思想

［中图分类号］　G623.5

［文献标识码］　A

［文章编号］　1007-9068（2015）02-056

数学课程标准修订稿把“四基”：基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验作为目标体系。数学基本思想是数学学习目标之一，其重要性不言而喻。“找规律”是一个让学生探究事物之间的内在联系或变化趋势的过程。随着新课程研究的深入，人们越来越深刻地认识到这一内容所蕴含的丰富内涵和教育价值。但在实际教学中，普遍存在着“重规律的获得，轻过程的寻找；重规律的运用，轻思想的探寻”。“找规律”不仅要关注学生是否能理解并尝试运用规律，还应特别关注学生在探索规律过程中对数学思想的感悟。笔者结合苏教版五年级下册“简单图形覆盖现象的规律”的教学实践，谈谈对小学生数学思想的渗透。

一、有效亲历发现的过程，感悟数学思想

数学思想方法是一种基于数学知识又高于数学知识的隐性知识，它比数学知识更抽象。因此，需要为学生设计一些生动、有趣的数学活动，在活动中展开观察、操作、实验、猜测、推理与交流，充分感悟数学思想方法的奇妙与作用。那么，我们在设计活动时该如何关注数学思想呢？

找规律，重在“找”，找就得让学生亲历“找”的过程。教师应帮助学生在找规律的过程中学会探究规律的方法，积累数学活动经验，感悟数学思想方法，才能充分彰显找规律的教育价值。为此，在教学“找规律”的新授环节，我着重引导学生进行三次探索：

第一次探索：了解平移，感知规律

找出图形覆盖现象中的规律，难点是根据平移的次数，推算出被图形覆盖的总次数。在引导学生寻找“张数”与“拿法”关系时，我将电影票用数进行编号，通过“符号化”，抽象成框数字问题，将一个现实问题转化成数学问题，为渗透数学建模思想做准备。“头脑不是一个等待填满的容器，而是一支等待燃烧的火把。”在探究规律过程中，教师要注意充分调动学生的生活经验，引导学生用多种方法寻找规律，鼓励学习方式多样化，使学生的主体地位得到真正的回归与确立。比如，在寻找“从10张电影票中拿两张连号票，共有多少种不同的拿法”时，有的学生用连线，有的用圈数，有的用一一列举，有的用框数字的方法。魅力源自生活提炼，教师鼓励学生用自己的生活经验表达对规律的理解，让学生充分亲历规律的发现过程，体会有序思考的价值。学生在操作的基础上清楚地了解了“平移”的方法，为后面的探究过程扫除了认知障碍，并初步感知“平移的次数”和“一共有几种拿法”之间的关系。

第二次探索：猜想验证，发现规律

首先，注重体验感悟，逐步抽象。“每次拿3张连号的票，会有多少种不同的拿法”是学生在本节课中的第二次操作，至此学生已隐隐感觉到有一种内在规律，但还处于“口欲言而不能达”的不确定状态。教师结合课件形象化的动态演示，引导学生观察前面两次操作得到的拿法和平移的次数、每次拿票张数之间的变化关系。接着顺势提出“如果每次拿4张或5张连号的票，能分别得到多少种不同的拿法”后，并没有让学生进行操作，而是让学生先猜想，顺应学生的学习状态，符合学生的认知规律，再通过演示平移验证发现的规律。接着教师引导学生在有序思考的基础上观察表格，用数学语言表达发现的规律，再逐级抽象成数学符号，即用“算式计算”，能用数学语言表达算式内涵，初步感知数学模型思想。其次，利用数形结合，发展思维。著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少自觉，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔断分家万事难。”数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。“算法”的抽象，应建立在形象的模型的基础之上。如：在用课件验证学生的猜想后，教师引导学生回顾用框平移的过程，再观察表格中的数据，此时学生的形象思维与抽象思维齐头并进，有助于学生用更准确的数学语言表达发现的规律。相信如果没有形象的支撑，学生的理解也许最终会演变为套模式解题。

第三次探索：归纳类推，完善认知

在学生用数学语言总结出发现的规律后，我设计了如下的教学环节：

（一）试一试

1．如果将电影券的总张数由10张增加到15张，你能用刚才发现的规律直接说说每次拿两张连号券，一共有多少种拿法吗？

2．如果每次拿3张或4张呢？

（二）练一练

1．下面是小红设计的一条花边，每次给相邻两个方格盖上红色透明纸，一共有多少种不同的盖法？

2．这道题和刚才的题目有区别吗？

3．书上也有一条红色的花边，试着独立解答。

4．如果给紧连的3个方格盖上红色透明纸，一共有多少种不同的盖法？每次盖上5个方格呢？

（三）完善认知，深化思维

1．如果方格不是13个，而是n个，每次给相邻的两个方格盖上红色透明纸后，一共有多少种不同的盖法？用字母列式表示。

2．如果一共有n个方格，每次给相邻的a个方格盖上红色透明纸，一共有多少种不同的盖法？你会用字母列式表示吗？

3．揭示课题：简单图形覆盖的规律。（板书：图形覆盖）

【思考】著名数学教育家弗兰登塔尔曾说：“任何熔岩将凝固，任何思辨的新生事物都在其自身中包含着算法的萌芽，这是数学的特点……算法化意味着巩固，意味着由一个平台向更高点的跳跃。”经过前面两次探索，学生对规律有了感性的了解，初步感知“算法化”。在进行第三次探索过程中，教师很快把学生的目光由10个数引向15、13个数，学生的思维也不断被引向深入。从用“框数字”平移的方法找规律，到将规律“算法化”，再到用“字母式子“概括规律，学生初步体会建立数学模型的过程，即从具体到抽象，从特殊到一般，逐步揭示数量之间的内在联系，并用数学化的形式表示规律，从而把思维和推理提高到一个更高的层次。

二、在实践反思、灵活应用中提炼数学思想

数学思想方法的获得，一是来自于教师有意识的渗透和训练，二是靠学生自身反思过程中的领悟。在数学教学中，教师应该关注问题解决的一般过程，培养学生应用数学思想方法解决问题的策略，更应该在解决问题以后有意识地“引导学生表述解决问题的思路”“重视引导学生交流与反思”，逐步形成反思的习惯，“促进学生将解决问题的方法策略内化为个人的数学素养”。只有这样，才能对数学思想方法有所认识，由此对数学的理解一定会由量的积累发展到质的飞跃。

