穷人教学设计范文

穷人教学设计篇1

关键词：六年级语文；课堂提问；技巧；研究

清代学者陈说：“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。”它能够启发学生的思维，促进学生互相交流讨论。但由于各种原因，教师在教学过程中设计的提问在范围以及轻重、深浅上把握得不够好，有些问题不够明确，阻碍了学习质量和效率的提高。现就小学语文教学中的提问技巧，谈一谈自己的几点见解。

一、提问要针对教学重点，加深学生对教材的理解

课堂上的提问要讲究科学和艺术。由于课堂环境的多变性，设计提问时要注意问题的灵活性和独特性。怎样才能设计出精炼的提问呢?教师要努力更新观念和提高教学艺术水平，针对教学中的重点、难点，根据学生的知识结构，为课堂教学设计灵活、巧妙的问题，提高教学效率。如在《我的伯父鲁迅先生》一文的教学中，学生对于课文中描写作者明白了鲁迅的鼻子是被黑洞洞的四周碰扁了的一处非常不理解。为了解决这个难点，教师可以设计这样的问题：“恍然大悟”的意思是什么?作者是不是真的明白了?鲁迅先生是因为碰到墙壁所以把鼻子碰扁了吗?文中要用“四周黑洞洞”与“碰壁”表达什么样的含义?以上的问题引导学生在仔细阅读课文之后进行了由浅到深的思考，从而明白了“四周黑洞洞”是暗示当时的黑暗社会，剥夺了人身自由，使人民看不到一丝光明。“碰壁”则指在与黑暗势力抗争中所遭受的失败和迫害。针对课文难点设计提问，可以促进学生对文章中所蕴含的思想内容的理解和感悟。

二、提问要层层推进，为中心问题做好铺垫

对于一些比较有难度的问题，教师需要设计一些问题作为铺垫，帮忙学生“接通”思维。如在《穷人》的教学中，有教师会直接问：“你们认为作者为什么用‘穷人’作为文章的题目?”有的学生说是因为桑娜很穷，又有的说是因为西蒙很穷……说明学生对课文理解不够透彻，需要教师的引导。于是教师提出了几个问题来辅助学生思考：“这篇文章主要是写桑娜，但为什么是用‘穷人’作题，而不是用‘桑娜’呢?大家联系一下课文中的人物和事件，认真思考一下原因。”经过思考之后，学生会发现：文章中介绍的三个人物都是穷人，发生的事情也都是关于穷人的。教师进一步提示：“作者为什么以穷人及他们之间的事情为题材呢?”学生认识到是为了表现穷人的宝贵品质，当学生的认识逐渐接近目标时，教师再次要求学生思考文章为什么用“穷人”作为题目，学生自然会说出答案来了。当学生的思考陷入困境时，教师要善于“穿针引线”，为学生铺设跨过障碍的桥梁，拓展思维的角度，开阔思维的空间。设计这类辅的问题要注意把握力度，做到引而不发，既能起到铺垫的作用，又能让学生实现自主的思考。

三、提问要清晰、明确，有启发性，能够激发学生的思维

提问是了激发学生的主动思考。设计的问题清晰、明确，能够引导学生朝着正确的方向思维。设计有启发性的提问，能够提高学生主动思考的兴趣，形成良好的思考习惯，从而增强学生的思维能力。如在课文《凡卡》的教学中，针对爷爷能不能收到凡卡的信，可以提出这样的问题：爷爷能收到凡卡的信吗?原因是什么?想想爷爷的处境，即使爷爷看到了凡卡写的信，他能帮助凡卡摆脱困境么?为什么?这一切说明什么问题?很明显，以上的问题能够激发学生的思维，并能加深学生对课文的理解。再如《草船借箭》一文，主要表现了诸葛亮这个故事主人公的神机妙算，如果教师不是直接问：“从哪些地方能够表现他的神机妙算?”而是逆向提问：“如果诸葛亮借不到箭，情况会怎么样呢?而诸葛亮成功借到了箭又能说明什么呢?”学生对上面的提问从正反方面进行思考，能够加深对主人公神机妙算的理解。逆向式提问能够锻炼学生的逆向思维能力，而且能使学生养成全面看问题的正确态度。

四、引导学生学会并善于提问，加深学生的理解

由于问题所处的环境不同，所以提出问题的方法和形式也需要做相应的调整。只有问得恰到好处，才能引出问题的实质。但如果提的问题不合适，不仅不能切中要点，反而会引起人的反感和厌恶情绪。所以，教师要指点学生—些提问的基本方法，使学生善于并乐于提问，在提高提问能力的同时，加深对课文的理解。

总而言之，在六年级语文教学中，课堂提问要注重问题的启发性，在发挥教师主导作用的同时，坚持学生的主体地位。学生在经过一定时期的锻炼之后，会逐渐养成边读边问的习惯，提出更多有价值、深度、创意的问题，逐渐掌握一套启发思维的提问方法，养成良好的习惯，提高学生自身的学习能力。

参考文献：

[1]何琼.关于如何提高学生提问能力问题的几点漫谈[J].时代教育，2007(Z1).

[2]吴宓.浅谈学生提问能力的培养[J].达州职业技术学院学报，2007(Z2).

穷人教学设计篇2

一、课堂提问的重要性和必要性

课堂教学离不开课堂提问，它是课堂教学的重要组成部分。课堂提问是指教师根据学生已有知识经验，通过口头问答的形式，引导学生运用判断推理巩固旧知识、获取新知识、发展智力、培养能力的一种有效的教学方法。教师提问的艺术水平越高，学生对问题的理解和对课文的掌握就越深，教学质量也就越高。

二、提问内容要有思维价值

例如在执教《凡卡》一文时，以凡卡的信爷爷能否收到这个中心，我设计了这样一组问题：凡卡的信爷爷能不能收到？为什么？联系爷爷的处境想一想，如果爷爷收到了凡卡的信，能不能改变凡卡的处境？为什么？这又说明了什么？这些问题显然具有较大的思维价值，能帮助学生深刻理解文章的中心思想。

三、充分做好提问设计

例如，在《回乡偶书》的教学过程中，笔者首先围绕教学目标设置了一个主问题――“什么是乡情”，并围绕这一主要问题设计了其他几大分问题：首先，从诗文本身来讲，作者是如何写“自己老了”？作者的乡音没有改变是为什么、又说明了什么？儿童为什么会“笑问”？其次，从全诗的主题思想出发，向学生提问：中国人有怎样的故乡情结？怎样看待中国人“叶落归根”的情怀？在这整组问题的设计过程中，主问题是经过提炼和概括之后着眼于全诗，整体带动学生对课文进行理解的，而分问题则是着眼于细节和课后的深入思考，引导学生进行长时间、深层次的自主学习。通过设计这种以主问题联动分问题，以系统的提问框架建构语文课堂教学，从而在实际教学应用中大大减少了那些一般性的、肤浅的提问，既提高了课堂教学的效率，又加深了学生对于课文主旨的认识。

四、提问要明确具体

如在执教《穷人》一文时，我先问学生：“对课文用‘穷人’作题目，你们有什么想法？”学生回答：“因为桑娜是穷人，所以用‘穷人’作题目。”“因为桑娜收养的是穷人的孩子，所以课文题目叫《穷人》。”显然，学生在回答这个问题时存在困惑，于是，我接着提出了这样的问题：“这篇课文着重写的是桑娜，为什么不用‘桑娜’为题，而是用‘穷人’呢？谁能从课文描写的人物和事件中去仔细想一想，找到答案呢？”这样的问点明确具体，学生经过思考后有所悟：“课文描写了三个人物，他们都是穷人。”“课文叙述的事情都发生在穷人之间。”在此基础上，我进一步追问：“作者描写这些穷人，叙述穷人之间发生的事，为的是什么？”学生恍然大悟：“为了歌颂穷人的高尚品质。”

