时间：2023-11-10 04:53:24
关键词：Pro/Toolkit；弧齿锥齿轮；参数化设计；
0 引言
为实现弧齿锥齿轮的精确快速建模，本研究运用VC++ 和Pro/E工具对其建模方法进行了研究，首先分析弧齿锥齿轮的加工原理、啮合原理，推导出产形轮的圆弧齿线和球面渐开线方程，建立包含齿根圆角的弧齿锥齿轮的精确三维参数化模型；基于Pro/Toolkit 进行二次开发，使设计者只需在人机交互界面输入弧齿锥齿轮的基本参数即可快速完成其三维建模。
1 弧齿锥齿轮加工啮合原理
锥齿轮的齿廓渐开线是一个空间的球面曲线，比较复杂，其创建过程也相对较困难，啮合过程为空间的球面运动。弧齿锥齿轮的成型应有平面或平顶齿轮作为产形轮，加工方法如图1所示。
机床摇台相当于假想齿轮（产形轮）的齿圈，在摇台上作切削动作的刀刃相当于摇台的运动轨迹，即相当于假想齿轮的齿。摇台的旋转轴心即是假想齿轮的轴心，摇台在转动时，
假想齿轮与被切齿轮做无隙啮合，在这个运动过程中，代表假
想齿轮轮齿的刀片切削刃会在被切齿轮的轮坯上逐渐切出齿形。
2 弧齿锥齿轮参数化建模
本文探索了一种简单有效且带有齿根圆角的造型方法。建模过程大致为：输入关系式、绘制创建锥齿轮所需的基本曲线；创建弧齿锥齿轮的齿廓曲线；创建齿根圆；创建截面以及反映轮齿形状的扫引轨迹；通过混合扫描功能生成弧齿锥齿轮的第一个轮齿；阵列创建完整的轮齿；创建齿轮轴孔及键槽特征。本例中，创建的一对啮合齿轮模型如图2、图3所示。
3 Pro/Toolkit二次开发
Pro/Toolkit是为开发Pro/E软件提供的二次开发包，其主要目的是让用户通过C程序代码扩充Pro/E系统的功能，开发基于Pro/E系统的应用程序模块，从而满足用户的特殊要求。本研究以VC++为编程语言，基于Pro/Toolkit开发了一套锥齿轮计算机辅助设计系统，该方法可以极大地提高设计效率。通常在Pro/Toolkit环境中开发应用程序的步骤主要包括编写资源文件以及与之对应的程序源文件；对程序进行编译、修改及调试后最终生成可执行文件，运行Pro/Tookit应用程序，得到菜单结构如图4所示。
图4 菜单结构图
待上述工作完成后就可打开Pro/E软件，通过注册已生成的执行文件对其进行运行。在弧齿锥齿轮设计系统的下拉菜单中会出现相应的UI对话框（人机交互界面），如图6所示。输入相应的参数，即可再生成对应参数的三维凸轮模型。
图5 UI对话框
4 结论
重点介绍了利用Pro/E建立弧齿锥齿轮三维实体精确模型的一般步骤。先利用Pro/E参数化设计程序中的尺寸驱动、图形修改等功能实现了弧齿锥齿轮三维实体模型的参数化；再在Pro/E的二次开发模块Pro/Toolkit基础上，详细阐述了基于VC++环境下的二次开发方法及参数化设计的实现过程。该方法极大的提高了设计人员的工作效率，且该方法同样适用于其它机械零件的设计，具有一定的实际指导意义。
参考文献：
[1] 李华敏，李瑰贤. 齿轮机构设计与应用[M]. 北京：机械工业出版社， 2007， 9：210-211.
[2] 黄恺，李雷. Pro/E参数化设计高级应用教程[M]. 北京：化学工业出版社， 2008.
[3] 陈路军， 申丽霞，昌涛. 基于Pro/ E的弧齿锥齿轮参数化建模和仿真[J]. 机械传动， 2012（9）：49-52.
[4] 高晓娟，张福生. 螺旋锥齿轮的三维参数化建模[J]. 起重运输机械， 2012（5）：55-57.
[5] 张发民，李萌. 弧齿锥齿轮建模与仿真研究[J]. 机械传动， 2015，39（3）：79-82.
作者简介：
关键词: 谐波齿轮 有限元分析 参数探讨
二十世纪五十年代，我国的空间科学和航天技术得到高速的发展，使航天飞行器的控制系统机构中的机械传动的条件更加精细，因此需要新的传动模式，例如：如何满足传动比又要大、体积又要小、质量又要轻、传动精度又要高的条件。航天飞行器控制系统机械传动的这些要求，使新出现的谐波传动的功能得到了广泛的利用，因为谐波运动可以满足这些要求。谐波运动也是一种传动技术，它的发展建立在薄壳弹性变形的基础上。谐波运动的出现被科学界认为是机械传动中的重大进步。谐波运动的出现，使谐波齿轮传动应用到航天控制器之中，而柔轮又是谐波齿轮传动中的关键零件，它的外形是薄壁的壳体，柔轮在谐波齿轮工作时易受到应力的作用受到破坏。已经发现由于疲劳运动发生的断裂是柔轮在转动中最常见的失效形式。为了保证谐波齿轮正常的传动性能，必须增加柔轮的强度，延长柔轮的疲劳时间。因此，在探讨谐波齿轮时将重点研究目标指向如何提高柔轮的强度。一般常规的研究都是利用有限元的方法来探讨如何提高柔轮的强度。本文也是借助计算机软件功能，来分析柔轮的应力和位移的分布规律。从中进行优选，才得到了具有较高强度和刚度的柔轮的设计基础。这样的结果不仅为柔轮的参数化的发展提供了便捷的手段，而且为谐波齿轮的广泛应用起到促进作用
1、利用有限元解决问题的基本条件
有限元分析的目的，就是在数学上利用比较简单的问题来代替复杂问题后再求解。这种方式得到的解是由许多称为有限元的小的互连子域组成，实际上是对有限元的每一单元都假定了一个比较简单的近似解，在这样的条件下再去推导求解，使这个域满足条件(如结构的平衡条件），从而使原本复杂的问题得到了简单的解。但这个解不是准确的解，只是一个近似解，因为在处理问题之初就将复杂的实际问题，用一种比较简单的问题代替。之所以这样做是因为大多数的实际问题，在理论上如果利用科学的方法还难以得到准确解，但应用科学又急需这个解，才可以得到应用。对有限元来讲它的计算精度高，而且可以适应各种复杂的形状，因而，有限元法目前已成为应用工程有效的分析手段之一。
1.1关于有限元模型的基本概念和建模原则
有限元建模的原则是根据应用中的具体精度要求，来建立可以模拟实际运动的有限元模型。在连续体离散化来表征无限个形态自由度过程中，必须引入近似的方法，才能使有限元模型得到解。但是这个解必须要和工程的实际过程匹配，否则就失去了应用价值。因此，有限元分析的结果必须有足够的精度，通过分析建立的有限元模型必须在能量上与原连续系统是等价。由于一个工程结构是由杆，梁，板，壳及二维体，三维体等多种形式构件组成复杂运动体。如果这个解的误差大了，就会导致工程结构中杆，梁，板，壳及二维体，三维体之间的自由度个数不匹配，因此得到的结果必须妥善处理，否则模型就会失真。有限元法是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。由于这个解并不是准确的解，而是一个近似解，有限元分析的是模型的生成，对有限元模型的生成及其计算精度有着至关重要的作用。
1.2关于柔轮结构参数的具体处理
以某型柔轮为例，齿宽b =40mm，壁厚S =1.6mm，长度L =160mm，齿圈前沿的宽度b1 =8mm，齿圈宽度bR =25mm，内径d1=60mm，壳体与齿圈连接处的圆角半径R1=R2=12mm，杯底处内径d =160mm，底部过渡圆角的半径R3=3.5mm。选择的单元类型为四面体四节点单元，可将网格细化，共有293887个单元，80547个节点。
1.3对柔轮模型的假定
柔轮是谐波齿轮的重要组成，因此，在有限元处理时，需要假定：第一，由于柔轮的齿很小，而齿数又多，模数又小，为了方便分析，就将齿圈部位的齿简化成厚度很小的光壳。第二，由于箱体与底部连接的部分对壳体处的危险截面部分的位移和应力影响作用不大，可将杯底简化。由于所选箱体与柔轮属于螺栓连接，因此将圆环内缘各节点处的自由度完全约束。
2、柔轮的加载
柔轮在负载的情况下，整个啮合弧上的柔轮与波发生器是分离的。轮齿的受力状况不仅与啮合区大小以及载荷的分布规律有关，而且与传递负载所受力矩有关。齿啮合区是两个对称的区域，啮合区中所承受的作用力为正压力。同时为了使计算过程简单，可以将齿面处的正压力化为一个作用于分度圆半径处的集中力。在通常的情况下，根据计算公式，可以计算出啮合区内刚轮对柔轮的正压力以及压强。在柔轮在负载的状况下，它所受的最大的应力出现在柔轮齿的齿根位置，并且是在齿根的过渡部分。由此我们可以得出，柔轮受波发生器载荷的作用，它的危险截面是在齿根位置，即凹槽和凸齿之间的衔接部分。
3、柔轮结构参数的优化
在不影响柔轮正常啮合性能和参数变化范围内对其有限元模型参数进行修改、分析，并且在上述有限元分析的基础上，改变影响柔轮应力状态时的参数，对其进行动力学和静力学的模态分析。根据上述有限元分析结果可知:最大应力出现在柔轮齿根与光滑简体过渡处且沿柔轮轴向逐渐减小直至筒底转角处又有明显增加。在此基础上，修改柔轮的结构参数，并且修改其有限元的模型进行分析，然后考察各参数的变化对柔轮产生的影响规律。由于柔轮长度过长，带来了扭转刚度下降和加工困难的缺点，而柔轮在结构刚度合适的情况下又要求其体积和重量尽量的减小。
4、结语
通过负载状态下柔轮如何受力，进行有限元分析，得到柔轮所受应力、位移的分布规律;同时在参数变化范围内对有限元模型进行修改、分析、比较，得到质量轻、强度大、刚度合适的柔轮;运用有限元分析，为柔轮参数设计选择提供了有价值的参考。
参考文献
[1]赵静.谐波齿轮柔轮有限元分析及结构参数优选.科技创新导报,2011.22：41.
