单摆周期公式范文

单摆周期公式篇1

关键词：单摆，数值积分，梯形公式，辛普森公式，MATLAB

 

单摆问题是一个古老的问题，在现实中应用很广，例如摆钟就是应用单摆的原理制造的. 在无阻尼的情况下，单摆动力学方程是：

(1)

其中是单摆的质量，是单摆的摆长，的初始角为(见图1).

图1

在单摆的摆角很小的情况小，我们用公式：

(2)

作为单摆的震动周期的近似计算公式.但是当单摆的摆角较大(一般认为大于)时，公式(2)就不适用了. 此时单摆的振动周期需用公式(1)的精确解[1]：

(3)

来计算.但是公式(3)涉及到椭圆积分，这个积分利用莱布尼茨公式是很难计算出来的， 这时我们可以借助数值积分方法来计算单摆的振动周期.我们利用了数值积分中的梯形公式和辛普森公式得到了两个计算单摆的震动周期近似公式.

1 近似公式的导出

数值积分中的梯形公式和辛普森公式[2]分别为:

，(3)

，(4)

其中为积分上限，为积分下线，为被积分函数.

对公式(3)用梯形公式得到计算单摆的震动周期的近似公式：

.(5)

对公式(3)用辛普森公式得到计算单摆的震动周期的近似公式：

.(6)

2 近似公式的精确程度分析

数值积分中的梯形公式和辛普森公式的误差[2]分别为:

，

.

从误差公式可以看出辛普森公式得到计算单摆的震动周期的近似公式比梯形公式要精确.

为了考察公式(5)和公式(6)的精确程度，我们用数值积分公式中自适应辛普森公式[2]近似的取代精确解，计算精度取到. 下面我们利用MATLAB软件，在区间每隔取值，计算出的90个点的值，然后画出以横坐标，以纵坐标的曲线图.

图2个给出了公式(5)和公式(6)与精确解的比较情况. 图中实线为精确解，‘*’为公式(5)，‘+’为公式(6). 由图可以看出，公式(5)的精确程度没有公式(6)好，公式(6)基本与精确解重合，精确程度很好.

单摆周期公式篇2

    课本上安排了改变单摆的摆长对单摆周期影响的实验,取摆长不同的单摆,让学生观察、感受单摆振动快慢的变化,并分别测出它们的周期。实验表明:摆长变长,周期变大;摆长变短,周期变小。

    至于加速度g的变化对单摆周期的影响,课本上未做这方面的实验安排。为了让学生更形象直观地感受加速度g对单摆周期的影响,进一步加深对单摆周期公式的理解,我们对单摆实验进行了研究和实践。

    单摆在振动过程中,摆球无论运动到什么位置,始终受到竖直向下的重力(G)的作用(地球吸引结果)。而周期公式中的加速度g就是摆球在所在位置受到的重力G产生的。我们知道,力是产生加速度改变物体运动状态的,那么只要想办法改变单摆在振动过程中竖直方向上的受力情况,就相当于改变了摆球所在位置的加速度g。为此,我们设计了如下两个实验。

    实验1 在演示用的圆形电磁铁(教学用电磁铁起重机模型)正上方悬挂1个单摆(摆长约为1m,摆球为小铁球),静止时,摆球与电磁铁相距1cm,图1a所示。

    (1)拉开摆球使其偏离平衡位置很小的角度(小于10°)释放,让摆球在空气中自由振动(忽略空气阻力,只在重力、拉力作用下),观察单摆振动的快慢,并测出周期。

    (2)在单摆自由振动过程中,接通电磁铁电源,观察单摆振动快慢的变化(忽略空气阻力,在重力、拉力、磁力作用下),并测出周期。

    由(1)到(2)的过程中,摆长保持不变,我们看到单摆在通电后的电磁铁上方振动比在空气中自由振动明显变快(周期变小)。这是由于摆球受到了电磁铁强磁场的作用(吸引),改变了摆球在竖直方向上的受力情况,这种改变相当于增大了摆球所在位置的加速度g。实验显示g变大,单摆振动变快、周期变小,与单摆振动规律相符。