五、在教材的精华处创设最佳时机

1.在内容的关键处提问。在教材重要的地方即学生不易理解的词、句、段进行提问，可以加强学生对课文的理解，从而更深刻地体会作者的感情。如学习《詹天佑》一文，教师可以围绕中心句设计一系列的问题：全文的中心句是什么？“杰出”是什么意思？课文围绕中心句写了哪些内容？重点写了什么？从哪些词句可以看出詹天佑是杰出的工程师？詹天佑的爱国思想表现在哪里？弄清了这些问题，就能使学生理清文章的思路、把握课文的中心。

2.在内容的变化处提问。内容的变化处往往是作者匠心独运之处，是读者发掘其内涵的关键之处，也是学生由于受知识、阅历的局限容易忽略之处。教师应抓住这一特点设疑激思，引导学生的理解向纵深拓展。如《丰碑》一文，作者抓住将军错怪军需处长的一系列细节，从侧面雕塑。教师可以设计这样的提问：将军两次发愣有什么不同之处？将军的动作神态为什么会发生这样的变化？学生带着这些问题深读课文，就能体会到军需处长那种忠于革命、舍己为人的高贵品质。

3.在内容的空白处提问。作者写作时为了行文简洁，会将文章的某一部分写得比较简略，给读者留下了思考的空间。文章的这些空白之处，正是训练和培养学生创新思维的有利空间，更重要的是让学生的思维以此为源点，辐射式展开，深层次发挥，在充分理解课文的同时，培养了学生的想象能力和思维的创新能力。

六、提问要适度适量

课堂教学中，提出的问题太肤浅，学生不用思考就能脱口而出，不易发展学生的思维能力，对学生没有挑战性，诸如什么“对不对”、“好不好”、“行不行”之类的问题提出来就是废话；反之，问题过难，学生望而却步，没有思考的兴趣，反而挫伤了学生学习的积极性。问题的设计要由易到难、层层深入，要使学生“跳一跳才能够得着”。高频率提问不等于高效率提问，因为提问的数量不等于质量，一节课下来，教师提问的时间多，学生思考的机会少。教师要在吃透文章全部内容的基础上，经过深思熟虑，找出文章前后之间的关系并提问。

穷人教学设计篇3

关键词：问题驱动式；教学模式；高等数学；微分；教学设计

问题驱动是指以“问题”为载体，通过一系列的“问题链”来引导学生自主学习、合作研究，使学生在解决问题的过程中得到进步，实现师生互动，达到提高学生综合素质的目的。

微分概念是微积分理论中的重要内容，它贯穿于高等数学的始终，在教学中要力求将这个抽象枯燥的概念深入浅出、生动形象地表达出来，这样易于学生理解定义微分的合理性和必然性，了解微分概念与已经学习过的极限和导数的联系以及与今后学习积分的关系。本文对同济教材中的引例作了修改，通过设计多个问题，有意识地引导学生发现微分定义的合理性以及与无穷小、高阶无穷小、等价无穷小替换和可导性之间的联系，强调微分与导数的区别。高等数学中有些概念环环相扣，微分是为积分做准备的，这种准备体现在“微分是增量的线性主部”。本文设计教学案例，引导初学者对这句话的合理性进行理解。同时引入对无穷多个无穷小量求和，也即积分；阐明微分是“为和而分”，是对无穷多个无穷小量求和也即级数理论。向刚上大学的新生介绍这些内容，目的是引导学生对高等数学思想方法的领悟。

一、微分概念的引入

设计直观的教学引入，易于激发学生发现探索问题的兴趣。同济六版第二章第五节，微分的引入使用图1中的图形，图1的作用是为了使用实例引出“微分是增量的线性主部”。我们将图1修改为图2，图2的作用除了引出微分的定义，还具有一定的拓展性。极限部分的习题、级数和积分的思想都能用图2得到合理的解释，使用图形可视化方法介绍抽象的数学概念以及多个与微分有联系的数学概念。

■

引例：如图2，一块均匀等腰直角三角形金属薄片受温度影响，其边长变化如图中所示，此薄片面积改变了多少？

解：等腰直角三角形的面积为设为A（x）=■x2，薄片受温度变化影响时面积的改变量，可以看成是自变量x取x0，增量为Δx时，函数A（x）=■x2，相应的增量为ΔA，即

ΔA（x0）=A（x0+Δx）-A（x0）

=■（x0+Δx）2-■x20=x0Δx+■Δx2 （1）

当Δx0，■■=0，该式表明，图2面积改变量中，三角形面积除以矩形面积，结果趋于零，即三角形的面积占矩形的面积的百分比非常小，接近于零。从几何角度考虑，当Δx0时，面积的该变量主要部分是第一部分x0Δx，而第二部分■Δx2是次要部分。

从上式可以看出，ΔA分成两部分：第一部分x0Δx是Δx的线性函数，是面积改变量ΔA的主要部分，即图2中灰色的矩形部分的面积；第二部分■Δx2是图中灰色的三角形部分面积，是面积改变量的次要部分，即图2中的黑色三角形部分的面积。

面积改变量ΔA（x0）=x0Δx+■Δx2=线性主部+线性主部的高阶无穷小（Δx0），从而面积的改变量ΔA（x0）可以使用第一部分，也即线性主部做近似代替。

教学过程中还可使用一些深入浅出的语言，比如“留住西瓜，丢掉芝麻”，做形象的比喻。这个比喻可以帮助学生加深理解无穷小以及高阶无穷小概念。

问题1：请问，如果使用下列语言对图2对应的引例作一般性推广。如果函数y=f（x）满足一定条件，则增量Δy可表示为Δy=AΔx+o（Δx），其中A是不依赖于Δx的常数，因此，AΔx是Δx的线性函数，且它与Δy之差Δy-AΔx=o（Δx）是比Δx高阶的无穷小。所以，使用Δx的线性函数AΔx来近似代替Δy。

这样做总能成立吗？能否运用你学过的知识解释一下这样定义的合理性？Δy=AΔx+o（Δx），式子当中的A能否有一般的结果？

说明：问题1是锻炼学生将感性认识抽象成一般理论，这个过程需要数学的严格证明，提这个问题的出发点是让学生复习一下以前学习的知识点：（板书）

（1）极限存在的充分必要条件

■f（x）=A？圳f（x）=A+α（x） ■α（x）=0

（2）导数的定义：■■=f′（x0）

由以上两个式子可得■=f′（x0）+α（x），■α（x）=0进一步推导可得Δy=f′（x0）Δx+α（x）Δx

因为■■=■α（x）=0，故α（x）Δx=o（Δx），所以Δy=f′（x0）Δx+o（Δx），这个理论推导步骤是检验学生在学习过程中对极限存在充要条件和导数定义两个知识点的掌握情况。

经过推导，不难理解为什么Δy使用Δx的线性函数AΔx近似代替。而且学生会有这样的感受，这个推导与导数有关系，而且A=f′（x0），从而很合理地得到关于微分的定义。

定义：设函数y=f（x）在某区间内有定义，x0及x0+Δx在这区间内，如果增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0）可表示为Δy=AΔx+o（Δx），

其中A是不依赖于Δx的常数，那么称函数y=f（x）在点x0是可微的，而AΔx叫做函数y=f（x）在点相应于自变量增量Δx的微分，记作dy，即dy=Adx。

通过以上的分析，学生可以完成以下两个问题（留给学生自己解决）：

（1）证明定理：y=f（x）在x=x0点可微？圳y=f（x）在x=x0点可导。

（2）若y=f（x）在x=x0点可微，则dy=Adx=f′（x0）dx.