论文摘要 ：齿轮是机器、仪器中使用最多的传动零件，尤其是渐开线圆柱齿轮的应用更为广泛。齿轮是一个较复杂的几何体，对单个齿轮的齿廓加工误差国家标准规定了17种控制参数，根据齿轮使用要求的不同，对以上17个参数控制的要求也不同。如何确定齿轮的精度等级以及依据其精度等级确定相关控制参数的公差值，是齿轮设计的关键所在。
传统的设计方法是依据经验用类比法，结合查表及大量繁杂的公式计算，这样的方法一是工作量大，二是不可能对各参数进行优化及筛选，很难保证齿轮精度设计的合理性。因此，借用了辅助软件对齿轮的几何参数进行计算后，对齿轮精度的设计及其相关的数据进行计算机处理，使齿轮的精度设计达到快速、准确、合理，齿轮设计起来就没那么费时和吃力了。
引 言
现行的机械行业中在齿轮设计的过程里，非常缺乏对几何参数计算的比较统一的软件，很多时候只是采用手工计算、取大概的数值，对于一些比较复杂的齿轮来说，制造出来的齿轮存在误差较大。传统的设计方法是依据经验用类比法，结合查表及大量繁杂的公式计算，这样的方法一是工作量大，二是不可能对各参数进行优化及筛选，很难保证齿轮精度设计的合理性。因此，借用了辅助软件对其进行计算后，对齿轮精度的设计及其相关的数据进行计算机处理，使齿轮的精度设计达到快速、准确、合理，齿轮设计起来就没那么费时和吃力了。我国现有（1）GB/T10095。1-2001渐开线圆柱齿轮精度第一部分：轮齿等效ISO1328-1。（2）GB/T10095。2-2001渐开线圆柱齿轮精度第二部分：径向综合等效ISO1328-2。
1. 渐开线圆柱齿轮几何参数计算相关研究综述
1.1渐开线圆柱齿轮国内的研究现状
1.1.1齿轮的简介
标准齿轮的结构构造图如图1。
图1 齿轮构造图
齿轮的组成结构一般有轮齿、齿槽、端面、法面、齿顶圆、齿根圆、基圆和分度圆。
轮齿简称齿，是齿轮上每一个用于啮合的凸起部分，这些凸起部分一般呈辐射状排列，配对齿轮上的轮齿互相接触，可使齿轮持续啮合运转；基圆是形成渐开线的发生线作纯滚动的圆；分度圆，是在端面内计算齿轮几何尺寸的基准圆。
渐开线齿轮比较容易制造，且传动平稳，传递速度稳定，传动比准确，渐开线圆柱齿轮是机械传动量大而广的基础零部件，广泛在汽车、拖拉机、机床、电力、冶金、矿山、工程、起重运输、船舶、机车、农机、轻工、建工、建材和军工等领域中应用。因此现代使用的齿轮中，渐开线齿轮占绝多数，而摆线齿轮和圆弧齿轮应用较小。
1.1.2研究现状
我国1960 年以前没有圆柱齿轮精度标准，直接应用苏联TOCT 1643—46标准，1958年起原第一机械工业部组织力量着手研究，经过分析、研究和验证苏联TOCT 1643—56标准，制订和颁布JB 179—60《圆柱齿轮传动公差》机械工业部部标准。对当时机械工业的发展起到积极推动作用，很快达到世界五十年代水平，在七十年代末国家机械工业改革开放，要求迅速赶上世界齿轮发展步伐，机械工业部领导下决心，直接以ISO 1328—1975国际基础修订JB 179—60标准，以等效采用ISO 1328—1975标准，颁布JB 179—81和JB 179—83渐开线圆柱齿轮精度机械工业部部标准，大力进行宣贯，促进圆柱齿轮精度质量明显的提高。同时带动国内齿轮机床、刀具和量仪的发展，于1998年由技术监督局颁布为GB 10095—88渐开线圆柱齿轮精度国家标准。我国在改革开放，发展经济的政策指示下，大量引进德国、日本等西方工业发达国家的工业机械产品，而配件需要国产化，JB 179—83和GB 10095—88标准已不相适应，一方面鼓励直接采用德国、日本和美国标准，另一方面以宣贯行政文件形式进行补充。提出齿距偏差、齿距累计误差、齿向误差四个为必检项目评定齿轮精度等级。宣贯中发现达到齿形误差精度最难。其齿形的齿端部规定不够合理，齿形精度达到要求但齿距精度尚有一定的富余而不相协调。部分先进企业总结国内外技术经验，采取积极的技术措施，生产出与世界水平相当的齿轮产品。以上这些与ISO1328-1997标准相对照，在很多关键地方是不谋而合。当前我国在重大机械装备中所需渐开线齿轮都可以国产化。现行GB 10095—88渐开线圆柱齿轮精度国家标准是等效采用ISO 1328—1975国际标准的，现在国际上已将ISO 1328—1975标准作废由ISO1328-1997标准代替。1997年由国家技术监督局下任务对GB 10095—88标准进行修订，经过对ISO1328-1997标准翻译、消化和征求各方面意见，绝大多数认为我国齿轮产品应与国际接轨，促进国际和国内齿轮产品的贸易，发展齿轮生产。修订GB 10095—88国家标准应等同采用ISO1328-1997国际标准。
目前国家技术监督局和国家机械工业局鼓励要求技术进步迫切和有条件的齿轮制造企业，直接采用ISO1328-1997国际标准作为企业标准生产齿轮先行一步，深入、充分发挥ISO1328-1997国际标准作用，为本企业真正提高齿轮性能质量、降低制造成本提高经济效益，走入国际市场
。
我国现有（1）GB/T10095。1-2001渐开线圆柱齿轮精度第一部分：轮齿等效ISO1328-1。（2）GB/T10095。2-2001渐开线圆柱齿轮精度第二部分：径向综合等效ISO1328-2。
1.2课题研究的意义
齿轮是机器、仪器中使用最多的传动零件，尤其是渐开线圆柱齿轮的应用更为广泛。齿轮是一个较复杂的几何体，对单个齿轮的齿廓加工误差国家标准规定了17种控制参数，根据齿轮使用要求的不同，对以上17个参数控制的要求也不同。如何确定齿轮的精度等级以及依据其精度等级确定相关控制参数的公差值，是齿轮设计的关键所在。传统的设计方法是依据经验用类比法，结合查表及大量繁杂的公式计算，这样的方法一是工作量大，二是不可能对各参数进行优化及筛选，很难保证齿轮精度设计的合理性。因此，借用了辅助软件对其进行计算后，对齿轮精度的设计及其相关的数据进行计算机处理，使齿轮的精度设计达到快速、准确、合理，齿轮设计起来就没那么费时和吃力了。
1.3设计的研究思路与研究的重点
本设计的研究重点是渐开线圆柱齿轮传动设计的计算。研究外啮合齿轮和内啮合齿轮传动的主要几何参数计算、齿轮齿厚计算、精度计算和强度计算，帮助实现齿轮的合理设计。
2. 渐开线圆柱齿轮几何参数计算的辅助软件的主要研究内容
2.1齿轮传动设计步骤
齿轮传动设计步骤：
1、简化设计：根据齿轮传动的齿数、啮合角和模数等，确定中心距等主要参数。
2、几何设计计算：设计和计算齿轮的基本参数，并进行几何尺寸计算。如：计算分度圆直径、齿高、齿顶高、齿根高、基圆直径等。
3、齿厚测量尺寸计算：根据上步的计算结果和已知参数，计算齿轮的齿厚参数。如：固定弦齿厚、固定弦齿高等参数。
4、精度计算：计算出齿轮的精度测量参数，如：各级精度等级、齿厚上/下偏差、侧隙公差、最小/大极限侧隙等。
5、强度校核：在基本参数确定后，进行精确的齿面接触强度和齿根弯曲强度校核。分别将计算出的接触/弯曲强度允许传递功率与已知功率相比较，如果都大于实际功率，则所设计的齿轮强度过关。
6、如果校核不满足强度要求，可以返回2)，修改参数，重新计算。课题研究的主要内容就是设计一个进行齿轮设计的计算软件，现在课题是几何尺寸计算，主要应集中在此，精度只是其中一部分。在设计渐开线圆柱齿轮时会计算出其齿数、齿形和齿高等。
2.2渐开线圆柱齿轮几何参数 2.2.1外啮合标准圆柱齿轮传动几何尺寸计算
外啮合标准圆柱齿轮传动参数计算如表1。
表1 外啮合标准圆柱齿轮传动参数
齿形角
齿顶高系数
径向间隙系数
齿根圆角半径系数
m由强度计算或结构设计确定，一般传递动力的齿轮m>=1
β按推荐值或按中心距条件确定
一般希望a为标准数值或圆整的数值
2.2.2外啮合高度变位齿轮传动的几何尺寸计算
外啮合高度变位齿轮传动的参数计算如表2。
