分形理论论文范文

分形理论论文范文第1篇

在多年大量实践与探索的基础上，我于96年年底完成了论文<<大系统随机波动理论>>,随后又在近一年的运作实践中不断进行了修正与完善，自信已经形成一个比较合乎现实逻辑的理论体系。该论文结合当今数学与物理学界最热门的研究领域之一---以变化多姿杂乱无章的自然现象为研究对象的分形理论，从最基本的概念与逻辑出发阐明了波动是基本的自然法则,价格走势的波浪形态实属必然；阐明了黄金分割率的数学基础及价值基础,价格波动的分形、基本形态及价量关系,并总结了应用分析的方法与要点等等；文中也多次引用我个人对分形问题的研究成果；另外也指明了市场中流行的R.N.埃劳特的波浪理论的基本点的不足之处。在国内基金业即将进入规范的市场化的大发展时期之际，就资金运作交易理论进行广泛的交流与探讨，肯定与进行有关基金的成立、组织、规范管理等方面的交流与探讨同样有意义。我尽力用比较通俗的语言描述并结合图表实例分析向读者介绍有关价格波动理论研究的基本内容与使用要点，供读者朋友参考。

一、分形理论与自然界的随机系统

大千世界存在很多奇形怪状的物体及扑溯迷离的自然景观,人们很难用一般的物质运动规律来解释它们,象变换多姿的空中行云,崎岖的山岳地貌,纵横交错的江河流域,蜿蜒曲折的海岸线,夜空中繁星的分布,各种矿藏的分布,生物体的发育生长及形状,分子和原子的无规运动轨迹,以至于社会及经济生活中的人口、噪声、物价、股票指数变化等等。欧氏几何与普通的物理规律不能描述它们的形状及运动规律,这些客观现象的基本特征是在众多复杂因素影响下的大系统(指包括无穷多个元素)的无规运动。通俗一点讲,这是一个复杂的统计理论问题,用一般的思维逻辑去解决肯定是很困难的或者说是行不通的。70年代曼德尔布罗特(Mandelbrot,B.B.)通过对这些大系统的随机运动现象的大量研究,提出了让学术界为之震惊的“分形理论”,以企图揭示和了解深藏在杂乱无规现象内部的规律性及其物理本质，从而开辟了一个全新的物理与数学研究领域，引起了众多物理学家和数学家的极大兴趣。

所谓分形,简单的讲就是指系统具有“自相似性”和“分数维度”。所谓自相似性即是指物体的（内禀）形似,不论采用什么样大小的测量“尺度”，物体的形状不变。如树木不管大小形状长得都差不多,即使有些树木从来也没见过,也会认得它是树木；不管树枝的大小如何，其形状都具有一定的相似性。所谓分形的分数维,是相对于欧氏几何中的直线、平面、立方而言的,它们分别对应整数一、二、三维，当然分数维度“空间”不同于人们已经习惯的整数维度空间，其固有的逻辑关系不同于整数维空间中的逻辑关系。说起来一般人可能不相信，科学家发现海岸线的长度是不可能（准确）测量的，对一个足够大的海岸线无论采用多么小的标尺去测量其长度发现该海岸长度不趋于一个确定值！用数学语言来描述即是海岸线长度与测量标尺不是一维空间的正比关系，而是指数关系，其分形维是1.52；有理由相信海岸线的形状与这个分数维有内在关系。

一个全新的概念与逻辑的诞生，人们总是有一个适应过程，但是无数事实已经证明，合理的（或者说不能的）逻辑在客观现实中总能找到其存在或应用的地方的。本世纪初,爱因斯坦将物质运动从三维空间引到四维空间去描述,从而产生了一场科学与认识上的革命,爱因斯坦的相对论不仅让人类“发现”了原子能，而且更重要的是其极大地推动了人们对太空与原子（和微观粒子）的认识层次与能力的提高，但愿分形理论的诞生也具有同样意义，也许在生命（生物）科学与环境科学领域将发现分形理论的重大价值。