    实验2 在演示用的圆形电磁铁的正上方悬挂1个电磁摆球(自制或用J2418型小型电动机模型中电磁铁改制)。静止时,摆球距圆形电磁铁1cm,如图1b所示。

    调整好电磁摆球、圆形电磁铁中的电流方向让它们产生的磁性相互排斥。先让摆球在空气中自由振动,观察振动快慢,测出周期。

    在自由振动过程中,同时接通电磁摆球、圆形电磁铁电源,我们看到摆球的振动立刻明显变慢了,这是由于摆球受到了电磁铁强磁场的作用(排斥),改变了摆球在竖直方向上的受力情况。这种改变相当于在摆长不变的情况下,减小了摆球所在位置的加速度g。实验显示,单摆周期随着加速度g的减小而增大,与单摆振动规律相符。另外,改变电磁摆球或圆形电磁铁两者其中一个的电流方向,让他们产生的磁性相互吸引,即可演示与实验1中现象相同的实验。

单摆周期公式篇3

【关键词】小组合作合作学习创新能力重视评价评价方法

【中图分类号】G633.7 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2012）03-0103-01

期越大，然后课本上又设计实验验证单摆的周期与摆长的关系，得出单摆的周期，这里只是通过实验得出单摆周期与摆长的关系，然后直接说荷兰物理学家惠更斯确

定了计算单摆周期的公式： ，其中l为摆线的长度，

g为当地的重力加速度。并没有说明该公式是如何得出来的，没有理论推导过程，学生在学习该部分内容时必然存在着很多的困惑，想不明白为什么单摆的周期公式会是这样子的呢？

下面是课本上的一个截图：

下面通过理论探究单摆周期、频率公式的由来，我们这里讨论的是理想情况，忽略一切阻力，摆球摆动的角度小于50，现在我们来分析小球到达任意一个位置P点的受力情况，如上图所示，将小球的重力沿着绳子的方向和垂直于绳子的方向进行正交分解，其中G1与绳子的拉力F′抵消，那么小球受到的合外力就是F，根据几何关系很容易得出：

（1）

在偏角很小时，摆球对于O点的位移x的大小，与θ角所对的弧长、θ角所对的弦都很近似相等，因而 ，所以单摆的回复力为：

根据牛顿第二定律可知：

（3）

而

（4）

由（2）（3）（4）三式联立解得：

以上为理论探究单摆周期、频率公式的由来，高中学生在数学里已经初步学习到了微积分的知识，对这部分理论探究内容是可以理解的，希望本论文对于正在学习单摆这部分知识的高中生提供些许帮助。如果这里存在错误和不妥之处，希望各位同仁提出批评和修改建议。

参考文献

单摆周期公式篇4

关键字：物理模型；单摆；理想模型

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2013）1（S）-0068-4

《普通高中物理课程标准（实验）》明确要求：学生要“通过物理概念和规律的学习过程，了解物理学的研究方法。认识物理实验、物理模型和数学工具在物理学发展过程中的作用”。由此可以看出，物理模型是学生高中物理学习的重要内容。在高中物理教学中重视物理模型的教学，引导学生建立清晰而恰当的物理模型，对学生知识掌握、思维能力培养，都具有重要的作用。

物理模型是为了研究物理问题的方便和探讨物理事物的本质，而对研究对象所作的一种简化的描述和模拟。其构成要素为思维方法、理论内涵、表征方式。因此物理教学设计遇到物理模型时，应该搞清楚该物理模型的三要素，才能做好教学设计。本文以单摆模型为例，在传授物理知识的同时结合高中学生认知规律，以显性方式传授了物理学中所用到的科学方法。

1、单摆在物理学知识体系中的地位

简谐运动是最简单、最基本的机械振动。单摆作为简谐运动的一个典型例子，是从生活实例中抽象出的物理模型，与人们的日常生活、生产实践、科学研究有着密切的关系。

2、课程标准的要求

《普通高中物理课程标准（实验）》中与单摆有关的教学目标有两条：

（1）通过实验，探究单摆的周期与摆长的关系。该目标提出的是过程要求——“实验探究”。

（2）知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。会用单摆测定重力加速度。该目标提出的知识要求是“知道”的水平，技能要求是“会”的水平。

3、教学设计思路

单摆是用一根质量和伸长量可以忽略的细线系着一个质点的理想模型。

从构成物理模型的i要素来看，单摆这个模型的思维方法为忽略次要因素，抓住主要矛盾的理想化方法。

物理模型的理论内涵包括物理现象、概念和规律。单摆的运动规律是：在小角度下，单摆运动可以近似看为简谐运动。

由于单一的物理模型表征方式只能反映物理模型的一个侧面，不能表达物理模型的所有内容。因此，文字、数学表达式、图形被称为是三种典型的物理模型表征方式。单摆这个物理模型的表征方式为示意图：运动表征方式为受力图和数学表达式。