表2 外啮合高度变位齿轮传动的参数
2.2.3内啮合标准齿轮传动的几何尺寸计算
内啮合标准齿轮传动的参数计算如表3。
表3 内啮合标准齿轮传动的参数
齿宽
2.2.4内啮合高度变位齿轮传动的几何尺寸计算
内啮合高度变位齿轮传动的参数计算如表4。
表4 内啮合高度变位齿轮传动的参数
s(_)c =s(_)c*m(s(_)c*可查表)
h(_)c =0.5(da-d-s(_)ctgα)或
2.3本课题研究目标
计算出渐开线齿轮的模数、齿数、齿形、齿高、变位、基准齿形和参数（GB/T1356-1988）、模数系列（GB/T1357-1987）、传动类型和基本参数、变位系数的选择、渐开线圆柱齿轮的齿厚测量计算、精度选择和强度计算。
本课题研究的几何尺寸计算的适用范围包括：
1、标准圆柱齿轮（直，螺旋）
2、外啮合(高度变位)圆柱齿轮（直，螺旋）
3、内啮合标准齿轮（直齿）
4、内啮合(高度变位)圆柱齿轮(直，螺旋)
3. 软件的具体实现 3.1系统实现的环境
本设计软件使用C#语言开发，开发平台为VS2005软件，运行环境是Windows XP
3.2软件的总流程图
图2 程序总流程图
转贴于
3.3软件实现的主界面
图3 计算外啮合齿轮副时的界面
图4 计算外啮合齿轮副时的界面
图5 精度计算时的运行界面
3.4 实现的部分代码 3.4.1实现的主要功能
1、 外啮合齿轮几何参数和齿厚计算的功能模块
private void button1_Click(object sender， EventArgs e)
//外啮合计算
{
if (tBoxα.Text != "20")
//判断输入是否为标准输入
str = "请输入标准齿形角α！\n";
else if (Convert.ToInt32(tBoxβ.Text) < 0 || Convert.ToInt32(tBoxβ.Text) > 45)
str += "请选择合理的螺旋角β！\n";
else if (Convert.ToInt32(tBoxha.Text) != 1)
str += "请选择合理的齿顶高系数！\n";
else if (Convert.ToDouble(tBoxc.Text) != 0.25)
str += "径向间隙系数选择不正确，请重新填写！\n";
else if (Convert.ToDouble(tBoxr.Text) != 0.38)
str += "齿根圆角半径系数选择不够准确！\n";
else if (Convert.ToDouble(Convert.ToInt32(Convert.ToDouble(tBoxZ1.Text))) != Convert.ToDouble(tBoxZ1.Text) || Convert.ToDouble(Convert.ToInt32(Convert.ToDouble(tBoxZ2.Text))) != Convert.ToDouble(tBoxZ2.Text))
str += "齿数请输入为整数！\n";
else
//分别把输入的值赋给各变量
{
α1 = Convert.ToInt32(tBoxα.Text);
β1 = Convert.ToDouble(tBoxβ.Text);
α2 = Math.PI * α1 / 180;
β2 = Math.PI * β1 / 180;
n = Math.Cos(β2);
u = 1;
m = Convert.ToDouble(tBoxm.Text);
ha = Convert.ToInt32(tBoxha.Text);
hat = ha * n;
c = Convert.ToDouble(tBoxc.Text);
ct = c * n;
r = Convert.ToDouble(tBoxr.Text);
rt = r * n;
if (tBoxpa_s.Enabled)
//标准齿轮几何参数计算
{
Z0 = Convert.ToInt32(tBoxZ1.Text);
ha01 = ha * m;
hf0 = 1.25 * m;
h0 = ha01 + hf0;
if (tBoxβ.Text != "0")
{
a0 = Z0 * m / n;
d0 = m * Z0 / n;
}
else
{
a0 = Z0 * m;
d0 = m * Z0;
}
a = a0;
da0 = d0 + 2 * ha01;
df0 = d0 - 2 * hf0;
db0 = d0 + Math.Cos(α2);
pa = Math.PI * m * Math.Cos(α2);
//标准齿轮齿厚计算
sc0 = 0.5 * Math.PI * m * Math.Cos(α2) * Math.Cos(α2);
hc0 = ha01 - Math.PI * m * Math.Sin(2 * α2) / 8;
invαt = Math.Tan(α2) - α2;
if (tBoxβ.Text != "0")
{
s0 = m * Z0 * Math.Sin(Math.PI * n * n * n / (2 * Z0)) / (n * n * n);
ha02 = 0.5 * da0 - (0.5 * m * Z0 / (n * n * n)) * (Math.Cos(Math.PI * n * n * n / (2 * Z0)) - Math.Sin(β2) * Math.Sin(β2));
k0 = (α1 / 180) * Z0 + 1;
W0 = (Math.PI * (k0 - 0.5) + Z0 * invαt) * m * Math.Cos(α2);
}
else
{
s0 = m * Z0 * Math.Sin(Math.PI / (2 * Z0));
ha02 = 0.5 * da0 - 0.5 * m * Z0 * Math.Cos(Math.PI / (2 * Z0));
k0 = (α1 / 180) * Z0 + 1;
W0 = (Math.PI * (k0 - 0.5) + Z0 * invαt) * m * Math.Cos(α2);
}
}
计算外啮合和内啮合各种齿轮，原理基本一样，重点注意的是取值的精确度问题，以及弄清各参数之间的关系，以便于计算，避免数值的混淆。
2、确定部分重要精度参数的取值函数
public static int fpb_value(double x， double y， string z)
//基节极限偏差fpb取值
{…}
public static int Fβ_value(int x， string y)
//齿向公差Fβ取值
{…}
public static double fa_value(double x， string y)
//中心距极限偏差fa取值
{…}
public static int fpt_value(double x， double y， string z)
//齿距极限偏差fpb取值
{…}
public static int Fr_value(double x， double y， string z)
//齿圈径向跳动公差Fr取值
{…}
public static double br_value(string x， double d)
//切齿径向进刀公差br取值
{…}
public static char code_value(double x)
//偏差代号
{…}
3.4.2软件实现和传统人工计算的比较
对齿轮进行设计时，传统的人工计算具有很大的局限性，下面就列举两个比较突出的例子进行比较说明。