下面结合三分法科赫曲线（KOCH）来进一步说明自相似性的意义。如附图一所示,将一条1个单位长度的线段,分三等份,去掉中间的一份并用同等长度的等边三角形的两条边取代之,随后用同样的方法不断循环地操作五次,即得这些图形。由科赫曲线明显可以看出,不管尺寸如何变化,n=1时的基本三分图保持形不变！这就是自相似性,价格曲线的波动明显包括这种循环叠加、“自我生成”的（信息传递的）演变规律。科赫曲线是描述海岸线很好的近似，同样由科赫曲线人们会想起价格波动曲线。科赫曲线的分形维1.2628。维度是1·2628的“空间”，简单从距离意义上讲，在其空间中取任意点，与这个固定点有相同“距离”的空间点数（集）比一维空间多（一维即是一条直线，有2个点）而比二维空间少（二维空间是个平面，距离相同点有无穷多并组成一个圆轨迹），甚至最短距离也可能不是“直线”；从“密度”的意义上来讲，1.2628维度空间内的“密度量”正比于该空间中空间尺度单位的1.2628幂次方。

科赫曲线虽说是个简化的数学模型,但其形象地显示不管从什么样大小的尺度来考虑,科特曲线总是包含n=1时的特征,曲线的任何一个部分都是整体形状的“缩影”,这是分形的自相似性。科赫曲线直观地反映了分形的演变内涵，它揭示了客观事物自然演变的一种普遍法则。象人类自身的细胞生长,细菌的繁殖,植物的生长,地貌的变化,海岸线的变迁，天气的变化等等,无不带有这种以某些特征为传递信息的无穷尽的衍变过程，通过仔细深入研究人们有可能发现这些复杂自然现象的分形特征，分形是普遍存在的。

分形理论表明，大自然中客观存在的分形现象的分形维大多在1.6—1.7附近，少数在0.6—0.7或2.6附近，这让人想起黄金分割率0.618或1.618。理论上讲逻辑“空间”的分数维度可以有无穷多个取值，但有意义的肯定是那些特殊数字（我在1983年完成的论文《费尔马大定理研究》中对此逻辑原则作过详尽阐明。）；因此有理由认为客观事物的分形维基本上应具1.618或0.618或2.618的特征！也就是说自然界众多庞杂的无规现象具有一定的共同逻辑特征。通过简单的数学运算可以证明：任意一个由前两项的和生成随后一项的无穷级数S={a（n）｜[a（n+2）=a（n+1）+a（n）]其中n=1，2，3，…，∞}的相临两项之比a（n+1）/a（n）趋向于1.618的极限；任意一个由前两项的积生成随后一项的无穷级数Q={a（n）｜[a（n+2）=a（n+1）*a（n）]其中n=1，2，3，…，∞}的相临两项之关系趋向于a（n+1）=a（n）^1.618或a（n）=a（n+1）^0.618的极限。这种关系的意义我将在有关黄金分割率的一节中详细论述，可以说这种关系一定意义上揭示了自然界随机系统分形特性的逻辑基础。自然界中“无规”变化的事物（或系统）的主要特征是时间上的不可逆性,这也是自相似性的“基本传递信息”，数学中表现为“时间反演不对称”。二、价格波动运动的基础与基本特性描述

大集合体具有某些特征的随机运动是自然界存在的普遍现象之一。用数学方法描述即是一个由无穷多个具有某些共同属性的元素组成的系统,系统内每个元素的某种运动具有不确定性,描述系统整体的某些变量也具有随机性,系统的这些随机变量的时间坐标曲线则是一些无规的波动曲线。现实生活中属这类性质的曲线很多,例如气象图、噪声图及有关大气污染、动植物生长状况、人类健康状况、产品质量控制、宏观经济统计数据研究等等方面的某些变量曲线都属于此类。

系统的随机性并不是说系统的随机变量是不可量度的,而是说变量的不可精确预测性；换句话说,我们只能知道变量的历史及当前已经发生的数值,将要发生的数值是不能精确确定的。这就确定了变量曲线的随机波动基础。一般情况下,大集合体(或大系统)的运动过程是渐进的或者说是连续的过程,不是跳跃式的或突变式的；更严格地讲,大系统从一个均衡状态演变到另一个均衡状态是经历了无穷多个“时间单位状态”的运动,系统每个单位时间状态对应一个随机变量数值；无穷多个随机变量数值对应有限个“宏观均衡状态”必然产生宏观变量的随机性,同时随机理论证明变量的随机变动是围绕某一平均值附近进行的,这就决定了系统宏观变量曲线的波动性及连续性（当然不是平滑性和均匀性）。曲线(或图表)连续性是技术分析的基本假设之一。