比如在揭示出图形覆盖的规律后，我让学生回过头来用发现的规律解决课一开始提出的问题：“从100张连号票中，每次拿两张连号票，有多少种不同的拿法？”在验证学生的猜测之后，组织学生反思解决问题的思维过程，并以图文结合的方法清晰地展现出来：明确问题——猜测——探究规律——建立模型——验证——解决问题。紧接着我又抛出一个问题：“同学们，回顾我们解决问题的过程，我们还从中学到了什么？”沉默一会，有学生领会了，说：“我主要学会了研究问题的方法。”我点点头说：“是呀，究竟一共有多少种拿法并不重要，重要的是我们共同经历了研究问题的过程，对于复杂的图形覆盖的规律问题，我们可以通过猜测，采用化繁为简的方法将其转化成比较简单的问题，再通过探究，发现规律，解决问题，验证我们的猜测，这是解决科学问题的一个重要方法。”有了这样的反思，将图形覆盖问题中蕴含的数学方法和策略直观呈现，强化了学生的认知，拓展解决问题的策略和方法，形成策略意识。

在让学生感受了图形覆盖问题的解决策略后，我设计了一系列座位的变式问题：

（1）同学们，我们学校的礼堂一排有13个座位。要让唐明雨和茆雪她俩坐在一起，并且唐明雨在茆雪的右边，在同一排有多少种不同的坐法？

（2）高老师坐在她俩的中间，有多少种不同的坐法？

（3）还是让她俩坐在一块，去掉一个条件“唐明雨在茆雪的右边”，其他条件不变，有多少种不同的坐法？为什么？

（4）当唐明雨和茆雪来到礼堂时，这一排已经坐了另一名同学。（课件演示）如果1号座位已经有人坐了，唐明雨还是在茆雪的右边，一共有多少种不同的坐法？

（5）如果这一排6号位置已经有人坐了，唐明雨还是在茆雪的右边，一共有多少种不同的坐法？

教师引导学生不断进行变式训练，进一步运用“化归思想”迁移解决类似图形覆盖问题，在解决问题的过程中进一步体会数学模型的价值，增强学生的建模意识和应用规律的能力。

“数学思想方法是自然而平和的，我们不能把活生生的数学思考变成一堆符号让学生去死记，以至让美丽的数学淹没在形式化的海洋里。”（张奠宙）从数学思想方法的特点和形成过程来说，对学生数学思想方法的渗透不是立竿见影的，而是一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程。要真正发挥数学教材渗透数学思想方法的作用，需要数学教师进一步更新观念，加强学习，促进自身数学素养的不断提升；深入研读教材，提高思想方法渗透的自觉性，把握渗透的可行性，注重渗透的反复性，让学生的数学思维能力得到切实、有效的发展，进而“通过数学学习帮助学生学会数学思维”。

找规律教学反思篇3

关键词 信息技术 生活课堂 高效教学

前不久，我的课题要举行成果展示活动，指定的内容为苏教版五年级下册《找规律》课堂展示。因为这项活动对课题的结题非常重要，接到任务后，我不敢怠慢，带着压力研究、分析教材，并设计出了教案。

一、初次试教：使用不当，没有成效

成果展示，当然就不能使用“家常课”，我用PPT做了课件，在班级进行试教，还邀请了学校的教研员和五年级老师听课、指导。

上课伊始，我用PPT课件在大屏幕上出示例题。因为问题比较简单，很快学生就计算出了结果。师：你是怎么想的（解法）？生：我直接计算的。生：我用笔圈出来的。生：我用线连出来的。生：我发现老师发的材料袋里有方框，我是框出来的。师：都得到了同样的结果。几种方法相比，你觉得哪种方法更简单一些？好在哪里……小结：最后一种方法好，只要考虑平移几次就行了。（板书：平移）

如果每次框出3个数，不同的结果有多少个？如果每次框出4个数、5个数呢？小结：平移次数+每次框的个数=方格总个数，平移次数+1=不同和的个数

学生练习（出乎意料的是，错误很多），第一次试教就这样结束了，感觉到自己的课堂犹如一杯白开水，平淡、无奇、无味。

反思：例题教学很顺利，感觉学生掌握得很好。然而，活用规律解决问题时，学生却错误百出，课堂教学没有达到预期的效果。既然例题掌握得很好，为什么练习却质量很差呢？我百思不得其解。于是，我去请教参与听课的老师，请大家帮我寻找原因。经过一番分析，我终于明白，例题呈现出10个连续的自然数，很特殊、很偶然，不利于吸引学生思考；提出的问题也很简单，学生只要会做20以内的加减法，不用深入思维就能很容易的解决问题。上述原因导致学生的感知没有受到足够的刺激，思维随之产生惰性，所以，“找”规律的过程和思路没能在他们的头脑中形成、扎根。

二、再次试教：使用得当，成效明显

找规律“重找会用”，那么怎样才能使学生“会用”规律呢？关键还是要在“找”上下工夫。找到失败原因后，我重新设计教案，重做课件，再次进行试教。

首先，我用PPT给学生播放了一段体彩七星彩的开奖视频，并将画面定格在4，3，5，9，0，1，2上。师：仔细看看，能发现什么？生：开奖呗！生：看到7个数字：4，3，5，9，0，1，2。师：你们知道这个开奖结果是什么意思吗？生：能看出自己买的彩票是否中奖，如果和它完全相同，就可以中大奖。师：其实，彩票不但能等奖，还能中一、二、三等奖，直到最低的五等奖。只要选对连续的两个数字，就中五等奖了。现在，我们来看本期开奖结果，哪些情况可以中五等奖？生：4和3，3和5……。师：没想到彩票中也有这么多的数学问题，请大家思考，本期彩票中五等奖的情况应该有多少种？学生操作。师：你是怎么知道的？（学生此处学习过程与上面基本相似）师：如果要想中四等奖，必须选对几个数字？相当于要框几个数？（板书：3）估计一下中四等奖的情况有几种？平移几次？师：能证明一下吗？学生动手操作。（教师在大屏幕上演示）师：如果是中了中三等奖，应该选对几个数字？相当于要框几个数？平移几次？中二等奖呢……学生练习（基本没有错误，正确率很高）。