基于单摆的上述特点，在单摆教学的引入阶段，让学生从现实生活中列举摆动的例子，引出研究对象；在建立模型时，通过让学生自制一些单摆，通过分析比较，让学生明白单摆这个模型与客观原型之间的关系：在模型深化阶段，让学生学会用受力分析的方式表征单摆的运动，用实验的方式探究单摆周期的影响因素：在模型应用阶段，让学生运用单摆这个模型的三要素解决实际物理问题，提高运用模型解决问题的能力。

4、学生情况分析

学生在学习本节课之前已经学习了简谐运动及其特征：通过质点、匀速直线运动等学习也具备了一定的物理建模能力以及受力分析和实验探究的能力。

本节课的小角近似处理物理问题的方法，学生在以前的学习中从未接触，因此，学习时会产生一定的困难。

5、教学目标

根据单摆的特点、学生的学情与课程标准的要求，设计如下三维教学目标：

（1）知识与技能

①知道单摆。

②了解摆角很小时，单摆的振动是简谐运动。

③理解单摆的周期公式。

（2）过程与方法

①在建立单摆这个模型的过程中，学习忽略次要因素、突出主要矛盾的理想化方法。

②在推导回复力表达式的过程中，学习处理问题的近似方法。

③在探究周期与摆长的实验中。进一步学习控制变量法。

（3）情感、态度与价值观

在建立单摆模型的过程中，树立利用模型法研究问题的意识。

6、教学重点与难点

（1）教学重点

探究影响单摆周期的因素；单摆周期公式。

（2）教学难点

单摆做简谐运动的条件。

7、教具与学具

（1）教具

多媒体课件、电动沙摆、平面镜、细沙、钢球、细线、直尺。

（2）自制教具

蛇摆。

（3）学具

铁架台、大钢球、小钢球、塑料球、细线。

8、教学过程

（1）教学事件l（表1）

【教学设计说明】通过这些生活中摆动的实例，创设情境，增加学生对摆的感性认识，形成摆动的概念。为模型的建立奠定基础。

（2）教学事件2（表2）

【教学设计说明】让学生体会忽略次要因素，突出主要矛盾的理想化方法，体现了单摆这个模型建立的思维方式。

（3）教学事件3（表3）

【教学设计说明】在制作摆并判断是否近似看作单摆的过程中，学生加深理解作为理想模型的单摆与客观原型之间的区别。

（4）教学事件4（表4）

【教学设计说明】引导学生根据观察到的现象，依据单摆的受力特点，对单摆的运动特点进行有依据的猜想。

（5）教学事件5（表5）

【教学设计说明】引导学生根据观察到的现象，猜想单摆的运动类型，得出初步的结论——有可能是做简谐运动。

（6）教学事件6（表6）

【教学设计说明】受力分析图是物体相互作用模型的表征方式，也是高中生必须具备的能力。学生通过亲自进行受力分析，能提高多元表征模型的能力。

（7）教学事件7（表7）

【教学设计说明】在分析单摆受力情况时，以直代曲，让学生学习近似处理问题的思维方法，同时学会用数学表达式表征单摆模型。

（8）教学事件8（表8）

【教学设计说明】用教师自制教具创设情境、设置疑问，既吸引学生的注意力。又激发学生的学习兴趣和探索欲。

（9）教学事件9（表9）

【教学设计说明】在整个实验探究过程中，教师只是起到了引导的作用，从提出猜想到设计实验方案、进行实验、分析论证、得出实验结论，都由小组同学合作完成，提高了学生合作探究的能力。