一般国家或地区（或全球性）的证券市场因其公开(信息化)、公平(自由竞争)、快捷严格（无实物交易并迅速结算）的交易制度及有无数交易者参与,构成典型的价格指标随机波动系统。价格波动的直接因素是未来时间内参与交易者的数量及建立头寸的位置、方向、数量都是不可精确测度的,间接因素或过程因素则是由于影响买卖交易的信息传播、资金供应、不同交易者的心理状态变化等等方面总体方面是不可测的。价格的随机波动是绝对的，时间越短交易量越大价格波动的随机性就越强。价格随机波动的一个重要推论是一般情况下(参与交易者少及停板状态除外),同一位置买和卖都是有赚钱机会的！真正赚钱与否关键要看交易者的心态与交易操作是否迅速果断；市场交易量越大，价格波动就越频繁，短线的机会就越多。

一个流动性较强的交易过程（集合），价格的随机波动总是包含某种平均趋势。这也是传统技术派推崇的道氏趋势理论的基础。价格指标曲线的趋势性是国民经济发展的周期运动所决定的。曲线的趋势性是指在一定时期内价格或指数随机波动运动中总体上包含向一个方向(向上、向下、横向等)运动的趋势。在正常的市场经济条件下经济运动的周期性大致可以解释成:一个国家或地区的经济因为某些环境、政策等因素的驱动,使得某些重要行业或整个社会原有的供求平衡关系发生了变化,假如需求开始不断增长,由此引发生产的增长,由于整个社会经济单元互相关连,社会需求与社会供给互相推动共同增长(良性循环),整个经济呈现繁荣景象；随着经济的不断发展,各种新的矛盾不断出现,如果随着时间的推移这些新的矛盾能在内外因素的影响下合理钝化,那么整个经济将在更高层次的均衡状态下运行,否则矛盾的激化最终必将破坏良性发展的供求关系,由相互促进转变为相互抑制,最终导致经济的(相对)衰退。由于各类经济活动与相关政策的运作在时间和空间上都有“很难量化的距离”,经济整体运动的“惯性”很大,所以一般经济运行的周期是比较长的。反映经济运行状态及商品供求关系的价格指数曲线自然也会表现出同样的整体运行趋势,只是由于交易的信息化和资金化,经济发展的趋势又首先从信息及资金的供应状况表现出来,所以指数曲线的走势总是超前于经济运行的实际状态。

周期性是自然界发展变化的基本规律之一，经济发展周期性表现为描述经济发展的数量指标“时好时坏”波浪式变化,并不是简单的重复；总体上讲人类社会的经济发展是波浪式前进的,历史是不会逆转的。与经济发展密切相关的证券价格指数的走势变化也是如此，传统技术派基本假设之一“历史是会重演的”是不确切的。

用分形理论来分析,价格的随机波动曲线具有“自相似性”。价格波动曲线的分形，与海岸线同类,都具有1.618（左右）的分形维特性，其分形形态不可能象科赫曲线一样表现为精确的几何图形，随机性是这种曲线走势的基本特征；曲线自相似性的意义是突出随机过程中的关联效应,抽象地谈分形对分析价格曲线的未来走势是无意义，我将在后面专门阐明价格走势的分形问题。传统技术派的经验论断是值得怀疑的，R.N.ELLIOT的8波理论只是众多抽象化分形中的一个形态，由此发展起来的所谓‘波浪理论’的实际应用价值不大；对同一种价格波动曲线不同的‘波浪理论’使用者往往得出不同的甚至是相反的结论即很好的说明了这一点。

传统图表分析派认为,市场的价格(指数)走势波动曲线,包融了一切影响价格变动的因素。在逐利竞争交易的市场中,价格的升降成为交易者追求的直接目的,加上交易手段及信息传播的现代化,市场的投机性增强,往往许多价格曲线的短期波动走势与基本的“供求关系”不一致；换句话说,供求关系的决定作用可能在某些特殊的交易过程中没有意义,市场价格走势并不总是“合理”。另一方面，市场的价格变动反过来又影响市场本来要反映的因素。图表走势包融的一切因素,应该融在整个过程中。既然交易者对市场所包融的一切没有确定的认识，或者说对市场中所发生的和将要发生的一切都存在上认识的不确定性,这种假设是无短线意义的。三、黄金分割率与分形的关系及其在客观现实世界中的存在机理

黄金分割率0.618是一个比率数,其几何意义是一个线段按黄金率分割成的两条线段之比是两条线段中较长的一条与原线段之比,都是0.618。

假设线段长度为1个单位,分成A和B两段,则A+B=1

令A=0.382,B=0.618,则A/B=B/1,B*B=A,B/A=1/B

简单的运算可知:0.618*0.618=0.382,0.618*1.618=1,0.618/0.382=1.618

1/.382=1.618/0.618=2.618,1.618*1.618=2.618.黄金率主要是指0.618或其倒数1.618,0.382或其倒数2.618则次之,其它数字如0.191,0.236等都不是“黄金率”。