反思：规律只是一个结果，所以，教学的着力点应该是“找”的过程。开奖例题使学生的视觉受到了刺激，激起了学生的好奇心，学生在探索中奖规律的同时，已经不知不觉地将兴趣转移到了“找”规律上，“找”的过程不再是简单的反复操作、机械训练；学生在积极、主动探索规律、运用规律的过程中，对问题、对规律达到了较深的理解水平，他们不用死记硬背、生搬硬套，在不知不觉中获得了知识，加深了对知识的理解和运用。

三、对比发现：信息技术有助于课堂教学走向深入

同样都是将信息技术与小学数学课堂进行整合，效果却迥然不同。第一次，我只是简单地用PPT把例题显示出来，是“为了使用多媒体而使用多媒体”，对学生学习没有起到足够的促进作用；虽然学生很快就发现了规律，但仅仅只是停留在数字之间的规律上，并没有把规律深入头脑，所以在解决实际问题时，错误百出。第二次，我从例题提供的素材入手，对教学内容进行再加工，在PPT中插入开奖视频，以学生熟悉的生活情境为突破口，将丰富多彩的现实世界直接搬进了课堂，紧紧抓住了学生的“眼球”；中奖的数学问题则激发出了学生学习兴趣和求知欲望，使他们带着已有的生活经验，去经历现实的、富有挑战意义的问题，身不由己地投入到知识的探究中去，思维一直处于积极的状态中；“找”规律的过程也就变成了探索的过程、理解的过程、消化的过程，所以，解决实际问题对于学生来说非常简单，正确率极高。

找规律教学反思篇4

数与形相结合的例子在小学数学教材与教学实践中随处可见。比如说，有的题型是图形中暗含着数的规律。那么，如何让学生轻而易举地从中找出数的规律来呢？首先让学生通过分析图形，然后从图形中找出数的规律，再利用数的规律来解决图形问题。再比如，有的题型，利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理，让人一目了然。尤其是小学生思维的抽象程度还不够高，经常需要借助直观模型来帮助理解。例如，利用扇形模型来让学生理解部分数量与总数之间的关系，各部分量占总量的百分比。再比如，有的题型是数与形密不可分的，可以用形来解决数的问题，也可以用数来解决形的问题。例如，正比例关系和反比例关系图象就很好地反映了数与形的有机结合。

数形结合思想涉及数学学科的各个领域，教师可帮助学生建立数形结合的数学思想，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思考问题，使抽象思维与形象思维相结合，通过以数助形，以形解数，使比较复杂的问题学生解答起来比较容易，从而起到优化解题途径的教学目的。

为了更好地做到数与形的有机结合，在具体的教学中应注意以下几点：

一、引导学生利用数形结合，感受数学的神奇

在具体的教学中，教师要让学生通过解决问题，体会到数与形的完美结合。也就是说，完全可以从数的角度出发，让学生分析一下可以怎样利用图形来表示数的规律，反之也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。这样，通过数与形的关系，互相印证结果，使学生感受到数学的魅力与神奇。

二、利用学具感受数与形的结合

教师可有意给学生提供与课堂知识相关的学具，可以利用图片、小方块、圆柱体、圆锥体等等，将问题呈现在学生面前，让他们自觉地利用学具摆一摆、画一画、量一量、找一找，通过具体形象的学具，帮助学生解决问题、发现规律，从而使数和形做到有机结合。例如，学生通过动手用沙子测量圆柱与圆锥体积之间的关系，发现它们是3倍关系，从而直观地感受到数与形的有机结合。

三、让学生感受用形来解决数的简捷性

找规律教学反思篇5

一、课堂教学与评价的联姻

《义务教育数学课程标准》（2011版）在评价建议中指出：评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。良好的学业评价不仅能准确地反映学习者的学习结果，还要反映学习者在学习过程中的问题，以便让学生通过反思自己的学习过程来调整学习行为、情感和策略的参与水平，从而帮助学生改善自己的学习。良好的学业评价反馈给教师的不仅是每一个学习者的学习结果状况，还包含过程状况，可以帮助教师进一步了解学生对数学的态度和情感，了解学习方式的多样性和差异性，了解学习的水平和形成数学自信心的过程，从而促进教师反思自己的教学，让教学趋于完善。科学有效的评价应当成为教师手握的又一把利剑。

我们大胆提出：在教学实践中，只有让“课堂教学”与“有效评价”双剑合璧，才能舞出别样的精彩。

2010年我校在确定省厅重点课题时把教学评价当做研究的一个重点内容，在确定“自主探索”研究课题的同时也确定了“评价推进”研究小组。在一年多的实验中，“评价推进组”和“自主探索”课题组相互配合，“自主探索”课题组在台前展示体现数学思想方法在课堂中渗透的课程新理念的有效教学，评价推进组在幕后支持。评价推进组主要通过设计一些创新试题，分别组织普通班和实验班的学生进行测试，并对学生的测试结果进行分析，反馈给“自主探索”研究小组，“自主探索”小组根据测试所反馈的信息对他们的课堂教学进行反思和研究，开展一课多轮和同课异构的研究活动，针对测试中所反映出来的问题改善教学方式，课后组织学生进行后测，检验教学效果，同时也检验试题的可行性和科学性。

二、双剑合璧的田野实践历程

双剑合璧不是停留在理念上，而是落实在实践上，体现为案例研究中通过评价对教学质量的改良与完善上。从“双基”到“四基”，从关注结果到既关注过程又关注结果，是《义务教育课程标准》的核心理念，数学教育的核心是培养公民的数学素养，数学思想方法的渗透、活动经验的积累，是提高学生素养的有效途径，因此数学“自主探索”研究小组，关注结合数学的课堂教学渗透数学的思想，积累数学活动经验。我们在低、中、高三个年级中都尝试开展“渗透数学思想方法、积累数学活动经验”的案例研究，同时用评价进行反思，督促，改进。陈凯平老师执教的《简单的搭配组合》、朱顺进老师执教《植树问题》、林碧珍老师执教《解决问题》等研究课例，都充分体现数学思想在课堂中的渗透，而这些课例之后，无一例外的是评价组的研讨介入。模型思想的建立是《义务教育课程标准》新增的核心概念之一，数学模型能力的强弱直接影响着学生解决问题的能力，因此我们的研究从培养学生建模能力入手。