（10）教学事件10（表10）

【教学设计说明】通过讲解物理学史引出单摆的振动周期公式，既培养了学生的科学素养，又引入了另一表征单摆模型的数学公式。

（11）教学事件1l（表11）

【教学设计说明】在模型应用的过程中，解决物理问题的思路总是先将生活中的原始物理问题抽象为相应的模型，再运用模型所蕴含的物理规律去解决原始物理问题，从而加深对模型的理解。从上述教学设计的过程可以看出：对物理模型的理论内涵、思维方法和各种表征方式的教学有助于学生形成物理概念、建立物理规律，正确理解物理知识的内涵与外延。实际物理问题一般是受多个因素影响，现象错综复杂。教师需要通过突出研究问题的主要因素，略去次要因素，排除干扰，从而化难为易，将其转换成学生熟悉、简单的模型。让学生经历物理模型的建构过程，有助于学生深刻领悟如何建构物理模型，同时还能培养学生建立物理模型的能力。

单摆周期公式篇5

关键词：单摆； 测重力加速度； 视频分析； Tracker

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2016）4-0056-2

单摆测重力加速度是高中物理中很重要的实验，其实验原理是通过测出单摆摆长L和周期T，根据单摆的周期公式T=2π得出重力加速度。在传统实验操作中多采用秒表手动计时来测量周期T，为了减小实验误差要求至少测3次30～50个全振动的时间取平均值。这种方式虽然能培养学生严肃认真、脚踏实地的实验作风，但测量时间长，机械重复，疲劳程度大。而且在实验中尽管注意力高度集中，由于个人反应时间的差异导致同学们测量结果之间离散性大。本文从信息技术与物理教学整合的角度出发，应用视频跟踪分析与建模软件Tracker捕捉摆球的运动，得到摆球的振动曲线并拟合出振动方程，从而得到振动周期。这解决了传统实验方法中测量周期费时，劳动强度大，结果离散性大的问题。

1 Tracker软件简介

Tracker软件是一款免费的视频跟踪分析和建模工具软件，可以手动或自动跟踪视频中对象的位置、速度和加速度并动态显示。利用软件强大的绘图功能还可以实时得到相应的图像。通过录制实验视频，用软件对一段视频进行定量分析，以简洁高效的数据分析手段揭示物理规律。这样大大降低了实验成本，同时也可以拓展学生的视野增强学生实验的兴趣和参与度。

2 实验操作

2.1 视频的录制

实验视频的录制可以使用普通摄像头、数码相机、摄像机、手机等设备。在实验视频录制的过程中应尽量保证镜头与实验平面垂直并稳定，建议使用三脚架固定录制设备。为了便于软件准确捕捉运动对象，应使用与研究对象颜色反差大的背景。用图1所示装置进行实验并录制视频。

2.2 视频分析

启动Tracker软件，将录制的实验视频导入。用软件的播放功能对视频进行回放，确定视频分析的起始帧和结束帧。添加直角坐标系并将坐标原点拖动到摆球球心处，如图2所示。

创建一个质点对象，按下Ctrl+Shift键，将出现的白色圆形光标定位到标记位置，鼠标单击后将弹出“Autotracker”对话框。在对话框中点击“搜索”，软件将自动追踪目标的位置，并实时记录位移与时间数据，自动描绘出位移-时间图像（如图3所示）。数据采集完毕，软件自动绘出x-t图像（如图4所示）。

2.3 图像分析及拟合

双击x-t图像进入数据工具界面，点击“Analyze”按钮，勾选“拟合”选项。由于单摆振动方程是x=Asin（ωt+φ），所以我们选择正弦曲线拟合。调整参数，使拟合的曲线与图像重合，从而得到振动方程，通过T=算出单摆的周期。如图5所示。

3 数据分析

实验中通过改变摆长测出5组数据。如表1所示。

4 总 结

用Tracker软件分析单摆实验数据既可以减小实验误差，又可以使学生在实验过程中不产生厌倦心理，同时有助于开阔学生眼界，并从图像、方程等多种途径来分析实验数据，使学生能对实验数据有更深入的理解。而且Tracker软件对视频拍摄设备要求不高，能方便师生发现生活中的物理现象探寻物理规律，是信息技术与物理教学整合的一个有效的应用。

参考文献：

[1]徐忠岳，余杰，曾裕.Tracker软件在物理实验教学中的应用[J].中国教育信息化，2014（12）：75―78.

[2]王鑫慧，杨虹，等.多元方法研究单摆运动特性[J].大学物理实验，2015（1）：48―50.

[3]丁晓彬，董晨钟.基于2D开源视频分析和建模软件Tracker研究抛体运动实验[J].大学物理，2012（7）：34―36.