同样，我认为维度D=0.618空间是对D=1的一维空间的‘黄金分割’，D^0.618*D^0.382=D^1，维度D=1.618空间是D=0.618空间与D=1空间的（垂直）叠加；维度D=2.618空间是D=1.618空间与D=1空间的（垂直）叠加。可以认为，维度D=1.618空间是二维空间的一个特殊子空间，该子空间在二维空间中的“表现”就是一个完整的分形！分形维是决定分形的内在机理。理论研究表明，D=0.618分形维是最重要的，（当然也是1.618与2.618分形维的逻辑基础）。从空间的概念来讲，维度D=0.618的逻辑空间是由无穷多的、不连续的、分布不均匀的（“点的密度”与一维空间的测量尺度呈0.618的指数关系）“点域”组成的“实数空间”，所谓“点域”可简单理解为一个数及其最临近数组成的数集。分数维“空间”这种离散性（不连续性）与不均匀性决定了1〈D〈2分形维在二维空间的分形图案。现实世界中最有意义的分形维其D都在1.618（或0.618或2.618）附近，其分形图案最具代表性的：一是呈一定中心对称性的向外发散型如闪电、粒子的扩散置限聚集（模型）、细菌的繁衍生长模型、树枝等，如附图二附图三附图四所示；二是平面展开型如海岸线、白云的平面轮廓等。不平滑性、不相交性、一定程度上形状的相似性是这些图示分形（图案）的共同特点。

第一节已经讲过，任何一个由前两项之乘积生成随后一项的无穷级数数列Q={a(n)｜[a(n+2)=a(n+1)*a(n)],其中n=1,2,3,…,∞}，其相临两项的关系趋近1.618（或0.618）的极限指数关系，即a(n+1)=a(n)^1.618或a(n)=a(n+1)^0.618；而相临两项的对数比趋于极限关系loga(n+1)/loga(n)=1.618，同时loga(n+2)=loga(n+1)+loga(n)，即Q级数又对应一个由相临两项之和生成随后一项的无穷级数S。另外，假设级数Q的第一与第二项分别为a(1)和a(2)，则Q级数的第n项a(n)是多个a(1)和多个a(2)的乘积，具体为a(n)=a(1)^f（n-2）*a(2)^f（n-1），其中f(n-1)和f(n-2)分别为FIBONACII级数的第(n-1)项与第(n-2)项（见下面）；假如a(1)=a(2)=a,则a(n)=a^f(n)。妙就妙在乘积逻辑上，如果我们将a(1)或a(2)甚至更多的项作为具有某种特殊意义的“传递因子”，其众多的乘积结果不就是包含层层“传递因子”的分形吗？！在这里自相似性也就是“传递因子”的某种特征的“层层表现”。可以非常简单地设想D=0.618空间是由无穷多个Q类级数所构成的，由于该空间的“点”不连续（指离散），所以距离（或线或面）的概念无意义（因此该空间“点”在二维空间的“连线”呈现曲折波浪是必然的）。进一步研究表明，D=0.618空间的“点”具有“不独立性”与“不可重复性”，可理解为临近关联性和排他性。任意一个分形维空间的相关“点集”，对应（或代表）一个特定的信息向量（可以理解为一个信息集）。

客观事物的运动变化并不总是均匀的、可重复的，不均衡变化、不可逆性、具有相关性（或者说记忆性）是自然界普遍存在的现象，任何繁杂的看似无规的自然（或社会）现象，都存在一定的内在联系，而且越是“相接近”关联性就越强；同时每个具体的事物都具有区别于其他同类事物的个性特点（排他性）。这说明自然界的“随机性”并不是无任何规律的。分形维的逻辑基础正是建立在这些自然法则之上，因此可以说分形维空间的逻辑规则与推论，一定程度上揭示了自然界众多无规现象的内在规律。进一步研究表明，任何繁杂的自然系统（现象），最普遍的（或者说普遍存在的）相关性是“量”的叠加（和逻辑）与“质”（信息量）的非线性扩张（乘数或指数关系）----这正是自相似性的本质。这也是黄金分割率在现实世界中普遍存在的逻辑基础，因为体现自然界这种“和逻辑关系”的任意无穷级数S的相临两项之比趋于黄金分割率极限，而体现自然界这种“积逻辑关系”的任意无穷级数Q的相临两项的对数之比同样趋于黄金分割率极限。这种普遍规律表明:大集合中的元素如果具有无穷尽的叠加衍生(运动)关系,整体上必然表现某种与黄金率0.618（或1.618）有关系的特征。发现黄金分割率在波动曲线中的存在是ELLIOT最有价值的贡献。