1、在计算几何参数时，已知参数invα且invα=tanα-α，要番过来求α的值，此设计中我使用的二分法查找的思想来求解（代码如下），其中取值的精度精确到了10-8。如果如此庞大的计算量进行人工计算，工作量可想而知，而且有存在很大的误差甚至是错误的可能，但借用了此计算机辅助软件，立刻就可以得到满意的答案。
private double inv(double x)
{
double f = 0， r = Math.PI / 2， b， fun;
//设置变量f，r，b，fun
b = Math.PI / 4;
//因为0
fun = Math.Tan(b) - b;
//求出当b=π/4时fun的值
while (Math.Abs(fun - x) > 0.00000001)
//当误差小于10-8时跳出循环
{
if (fun - x > 0)
//若fun大于x，取中间值的左边区间进行循环
{
r = b;
b = (f + r) / 2;
//取新区间的中值
fun = Math.Tan(b) - b;
}
else if (fun - x < 0)
//若fun小于x，取中间值的右边区
{
间进行循环
f = b;
b = (f + r) / 2;
//取新区间的中值
fun = Math.Tan(b) - b;
}
else
//若fun与x的值相等，跳出循环
break;
}
return(b);
}
求解过程流程图如下图图6。
图6 用二分法求解过程流程图
2、求内啮合高度变位齿轮的齿厚尺寸的大轮固定弦齿高和分度圆弦齿高时，公式如下：
1）固定弦齿高：
hc2 = 0.5 * (d2 - da2 - sc2 * Math.Tan(α2)) + 0.5 * da2 * (1 - Math.Cos(δa2));
其中，有需要计算参数δa2：
δa2 = Math.PI / (2 * Z2) - invαt - 2 * Math.Tan(α2) * x2 / Z2 + invαa2;
2）分度圆弦齿高：
ha2L = 0.5 * d2 * (Math.Cos(delta) - Math.Sin(β2) * Math.Sin(β2)) / (n * n) - 0.5 * da2 + 0.5 * da2 * (1 - Math.Cos(δa2));
其中，又需要计算参数delta：
delta = (Math.PI / (2 * Z1) + 2 * x1 * Math.Tan(α2) / Z1) * n * n * n;
如此繁杂、工作量大的计算量，进行人工计算同时也是件很苦难、很难实现的事情。
4.结论
正由于在产品的设计过程中齿轮几何参数的选择是影响产品具有良好的啮合和节能低耗效果的重要因素，如果齿轮在设计时参数的选择不够精确，只是采用人工凭经验的估算（而且有存在计算错误的风险），将直接影响所生产产品的质量，有损企业的发展。借助计算机辅助软件，就可以很大程度上减低了这方面的成本和风险。在加工齿轮时，技术人员经常要进行各种齿轮几何及啮合参数的计算。传统方法用手工、计算器及查表计算、速度慢、精度低，即使是价格较贵的可编程计算器也远不能满足高精度复杂计算的要求。而市场上用于齿轮计算的软件都较贵，且不适合部分中小企业的设计需要。为此，设计了此渐开线圆柱齿轮的几何参数计算的计算机辅助软件。
参考文献
①江耕华，胡来瑢，陈启松等.机械传动设计手册（上册）[M].北京：煤炭工业出版社，1982.
②齿轮精度国家标准宣贯工作组.齿轮精度国家标准应用指南[M].北京：兵器工业出版社，1990.
③北京业余机械学院工人班集体.齿轮原理与制造[M].北京：科学出版社，1971.
④马骏.C#网络应用编程基础[M].北京：人民邮电出版社，2008.
， ， ⑤罗斌.Visual C#.NET精彩编程实例集锦[M].北京：中国水利水电出版社，2005.
1CAPP在中小型齿轮制造企业的现状
工艺设计是产品开发的重要环节，也是连接工程设计和生产制造的桥梁和纽带［2］。计算机辅助工艺设计(ComputerAidedProcessPlanning，CAPP)是指借助于计算机软、硬件技术和支撑环境，利用计算机的数值计算、逻辑判断和推理等功能来制定零件机械加工工艺过程。CAPP虽然经过几十年的发展，但其应用状况已经远远落后CAD和CAM。目前国内外已开发了许多CAPP软件，如武汉的开目CAPP软件，上海的斯普SIPM/CAPP软件，美国HMS软件公司的HMS/CAPP软件，美国CIMX公司的CS/CAPP系统等。特别是国际著名的制造公司如:Boeing、LockheadMartin、Airbus等在工艺与过程管理的集成及优化方面，开发和集成了大量的CAPP软件［3］。但是对于中小型齿轮制造企业，由于这些商用CAPP软件价格昂贵且软件系统过于复杂，因此使用这些复杂的CAPP系统不一定是最好的选择。所以，针对中小型齿轮制造企业，在力求实用的基础上，开发齿轮CAPP系统显得尤为重要。本文以某齿轮制造企业的产品为例，进行CAPP系统的研究、开发与应用。
2齿轮CAPP系统功能与结构设计
现在很多产品设计尤其是机械产品的设计都是改进型的产品设计，而且原始产品70%左右的设计信息会在新产品中利用，这就为齿轮CAPP系统开发提供了便利。某齿轮制造企业的产品主要有:柴油机齿轮、拖拉机齿轮、农用车齿轮、汽车齿轮，以及船用变速箱齿轮等。例如批量较大的柴油机齿轮，按照柴油机不同的系列又分为:S195，S1100，D180，R180，D185，ZS1110，SQD186N，SQD192N，N285Q，N385Q，N485Q，CC4105Q等系列齿轮。利用VB6．0软件，基于Ac-tiveXAutomation技术，笔者开发了一个使用“通用工艺规程”模块的高效实用的齿轮CAPP软件系统。齿轮类零件属回转体零件，将齿轮零件按照产品型号、结构和工艺特点等进行分类整理，形成齿轮各个“通用工艺规程”模块。本CAPP软件系统，采用“产品类型选择与检索”模块来完成齿轮产品类型选择及齿轮产品基本参数的检索与调用;以齿轮零件的结构参数、模数大小和螺旋角大小等为依据，采用“工艺参数选择与检索”模块来提供齿轮工件的工艺参数信息;利用SQLServer2008数据库平台建立数据库(齿轮产品数据库、工艺资源数据库、工艺文件数据库)和工艺知识库，供CAPP软件调用，并通过检索“工艺知识库”，判断齿轮工艺参数取值的合理性;基于“通用工艺规程”模块，CAPP系统自动进行工艺规程检索，并根据工艺参数信息进行工艺规程修改，生成齿轮零件的机械加工“工艺规程文件”，其总体功能结构框架如图1所示。
3齿轮CAPP系统的关键技术研究
3．1数据库与工艺知识库
在齿轮CAPP系统实施过程中，齿轮的各类数据整理和定义是否准确、充分，将直接影响到应用的效果。从齿轮的设计、齿轮工艺编制和齿轮加工过程中产生的数据是非常复杂的，各类数据的复杂性主要表现在结构复杂、关系复杂、数据的一致性要求严格、使用复杂，以及管理复杂等［3］。在齿轮CAPP系统定制过程中，不仅需要对所有齿轮加工的工艺信息进行充分地整理和归纳，还需要结合计算机管理的特点对现有的齿轮工艺标准进行改进和提高。目前有许多数据库产品，典型的数据库有AC-CESS，SYBASE，ORACLE，SQLServer、VisualFoxPro和MySQL等。由于最新版本的SQLServer2008是一个全面的数据库平台，它具有可靠性、可伸缩性、可用性和可管理性等特点，使用集成的商业智能(BI)工具提供了企业级的数据管理，为用户提供完整的数据库解决方案，因此本CAPP系统的数据库利用SQLServer2008建立了齿轮CAPP的产品信息数据库、工艺资源数据库、工艺文件数据库和工艺知识库，供齿轮CAPP软件调用。数据库接口采用微软的数据库访问技术(ActiveXDataObjects，ADO)和开放数据库互联(OpenDataBaseConnectivity，ODBC)技术［4］，具体包括如下内容。1)齿轮CAPP的产品信息数据库，主要用来存储各系列齿轮产品样本中的基本数据信息。2)齿轮CAPP的工艺资源数据库，它是CAPP系统的基础，用于存放齿轮加工工艺标准、工艺数据手册、工艺信息处理的相关算法和工具等，如加工方法、排序规则、机床、刀具、夹具、量具、辅具、工件材料、毛坯、切削用量、工序余量分配、工时定额、成本核算、标准工序和工艺规范、工艺标准等工艺资源信息［5］，以供工艺人员进行工艺编制时参考。3)齿轮CAPP的工艺文件数据库，主要用来存储工艺设计过程中产生的全部工艺信息。它是在分析工艺规程内部层次关系的基础上建立起来的［6］，齿轮CAPP软件自动生成的工艺规程信息可以用工艺文件数据库形式加以存储，以备调用。4)齿轮CAPP的工艺知识库如图2所示，主要存储各种工艺规则知识和工艺参数知识［7］，用于辅助齿轮加工工艺路线的决策。