单摆周期公式篇6

【关键词】高中物理 实验教学 创新能力 培养策略

【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）10-0089-01

创新能力的培养是教育者一个极重要的教学任务。能力的培养本身就是一项很抽象的工作，创新能力的培养更是雾里看花。当前，关于本课题的研究成果只停留在教学原则的层面上，没有更具体的操作方案、范例供同行执行、模仿。针对这一现状，笔者深入探索，总结如下文。

首先，物理教学中哪方面最有利于培养学生的创新能力呢？笔者认为实验教学是培养学生创新能力的首要根据地。理由一，创新来源于实践，实验就是最直接的实践；理由二，实验教学中各方面的内容都可以创新，不象定义、规律已经专家、学者提炼到至精的地步，不可随便“创新”；理由三，实验的教学最需要创新，各学校因资历、资金等原因，仪器设备不可能和课本上的一模一样，不同学校间也不一样，甚至同一实验不同学生所用的仪器设备也可能不一样，这种情况下不创新的教学恐怕连基本的教学目的都达不到。正因如此，高考物理创新能力的考查最主要也是体现在实验题中，以实验设计题的形式出现，这类题目成为近年来高考的热点也就不足为奇了。

其次，如何在物理实验教学中培养学生的创新能力呢？下面就以“用单摆测定重力加速度”为例，阐述高中物理实验教学各个具体环节中如何培养学生的创新能力。

1.实验目的创新。“用单摆测定重力加速度”的实验装置原本的实验目的是测定当地的重力加速度。实验后老师可进一步提问：同学们能否利用该装置测量某山峰海拔高度？

[解析]先在山脚处使单摆做简谐运动，测出周期T1，再把此单摆移到山顶做简谐运动，测出周期T2，设地面重力加速度为g，山顶重力加速度为g'，地球半径为R，山的高度为h，由于在地面上T1=2π，在山顶上T2=2π，则=。又由于g=， g'=， 得h=R。

2.实验原理的创新。实验后老师可以问学生：除了“用单摆测定重力加速度”外，还能想出测定重力加速度的其它方法吗？

[解析]在本实验前，学生已做过“研究匀变速直线运动”和利用重物自由下落“验证机械能守恒定律”的实验，学生很容易想到利用“验证机械能守恒定律”的实验装置，即利用重物自由下落时打在纸带上的点，用“逐差法”求得加速度a，在不计阻力的情况下，此即为重力加速度g。

3.实验器材的创新。实验后老师进一步问学生：如果我们没有实验室提供那些较理想的器材，身边只有一些轻质细绳子、卷尺、可当作秒表用的手表、形状不规则的小石子、矮树，你能测出重力加速度g吗？如果能，请自行创设实验测定你家的重力加速度g。

[解析]用细绳子和小石子做一个摆悬挂在矮树上，单摆的摆长应是悬点到摆动小石子重心间的距离。形状不规则的小石子的重心位置难以确定，我们只好卷尺量出摆绳长为l1，用手表测出摆动周期为T1；改变摆绳长至l2，测出此时摆动周期为T2。设拴住小石子的细绳子底端到小石子重心的距离为d，则T1=2π=2π，T2=2π=2π。解得g==。

4.实验操作的创新。本实验为了测定当地的重力加速度g，必须先测得单摆的振动周期T。所谓单摆的振动周期T，指的是单摆完成一次全振动所需的时间。对此实验前老师可以提问：公式中只要求我们测得一个周期T，实验具体操作时我们是否就只测单摆完成一次全振动所需的时间，我们怎样改进操作方法可以使测得的T更加准确？

[解析] 由于一般单摆的周期都不长，例如摆长1m左右的单摆其周期约为2s，所以依靠人为的秒表计时产生的相对误差会很大。针对这一问题本实验采用累积法计时，即不是测定一个周期，而是测定几十个周期，例如30个周期。这样一来，人用秒表计时过程中产生的误差与几十个周期的总时间t相比就微乎其微了。我们再计算出平均摆动一次的时间，用这个时间作单摆的振动周期T当然误差就更小。这种用多次测量后取平均值的方法，是物理实验减少偶然误差最常用的方法。