介绍了定义以后，有些细节问题是学生看书的时候自己没法看明白的，这涉及到数学的发展史。教师可设计一些以旧带新、遵循知识发展的连续性问题，复习旧知识，找出新旧知识之间的桥梁，自然过渡到新知识，再通过新旧知识比较，进而加深学生对新知识的理解。

二、微分概念的强化提升

问题2：（1）微分定义中，使用Δy的线性函数AΔx来近似代替数Δy，这可以看成是等价无穷小替换吗？

（2）微分定义中，Δ和d有区别吗？

（3）微分与导数是两个相同的概念，你觉得对吗？

对定义的几点注记：

（1）Δx0时，由Δy=AΔx+o（Δx）不难得到■■=■■=1，也即Δx0时，Δy：AΔx。微分用无穷小理论理解是等价无穷小线性替换。

（2）对于微分符号的说明（数学史的介绍，增加数学的文化性）：Δ-deirta为希腊字母，表示“差”，d为罗马字母，differentias表示“差”的含义，取第一个字母，这是德国数学家创立的符号。Δx和d的思想含义是相同的，都是分割的意思。莱布尼茨从几何学的观点出发，而他创立的符号系统十分先进，既表达了概念，又便于计算。

微分也即无限细分，用数学符号表示，也即：若则ΔU0，则ΔU=dU；从而Δx0，Δx=dx；Δy0，Δy=dy.

（3）需要注意微分与导数的区别与联系：若y=f（x），dy=f′（x）dx，■f′（x），形式上看两者只是乘除的不同，微分是个无穷小量，导数反映的是变化率，这是两者的区别。若使用微分是增量的线性主部的方法求微分，有时计算往往很难，但是，有了导数，使用公式dy=f′（x）dx，则很容易计算微分，微分中涉及的增量与变换率有关，这是两者的联系。

解决了问题1和问题2，只是解决了微分概念的引入、定义、证明、性质等过程的微观教学任务。“极限、微分和积分作为高等数学中三个重要概念，它们产生、发展的历史顺序和逻辑顺序有其一致性。”作为教师，需要仔细研读教材，使学生掌握知识的整体框架结构。这就需要教师从宏观上把握，突出知识脉络，提升学生的认识高度，从而设计一些能够体现宏观教学思路的问题，深入浅出，激发学生的学习兴趣和创造热情。

三、微分与级数和积分的联系

问题3：在《高等数学》上册极限部分习题，有一道极限计算题■■，这道题做练习的时候，教师往往强调先要对分子先求和，然后再计算。对于■■=■■+■■+…+■■=0，有同学很疑惑为什么是错误的。请结合图3予以说明。

解：由图3，将边长为1的等腰直角三角形分割，近似代替，即使用引例中的代替方法，图3中所有小矩形条的面积和，即为■=■，则三角形的面积近似等于■，为了减少误差，可以增加分割细度，不停细分，也即n+∞，求无穷多个无穷小量的和。图3中边长为1的等腰直角三角形面积为■，而■■=■■=■，这说明小矩形条的面积的和随着分割细度的增大而不断趋向于三角形的面积。通过以上分析，不难理解■■=■■+■■+…+■■=0为什么是错误的，究其原因，极限运算法则只能对有限项和才能使用。

无穷多个无穷小量的和也称作级数，从该例可以向学生介绍一下级数。

对问题3的解释说明：初看起来，问题3是一道极限题，实则不然，该题向大家展示了定积分的一般步骤。求出图4中边长为1的等腰直角三角形面积的四个步骤：分割、近似代替、求和、取极限。取极限的目的是无限细分，也即微分，图4中小梯形为面积的微分，使用图3中的小矩形条近似代替小梯形，此过程循环使用图2中介绍的近似代替过程，也即运用了微分定义中的线性代替方法。如果使用其他方法，学生可以尝试计算图4中所有小梯形面积的和。求和后取极限，大家会发现这样做远比问题3中的方法复杂。通过对比，学生会对微分的“线性代替”思想有更加深刻的认识，这样做是为了容易求和取极限。也即积分，故微分的目的是“为和而分”。

到此，学生在教师的引导下，明白了积分的基本步骤，积分中的关键是近似代替。但是，等学生明白过来以后，会有人觉得这样求等腰直角三角形的面积似有“杀鸡用牛刀”的嫌疑。其实这样做是为了引出微积分的思想过程。为加深学生对该过程的理解，设计以下练习：

求出图5中y=x2，y=0，x=1所围成的区域的面积。

通过问题3，把问题的本质揭露出来，引导学生在解决问题的过程中阐明隐藏在形式背后的原理、脉络、思想和方法，尽可能地呈现或部分呈现、还原数学研究的过程。相信在这个过程中，学生对“极限、微分和积分作为高等数学中三个重要概念，它们产生、发展的历史顺序和逻辑顺序有其一致性”这句话会有更加深刻的认识。

介绍完这个问题，有学生仍然会对微分过程中在做近似代替时，保留线性主部、舍弃线性主部的高阶无穷小不可理解，为此，可设计如下问题，解释舍弃线性主部高阶无穷小的合理性。

问题4：你如何理解微分过程中做近似代替时，保留线性主部、舍弃线性主部的高阶无穷小的合理性。能否结合图3给出实例性的说明。

说明：对图3加以改造。如图6，通过前面的分析，若将近似代替过程中的误差项全部平移至右侧高度为1，宽度为■的矩形区域内，在做近似代替过程中，所有的误差之和不会超过■，无限细分，也即n∞时，误差■0。此过程说明，“在微分近似代替过程中舍弃的高阶无穷小，在求和时，无穷多个高阶无穷小的和是仍然是无穷小”，也即误差会随着分割程度的不断细化而趋向于零，从而微分在做近似代替过程中舍弃高阶无穷小项有其合理性，这样学生才能真正消除疑惑。这恰恰是微分的精髓所在。

四、微分的一些应用

高等数学教学，尤其是针对工科的教学，要培养学生的建模能力，使学生能够使用一些数学方法解决专业课程相关的问题，由问题驱动激发学生的学习兴趣和学习热情。这是教学时选择教学内容需要注意的一个方面。

在现有的教材中，关于无穷小的应用，通常有几何方面的应用，以直线段近似代替曲线段，比如计算曲线的弧长；函数的自变量产生微小扰动的近似计算；还可针对不同的专业，选择物理、化学、生物的例子。这些可参考国外的一些教材，比如《托马斯微积分》。

数学学习中，中国古代数学中的“刘徽割圆”是微积分教学中的一个常用案例。可将此案例修改，将微分的思想渗透其中，以此说明微分是如何将极限和积分有机结合在一起的。

问题5：试用微分的思想设计一实验，证明半径为R的元的面积为πR2。

图7提出了问题，图8解决了该问题。该问题让学生理解了微分的作用是无限细分近线性代替，目的是为了方便求和，做近似代替，去极限的目的是为了减少误差，使误差趋于零。使得近似值无限逼近有限值，这是微积分的思想精髓。

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五、教学小结

本课通过一系列的“问题链”，引导学生自主学习，合作研究。学生在解决问题的过程中得到进步，实现师生互动，达到提高学生综合素质的目的。此方法能够使学生理解微分的概念，论证函数微分和导数的关系，明白“微分概念”在微积分学中的重要地位。微分的作用是使用线性替代易于求和，使用极限手段是为了减小误差直至误差缩小为零。这是微积分思想的真正内涵。

参考文献：

[1]同济大学数学系.高等数学（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2007.

穷人教学设计篇4

说真的，过去一听到“穷人”这个字眼儿，总觉得有些“那个”。现在想起来，大概是“左”的思维已经形成了惯性。还是中央领导集体给壮了胆儿。如果没记错的话，“穷人教育学”最早见到的新闻报道，是在2007年9月。同志和北师大刚刚入学的免费师范生在座谈中，提出了这个全新的概念。再次见到的新闻报道，则是时隔四年温总理回到母校南开中学，在和同学们谈心时，又对这个全新的概念作了一番阐述：“我之所以经常讲穷人的经济学、穷人的政治学和穷人的教育学，就是想让人们懂得在中国乃至世界上，穷人占多数。一个政府、一个社会应该更多地关爱穷人，穷人应该拥有平等的权利。”这一阐述可谓深刻之至，鲜活之至。“穷人教育学 ”的本质意义，已经跃然纸上。与其说这是一位总理在和未来教师们的心灵沟通，不如说这是咱们国家在向全世界的庄重宣示：庄重宣示了党和政府对困难群众的无限关切，庄重宣示了教育决策对科学发展的坚定追求。正因为如此，这些年“穷人教育学”已经远远不止一个专用名词。它的核心内涵——教育“公平”，已经成为执政理念和社会责任。从上到下大家都在为之努力，为之奉献，为之探索，为之创新。