3．2通用工艺规程模块
通过对不同产品型号、产品类型齿轮的典型工艺进行深入分析，分别归纳出其工艺特征，并合理地设置每种工艺特征的通用加工工艺及其工艺参数变量，参照工艺规程内部层次关系，对不同结构类型的齿轮零件进行通用工艺特征组合［8］，最终建立齿轮CAPP的“通用工艺规程”模块，保存在工艺文件数据库中，供齿轮CAPP软件检索与调用。齿轮零件“通用工艺规程”模块是在已有的齿轮加工经验基础上制定的，它包含了相似零件加工的所有典型工序。建立齿轮“通用工艺规程”模块的步骤如下。1)分析不同产品型号、不同产品类型的齿轮零件。2)对齿轮零件的工艺特征进行分类与标记。3)编制每种工艺特征的通用加工工艺(子模块)。4)合理设置每种工艺特征的工艺参数变量。5)根据工艺路线进行工艺特征的组合(子模块的组合)。例如:S195-05009曲轴正时齿轮涉及的子模块有以下部分内容:齿轮齿形加工模块1中的滚齿工艺;齿轮齿形加工模块2中的剃齿工艺;滚齿工艺参数设置:模数m=3，齿数Z=18，压力角α=20°，齿轮公法线长度W=22．850－0．03mm，跨齿数K=3，齿轮径向跳动误差Fr=0．040mm，齿轮公法线长度变动误差Fw=0．022mm，齿轮齿形误差ff=0．025mm，齿轮齿距极限偏差fpt=±0．013mm，齿轮齿向误差Fβ=0．015mm。剃齿工艺参数设置:m=3，Z=18，α=20°，Fr=0．040，Fw=0．025，ff=0．010，fpt=±0．012，Fβ=0．010。子模块的组合(部分内容):工序90:ZMK016滚齿工序100:ZMK022拉键槽工序150:ZMK021剃齿6)得到不同结构的齿轮零件“通用工艺规程”模块。7)将齿轮零件的“通用工艺规程”模块保存在工艺文件数据库中，供齿轮CAPP软件检索与调用。一般情况下齿轮零件的工艺特征涉及的通用加工工艺模块按加工工艺阶段可划分成子模块(子模块根据实际需要可以继续分层)，如表1所示，各类齿轮在结构、精度和硬度等方面会有差异，涉及的通用加工工艺子模块有多有少，完整的加工工艺路线即为各子模块的组合，通过总结归纳齿轮零件的典型工艺，确定工艺的关键参数，建立齿轮的参数化典型工艺数据库即“通用工艺规程”模块，实现基于零件工艺参数的检索设计。
3．3工艺参数选择与检索
根据用户输入的零件信息，以齿轮零件的结构参数、模数大小及螺旋角大小等为依据，基于工艺特征参数化思想，采用VB6．0的ActiveXAutomation技术，通过访问商用CAD内部的图形实体对象，基于“工艺参数选择与检索”模块，来实现齿轮工艺参数信息的检索、提取与修改。实施齿轮工艺参数选择与检索的步骤如下:1)输入新的齿轮零件信息。2)检索并调用齿轮“通用工艺规程”模块。3)在商用CAD软件中生成新齿轮的通用工艺规程。4)采用VB6．0，访问CAD内部图形，构造“选择集”(SelectionSet)。5)遍历“选择集”对象中的每一图元对象(Entity)。6)根据各图元对象类型或名称，判断该“图元对象”是否为工艺参数对象。7)若不是，重新访问CAD内部图形，重新构造“选择集”对象［9］。8)若是，则读取“图元对象”相应齿轮工艺参数信息并存储到对应的数据结构中。9)遍历完成后，统一进行“通用工艺规程”中的工艺参数匹配和替换，实现齿轮工艺参数信息的检索、提取与修改。10)自动生成新的齿轮零件的机械加工工艺规程文件。
4应用实例
针对如图3所示的某齿轮制造企业的S195-05009曲轴正时齿轮产品，基于齿轮“通用工艺规程”模块的工艺特征参数化思想，利用VB6．0的ActiveXAutoma-tion技术成功开发出一个高效实用的CAPP软件。图4所示为产品类型选择界面，它为用户提品系列、齿轮传动类型、齿轮结构设计、零件图号、零件名称和齿轮组合特征等的选择。图5所示为产品通用工艺规程对话框界面，用于显示、校核齿轮基本参数、齿轮材料和齿轮精度等级等产品信息及工艺模块的检索。图6所示为该CAPP软件自动生成的工艺规程(部分内容)。目前该CAPP软件已经成功运用于生产实际，用户反映该软件操作方便，工艺编制效率高，所生成的工艺路线合理、规范，缩短了生产准备周期，使工艺人员从繁琐和重复的劳动中解放出来。实施齿轮工艺参数选择与检索的步骤如下:1)输入齿轮零件:图号S195-05009。2)检索并调用齿轮的“通用工艺规程”模块。3)在商用CAD软件中生成新齿轮的通用工艺规程。新齿轮的工序内容见表2(部分内容)。
5结语
关键词：高强度，铁基粉末冶金材料，应用
在模具设计前，必须进行粉末冶金制品的形状设计。制品压坯的形状设计是保证产品使用要求的情况下，从压制过程(装粉、压制、脱模)、模具寿命、压坯质量等方面来考虑，并对制品图线形状作适当的修正。本文是将电动工具中原有的钢制齿轮(材料为40Cr)用粉末冶金材料代替，并针对以下内容进行了二次设计：(1) 在原有钢制齿轮齿形的基础上对粉末冶金齿轮的齿形齿廓进行二次设计；(2) 对实际啮合的粉末冶金烧结齿轮的尺寸修正；(3) 粉末冶金齿轮齿面接触强度和齿根弯曲强度的理论校核。
1.齿形齿廓的选择和计算
选择齿轮材料应考虑如下要求：齿面应有足够的硬度，保证齿面抗点蚀、抗磨损、抗咬合和抗塑性变形的能力；轮齿芯部应有足够的强度和韧性，保证齿根抗弯曲能力。此外，还应具有良好的机械加工、热处理工艺性和经济性等要求。在齿轮传动机构的研究、设计和生产中，一般要满足以下两个基本要求：
1.传动平稳—在传动中保持瞬时传动比不变，冲击、振动和噪音尽量小。
2.承载能力大—在尺寸小、重量轻的前提下，要求轮齿的强度高、耐磨性好及寿命长。
由于螺旋锥齿轮与直齿锥齿轮相比，在使用上有如下优点：
1）增大了重迭系数。由于弧齿锥齿轮的齿线是曲线，在传动过程中至少有两个或两个以上的齿同时接触，重迭交替接触结果，减少了冲击，使传动平稳，降低了噪音；
2）由于螺旋角的关系，重迭系数增大，因而负荷比压降低，磨损较均匀，相应的增大了齿轮的负荷能力，增长了使用寿命；
3）可以实现大的传动比，小轮的齿数可以少至五齿；
4）可以调整刀盘半径，利用齿线曲率修正接触区；
5）可以进行齿面的研磨，以降低噪音、改善接触区和提高齿面光洁度；
6）在传动中产生的轴向推力较大，所以对轴承要求较高，在传动机构中需选用适当的轴承。
由于上述特点，所以螺旋齿锥齿轮常用于圆周速度较高，传动平稳和噪音较小的传动中。
通过和直齿锥齿轮的比较，本设计采用螺旋锥齿轮。计算采用的是等高齿锥齿轮，即从齿的大端到齿的小端齿高是一样的，这种齿轮的面角、根角和节角均相等。这样设计不仅减少了大部分的计算，而且对于模具的设计和压制来说更为有利。螺旋锥齿轮齿形参数直接影响齿轮的承载能力、轮齿刚度和传动的动态特性，各参数相互影响、相互制约，其选择的原则是：由各参数确定的齿形，应保证轮齿有较高的弯曲强度和接触强度，最好符合等强度的设计原则。轮齿在啮合时，要求传动平稳，无齿形干涉现象。齿形形状要力求简单以便于制造。