除此之外，本操作还要求：①从摆球通过平衡位置时开始计时，而不从摆球到达最大位移时开始计时；②采用倒数计时计数的方法，即数“3，2，1，0，1，2，3…”，在数到“0”的同时按下秒表开始计时计数，计数出摆球从同一方向通过最低位置时的次数，数到“60”停止计时，则摆球全振动n=30次，T=t/30。计时从平衡位置开始是因为此处摆球的速度最大，人在判定它经过此位置的时刻，产生的计时误差较小；倒数计时计数的方法让计时计数有预演准备的机会，可以减少操作慌乱引起的误差。

综上所述，我们可以通过实验操作的不断创新改进，可使偶然误差逐渐减少，使测量结果更加准确。

5.实验数据处理的创新。本实验中测出摆长L、周期T，利用g=求出重力加速度g。为了减少误差，实验要求改变摆长，进行多次测量，分别计算出每次实验的重力加速度g，最后求出几次实验得到的重力加速度g的平均值，即可看作本地区的重力加速度。对此老师可以提问：有没有更好的数据处理方法使测得的g更精确？

[解析]由单摆的周期公式不难推出：L=T，因此，也可以根据分别测出一系列摆长L和对应的周期T，作L—T2图像，图像应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率k，则g=4π2k即可求得g值。用图像法处理数据能减少偶然误差，所得的结果更精确。

单摆周期公式篇7

一、横向比较，新旧衔接

“横向比较”的特点就是要将知识进行平移扩展，通常用在新知识与旧知识之间的连接。教师引导学生掌握这样的学习技巧，让学生懂得运用这种方法来解决新知识里面出现的旧问题，达到知识连接为一体的效果。

动量的内容比动能的学习教晚，但是两部分的内容紧密的结合在一起，教师可以通过横向比较的方法，让学生更清晰的理解动量的知识。动量的公式为mv，动能的公式为 mv2，从物理公式上就有相似性。“在光滑的水平面上有A、B、C三个物体，质量分别为m、2m、3m，A以初速度v0向B运动，A、B相碰后不分开，一同向C运动，和C相碰后也不再分开。”根据动量守恒定律，很容易写出mv0=（m+2m+3m）v1，mv0=（m+2m）v2，这样就能写出当A与B相碰后的动能为 （m+2m）v12，这样就能比较相碰后动能和开始的动能 mv02 的关系。当物体相碰后，A、B连在一起，肯定会有能量的损失，通过这道题，让学生们发现动量守恒是可以用的，但是能量守恒定律是不能随便用的。如果学生开始的时候，是用能量守恒的关系来求解这道题的话，很可能会写成 mv02= （m+2m）v12，这样解出的答案显然是错误的。学生是因为没有考虑到，这种碰撞是非弹性碰撞，会有能量损失的，这样得出的速度会偏大。我告诉学生，必须要分清“动量”和“动能”的关系，动量是质量m和速度v的乘积，具有矢量性，动能不具有矢量性。在记忆“动量守恒定律”的时候，可以结合“能量守恒定律”来记忆。动量在物体之间传递，物体1失去的动量会传递给物体2，只要理清发生速度传递之后，各个物体的状态即可，“能量守恒定律”就是物体损失的能量以另外一种形式表现出来。

通过让学生对所学知识进行比较认识，能够将他们原来的知识进行拓展，帮助他们区分概念，进行重点记忆。这样的教学方法，可以和以前的知识联系到一起，帮助学生复习巩固，并且让教学难度降低。

二、纵向比较，拓展外延

纵向比较是建立在已有知识的基础上，然后通过教学，让学生去拓展自身的知识构建，将此前学过的知识进行更深层次的挖掘。这样的方式，能够帮助学生理解更深层次的知识，加深对学习物理知识的思维方法。

初中就有电路的知识，高中也涉及到了这部分的内容，这就需要学生将之前的所学内容延伸到这里。在初中的学习中，一般认为电压表和电流表是没有电阻的，但是在高中物理中的“测定电源电动势和内阻”的内容里，就不能去忽略电流表和电压表内阻对实验结果的影响了。电源的电动势为E，内阻为r，当电流表采用外接式的时候，需要通过调解滑动电阻器来进行多组测量，即U1=E-I1r，U2=E-I2r。通过这样两个式子就能得出电动势和内阻的表达式为E=