下面就以朱顺进老师执教的四年级下册《植树问题》为例向大家展示我们在研究过程中如何以评价推进数学课堂教学，提高课堂教学有效性的具体做法。

（一）第一轮案例研讨

1.片段描述

①问题情境，引发思考

师出示例题：现在准备在一条全长240米的小路一边植树，每隔4米栽一棵，可以怎么种？先引导学生得出：三种不同的植树方法。接着让学生猜一猜：需要准备几棵树？

②探究规律，验证猜想

师引导学生思考可以怎样验证？并通过讨论得出可以先举些简单的例子来验证的方法。

③填表找规律

师：老师这里有一张表格，请你们画一画、填一填，看看能不能通过简单的例子找到棵树和段数之间的规律，来解决240米能种树多少棵的问题。

生：举简单的数据画图、填表、汇报规律

师引导总结：两端都栽时，比较段数与棵数，你得出什么规律？

师引导学生用一个式子表示段数与棵数之间的关系。

④尝试应用

师：现在你们能解决240米长的路上的植树问题了吗？

学生列式。

⑤课堂总结、渗透思想

师引导学生回顾刚才解决问题的过程，从而渗透（从简单的例子入手，通过画图、找到规律，再用规律来解决复杂的问题）建模思想。

⑤拓展提高

……

2.评价跟进

第一轮的案例研究课得到大部分听课教师的好评，他们认为朱顺进老师在设计中巧妙地渗透了数形结合、化繁为简的思想帮助学生建立数学模型，这样的课堂对于培养学生的建模能力是很有帮助的。但课题研究组的几个教师，在观课后，总有一种意犹未尽的感觉，总觉得课堂中似乎少了些什么？到底我们在课堂中渗透的思想方法能否深入学生的内心，我们的教学对于学生解决问题能力的提高有多大的作用呢？为此评价推进小组设计了一些能体现学生运用模型思想解决问题能力的创新试题对学生进行了测试。

（1）测试的问题

①观察下列算式，想一想有什么规律，横线上应该填什么？

1+2+1=（1+1）+2=____________

1+2+3+2+1=（1+2）+（2+1）+3=____________

1+2+3+4+3+2+1=（1+3）+（2+2）+（3+1）+4=____________

1+2+3+4+5+4+3+2+1=__________________________=____________

②利用上面的规律，请你写出下面各题的得数：

1+2+3+……+9+10+9……+3+2+1=____________

1+2+3+……+19+20+19……+3+2+1=____________

1+2+3+……+29+30+29……+3+2+1=____________

③ ……

A根据上面的圆片层数与总个数之间的关系，填写下表：

B按照这样的规律放圆片，如果摆10层，一共需要（ ）个圆片；如果用了240个圆片，那就刚好摆了（ ）层。

（2）测试的对象

测试的对象选择了小学四年级一个班的学生（朱顺进老师同时教两个班，我们任意选择其中一个班，在按照《植树问题》第一轮教学设计实施教学后进行测试，而另外一个班则留在《植树问题》第二轮教学设计实施教学后进行测试）。

（3）测试的过程

2012年5月7日下午，在学生不知情的情况下，由班主任组织进行测试。在测试前，没有给学生任何解题提示，学生均独立解答，整个测试过程基本反映了学生独立地在自然情景下解答问题的水平。测试后，对学生的试卷进行批改，并对解题情况进行初步统计和整理。

（4）测试结果分析

①第1题正确率不高，但失分情况却呈现多样化

对学生的试卷进行批改和统计后，我们发现：四年级学生能找到规律，正确解答第1大题只占22%；从解题过程上看，有60%的学生，因为未完全发现数与式中的规律，所以对半题，错半题，其中模仿意味很浓；只有6%的学生，根本不知从何入手，交白卷。从试卷分析中我们看到第一小题学生仅仅靠机械模仿和计算就能完成，因此学生完成情况较好。

②第2题学生没有深入理解每个数字的含义，一味地依葫芦画瓢

第二题中前面有算式样例示范，94%的学生完成第一小题，可是最后两空失分的学生比重高达64%。试卷批改结束后，我们对学生展开了一次“访谈”，意在更深入地了解学生解题时的想法和错误的原因。当问表格中的数据你是根据什么填写时，学生们想法如下：将算式与图形对应观察，他们发现算式的积是圆片的个数，而且算式都是1×2、2×3、3×（ ）两个连续自然数相乘，而对于表格中的每个数字的含义是什么？他们没想太多。可见，我们的学生探索得到的只是算式表面规律，并不具有从算式中抽取数学模型的想法和能力。

通过测试和研讨我们发现，课堂中虽然我们有意识地在为学生渗透建模的思想，但学生实际的建模能力还是不容乐观，我们在观察中发现学生在数学建模的能力形成上面临两大难关：A.通过观察实际情景，从中发现问题，探索出事物内在规律的能力。B.通过抽象，将生活中的简单现象利用数学符号表达成模型关系式的能力。围绕如何突破这两个难点，如何在教学中渗透数学模型思想，评价组参与讨论，与课题组其他成员商议，开展了第二轮的尝试性探索研究。

3.对第一轮案例的反思

在第一轮教学中，我们设计的意图是希望让学生经历“现实题材——探究规律——建立数学模型——拓展应用”的过程，但回头反思我们的教学，不难看出：我们的“经历”实际只能称为“经过”，化繁为简、数形结合的方法是教师提示的。图表是教师提供的，学生只是在教师的“牵引”下，“伪经过”了一次所谓发现“段数+1=棵数”的过程，在这个过程中学生没有建构、只有机械的模仿。在整个建模过程中学生没有思维的碰撞、没有经验的反思，更谈不上活动经验的积累，这样的“伪探索”学生的建模能力怎么能够得以提高呢？看来测试中所折射出的问题，正是我们课堂教学中所存在的盲区。那么在教学中，如何有效地让学生经历数学建模的过程，真正丰富学生解决问题的经验、提高建模的能力呢？我们进行了第二轮的教学设计和实施。

（二）第二轮案例研究

1.片段描述

①问题情境，引发思考

A.师出示例题：现在准备在一条小路一边植树，每隔4米栽一棵，可以怎么种？

学生生动手利用桌面上的学具进行操作后得出三种植树的方法。

B.师出示例题：现在如果要在全长240米的小路一边植树，每隔4米种一棵树（两端都要种），请学生猜一猜需要准备几棵树？

②探究规律，验证猜想

A.师引导学生思考有什么方法可以验证？

B.师通过在黑板上示范画图让学生感受，如果画出240米种几棵很麻烦，费时间。从而引导学生得出可以举些简单的数据，画图找找规律的解决问题的策略。并引导学生得出可以先思考12米、16米、20米分别可以种多少棵？