1.主、从动锥齿轮伞齿轮齿数的选择在选择齿数时，应尽量使相啮合的齿轮的齿数之间没有公约数，以便使齿轮在使用过程中各齿之间都能互相啮合，起到自动磨合的作用。同时，为了得到理想的齿面重叠系数，大小齿轮的齿数和应不小于40。
2.齿面宽F 的选择对于等高齿锥齿轮来说：在“奥利康”制等高齿锥齿轮上，由于其延伸外摆线的曲率变化比弧齿锥齿轮的圆弧齿线大，因此，齿面宽不宜过大。一般可取F=(0.25 ~ 0.30)A0，A0 为节锥距。
3.螺旋角β 的选择汽车主减速器锥齿轮的螺旋角多在βm=35~40°范围内。为了保证有较大的mF 使运转平稳、噪音低。依据经验选βm2=36°。
4.法向压力角α 的选择大压力角可以增加轮齿强度，减少齿轮不产生根切的最少齿数，但对于尺寸小的齿轮，大压力角使齿顶变尖及刀尖宽度过小，所以在轻负荷工作的齿轮中一般采用小压力角，可使齿轮运转平稳，噪音低。对于本设计中的“奥”制齿轮采用的齿面平均压力角α=17.5°。论文参考网。
5.齿顶高系数及顶隙系数齿顶高系数取ha*=1；顶隙系数C*=0.25。
2.实际啮合的粉末冶金烧结齿轮齿形的修正及校核
压坯密度对于提高和稳定烧结制品的强度与尺寸精度十分重要。为使压坯密度均匀，顺利脱模，结合齿轮设计的特点，对齿形以下几部分进行了改进：
a.为了增高齿的强度和降低噪声，同时考虑到实际当中齿形模冲加工的特点，对齿轮的齿顶和齿根的齿形进行了修正。
b.一般压制成形都是沿着压坯的轴向进行的。而制品中径向(横向)的孔、槽、健、螺纹和倒锥，通常是不能压制成形的，需要在烧结后用切削加工来完成的。论文参考网。但本齿轮的键槽是轴向的，并不影响压坯的脱模。
c.从节省原料和不影响安装的角度考虑，把原来的三个定位凹坑改成花键式，而且不影响脱模，且能节省原材料。
通过对改进后的齿形进行载荷计算和齿面接触强度的理论校核，结果说明所设计的齿形参数能够满足服役要求。
3.齿轮模拟台架试验
将上述材料的大齿轮，分别在100℃、200℃和250℃回火，硬度分别为HRC43~45、HRC38~40、HRC30~32；之后装机进行实验，对磨件为40Cr钢，硬度HRC48。台架试验记录结果：
第一套齿轮(硬度HRC43~45)：经装机试验当试验到1.5h时，出现声音异常，拆机检查，小齿轮打崩二个齿，但大齿轮完好；换上钢制的小齿轮，淬火硬度HRC42~43，经测试10h，机器正常，拆机检查，磨损正常，即进行第二个项目测试 (空载实验) 55h，拆机检查，一切磨损正常，(其中换了一个转子，碳刷3副)；之后进行模拟实验，运转到10.5h时，机器冒烟，烧机，停止测试，拆机检查发现，前轴承爆裂，定转子烧毁，大齿轮打崩一个齿，小齿轮磨损比大齿轮严重。经分析原因：大齿轮打崩是因为前轴承爆裂，而造成转子乱跳而产生的，是意外发生的现象，并非齿轮强度问题所造成的，所以其材料可以继续试验。
第二套齿轮(大齿轮硬度HRC38，小齿轮HRC42(材料 40Cr)：进行模拟试验运转16h时转子烧毁，拆机检查，齿轮磨损正常，换转子继续进行，运转26.5h时电机烧毁拆机检查，齿轮磨损正常。换电机继续进行，运转7.5h时电机烧毁拆机检查，齿轮磨损正常。再换电机继续进行运转12h时电机烧毁拆机检查，齿轮磨损正常。换电机继续进行，运转17h时电机烧毁，拆机检查，齿轮磨损正常。论文参考网。再换电机继续进行，运转15h电机烧毁，拆机检查，齿轮磨损正常。停止试验。
第三套齿轮(硬度HRC30~32，小齿轮HRC35，大小齿轮均为粉末冶金材料)：经装机试验，通过工况测试，磨损正常；第二个项目测试 (空载实验) 30h时，大齿轮小齿轮磨损严重，停止测试。结论：硬度太低而造成磨损。在本测试条件下，渗碳烧结齿轮材料耐磨性优于意大利和40Cr材料；在本测试条件下，改进后齿形传动平稳，降低噪音；由此可以认为，本课题研制的新材料和完成的齿轮齿形设计能满足电动工具的使用要求。
【参考文献】
[1]李华彬,何安西,曹雷,扬健,李学荣.Cu/Fe复合粉的性能及应用研究[J].四川有色金属, 2005,(01).
[2]程继贵,夏永红,王华林,徐卫兵.聚苯乙烯/铜粉温压成型的研究[J].工程塑料应用,2000,(06).
关键词：齿轮滚刀 涡轮 方法
1.加工原理：圆柱蜗杆传动，相当于两轴交错90°的螺旋齿轮传动。而螺旋齿轮相交90°的传动的啮合条件是：法向模数相等，即mn1=mn2，法向压力角相等αn1=αn2。且螺旋角互为余角，即β1+β2=90°。蜗杆传动与螺旋齿轮传动略有不同，它的啮合条件是：蜗杆的轴向模数与蜗轮的端面模数相等mα1=mα2，蜗杆的轴向压力角与蜗轮的端面压力角相等，且蜗杆的螺旋角和螺旋升角是互为余角，即β1+λ1=90°。蜗杆的螺旋升角与蜗轮的螺旋角相等，λ1=β2，也就是蜗杆传动中两轴的交错角为Σ=90°，即β1+β2=90°。
由以上叙述可以看出，渐开线标准齿轮的滚刀是以法向参数为标准值。而蜗轮滚刀则以轴向模数为标准值，所以用标准齿轮滚刀加工蜗轮，必须使蜗杆的法向模数等于标准齿轮滚刀的法向模数，即mn1=mnd=mn2（1）式中 mn1-蜗杆法向模数，mnd-标准齿轮滚刀的法向模数，mn2-蜗轮的法向模数
蜗杆的法向压力角等于标准滚刀的法向压力角，即：αn1=αnd=αn2（2）式中 αn1-蜗杆法向压力角，αnd-标准齿轮滚刀法向压力角，αn2-蜗轮法向压力角
以保证蜗轮蜗杆能正确啮合。所以，在蜗杆分度圆直径不变的情况下，改变原设计蜗杆的参数（mn1，αn1），使之蜗轮参数（mn2，αn2）相适应，且β1+β2=90°。就能保证蜗轮副的正确啮合。
2.啮合参数的确定：标准齿轮滚刀均标准法向模数、法向压力角、分度圆螺旋角，蜗杆的参数是取主剖面（蜗杆轴向剖面）为依据，图纸提供的蜗杆参数（蜗杆特性系数q、压力角α）蜗轮参数（模数）均为轴向（端面）参数，同时还提供蜗杆分度圆螺旋线升角λ和蜗轮分度圆螺旋角β2。上面提到保证蜗轮蜗杆正确啮合，必须保证它们之间法向模数，法向压力角以及蜗杆螺旋升角和蜗轮螺旋角等，即mn1=mnd=mn2，αn1=αnd=αn2，λ1=β2。
由“螺旋齿轮”计算可知
mα1=mα2=mn2/cosλ1=mn1/cosλ1=mn2/cosλ1（4）
式中 mα1-蜗杆轴向模数，mα2-蜗轮端面模数，λ1-蜗杆分度圆的螺旋线升角
将蜗杆特性系数q=d1 mα2 代入（4）式可得：q=d1cosλ1mnd （5）
式中 d1-蜗杆分度圆直径
由（4）、（5）式可以看出，在蜗杆的分度圆直径d1，和分度圆螺旋线升角λ，不变的情况下。用标准齿轮滚刀的法向模数可以求出用标准齿轮滚刀加工的蜗轮与之能正确啮合的蜗杆的轴向模数mα1或蜗杆特性系数q由螺旋齿轮计算可知：tgα1=tgα2=tgαnd/cosλ1（6）
式中：αa1-蜗杆轴向压力角，αa1-蜗轮端面压力角
从（6）式也可以看出，在蜗杆分度圆螺旋线升角不变情况下，用标准齿轮滚刀的法向压力角αnd，可以求出用标准齿轮滚刀加工的蜗轮与之能正确啮合的蜗杆的轴向压力角αa1。
3.加工方法：
3.1.蜗轮的加工：根据蜗轮端面模数mα2选用标准齿轮滚刀法向模数mn=mα2。安装时，齿轮滚刀架按式（3）计算的安装角γ，滚刀机架回转方向。当齿轮滚刀与蜗轮同为右旋时，方向如前图所示；当齿轮滚刀与蜗轮滚刀同为左旋时，回转方向相反。滚刀的中心距按标准齿轮滚刀分度圆齿厚计算，采用径向进给滚动加工，其余调整按常规