红桥区佳宁里小学，其实就是“下边”里最普通的一所学校，“大家”中很不起眼儿的一个成员。30多年以前，为了缓解市民的住房困难，市政府在这个曾经叫做“双环村”的地方，建设了一片居民小区。作为配套学校的佳宁里小学，从此便承担起这里的义务教育。随着时光流逝，当年本来就很简陋的小区，如今的老旧之态自然可想而知。再加上居民多年热盼的“城市”户口始终没能解决，这里更是“姥姥不疼，舅舅不爱”了。近年来，旧城改造速度越来越快，可这片儿城不城、乡不乡的地方，也很难进人的视野。于是，有人搬走了，也有人留下了。留下的大多都是收入偏低的职工，因为他们缺乏经济实力，只好看着人家迁进新建的“花园”。当然，有人离开了，也有人进来了。进来的大都属于进城务工的农民，因为他们更没经济实力，只好“蜗居”在别人腾空的老房。学校作过统计，进城务工农民的孩子，数量一年比一年多，分布一年比一年广。今年，进城务工农民的孩子已经占到全校学生总数的65%，分别来自20多个省（自治区、直辖市）。周边居民开玩笑说，可以挂个大广告牌：“佳宁里小学——五湖四海，南腔北调。”不管人们怎么想的，这话还真不夸张。透过这个现象，人们看到一种趋势：经济向好，社会进步，使有钱改善居住条件的居民年年增多，也让进城寻求发展机会的农民天天增加。学校是最基层。他们面对这个趋势，除了欣喜之外，又平添了几分压力：生源没有因此而变化，反而因此而“固化”——“穷人”依然属于多数。当然，学校也最实际。他们理解这趋势，农民改变命运，要靠孩子教育。所以，他们不但没有因此寻找“借口”，反而因此愈加振奋——对待“穷人”更要公平。就是为了这个，他们以生动的实践，把“穷人教育学”由执政理念、社会责任变成了眼前的具体工作。

之所以在这里特别要用“生动”来修饰“实践”，是因为他们的“实践”确实让人感到了特别的“生动”，而且就是因为这个，他们赢得了“穷人”和社会特别的肯定。

首先，他们的“生动”实践，让这些孩子得到了公平的教育机会。

谁都知道，没有教育机会的公平，就没有教育的公平。说它是公平的起点也好，说它是公平的前提也好，反正这是一件大事儿。这些年，政府层面一直在为提供哪些公平的教育机会和如何提供公平的教育机会，制定政策，采取措施。经过上一轮儿的“义务教育学校现代化标准建设”，佳宁里小学随着达标的队伍，也实现了达标的“梦想”。别的不说，他们的办学条件已经跟上现代化的“大流儿”。短短三年时间，应该有的，他们都有了；别人有的，他们也有了。尽管他们在快乐着孩子的快乐、幸福着家长的幸福，但是，他们深知硬件上水平容易，钱备足了什么都能办到；软件上水平最难，政策落空社会不会满意。只有硬件更“硬”，软件变“硬”，公平的机会才能变成孩子的权利，而且是每个孩子的权利。

于是，他们围绕“硬件更‘硬’”，“软件变‘硬’”，开始了深入的思考。面对已经配齐的教学装备，他们突出了“管好、用足”的要求：为了让学生切实感受信息技术的“威力”，从“牙缝”里省下钱来，班班装上成套的多媒体设备。为了让学生充分享受阅读活动的乐趣，在楼门口的电子屏幕，天天播出本周的新书推介。为了让学生随时接受学校文化的熏陶，在校园里的每个角落，处处都布置了特色的“主题”环境。面对国家的各项规定，他们提出了确保落实的办法。为了实现“一个不能少”，他们改革了招生方式：发个告示“等”孩子，有人盯着；下到社区找孩子，有人负责。满6岁的必须入学，随时来的还能插班。只要住在这片儿，就不会被拒之门外。为了实现“一个不能少”，他们改革了管理办法：收进来的孩子，那就不能流失。暂时回老家的要问清，贪玩儿没上课的更要找到。越是孩子基础差，越是家长顾不上，就越是“摁葫芦抠籽儿”。在他们看来，先要保证孩子进得来、坐得住。如果机会丢了，公平从何谈起？

应该说，正因为他们在为学生提供教育机会方面，硬件“硬”出了效益，软件也“硬”出了效果，实践才如此生动，这里的教育公平才有了更加坚实的实施基础。

同时，他们的“生动”实践，还让这些孩子分享了公平的教育过程。

谁都知道，公平的教育机会固然重要，公平的教育过程也必须跟进。如果没有后者，前者就会因为失去活力而逐渐被弱化、虚化，甚至可能成为摆设，供人“参观”或向人“显摆”。所以，公平的教育过程，同样是件大事儿。尤其在这里，家长忙于生计，对孩子的关注度普遍不够；孩子又缺少指导，对自己的约束力也会缺失。特别是那些进城务工的农民家庭，有时情况还要更复杂。显然，公平的教育过程对于他们，更是一件大事儿。面对这样的局面，学校没有泄气，更没有怨气。他们在探索前行中，感到教育过程关键在于教育方法。只有最适合的教育方法，才能达成最公平的教育过程。

于是，他们围绕“适合”，经过对诸多方法的一次次尝试，一个个筛选，一遍遍论证，逐步升华为三个原则。几年来，这三个原则一直在指导着他们的教育过程。大家根据“教学和活动并重”的原则，课上体现“高效”，课外突出“活跃”。活泼多彩的的学校生活，吸引了每个孩子。如今，“生本课堂”教学模式已经在全校得到推广。由于课上突出了“精讲多练”和“当堂巩固”，不仅孩子提高了成绩、减轻了负担，还形成了好习惯。同时，这也给家长带来了几分轻松。如今，“一切资源皆课程”的理念已经统领学习的课程文化：每早的“书香晨会”，读书、演讲，让学生领略着无穷韵味；每天的书法训练，临帖、“创作”，让学生体验着无尽美感。特别是26个学生社团，更是让孩子乐而忘返。由于参加哪个社团都由学生自己选择，社团怎么“活动”也由学生自己做主，学生的兴趣需求得到了满足，自主意识也得到了培育。那些最让家人揪心的体育，甚至最让世人纠结的足球，在这里反倒变成了学校独有的优势。田径队、篮球队、足球队的成员，90%是进城务工农民的孩子。他们质朴的天性，奔放的热情，耐劳的精神，“对抗”的力量，为学校争得了空前的荣誉，也给家庭赢得了珍贵的“面子”。根据“群体和个体结合”的原则，大家坚持照顾不同群体的需求，关注个别学生的困难。如今，“分层教学”与“阳光帮教”已经无缝对接。每日下午4点放学以后，老师留下那些无人照顾且学有困难的孩子，进行义务辅导，风雨无阻，从不间断。如今，学校教育与家庭教育更加协调融洽。学校定期发放《告家长书》，宣传教育子女的“智慧”，推荐有效易行的方法。“放羊”的家庭逐渐少了，粗暴的家长开始改了。浓浓师爱和暖暖亲情，凝聚成教育的合力，那些孩子“跟上集体”的故事，诠释了学校“面向全体”的理念。根据“校内和校外一体”的原则，大家坚持校内认真落实教育目标，校外参与文明社区建设。学校开展的“每月一个好习惯”活动，每个学生都在学校向社区公示成果的过程中体验了公民意识。学校组织的“热爱社区做公益”活动，每个学生都在长年维护社区公园，还在关爱孤寡老人的过程中体悟了社会责任。“我眼中的好妈妈”“我身边的好雷锋”“英雄，我心中的明星”“梦想，我未来的追求”，这些面向社区开放的主题活动，既触动了家长，更感动了社区。特别是学校和社区联合设计的“生命因安全而美丽”系列活动：全校安全疏散演习、自护自救情景展示、维权法律专家讲座……更使学校和社区两股教育力量，为了共同目标凝聚起来。学校和社区形成了一个共识：学校是社区的学校，社区是学校的社区。现在，在“校内和校外一体”的过程中，包括学校在内的整个社区，从外在形象到内在素质，都得到了新的提升。