C.师引导学生用算式表示出在12米、16米、20米的路上所种的棵数？并引导学生认真观察算式，说说有什么发现？（生：都是把总长除以4再加1。）

D.师引导学生说说12÷4、16÷4、20÷4这些算式求的是什么？并进行小结：大家在求棵数前，都先求了段数。明明题目让我们求棵数，为什么你们都先求段数呢？看来棵树与段数之间是有关系的？那到底它们之间有怎样的关系呢？我们一起来研究。

E.师生共同探讨研究的方法，共同讨论表格中体现的内容。

F.师：出示植树问题（两端都种）规律探究表

③填表找规律

师出示活动要求：讨论、画图、观察、思考、总结规律。

生：列表、画图、找规律，发现棵树比段数多1。

师：为什么棵数会比段数多1了？

根据学生的发言，课件展示数形结合展示一一对应的过程。

……

④反思过程，提炼方法

师：大家能通过自己的努力把一道新的问题解决，那在学习的时候都经历了哪些过程？

小结：当我们遇到一个难题时，可以从简单的例子入手，来发现规律，回头再来解决。我们可以根据已有知识先对问题进行猜想，然后来验证，验证的过程中，可以用到画图列表的方法，这些都是我们学习数学的好方法和好策略。

⑤体会并初步运用思想方法解决问题

师：那大家能用刚才所学的这些方法，来画一画，找一找植树问题其它两种情况种的规律吗？

⑥联系生活，解决问题

师让学生说说生活中存在着的类似植树现象。并选择其中的几组尝试解决问题。

师：这节课你学到了什么？你们是怎样解决植树中的问题的？上了这节课对你今后的学习有什么帮助？

⑦课后延伸，自觉运用思想方法

出示在圆形的溜冰场一周植树的问题，让学生自己运用所学的思想方法解决问题。

2.第二轮教学反思

双剑合璧的“教”“研”一体化的尝试让每一个参与其中的同行都感到受益匪浅。每个人在全过程中担任的角色不同，收获感受也不一样，但从案例中汲取的成长的力量都是一样的。

（1）大胆猜想，促进思考。与第一轮的教学设计相比较，这次设计中最突出的变化是从“牵着走，要我怎么做”变为“自主学，我要这么做”。教师先设置了“在240米的路一边种树（两端都要种），需要几棵树？”这样一个大数据的问题，鼓励学生大胆猜想。猜测易，验证难。画图显然只能限于小数据由于路太长，无法使用。教师把学生逼到矛盾的尖端，在无计可施的情况下自然地引导学生找到解决问题的策略“化繁为简”——“用些简单的数，先画20米或40米试试看。”就在一逼一引的过程中，学生经历并感悟了“化繁为简”的思想方法，为数学建模奠定了基础。

（2）真探究与“伪探究”。“填表找规律”是很多教师在《植树问题》一课中采用的方法，意在让学生通过表格，找寻棵树与段数之间的规律。可表格中要放那些内容？教师定，学生只要照要求做就行，学生心中难免犯嘀咕：为什么要求段数？我要的是棵树呀？教师看似合理的安排，其实给学生的自主探索加上无形的枷锁，探索变成既定计划的走过程，探究变成“伪探究”。这样的探索活动怎么能让学生有所体悟。因此在我们的测试中就反映出学生的简单模仿，缺乏深度的思考与探索。在第二轮的教学中，教师就能大胆放手让学生自己去探索、去感悟、去寻找解决问题的突破口—为什么求棵树必须先看段数，这样的引导给学生自主的空间，为今后学生在解决实际问题时，如何学会思考积累了经验。

（3）“回头看”与“炼真金”。通过探索一种情况下的数量关系和规律，让学生经历探索规律的一般方法：化难为易、数形结合、观察归纳……，接着让学生“回头看”，总结探索的一般方法，看似简单的回头看，实际却是把“经历”提升为“经验”的经典之处，有了“回头看”学生在反思中学会了思考，积累了思维的经验。有了经验之后教师又让学生用所学的方法试着去探索另外两种情况下植树的规律，在应用中提高了建模的能力。从“形”中学习知识，适时适当地逐步归纳上升，在掌握数量关系后，再迁移出“数”后面“型”的模型。“形数型”的教学模式，为学生的数学建模和解决问题能力的提高打下了坚实的基础。

3.对比测试、检验成效

课后我们马上对朱顺进老师所执教的班级实施了测试。以下是两道测试题的两次教学后测试情况对比统计结果。

第1题学生解题情况表

第2题学生解题情况表

三、实验的阶段总结

（一）实验的收获

1、评价为教学指明方向

从测试结果的对比中可以看出，通过第二轮的教学，学生感悟和运用模型思想解决问题的能力有所提高，他们不再是简单的模仿，而是能充分地进行大胆的猜想、小心验证，并通过画图等策略帮助自己发现并总结规律，能真正地建立起数量之间的模型关系，解决问题的能力有了明显的提高。这得益于第一次教学后测试结果为我们教学提供的资源，因为学生的评价结果，我们看到了教学设计的不足，评价的结果为我们的第二轮教学设计指明的方向，我们的课堂因为评价的反馈作用更加充满生机与活力，我们的教学设计也更加合理有效。

2.长期坚持教学与评价结合的探索以促进学生能力的提高

培养学生的模型思想，需要教师在长期的教学中逐步渗透和引导，课堂中要留给学生充分的感悟思想方法、进行数学思考的时间，让学生在充分的数学活动、师生互动交流中积累思维的经验形成正确的数学态度和科学的方法。通过这一轮的研究，我们也看到：以有效的“评价”推进“课堂教学”，双剑合璧，这样的课题研究方式让我们的教学设计和实施情况在评价中及时得到反馈，而我们的评价通过课堂教学的检验，更加全面合理。以评促教、双剑合璧的研究方式充分展示了它的魅力。

（二）今后研究方向——探索“以评促教”的教学模式

找规律教学反思篇6

一、从隐性走向显性

数学教材中呈现的教学内容贯穿着两条主线：一条是明线，即写进教材的数学概念、公式等数学知识；另一条是暗线，即隐含在数学知识体系里的数学思想与方法。长期以来，我们广大的教师关注的是有形的数学概念、公式等知识，而无形的数学思想与方法由于隐含在数学知识体系里，常常被我们所忽视。