3.2.蜗杆的加工：可用C620或C630车床加工。对单头蜗杆而言，因蜗杆分度圆螺旋线升角，（或蜗轮的分度圆螺旋角β2）较小，且余弦值cosλ1接近于1，（在加工蜗轮时，ma2=mnd/cosλ1≈mnd=ma1即端面模数与法向模数之差，很接近于理论齿轮误差。）所以可按原设计的轴向模数进行加工。但轴向压力角应按α=arctg（tgand/cosλ1）加工，其齿厚最终由蜗轮副间隙决定。
4.该方法的优点及存在的问题：
4.1.采用专用蜗轮滚刀加工蜗轮属于对偶法。理论上为线接触共轭，在齿长和齿高方向上可以全部接触，但实际中由于加工误差，这种情况很难做到，使蜗轮副接触不好。为了保证其接触精度，要进行修配。由于修配后破坏了共轭区，产生接触滑移而加快磨损。而采用标准齿轮滚刀加工蜗轮，由于蜗轮轴线与滚刀轴线不垂直，造成蜗轮副齿面实际接触不再是理论上的线接触（从实践中看是面接触）由理论可知，即增加了蜗轮的承载能力又延长了蜗轮的使用寿命。另外，在没有专用的蜗轮滚刀情况下，此方法比飞刀加工提高了工效、降低了成本，提高了加工精度。
4.2.此方法受蜗杆分度圆螺旋升角影响较大。所以对蜗轮来说，螺旋角较大的不适用此方法。其次是原设计的蜗轮副齿形为阿基米德螺线，而此加工办法产生的齿形是渐开线。此问题需与用户协商。
4.3.由于标准齿轮滚刀直径大多大于蜗杆直径。因此，切制的蜗轮齿底径均大于原设计的底径。这样使蜗轮在齿长方向两端齿厚减薄。虽然这种情况有利于油楔的形成减少磨损。但同时也影响蜗轮的强度。根据经验，标准齿轮滚刀直径要小于2倍的蜗杆直径为宜。
5.效果：多年来，我厂采用上述方法加工的蜗轮蜗杆在实际使用中，反馈良好。蜗轮副磨损减轻，接触精度比较理想。不但使本企业降低了成本，同时也提高了企业的经济效益和社会效益。
参考文献：
[1].孟少农.《机械加工工艺手册》第二卷.十七章.机械工业出版社.1996.
关键词：齿轮机构；齿轮参数；轮齿啮合；连续传动
一、引言
关于齿轮方面的教学在高职机械设计基础这门课中包含两部分内容，第一部分属于机械原理方面的齿轮机构，第二部分属于机械零件方面的齿轮传动。关于齿轮方面的内容在机械设计基础这门课中所占篇幅比较大，几乎占了整个教学内容的一半。齿轮在机械传动中起着重要作用，实际应用很广，凡是用机械传动的装置几乎都少不了齿轮；齿轮也是学生学习机械设计基础这门课程的重点和难点；尤其是齿轮机构方面的内容，学生学起来比较困难，为了解决这个问题，教师在教学中除了增加实践教学以提高学生对齿轮的感性认识外，采用比较的方法也能帮助学生掌握和理解齿轮机构的理论。以下几个方面的比较，可以提高本课程的教学效率，达到比较好的教学效果。
二、关于轮齿啮合方面的传动
1.齿轮和链轮比较
齿轮传动和链传动的共同点是都属于啮合传动，平均传动比为常数，不同点是齿轮传动瞬时传动比是常数，而链轮传动瞬时传动比不是常数，这对传动的平稳性和承载能力有很大的影响，这就是齿轮传动应用广、传动效率高的原因。
2.古代齿轮与渐开线齿轮比较
人类在远古时代，就开始采用齿轮传动，只是那时的齿轮的轮廓曲线是直线，齿是矩形，传动能满足平均传动比为常数而不能满足瞬时传动比为常数，这对传动的平稳性和准确性以及承载能力有很大的影响。古代的齿轮传动与链轮传动比较没有优势，今天所指的齿轮传动是现代齿轮传动，它是从1765年渐开线齿轮诞生，它的轮廓曲线绝大多数采用渐开线，除此还有摆线、圆弧和抛物线。
三、关于齿轮上的圆
1.齿顶圆、齿根圆和分度圆
齿轮的名称上有很多圆，有齿顶圆（da、rb）、齿圆根圆（df、rf）、分度圆（d、r）和产生渐开线的基圆（db、rb）以及一对齿轮啮合的节圆（d'、r'）。就单个齿轮来说，最大的圆是齿顶圆，最小的园是齿根圆，在齿顶圆和齿根圆之间人为规定的计算基准圆是分度圆。计算和制造齿轮以分度圆为基准，以上部分是齿顶高，以下部分是齿根高，已知分度圆、齿顶高齿根高就可以确定齿顶圆和齿根圆直径。
2.分度圆与基圆
齿轮轮廓曲线绝大多数采用渐开线，渐开线是在基圆上条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹，要产生渐开线就要有基圆，根据渐开线的性质，基圆与渐开线齿廓任意圆之间有关系，而与齿轮的基准圆分度圆的关系是分度圆直径与基圆直径成比例db=dcosα（α为齿轮分度圆上的压力角）。分度圆直径越大，基圆直径越大。渐开线的形状取决于基圆的直径的大小，直线就是基圆直径无穷大的渐开线，这就解释了齿轮齿条可以啮合传动的原因，它们都是渐开线齿面。
3.分度圆与节圆
一对齿轮啮合时，两个齿轮啮合线（啮合点齿廓曲线的公法线）与齿轮的连心线的交点，分别以齿轮轮芯为中心以轮芯到交点的距离为半径所画的两个圆分别是齿轮1和齿轮2的节圆；节圆是一对齿轮啮合后才存在的圆，单个齿轮没有节圆。分度圆是单个齿轮设计和制造的基准圆，当齿轮标准安装时，齿轮的节圆的直径和分度圆直径相等，而绝大多数情况下，齿轮的节圆直径和分度圆直径是不相等的，齿轮在安装时很难保证安装没有误差。
四、关于齿轮上涉及的角
1.渐开线齿面压力角与分度圆压力角
齿轮啮合时K点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角αk。对于同一条渐开线：当渐开线向径riαk当ri=rb时，αk=0，渐开线分度圆上的压力角为α；渐开线分度圆上的压力角为α是渐开线压力角的特例，即ri=r时的压力角，齿轮压力角就是指齿轮在分度圆上的压力角。
2.分度圆压力角与齿轮啮合角
分度圆压力角是齿轮设计、制造和测量的参数，对每个齿轮来说都存在，啮合角只有一对齿轮啮合时才存在，它是该对啮合齿轮基圆公切线与齿轮节圆切线的夹角。当标准齿轮标准安装时分度圆压力角与齿轮啮合角重合，但齿轮很难保证安装绝对精确，所以分度圆压力角与齿轮啮合角一般是不相等的。
3.齿轮法向压力角αn和端面压力角αt
对直齿圆柱齿轮法向压力角和端面压力角都一样，对斜齿圆柱齿轮，端面上的压力角和法向的压力角不等，端面压力角在计算和测量时用，法向压力角在切齿制造时用，它们之间的关系是tanαn=tanαtcosβ。
五、关于齿轮的齿距
1.任意圆齿距和分度圆齿距
齿距（周节）―同侧齿廓弧长，任意圆齿距pk=sk+ek，分度圆齿距p=s+e，分度圆齿距p与齿轮齿数的积等于π与分度圆直径的积，即πd=zp，分度圆的直径d=zp/π，人为规定：m=p/π只能取某些简单值，m称为模数。模数是齿轮的重要参数之一，要特别强调的是模数是分度圆齿距有关的参数。分度圆齿距只是任意圆齿距一个特例，它是计算和制造齿轮的基准，尤其派生的模数是齿轮设计、制造、安装、选用的重要参数。
2.分度圆齿距与法向齿距
分度圆齿距对单个齿轮制造方面意义重大，但对一对啮合齿轮传动是否正确啮合，判断还不够直接，引入法向齿距可以判断一对齿轮是否正确啮合，根据渐开线的性质，一对齿轮啮合时它的啮合点在这对啮合齿轮基圆的公切线上，也是齿轮渐开线齿廓曲线的公法线上，一对齿轮要正确啮合，它们在公法线上的齿距相等。
3.基圆齿距与法向齿距
渐开线齿廓曲线是由基圆与直线纯滚动生成的，根据渐开线的性质，当发生线从位置A点纯滚动到B点时，BK线段的长度等于基圆上被滚过的弧长AB，由此可知，法向齿距等于基圆齿距，即pb=pn ，在齿轮计算应用时，就用基圆齿距取代法向齿距。
4.分度圆齿距与基圆齿距
根据分度圆直径与基圆直径的关系，db=dcosα，基圆齿距与分度圆齿距的关系是pb=pcosα，在应用时，只要确定了齿轮的压力角和模数，就确定了齿轮的分度圆齿距，同时也确定了齿轮基圆齿距。基圆齿距对一对齿轮啮合时是很重要的参数，分度圆齿距派生的模数对齿轮设计制造很重要的参数。
六、关于直齿轮和斜齿轮
1.直齿圆柱齿轮正确啮合与斜齿圆柱齿轮正确啮合
一对直齿圆柱齿轮要正确啮合，必须是两个齿轮在啮合线上走过的距离相等，两齿轮法向齿距相等，也是基圆齿距相等，即pb1=pb2，将pb=πmcosα代入得：m1cosα1=m2cosα2 .