应该说，正因为他们在让学生分享教育过程方面，坚持了这样三个原则，三个在以往的教育学里还找不到的原则，实践得才如此“生动”，这里的教育公平才有了更加有效的创新方法。

此外，他们的“生动”实践，也让这些孩子收获了公平的教育结果。

谁都知道教育最终总要用质量来衡量。千公平、万公平，假如人们看不到质量，看不到每个孩子健康成长和全面发展这个结果，教育公平就只是一句空话。所以，在一定意义上，结果公平应该是教育公平的根本目的。

这些年，佳宁里小学让孩子收获了这样的结果：尽管学习“成绩”还有差异（其实这是无论哪里都会永远存在的差距），但是感受了各自的成就，获得了不同的成功。“灵性飞扬诵读之星”的展示，古诗文背诵和千句文知识的竞赛，书画作品和手抄报设计的展览，运动会退场后干净如初的场面，社区公益活动中积极热情的神态……这些都足以表明他们既是最好的“自己”，更是合格的公民。这是每个家长最为满意的结果。用他们的话说，“现在孩子有了希望，将来自己就有了指望”。可能国家这一层他们一时还没有“反应”过来，可是他们已经为国家尽到了自己的责任和义务。穷人总是这样：自己这一辈“这样”，认了！下一辈千万别再“这样”。这就是他们的愿望，追求公平教育结果的愿望。佳宁里小学让他们的愿望变成了现实。据说，连续两年这里已经有106名学生进入了“重点”中学（属于民间称谓，专指那些优质中学的初中部）。这项招生制度改革，让穷人收获的教育结果，有了更加公平的保证。

社区居民主动发起了“天使义工社”，首批志愿者就达到100名。学校只要说句话，肯定有人来帮忙，因为他们认定这就是自己的学校。老师自发创建了“阳光爱心社”，当年就捐款近1.4万元，捐物300多件，资助家庭困难学生63人，因为他们认定这就是自己的孩子。他们和他们，被学校对“穷人教育学”的生动实践深深感动了。

穷人教学设计篇5

【关键词】 师范教育；穷人教育学；优质生源

2007年，总理在北师大会见首批免费师范生时提出了“穷人教育学”的概念。他说，“学校的大门是向人人开的。让所有贫困家庭的子女都能上学，真正享受教育的平等权利，这就是穷人教育学。温总理提出的“穷人教育学”，不仅合情、合理，更合法。它不仅体现了国家政府对保障公民平等受教育权的决心和力度，也督促、号召着其他权利相对方的警醒与行动。同时，这也说明了，真正的“穷人教育学”不是只有国家的一纸政策就可以，更需要社会各界（如学校、教育机构、家庭等）的协力合作。我们常说，再穷不能穷教育。但实际上，教育在向精英倾斜的同时，逐步冷落低收入贫困群体。当教育也患上“嫌贫爱富病时”穷人教育学的提出就显得更加大有必要了。

1 亲近穷人是教育的核心伦理

我国政府在现阶段推出师范生免费教育，其目的大致有三：①解决贫困学生上学问题，一些家庭贫困的优秀学生可以选择接受免费师范教育；②提高社会对教师职业的关注度，通过免费的措施，吸引一些优秀学生选择师范教育；③解决当前中西部农村地区师资力量，尤其是优秀师资的匮乏问题，鼓励更多的优秀的教师做终身教育工作者。从政府角度来说，是想以免费为主要吸引力，吸引最优秀的学生投身教育领域，投身教育事业。这更多地被理解为一种象征意义，即师范教育“希望更多地吸引家境贫寒的优秀学子投身教育事业”。不可否认，免费政策在一定意义上来说，对于形成良好氛围，表现政府师资培养的重视是有其积极意义的。今年，在六所大学实施师范生免费教育，目前看做的很好，报考的人很多，特别是中西部地区的学生多，农村的学生多。华中师范大学党委书记丁烈云介绍，目前华中师大师范类专业学生中，很多都是农村或家庭困难生，确实，从道义实现的高度看，“亲近穷人”理应是教育制度的本色，是其制度伦理的核心，从功用发挥的角度看，也只有当教育制度真正“亲近穷人时”，才能更多发挥出其促进社会发展的积极作用。

2 目前面临的问题

但在现实中，免费更多地被理解为是对困难学生有很大的吸引力，而不是对学业优秀学生的有力吸引。从目前关于教育服务义务的方案看，除三年服务农村教育比较明确之处，关于农村学生报考免费师范教育户口是否迁移却在思考之中。考上大学不迁户口，显然会影响农村优秀学生“跳龙门”的理想实现，而迁移户口，以及毕业后把户口留在大城市，则会影响解决西部优秀师资匮乏这一问题，这不但影响解决中西部优秀师资匮乏这一问题，而且把农村教育队伍分成两类人，也导致这些学生根本无法安心农村教育。 很显然，如果没有相应的服务，实施师范免费教育的第一个目的会比较容易实现，会有相当一批家庭贫困的学生选择免费师范教育,仅以免费为条件，不仅不能吸引学业优秀的学子投身教育事业，甚至贫困家庭的子女为了改变自己未来的生活，也会谨慎选择师范专业。这样造成的后果有三：①成绩好的自然不会报考师范高校。②成绩相对较差，但是家庭条件稍差的学生选择其他综合类高校，完全可以凭借国家国家资助体系顺利完成学业。③从学生角度来说，学生希望通过良好的教育和免费的政策，一方面学到有用的知识，报效社会，谋求自身发展，一方面减轻家庭的经济负担。教育做为改变社会分层的一个重要形式，是很多人改变自身命运的一个有效途径。特别是在户籍制度森严的二元社会结构下的我国。很多农家子弟希望通过升学这个途径改变自身的农民身份和世代在农村生活的命运，简单说，就是要离开农村。但是如果按照已有的免费政策，如果学生选择了免费师范教育，那他毕业后就要回到农村教书，这种政策泯灭了学生（特别是农村学生和家庭经济困难学生）通过读书改变命运的初始想法，强化了社会分层的存在。

免费表达的是政府的一种态度，是政府重视教育事业，重视教师培养的责任承担意识和行为取向，而不是简单意义上的“扶贫”。师范教育是教育工作的母机。只有让优秀的人才投身到教育事业中才能培养好的国民，才能达到强盛国家的目的。免费不是师范教育的前提和终极目的，而只是其中的手段。一项职业的吸引力更多地体现在其社会地位和能否为就业者未来发展提供支持，如果未来发展受到限制或者没有好的发展，即使免费接受教育，也不会有人愿意投身到这个行业中来。随着社会的发展，教育民主化成为全社会关注的重大问题之一，解决穷人教育机会与教育条件始终成为解决该问题的核心，在这个问题上湖北省教育厅启动“农村教师资助行动计划”中的一些条例很值得借鉴。入选毕业生到乡镇学校服务三年，提前定级、考研加分和出国培训等九项优惠政策。三年服务期满后，资教教师可以选择继续任教也可以参加公务员招考、攻读教育硕士学位等多个选择方向。这也是这项计划最为人性化的一个亮点。

3 用教育公益性和教育公平性化解问题

英国哲学家培根说过：“只要维持公平的教育机会，贫穷就不会变成世袭，就不会一代一代世世代代地穷。”教育公平是社会公平的起点，教育和谐是社会和谐的基石。目前教育的实际投入不足；教学资源的协调和共享机制欠缺，只有扩大对贫困学生的支助力度，给予经济困难的学生更大的发展空间，帮助他们提高学术成功的机会，才能吸引更多的优秀学生投身教育事业。

穷人教育学，就是时刻要将教育行为放到现实需要上，时刻将教育立足于解决社会教育难题和教育尖锐矛盾，用教育公益性和教育公平性化解问题，让更多人掌握“认识教育公平的钥匙”。