五年级下册的《找规律》，主要学习把图形沿一个方向平移，根据平移的次数推算该图形覆盖的总次数。教材分三个小问题安排：第（1）个问题，为学生呈现一排10个方格组成的数表，分别有1至10这十个数，每次移动两个方格组成的长方形，使每次框出的两个数的和各不相同，探索一共可以得到多少个不同的和。第（2）个问题，用三个方格组成的长方形，每次框出3个数，探索一共可以得到多少个不同的和。第（3）个问题，探索每次框出4个数和更多个数，一共可以得到多少个不同的和。在此基础上，引导学生发现平移的次数和每次框出几个数有什么关系，得到的不同的和与平移的次数有什么关系。大多数教师教学时能创设情境，有效地吸引学生的主动参与，围绕问题展开对蕴涵其中的数学规律的探索。但他们把主要精力放在观察表格，寻找几个数量之间的关系上，忽略了教材中蕴含的数学思想。

积累知识是教学的主要任务，而发展学生的思维应是我们唯一的目标。“知识，百科全书可以代替，可考虑出来的新思想、新方法，却是任何东西也代替不了的。”本节课的教学完全可以用“一一对应”的思想统领全课，让学生观察例题图，得出框出2个数，最后一个数找不到和它对应的数，所以是九个不同的和；框出3个数，最后两个数找不到和它对应的数，所以是八个不同的和；框出4个数，最后三个数找不到和它对应的数，所以是7个不同的和……绝不能从表格中的数据去找规律，因为那样的教学最后只能是让学生背规律。

所以，我们在备课时要认真研究教学内容，充分挖掘可进行数学思想方法渗透的各种素材与活动。备课时要反复思考：创设情境的背后，数学基本思想的渗透体现在哪里？探究活动的背后，数学基本思想的渗透体现在哪里？提炼方法的背后，数学基本思想的渗透体现在哪里？

二、从抽象走向具体

数学是一门具有高度抽象性和概括性的自然科学。正因为它的高度抽象性和概括性，使它具有普遍存在性和广泛应用性，成为人类认识自然、改造自然所必须具备的基础知识。小学生的大脑思维方式刚从具体思维进入形象思维时期，抽象思维才处于萌芽状态。抽象的数学知识，只有在学生头脑中变为具体形象的东西，他才真正理解。如何把抽象的知识具体化呢？下面是三年级《面积单位》一课中，一位老师处理认识1平方厘米的过程。

1.认

从信封中取出一个小正方形，教师介绍：这是这是我们要学习的第一个面具单位，叫做平方厘米。

猜一猜这个正方形的边长是多少厘米？再用尺子量一量。

学生汇报结果，教师小结：边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米。

2.记

教师引导：现在让我们一起来记住这个面积单位吧！（举起这个正方形）仔细看，用心记，再闭上眼睛想一想。

3.画

学生凭刚才的印象画出1平方厘米的正方形。

画好后，拿出正方形对照一下，你画对了吗？画小了或画大了的改一改。

4.找

你能在身边找到1平方厘米大小的物品的面吗？

5.拼

下面让我们动手来拼一拼。拿出6个1平方厘米的小正方形，在桌面上拼成一个长方形。

交流反馈：怎样拼？有不同的拼法吗？这个正方形的面积是多少？

小结：要知道一个图形的面积大小，就要看它包含多少个这样的面积单位。

6.估

每人从信封中取出你的邮票。先估一估这枚邮票的面积大约是多少平方厘米，然后指名学生回答。

谁估的比较接近呢？用面积量具蒙在邮票的上面量一量。

7.小结

刚才用了哪些方法来认识1平方厘米呢？

上面的案例教师引导学生通过“认、记、画、找、拼、估”等有层次的学习活动，逐步建构1平方厘米的概念。学生完整地经历了数学活动的全过程，在建立概念的基础上感悟数学思想方法，丰富数学学习的内涵。所以在数学课堂中，尽量让学生多用手操作，用眼看，用耳听，用嘴说，用脑想，引领学生在丰富的活动中，感悟数学思想，提高数学素养。

三、从具体走向抽象

小学生以形象思维为主，教学中教师应着力引导学生参与到学习中，让学生通过“具体―形象―抽象”的思维规律来认识掌握数学知识，并通过这样的学习活动，体验基本数学思想。如，符合思想、归纳思想、类比思想、演绎思想、模型思想等。下面是吴正宪老师《乘法分配律》的教学片断。

乘法分配律对于小学生来说的确比较抽象，吴老师以耐心和智慧一步步引领着学生去探讨、发现：由“写不完”到“这个规律写不完”，再到用文字表达这个规律，用符号概括这个规律，最后用字母表示这个规律。学生由具体到抽象，逐步理解了乘法分配律。最后吴老师引导学生一起回头看发现乘法分配律的整个学习过程，学生发出感慨：这么多写不完的式子，原来用一个简单的字母表示的式子就能全部概括，这是多么了不起啊！

吴老师在很短的时间内，准确地把握住学情，让学生参与讨论，让学生自己想问题，与同学讨论，在这个学习过程中逐渐积累一种思维的方法和经验。学习活动结束之后，组织学生反思学习过程，进一步强化了符号化的思想，感悟到数学抽象概括的美。

四、从平面走向立体

数学教学是连贯的整体，也是数与形、概念与法则、知识与方法等立体的组合。教师教学时应该跳出一个单元或者一册教材，从宏观上把握教材，这样才能更有利于数学基本思想的教学。因为每一种数学思想方法的生长，都是从平面走向立体的过程。

例如，化归的思想方法在小学数学教材中非常突出。不仅有抽象问题向具体问题的转化，未知问题向已知问题的转化，还有复杂问题向简单问题的转化；不仅有整体向局部的转化，特殊向一般的转化，还有正面向反面的转化；不仅有数与数的转化，数与形的转化，还有形与形的转化等等。从一年级到六年级每一学期都有教学内容运用了化归思想，教学中，教师要有意识地引导学生思考，运用化归的思想解决新问题，使化归的方法不断得到强化。这样在六年级教学“解决问题的策略――转化”就能水到渠成。