因m和α都取标准值，使上式成立的条件为：m1=m2， α1=α2 .一对渐开线齿轮的正确啮合条件是：它们模数和压力角应分别相等。平行轴斜齿圆柱齿轮在法面上要正确啮合相当于直齿圆柱齿轮的啮合，法面上的齿距相等，即mn1=mn2=mn，αn1=αn2=αn .另外在斜齿轮机构中，两齿轮的螺旋角还必须匹配。外啮合时β1=-β2，内啮合时β1=β2，又因相互啮合的两齿轮螺旋角的绝对值相等，故其端面上的模数和压力角分别相等，根据齿轮端面模数和法面模数mt1=mt2=mt，αt1=αt2=αt .
2.直齿圆柱齿轮合与斜齿圆柱齿轮连续传动
关键词：剃前齿轮滚刀 Visual LISP 包络模拟
中图分类号：TP391.72 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2013）04（b）-0049-01
在目前齿轮生产工艺中，一般是先预留一定的剃齿余量进行滚齿粗加工，然后对剃齿余量进行剃齿加工，剃齿加工在整个生产过程起着举足轻重的作用。伴随当代工业的发展，人类对齿轮噪音提出了更加严格的要求，为此就必须进一步提高齿轮的加工精度。为了达到上述目的，就必须严格控制剃齿加工精度，控制的手段是在保证设备精度的前提下，尽量改善剃齿刀具的工作条件，方法是在剃前齿轮的齿形根部进行少量沉切，在剃前齿轮的齿顶处进行少量修缘（倒角）。基于上述原因，就迫使加工剃前齿轮的滚刀在齿形上进行更加合理的设计，即在滚刀齿形上增加凸角和修缘，如图1所示。
滚刀齿形设计的正确性是保证齿轮齿形的前提，由于剃前滚刀（具有凸角和修缘）的齿形参数除了有滚刀齿高、齿厚、齿距外，还有触角厚度、触角高度、修缘角、修缘角厚度、修缘起点到节圆的距离等，设计复杂，计算量大，容易出现错误，稍有不慎易造成刀具返修甚至报废，甚至耽误齿轮的生产进度。为了避免该情况的发生，在AutoCAD软件平台上通过使用Visual LISP语言编制程序，对剃前滚刀进行齿轮模拟加工，可预见性地验证滚刀齿形设计的正确性。
1 滚齿加工原理
滚刀加工齿轮过程依据交错轴齿轮啮合原理进行，这对啮合齿轮传动副中，滚刀相当于一个齿数很少，螺旋角很大的斜齿轮，其外貌呈蜗杆状，滚刀刀刃在齿坯端面上的投影为一“齿条”，滚刀连续转动时就相当于一根无限长齿条沿刀具轴向连续移动，当齿轮滚刀按给定切削速度旋转运动时，齿坯则按齿轮齿条啮合关系转动（即当滚刀转一圈，相当于齿条移动一个或几个齿距，齿坯也相应转过一个或几个齿距），在齿坯上切出渐开线齿形，切出的渐开线齿形是一系列齿条齿形线的包络曲线。
同一把齿轮滚刀可以加工出模数和齿形角相同但齿数、变位系数和螺旋角不同的各种齿轮。
由于滚刀与齿轮属于啮合传动，当滚刀移动距离L时，齿轮需转过角度φ2，两者之间关系为φ2=L/r2，伴随L的不同取值，就会在齿坯端面上形成一系列滚刀齿形曲线族，这一曲线族的包络线就是被加工齿轮的齿廓，曲线族的形成过程就是滚刀滚齿的过程。
2 剃前滚刀的齿形坐标建立及坐标平移变换
剃前齿轮滚刀的齿形必须与被加工齿轮的齿廓相适应。建立滚刀坐标系，由给定的滚刀齿形参数，计算齿形各点在坐标系中的坐标，将各点连接起来即为在滚刀坐标系下的滚刀刃部齿形。以齿轮中心为坐标圆点建立齿轮坐标系，滚刀坐标系与齿轮坐标系有如下关系式：
3 编制程序
按照Visual LISP语言编制规则定义程序的函数名称为c：gunchi（/m z2 dph），其中m、z2、dph为函数的赋值参数，为了得到一个完整的齿形包络图，φ2的取值区间[φmin，φmax]对应滚刀从左侧刀刃切入开始到右侧刀刃切出结束。当φ2取φmin时，将滚刀齿形各点坐标值代入公式（3）中，计算出各点在齿轮坐标系中的坐标值，调用AutoCAD中“line”命令连接各点形成滚刀滚切齿轮的第一条滚切曲线，φ2的取值逐步增加dph值，直到最大值为φmax，整个过程将绘制一组完整的被加工齿轮齿廓包络图，通过对包络图进行分析可验证滚刀齿形设计的正确性。
程序中循环函数while的测试表达式为“φ2≤φmax”，当此式成立时，继续对齿形坐标进行换算及齿形绘制，直至φ2>φmax时测试表达式为“nil”，程序执行完成。
确定齿廓包络精度的因素为φ2在区间内循环取值的步长dph（这里的dph是指齿轮每转动一次所转过的角度），步长较小时，可得到很高的包络精度，但计算数据较多，包络图的绘制较慢，机器占内存较大；步长较大时，虽然包络精度较差，但绘图速度快，且可做滚切后齿轮齿面粗糙度分析。
程序框图如图2所示。
4 程序运行实例
通过AutoCAD软件中工具-Autolisp-加载/卸载应用窗口，对编制好的程序进行加载，执行“gunchi”命令，按提示输入参数赋值，最终将会绘制出如下图所示的剃前齿轮齿形的包络图，通过对包络图和理论齿形进行对比分析，能够轻易判断滚刀齿形设计的正确性。
参考文献
[1] 肖诗纲，周惠久，赵毅.齿轮刀具设计理论基础[M].四川：机械工业出版社，1982.
[2] 袁哲俊，刘华明，唐宜胜.齿轮刀具设计[M].北京：新时代出版社，1983.