、r= 。当做出U-I的图像后，就可以通过图像来确定E与r的大小，当电流为0的时候，电路为断开的状态，此时U轴的截距即为电源的电动势，直线的斜率也就是电源的内阻。测得电流是流经电源减去流经电压表的值，也就是说记录的电流偏小了，算出的内阻偏大。I=I测+IV，此时电压表的内阻和电源的内阻是并联的关系，可以看做是一个电阻R，阻值为 ，内阻的相对误差就为 。实验测得的电动势的数据是小于实际值的，测得的电动势实际为 ，相对误差为 。通过计算可知电动势和电源内阻均小于真实的数值，实际情况下电压表的电阻是远远大于电源的内阻，所以这样的测量方式的误差是比较小的。

让学生进行纵向比较，是为了打开学生的思维，帮助他们进行更深入的探求。在原先简单的内容里加上一些条件，这样更加的符合实际情况，也是为了让学生准确的把握好物理知识的基本概念和内涵。

三、整体比较，建构体系

整体比较是很常见的比较方法，通过让学生们观察物理现象，进而发现其本质，让学生在大脑里构建出知识体系。

“单摆”的内容是非常适合比较法的运用，让学生去观察、比较实验过程中单摆的摆动情况。根据单摆的摆动周期进T=2π 行设计实验。我让两个摆长相同，小球质量相同，但是下落高度不同的单摆进行同时摆动，学生们观察这两个单摆是同步的，这就说明周期T是与摆动的角度没有关系的。然后控制单摆的长度相同，小球质量不同，下落高度相同的伟诮行同时摆动，学生们发现两个单摆也是同步的，说明周期T与摆球的质量m也没有关系。当我控制摆球的质量m相同，下落高度相同，但是改变摆长，这是就发现很明显的变化，学生们发现摆长L长的单摆，摆动的周期长，结合公式T=2π ，周期T是与摆线的长度成正比的，摆线越长，单摆的周期越长。

通过整体比较法的运用，将可以会影响实验结果的因素都考虑进去，最终探索出真正的影响点，让学生对知识有新的认识。

通过让学生领会知识之间的不同点和相同点，进而提高他们的学习质量和学习能力。比较法的运用，让学生能够更好的将学习和方法结合在一起。

单摆周期公式篇8

关键词：可倒摆 重力加速度 周期 改进

中图分类号：D631 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）10（c）-0248-02

测量重力加速度的实验有单摆，复摆，可倒摆。可倒摆（图1）是复摆的一种。可倒摆实验不仅是测量重力加速度的精确方法，而且是大学物理实验中作为设计性实验测重力加速度的一个重要课程。实验中利用g=4π2L/T2计算g值，实验中是采用移动摆锤A的位置并利用正挂和倒挂测量出的T1 曲线和T2 曲线相交。理论分析和实际测量都表明T1 曲线和T2 曲线是否相交决定于摆锤B的位置（图2）。但由于P2点的位置确定比较麻烦，也给我们的实验带来了很多不便。该文采用逆向思维，将g值代入公式g=4π2L/T2。解出的周期设为T'，在采用倒挂摆锤的方法测T2。当T2约等于T'时，测与T2相对应的T1值。（先测T2后测T1是因为T2-O1A的斜率比T1-O1A的大，更易于确定P2点）这样便可大大减少实验次数。

1 实验方法的改进

（1）精确测量L的值为101.05 cm。

（2）根据图2确定摆锤B的位置，当02B=20.50 cm时符合实验要求，即在以后的实验中将摆锤B固定在此处不动。

（3）计算g值。

将g=9.8012 m/s2（因为北京与我处很近）=1.0105 m，π=3.1415926代入g=4π2L/T2解得T'为2.0171 s。

（4）寻找P2点的位置，保持摆锤B不动，依据图2，调节摆锤A的位置。

将表1中的数据利用作图软件绘图，得到T―01A函数图像（图3），则交叉点的位置为01A=67.30cm，且02A=33.70 cm。

（5）测量T=T1=T2的精确值。几组有用数据如表2所示。

将这3组数据绘图（图4），读取交叉点的值，即T=T1=T2=2.0160 s，将T代入公式，g=4π2L/T2，解得：g=9.8077 m/s2。

2 结语

实验得出本地的重力加速度为9.8077 m/s2，而气象台提供的重力加速度标准值则为9.80616 m/s2，对其原因进行分析，手持秒表测周期和仪器磨损严重所造成的误差都不容忽视。

参考文献

[1] 杨述武.普通物理实验[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2] 张俊扬.可倒摆的优化调节[J].力学与实践，2001（1）：66-68