找规律教学反思篇7

关键词：初中数学；解题反思；能力培养

一、“反思”在初中数学教学中的作用

1.有利于学生形成系统的知识结构。反思教学是一种加强和巩固知识的方法，在初中数学教学中应该鼓励学生对问题进行反思，引导学生在反思中寻找解题的规律、方法、经验，建立自己的解题技巧，从而形成良好的数学解题反思习惯。

2.有利于学生创造性思维的形成。反思是对问题的在认识过程，反思问题可以对单一问题的反思可以是对于多个问题的反思，从而发现问题之间的内在规律和联系，并可以做到举一反三，启发性的将数学中的解题方法与数学思想整合起来，并大胆创造性设问，提出自己的独到见解与认识，丰富自身认知结构，培养自身的创造性思维发展。

3.有利于学生学习效率的提升。在初中数学教学中，大家都比较熟悉这样一个词“题海战术”，这是教师为了提高学生的解题能力，提升其数学的学习效果，而采用的想由量变而导致的质变教学方法。在这种方法中，往往造成学生对于数学学习兴趣的丧失，更有可能产生厌倦的感觉，不利于其对问题之间的内在知识联系的掌握，而在解决一定量的问题之后，及时的进行问题的反思这一方式，能促使学生对数学问题进行深入反思与思考，让学生主动探索问题本质规律和思路，从而能够达到举一反三的效果，对于提高学生的学习效率具有重要作用。

二、初中数学中培养学生反思能力的策略

1.养成题后反思的习惯。问题错解的产生往往是因为学生对于问题的审视不准确，概念模糊，考虑问题不全面所致。另外，从学生的身心发展特点来看，对于初中生能够一次性处理完善、准确处理问题很难，所以要想保证解题的准确性就必须在解题后及时的对问题的解题过程和结论要做一个反思，在短时间内反复思考解题过车与所得结论，对问题进行查缺补漏，尽可能避免错误的出现，而作为教师在教授的过程中应着重强调这一点，增强学生的重视程度，培养学生解题后及时反思的好习惯。

2.培养学生从多个角度解题和一题多解的习惯。数学知识逻辑性较强，知识体系之间的衔接可谓是环环相扣，需要缜密的思考与探索，但在数学的问题中，有的问题解决途径却很多，方法多样，而最终的结果却是殊途同归，同一个结果，这种类型我们称之为一题多解，通过引导学生进行一题多解，学生们可以观察到知识的内在联系，并巧妙转化和灵活运用，又可梳理出推理综合验证的方法和思路，一题多解有利于培养学生同类型题目的解题技巧，同时有利于培养学生的发散思维，能够对问题举一反三，触类旁通。这是一题多解，与之相对的多题一解，体现的是核心理念规律的体现，是对多个问题的综合总结与评价，从多个问题中寻求出有效的解决问题的规律与方法，是学生总结归纳能力的体现，无论是一题多解还是多题一解，都是揭示对问题的深层反思过程。

例如，（证明）如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。已知： 如图1，在ABC中，AD=BD=CD.求证：ABC是直角三角形。

图1 图2

解法（一）如图1，利用一条直线垂直于两条平行线中的一条，则也垂直于另一条，取BC中点，连接DE，AD=BD，DE是ABC的中位线，DE∥AC.CD=BD，CD=BE，DEBC.ACBC，ABC是直角三角形。

解法（二）：利用两锐角互余：AD=CD，CD=BD，∠1=∠A，∠2=∠B.在ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠1+∠2=180°，2（∠A+∠B）=180°，∠A+∠B）=90°，ABC直角三角形。

3.鼓励学生进行错解反思。错题是体现自己学习知识薄弱的地方，从错题中可以看到自己的不足，并且通过对错题的反思，找到自己出错的原因，深度分析，原因类型，并给予高度的重视，及时纠正，对于以后提高解决同种类型题的成功率具有良好的效果。例如：一个两位数的十位数字与个位数字之和是9，而这个两位数恰好比把它十位与个位数字对调后组成的两位数大63，求这个两位数（设十位上的数字为x，个位上的数字为y）。错解一：根据题意得出方程 xy+63=yx，x+y=9。分析： 这种错误在于没有理解数和数位上的数字之间的区别，不能正确地用数位上的数字来表示数。按照题意这个两位数可以表示成10x+y，对调后的新两位数应表示为10y+x。错解二：根据题意得出方程，x+y=9，10x+y=10y+x-63。分析：这种错误在于没有找到题目中的等量关系。根据题目的意思原数与对调后的新两位数应该存在这样的等量关系：原两位数-新两位数=63。

三、结语

找规律教学反思篇8

2013年，我校承接了“关注核心知识，促进高效课堂”的省级科研课题，数学核心知识在课堂教学中备受教师的重视，掀起了一股溯源求本的热潮。在学习、思考、探究之余，教师在课堂中的一些教学行为也引发了我的思考。

教学案例：教学“找规律”一课

师（依次用课件出示两组木桩、篱笆图）：下面一个是什么？为什么？（学生回答并说明理由）

师：像这样两种物体一个隔一个排列，我们叫它为一一间隔排列。

师（出示完整的木桩和篱笆主题图）：它们是怎么排列的？谁和谁一一间隔排列？

生1：它们是一一间隔排列的，即篱笆和木桩一一间隔排列。

师（出示兔子图与夹子图）：它们是怎么排列的？谁和谁一一间隔排列？

（学生反复说）

师：一一间隔排列的两种物体在数量上有什么规律？（生答略）

出示表格：

■

（学生完成表格并汇报）

师：仔细观察，你能发现什么规律吗？

生2：一一间隔排列时，两端物体比中间物体多1。

师：下面我们来验证规律。任意拿几根小棒，先在桌上摆成一排，再在每两根小棒中间摆一个圆片，数小棒的根数与圆片的个数，看看有什么规律。

（学生操作并上台演示说明）

师：生活中也有一一间隔排列的现象，你能找一找吗？

生3：晾衣服，斑马线等。

师：下面，解决“想想做做”中的广告牌问题与锯木头问题。

……

课后思考：

上述教学中，教师能充分利用主题图，先让学生通过说一说、找一找等方式，明确什么是一一间隔排列、什么是中间物体与两端物体，进而通过填表发现规律，再引导学生验证规律，并通过找生活中的间隔规律，沟通了数学与生活之间的联系。这样教学环节紧凑，课件呈现恰当，教学方式多样，教师带领学生经历了发现规律——验证规律——应用规律的过程。但教师在整个教学过程中没有揭示知识的本质，没有渗透找规律的核心思想，为学生应用规律解决问题留下了隐患。