综上所述，政府颁布政策，履行的是其对国家高等教育的宏观调控以实现资源优化配置，促进全国农村教育的发展，但不干涉高校自主招生权、自主管理权等；高校在接受国家管理的同时，依法根据自己实际，自主灵活地制定“免费师范生”的培养政策，同时这也是履行作为受教育权的相对方为受教育权的主体提供受教育条件的要求；免费师范生则作为受教育权的主体，接受权利相对方的服务，同时也应该服务中小学教育一定年限以完成自身的允诺。“穷人教育学”是利国利民的大事，是解决我国农村教育问题的重要理论，对振兴我国教育事业、提高我国综合国力具有巨大的、积极的影响。它的提出，是我国人民政府根据我国国情实际提出的迫切需要，也是我国社会主义法律本质要求的。

中国教育发展已经进入到全面提高教育质量的需求凸现的时候, 中国教师教育已经逐步从满足 “非专业”转向努力“专业”的阶段, 从数量提高逐步转向质量的提升上。师资水平的提升是现阶段教师教育发展的关键, 培养造就一大批优秀教师是教育发展的迫切需求。教育中的很多难点问题的解决也有赖于教师素质的提高。例如,水平高的教师能够充分调动学生的主动性, 减轻学生的学业负担; 相反, 水平不高的教师往往让学生学得累且学习效果不好。因此, 加强教师队伍建设是教育发展的根本之策, 但必须从整体上设计和实施教师队伍建设制度。恢复师范生免费政策是政府职责的体现, 但这一政策仅仅解决了 “入口”问题。从这一政策, 我们可以看到中央政府优先发展教育的决心。我们不应仅仅停留在 “入口”这一步, 而应该进一步整体设计提高教师素质的相关政策措施,在一个更为广阔的视野内建立整体提高教师素质的政策、法律和制度框架, 确保教师队伍内在活力旺盛, 从而提升教育质量, 实现民族复兴。

可见，关注穷人的教育，造就穷人所需要的教育，培养愿意和能够为穷人服务的乡村教师这样的主题和任务，是十分现实和真实的，是长期生活在大城市的人们所不容易感受的，也是提出“穷人教育学”的难能可贵之处。

穷人教学设计篇6

关键字：升华情感；意味无穷；启发思维；拓展延伸

中图分类号：G623.2文献标识码：B文章编号：1672-1578（2017）06-0067-01

一堂成功的课，不仅应当有引人入胜的开头和环环相扣的中间环节，也应当有耐人寻味的结尾。因而，我们在课堂教学行将结束时，应精心O计出一个"言有尽而意无穷，余言尽在不言中"的结语，为课堂知识深化推波助澜，并给学生以启发、引导，让他们的思维进入积极状态，主动地去求索知识的真谛。那么，如何设计好我们的课堂结束语呢？

1.创设情境，升华情感

在教学终了之时，教师运用准确精练的语言以情感人，以情促人。许多散文和诗歌本身就非常优美，我们可以在欣赏体会课文的优美语句后，老师可以融入自己真挚的情感，配以优美的音乐，请孩子闭上眼睛在音乐中倾听老师的结束语，让孩子在音乐中入境，尽情地陶醉自己，展开丰富的想象，从而使孩子的心灵得到充分的舒展，使师生与作者的情感在结束语中得到融合和升华。如教学完《草原》一课，师用声情并茂地语言感染着学生：课文已经学完了，但广阔草原的神奇画面，草原人民的深深情意，蒙汉两族的血肉情意，将永远铭记我们心中。"满汉情深何忍别，天涯碧草话斜阳"，让我们永远记住（生读课题）给我们留下的美好画面，让我们永远记住（生读课题）给我们留下的深深情意。这样结束，看似平常，却能很好地启发学生，既充分发挥了教材中语言文字的魅力，又培养了学生的思想品德，陶冶了他们的情操，使他们的心灵得到一次净化。

2.创设高潮，意味无穷

在课堂教学中，教师要安排一个"高潮"，通过这一高潮把学生推倒一个新的境界中去。而课堂教学中的这个"高潮"设计，正如小说的高潮可以安排在结束一样，也可以安排在结束。这样可准确把握课文情感，以饱含觉悟的语言结尾，唤起学生的情感体验，激发学生的情感共鸣，同时让学生的想象插上翅膀，尽情挥洒自己的个性。如教学《西门豹》一课时，学完了西门豹惩治了巫婆，官绅，带领老百姓开渠。到此本节课也结束了，学生理解了内容，也知道了西门豹的为人，他们觉得没有更值得探讨之处了，课堂教学趋向低潮，此时结束，学生印记不深。为了调动学生的情绪，我提了这么一个问题：你认为有没有其他办法也可以破除迷信，一石激起千层浪，课堂气氛又活跃起来。学生跃跃欲试，争先恐后地举手发言，提出多种办法：有的说西门豹官大，只要下令把巫婆，官绅抓起来，并下令禁止河伯娶媳妇就可了；有的说西门豹可以把百姓召集起来，给他们讲道理；有的说西门豹也可以动员百姓开渠，漳河不再闹旱灾，那么河伯娶媳妇的迷信活动也就不攻自破……学生办法越想越多，越讨论趣越浓。这时我进一步追问：这些办法与西门豹采取的做法相比，哪一种更好？学生再一次投入到热烈的争论之中，从对比中，学生体会到了西门豹的做法最高明，从而加深了对课文内容的理解，同时学生发展性思维和批判性思维在兴趣盎然的讨论中得到了发展。可见，把"高潮"设计在下课前，可以把学生的"心"紧紧"抓做"，收到了"言已尽而意无穷"的神奇效果。

3.巧设悬念，启发思维

"能够把少年拴在你的思想上，引他们通过一个阶梯走向知识，这是教育技巧的一个重要特征。"课堂教学结尾也应该如文章结尾样，创设意在笔后、悬念迭出，课结束而意未尽的回味无穷之感。所以，于课结束时，有时运用巧设悬念的方法，能收到"欲知后事如何，且听下回分解"的艺术效果。作为语文教师，在授课时，要设置一些能够引起孩子思索和回味的结束语，让学生带着满腔的热情，在课后继续进行探究。如在教《一个小山村的故事》时，我安排了这样一个结束语："这个忠告是给小山村的人吗？他为什么这样说？"引导学生联系生活实际，进一步深入思考……

4.续编故事，拓展延伸

小学生对听、编故事情有独钟，像故事较强的记叙文，结尾都可以视具体情况引导学生根据课文内容续编故事。如教学完《晨读》后，我紧住中心句引导学生想像：一二十年以后，这三位少先队员会干什么呢？他们会怎样用自己的智慧和勤劳去建设自己的家乡？学生们各抒己见：贪玩的男孩会改正自己的缺点，努力读书，十年后考上理想的大学。十五年后，勤奋读书的小女孩重点大学毕业，回到农村成为村官，带领家乡的人们科学种养，美化乡村，把家乡建设成美丽富饶的示范乡村。二十年后，坐在右边的那个小男孩成了妙手回春的医生，为村民看病解除痛苦，攻克世界难题--癌症。接着，我让他们自拟题目，把自己所想的在课后写在作文本上。学生兴致高涨。这样的结尾设计，不仅培养了学生的想像力，也激发了他们的写作兴趣，还使学生因下课铃声而行将关闭的思考的闸门再次打开，何乐而不为？

"好头仍需好尾。"教学中，尾收得好，就更能深刻地表现课堂教学地思想内容，加强课堂教学艺术的魅力，在同学们心中燃起旺盛的探求火焰，取得课虽终而意不尽的效果。因此，为师者有必要精心设计，荡起终课前的涟漪。让我们期待我们的教师精心设计课堂结束语，让每一节课的"终曲"都余音绕梁，为课堂教学画上一个圆满的句号吧。

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穷人教学设计篇7

【关键词】 无穷小数列 变量替换 数列极限

【中图分类号】 G423 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962（2012）08（b）-0138-02

1 引言

求数列的极限，在数学学习中是非常重要的一部分内容. 同时极限又是《高等数学》教学的重要环节.极限论是分析学的基础，极限问题也是分析学的困难问题之一.在大家学习数学分析的研究过程中，极限问题也是难于理解并且很不容易掌握的概念之一.对于一些复杂极限，直接利用极限的定义来求，就会显得非常得困难.仅仅依靠定义不仅计算量大，而且不一定能求出结果.因此很多学生在学习数列极限的时候都感觉到枯燥无味，甚至产生厌烦的情绪.在多年的数学教学中，我也不断地摸索着新的、且更加适合学生的学习方法，使求数列极限变得简单、实用、易于掌握，使关于求数列极限的教学更加科学、丰富.

为了解决求极限的问题，已经有不少学者曾经探讨了计算极限的方法.目前，求极限的方法也是众多的，例如：利用定积分求极限、利用幂级数求极限、利用级数收敛性判断极限的存在、利用泰勒公式求极限、利用微分中值定理求极限等.但利用无穷小数列求数列极限却是一种较为少见且实用的方法.在通常的数学分析教材中有关这种方法的介绍甚少.许多人对此颇感陌生.本文将结合几个典型的例子，介绍利用无穷小数列进行“变量”替换在求数列极限中的一些巧妙应用，一方面加深我们对无穷小数列的理解，另一方面，又可以丰富求数列极限的方法.

2 主要结果

下面，为了便于讨论，我们先引入一些相关的结论，具体叙述如下：

定义1 若数列收敛，且，则称数列为无穷小数列.

引理1 数列收敛于的充要条件是数列为无穷小数列.

注1：上述引理说明，若，则可作“变量”替换：令，其中是一无穷小数列.又根据上述无穷小数列的定义，不难证明如下几个命题成立.

定理1 若数列为无穷小数列，则数列也为无穷小数列，反之亦成立.

证明 因为为无穷小数列，所以.所以﹥，，当﹥时，﹤.从而.故也为无穷小数列.

反之，如果为无穷小数列，则.所以﹥，，当﹥时，﹤.从而.故为无穷小数列.

定理2 若数列为无穷小数列，则数列也为无穷小数列.

证明 因为为无穷小数列，所以﹥，，当﹥时，﹤.

所以当﹥时，

﹤﹤，

其中，.因为.所以﹥，，当﹥时，﹤.取.则当﹥时，有﹤.

于是.故数列为无穷小数列.

注2：在定理2中，由等式并不能推出，即它的逆命题是不成立的.例如：不收敛，但.

推论1 设数列为无穷小数列，则数列也为无穷小数列.

证明 由上述定理1和定理2即可得到上述推论成立.

我们可以利用无穷小数列进行“变量”替换在求数列极限中进行具体应用，用这种方法求某类数列的极限是极为方便的.

定理3 若，则.

证法一：由，作“变量”替换，令，其中为无穷小数列.

则根据上述定理2，有

证法二：因为，所以﹥，，当﹥时，﹤.于是，当﹥时，有

﹤﹤，

其中，.又因为，所以对于上述﹥，，当﹥时， ﹤.取.则当﹥时，有

﹤.故.

注3：显然定理2是定理3中当时的一种特殊情况；类似于定理2，对于定理3中的结论，其逆命题亦不成立；应用定理3中的结论，我们可以解决某类数列的极限问题.

定理4 若，，则

.

证明 由，，作“变量”替换，分别令

，，

其中，，为无穷小数列，故

.（1）

因为，，所以是有界数列，即，从而结合上述推论1有

.（2）

再依据定理1，结合（2）式便有.

又由定理2可知，，

在（1）式中，令得.

推论2 设数列，为无穷小数列，则数列

也为无穷小数列.

3 应用

由前面的内容，我们可以从中得到相应的启示，本节将给出定理1，定理2和定理3的若干应用举例.更为深刻地体会到，利用无穷小数列来求数列极限的简捷及实用之处.

例1：已知，求极限.

解 由，作“变量”替换，令，则，故有

.

而，

依据上述推论1和定理1知

，

从而=

.

例2：设，求极限.

解： 由，作“变量”替换，令，其中为无穷小数列，则有，，...，，

从而.

再依据上述定理2便有

.

例3：求下列极限：

（1）；（2）；

（3）.

解：（1）因为，所以由定理3知.

（2）因为，所以由定理3.

（3）因为，

所以由和定理3知

.

例4：证明：若﹥，，且为无穷小数列，则

证明 因为为无穷小数列，所以.而，有.

由定理3知，.所以.

由以上几道例题，我们很容易地看到，利用无穷小数列来求数列的极限所给我们带来了的很多的方便之处.利用无穷小数列进行“变量”替换，能够减少很多不必要的、繁琐的计算及运算.这些巧妙应用，一方面能够加深我们对无穷小数列的理解，另一方面，又可以丰富求数列极限的方法.因此，利用无穷小数列来求数列极限这个教学例子，不仅可以丰富学生的学习及解题方法，同时，还能利用此例子来激发、激励学生不停探索新知的信心和决心.激励学生在方法众多的问题中，能够不拘泥原有方法，去寻求更为简便、更符合所给题目要求的新的解题方法.另外，还能以此激励学生得阅读与自学能力，通过大量的阅读而从中搜取自己所需要的知识，从而进一步提高学生的自学能力.

总之，极限思想是许多科学领域的重要思想之一，极限的基本思想自始至终对解决分析学中面临的问题起关键作用，有关级数、一元微积分学、二元微积分学和多元微积分学等所有概念及一些基本思想均是利用极限的思想提出来的。因为极限的重要性，从而怎样求极限也显得尤其重要.能更多更好地掌握求极限的方法，无论对我们学习数学，还是在课堂上更好地为学生讲解，找到真正适合学生学习的方法，提高学生的学习兴趣都是非常重要且有意义的.

参考文献

[1] 吴振奎.高等数学解题方法和技巧[M].沈阳：辽宁教育出版社，1988.11.

穷人教学设计篇8

“中国制造”成靓丽风景

2016年8月1日，里约奥运会投资最大的基础设施项目地铁4号线正式载客运行，这条线路全长16公里，共配有90辆列车，均由中国中车长春轨道客车股份有限公司生产，给人的第一感觉是实用、用心。据了解，奥运期间，这条地铁计划每天运送乘客30万人次。为适应巴西客户要求，该公司此前还进行了加装超强空调等特殊设计。

在奥运村、奥运主场馆区等设施建设的背后，都离不开中国机械的身影。从奥运安保上“火眼金睛”的X射线安检设备、视频监控产品，到奥运赛场上排球网柱、举重器材等比赛器材；从会场志愿者、技术人员身穿的中国体育名牌，到从义乌空运到这里的奥运会吉祥物玩偶；从运动场馆调节比赛温度的空调、到颁奖台上升起的获奖选手国家的国旗……本届奥运会和残奥会所有工作人员的服饰装备、奥运场馆、奥运村搭建的重型机械，奥运赛场上排球网柱、举重器材等，里约奥运的赛场内外，处处闪耀着中国元素，“中国制造”成为靓丽风景。

1.爱国主义。30年的改革开放政策，造就了这个东方大国的崛起，也向世界展示了中国的精彩与繁荣。从女排精神到大国工匠，我们不忘初心，继续前进，看“中国制造”扬威奥运，看中国健儿再创佳绩。中华民族伟大复兴的中国梦必将实现。

2.科技奥运。科技奥运是指把现代科学技术多角度、多渠道地嵌入奥运会，通过广泛应用当代最先进的科技成果，让科学精神、思维和科技成就渗透到奥运会的每一个细节。现代科技有利于促进人的和谐发展，有利于增强国家实力和民族素质，科技让奥运更加精彩。

3.重在参与。这参与不仅仅是指奥运会运动项目的运动参与，更是各种各样的建设参与。世界舞台宽广而绚丽，我们参与其中，就会有自己的姿态、自己的声音以及自己的印记。这参与的过程，就是发挥影响的过程；这参与的^程，就是向世界展示自己的过程。