“找规律”教学的重点是找，但不是找表面的东西，不是找什么是两端物体、什么是中间物体，也不是找“间隔排列时两端物体比中间物体多1”这一单纯的现象，而是找到规律背后蕴含的数学思想，找到“一一对应”思想的本质。从教师的教学理念来看，仍然表现出一定程度“重结果，轻过程”的倾向，尽管教师关注了规律的探索过程，但未将数学思维活动置于数学思想的指引下，而仅仅将数学规律作为一个静态的知识对象，以简单告知的方式来教数学规律，导致学生“知其然，而不知其所以然”，造成感知混沌；从数学思想渗透的内容看，教师对教材的挖掘不够，本课除教学找规律之外，更重要的是引导学生找到并体验“一一对应”的数学思想。

我认为，“找规律”的教学，尤其是在数学知识本质的挖掘与思想的渗透上，必须注意以下几个方面。

1．淡化非本质因素，明确规律的“三要素”

小学数学的规则、定义、概念等大多采用描述性语言进行呈现，借助“一一间隔排列”“两端物体”和“中间物体”所谓的三要素来理解规律显然不是本课的教学重点。上述教学虽然使学生知道了规律的内容，但教师只是把自己的经验强加给学生，阻碍了学生认知的自我建构，失去了更为丰厚的教育价值。因此，课堂教学中，教师应让学生在丰厚的教学资源面前合理筛选，用自己的话描述所学内容和规律，重视自我体验的过程，加强学生由个体经验到一般规律的自我建构过程。

2．凸显知识本质，体验数学思想，帮助学生理解规律

间隔排列的原理其实是简单的周期问题，即两端的物体相同时，把每2个物体看作一组，用物体的总个数除以2会余1，所以两端的物体比中间物体多1个。间隔排列的本质就是“一一对应”的数学思想，即一个两端物体对着一个中间物体，一个两端物体对着一个中间物体，最后一个两端物体没有物体和它对应，所以两端的物体比中间物体多1个。教师在教学中应尽量使学生理解规律，并运用多种手段、多种方式引导学生经历规律的形成过程，为他们更好地应用规律打下基础。

3．注重经历，促进感悟

史宁中教授认为：“数学思想是一种智慧，不是教出来的，而是悟出来的。”经历是感悟的土壤，数学思想的感悟离不开有思维和情感投入的数学活动。因此，课堂教学中，教师应立足对数学思想本质的挖掘，注重引导学生对数学思想本质的感悟。数学思想是一种缄默的知识，其获取的主要方式是悟感。郑毓信教授也说过：“数学思维在大多数情况下并不能单纯地通过解题活动自发形成。”数学思想的感悟亦是如此。教师应抓住数学思想感悟的契机，及时引导学生通过质疑、反思、总结等活动进行归纳，促进知识的内化，使数学思想有效纳入已有的认知系统之中。

有了上述的思考，我对“找规律”的教学重新梳理，并进行了再次教学。

再次教学：

1．巧妙比较，唤醒记忆

教师出示一组杂乱无章的和后，提出问题：“图中是多，还是多？”在学生回答后，教师追问：“你是怎么知道的？”学生回答：“是用数一数的方法知道的。”教师继续引导：“还有其他方法吗？”……教师通过追问，引导学生想出一年级就学过的“一一对应”方法，为下面的教学做好了铺垫。

2．引导发现，揭示规律

（1）观察：主题图中三组物体的排列有什么相同的地方吗？

学生用自己的语言描述物体一一间隔排列，以及两端物体相同。

（2）填表（表格同前）：先让学生独立思考，再引导他们发现规律。

（3）引导学生初步理解规律：看一看、想一想，为什么图中的兔子会比蘑菇多1个呢？

让学生充分思考后再同桌进行交流讨论，并引导他们用自己的语言去阐述，不要求语言严密、准确，关键是培养学生探究的意识与能力。

3．操作验证，抽取本质

（1）质疑：是不是两种物体一一间隔排成一行，都有这样的规律呢？

（2）操作验证：任意拿一些小棒和圆片，一一间隔在桌上摆成一排，数一数小棒的根数与圆片的个数，看看它们之间有什么样的关系。（展示学生的不同摆法）

（3）揭示“一一对应”的知识本质：想一想，为什么小棒（圆片）比圆片（小棒）的个数多1呢？

引导学生用移动小棒（圆片）的位置或者圈一圈的方法揭示“一一对应”的思想内涵，并要求学生用语言去描述、去分析，以达到使学生理解规律的目的。

4．举例说理，深化理解

（1）举例：生活中也有很多一一间隔排列的现象，你能找一找并说一说吗？

（2）比较：

……

师：比较一下谁多谁少，并说明理由。

……

上述教学重在引导学生抽取出“一一对应”的数学本质，然后让学生不再把同类型的栽树、锯木头等问题看成是一个个孤立的规律，而是深入理解“一一对应”的数学思想。在开始的教学环节中，通过比较圆片与三角形谁多谁少，激活学生已有的知识经验，为后面教学做好了铺垫。主题图上的三组物体揭示了两端物体与中间物体的不同排列情况，通过填写每组中每种物体的数量并进行比较，使学生初步感受“首尾相同时，两端物体比中间物体多1”。可到底有没有这种规律，学生是半信半疑的，教师应组织学生验证。验证后，学生心中的疑问也被最大化了：“为什么会有这种规律呢？”学生经过充分思考、交流讨论，并在教师引导下移动小棒与圆片进行比较，或通过圈一圈的方式，体验、感悟“一一对应”思想，最后用语言把“一一对应”思想表述清楚。在对后面三组题的说理比较中，学生真正理解所学的规律，能顺利迁移到首尾不相同情况的理解，乃至对封闭图形的理解。这样教学既凸显了知识的本质，又达到了使学生真正理解所学规律的目的。

一堂高效的数学课教学，教师既要紧扣知识的本质，确定教学的重难点，精心设计教学环节，又要对教学素材进行充分挖掘、合理取舍，有的放矢地进行突破，帮助学生建立数学模型；既要引导学生建立合理的知识框架和知识脉络，又要为学生的后续学习做好准备。只有这样，教师才能轻松教学，学生才能快乐学习，不断地将学生的认知引入深入，使他们的数学思维向纵深发展。