硕士保安张永辉：读书是为了提升自己

在四川成都的电子科技大学，有一名被称为“扫地僧”的44岁保安张永辉。平日里，他的主要工作就是负责大学几个大门的安保执勤工作，而2016年6月29日，在这次的硕士研究生授位仪式上，张永辉作为一名公共管理学的在职研究生，将接受“拨穗礼”。

张永辉当过兵，修过坦克，退伍后高中学历的他于1999年到电子科大应聘了保安工作一直干到现在，但保安张永辉的另一面，则是一名电子科大的学生。2005年9月开始至2009年6月，张永辉读完了电子科大公共管理学的网教专科和本科，2013年10月，他参加了公共管理在职研究生的入学考试。经过笔试、面试两轮考验，他在2014年3月正式入学。在电子科大政治与公共管理学院就读时，他师从学院副院长刘智勇教授。为了能保证学业的正常进行，张永辉减少自己的休息时间，调班完成了课程学习。在刘智勇的印象里，张永辉从未缺过一节课。在职研究生，能做到这一点，在刘智勇看来，实属罕见。导师刘智勇说他“喜欢学习，追求上进”。

对于张永辉毕业后选择继续留在电子科大做保安的决定，很多人表示不解。“这往往是因为他们有一定假设，好像保安就等同于文化程度低，能力差。好像文化程度高的人就不应该做保安，其实未必。”对于张永辉的选择，导师刘智勇一点也不惊讶。

对于未来，张永辉没有太多设想，他打算在电子科大做保安，一直到退休。“有知识才可能改变命运，但这两者没有必然的关系，不是说读了书就一定能改变命运。我们对读书的期望值不应该太高。”

1.生活态度。生活不止眼前的苟且，还有诗和远方。是的，生活有着无限的可能，关键在于你对待它的态度。“硕士保安”传递给我们的正是这样一种积极的生活态度：乐观向上，自强不息，努力奋进，认真踏实，将这种态度一代代传递下去，那么我们将攻无不克战无不胜。

2.理想信念。人活着，总要有一个理想信念。而丧失理想信念的人与动物又有什么两样呢？张永辉就是一个具有理想信念的人，在做好“保安”这个本质工作的同时，他还读了专科、本科直至研究生，他要以自己的理想信念，为自己的人生增添光彩。

3.平凡与平庸。平凡并不等于平庸。一个人可以平凡，但不能平庸。张永辉是平凡的，他只是一个保安，他兢兢业业做好自己的本职工作。他没有什么学者梦，也没有期待靠读书去改变当下的生活，他甚至没有想过不做保安。但他并不平庸，因为他在追求崭新的自己，所以，他不会无所事事、碌碌无为、随波逐流，而他读书的动机“就只是为了提升自己”。

打工小伙引震惊：无师自通破解数学界难题

靠打工维生的中国小伙余建春，依据计算机科学及信息安全知识破解出了长期困扰数学界的一大难题。

余建春是一名连大学文凭都没有的物流公司包装工，但他却发现了一种识别卡迈克尔数的新算法。密苏里大学数学家William Banks说这种算法一经确认，即可成为卡迈克尔数领域的一大重要发现。

10多年间，四处打工的余建春每到一个新城市便去探访当地的大学，以求证他的数学算法是否正确。在过去的八年间，他曾向一些中国杰出的数学家发送邮件，并附上自己对卡迈克尔数的解答方法，但从未得到回复。直到浙江大学数学教授蔡天新回复他，并邀请他到研讨会现场演示新算法解答四道数学题。蔡教授目前正计划将余建春的卡迈克尔数相关理论发表出版。他表示，这种新算法极具想象力，余建春从未接受过任何有关数论的系统训练或高等数学课程，一切都源自他对数字的敏感和天赋。余建春对自己运用非传统算法成功识别“伪质数”喜出望外。余建春称自己发现的这一新算法全凭直觉，当有关卡迈克尔的灵感涌现时，他便开始奋笔疾书地演算。他表示，虽然工作和生活都非常艰辛，但他仍旧会坚持相关的数学研究。

在相关新闻后，余建春成为了当地红人，位于浙江湖州市的丝绸之路控股集团向他发送了数据分析职位的入职邀请，据称这项工作将为余建春“提供更好的职业发展机会，并且给予他充裕的时间以拓展在数学方面的兴趣及才能”。

1.兴趣是人生的向导。兴趣是人生的伟大向导，努力做事的人永远拼不过痴迷做事的人，因为痴迷永远是推动着人们坚持不懈地去钻研和探索的力量源泉。余建春为了维持生计，每天从早晨8点到晚上10点要包装整理上千个箱子；在每晚有限的业余时间里，他沉醉于自己的“数论世界”。唯有兴趣，才使他对这项工作情有独钟，并沉溺其中不能自拔，从而捕捉到灵感的火花，闪耀出创造的灵光。

2.坚持执着。做任何事情都需要一股子韧劲儿，对自己有兴趣的并且下定决心要做的事儿就一定要全力以赴。余建春能取得今天的成就，在于他的坚持与执着。尽管他从事物流行业，但他依然执着于自己的兴趣爱好，即使在艰难环境中也坚持对数学的热爱，脚踏实地地钻研并自得其乐，这正是他的成功法宝和动力源泉。

3.千里马与伯乐。千里马需要伯乐去发现，人才也一样。应该说，余建春这个人才，若没有伯乐，就有可能一辈子默默无闻。英雄不问出处，余建春若没有真才实学，肯定不敢登上浙大讲台，面对专业的教授和博士侃侃而谈。而这些教授、专家没有将他拒之门外，肯花时间和精力了解余建春，就是对他最大的肯定。丝绸之路控股集团向他发送了数据分析职位的入职邀请，更是对人才的尊重与重视。中国人才多，需要更多的“伯乐”来发现。

时间饥荒

许多人都说：我们没时间，太忙了。这个问题相当普遍，已成为美国新的流行现象。我们被工作、家庭责任以及世界的快节奏搞得不堪重负。调查显示，很多美国人，特别是成年职场人士、带孩子的父母、有大学文凭的毕业生都感到时间不够用，因此生活反而不那么快乐。上世纪90年代，研究人员将这种常见但并不愉快的感触命名为：时间饥荒。如今，不仅美国，全世界许多国家都存在这种“时间饥荒”。

被山寨

2016年5月在国外著名众筹网站Indiegogo上，出现了一款名为“Air Case”的iPhone充电壳，这个出自加拿大多伦多创业公司的产品无论卖点、外观、配色都与国内的“酷壳”极度相像，甚至宣传的PCB（印制电路板）结构图都是以酷壳的PCB为蓝本。从众筹和官网看，Air Case仅可以为iPhone提供备用电池，而没有扩展容量的型号。在这一方面，Air Case看起来只山寨了皮毛，而没有实现高级功能上的完全复制。

另据《华尔街日报》报道，中国一家小公司在对苹果公司的专利战中获胜，iPhone 6和iPhone 6s设计中有27处涉嫌侵犯了中国公司佰利的专利。诺贝尔经济学奖获得者埃德蒙德・菲尔普斯教授就指出，“很多人担忧中国在创新方面的能力，现在有很多证据显示中国可以进行创新。以全要素生产率、贡献率作为衡量的标准来看，最近几年中国创新能力的排名已经接近全世界第二。”创新道路上，“要鼓励孩子去运用他们的创造力和想象力，有自信、不害怕去尝试一些原创性的东西。原创性的东西并不是可以教授的，但是可以帮助学生去发现他们的创造力。”

穷 游

穷游也称作廉价自助游、经济旅行，是旅游者收集旅游目的地信息，根据自身条件和需求量身订制，用最节省的旅游费用完成最大限度的旅游经历和旅游体验，达到旅游效益最大化。谁也说不清穷游是什么时候风靡起来的，但现在“穷游”一词几乎和时尚、潮流、自由与个性画上了等号。按照穷游论坛的说法，穷游，不是因为穷而穷游，而是一种观念，一种不同的行走方式，一种理想的、潇洒的路上生活――背上行囊，清清爽爽地上路，风餐露宿，简朴行走，心灵自由，和有钱没钱无关。但是，穷游真的就如同红遍网络的攻略心得一样完美无瑕吗？