一定程度上具有零和比赛规则的证券及外汇市场中的交易活动是典型的大集合意义上的叠加运动,交易本身是一个和逻辑游戏,具有结合律与分配律规则。市场上的交易活动与以前的甚至是很长一段时间内的交易活动都有叠加逻辑关系,因此价量走势图表中表现出与黄金率有一定关系是自然的。可以想象,充分体现黄金率的图表时间区间应是一个相对完整的交易周期,这是正确使用黄金率的前提,反过来又是确定一个完整交易周期的方法。

ELLIOT波浪理论将黄金分割率在FIBONACII级数中的特殊表现主观地作为了其在价格走势研究中的应用基础。FIBONACII级数是一个由1这个自然数生成的无穷自然数级数:1，1,2,3,5,8,13,21,34，55，...；其中每一项是其前面相邻两项的和,该级数有一个非常有趣的关系是其每相邻两个项的比值[表示为a(n)/a(n+1)]随着项的增大趋向于0.618黄金率极限,级数相隔两项之比[表示为a(n)/a(n+2)]趋于0.382。前面讲过这种关系并不是FIBONACII级数所独有,任何一个由前两项之和生成随后一项的无穷级S={a(n)[a(n+2)=a(n+1)+a(n)],n为自然数}都具有这种性质,FIBONACII级数仅是这种级数的一个特例,用其项数字---3,5,8,13,21,34,55,89,144等去数价格曲线的‘波浪数’显然是幼稚的。四、价格波动曲线的基本分形形态及价量关系

商品的价格曲线或价格指数曲线是价格或指数随时间变化的坐标曲线。时间是连续发展的，而价格或价格指数是D=0.618分形维空间的“变量”（或者说价格或价格指数的变化符合D=0.618分形维空间性质），因此可以认为价格时间曲线具有1.618分形维，价格曲线的波动性是必然的，同时曲线具有自相似性。波动幅度（指相临波动浪）相比的1.618（0.618）关系是这种自相似性的基本特征之一。分形维的特点已经决定价格的波动曲线永远不可能重复前者，只是一定程度上的形似。中心对称空间（极坐标）的分形基本单元为“三树枝”结构，平面直角坐标系下的时间价格曲线的基本分形单元为“类N字”结构，分别见下图所示。图中所示的线段a、b、c的“长度或幅度”具有黄金分割率关系，类N字结构中的点1、2、3、4是D=0.618分形维空间的相关点。

根据分形单元的“类N字”结构，正常的证券外汇期货交易市场的价格或指数的波动曲线的基本波动形态（分形单元），包括两种基本结构共十种形态，如下图所示,其中a、b、c含有一定的黄金分割率关系。

分形图（二）中的分形单元的a、b、c波线都可以单独分裂出更小层次的类N字型单元，例如正类N字型单元（1）常见以下几种分裂图形，见图形（三）。

周期是一个相对的概念，其本身也具有自相似性。广义上讲，一个运动变化的系统，其某一描述系统全貌的量（信息量）从小到大再从大到小的变化过程，就是一个相对完整的周期。对价格曲线来讲，曲线的价格与成交易量（或者说价量关系）由小逐渐增大到某一最大值以后又逐渐减少到某一最小值即为一个完整的周期。当然这个周期可能是包括一个更大的最大值的另一个更大周期的一个组成部分；从另一方面讲该周期可能又包含较为小的价量变化周期。价格和指数在大小周期更替演变过程中走出跌宕不定的行情。从周期的概念与基本分形单元的构造来看，一般只有正类N字型单元与反类N字型单元共同组成的图形结构才可能是一个相对完整的周期。这也符合自然界阴阳互补的法则。

格随机波动曲线都是由分形图（二）的十种单元以某种层次变化关系组合而成。价格曲线最常见的波动型是由图（二）中类N字型单元（1）（2）（6）（7）组成的以下四种组合形态(图四所示)。这四种波动形态都是由两个对应的类N字型单元组成,这四种组合波形一般在反转或转势时期发生，黄金分割率关系在这四种形态中往往表现得比较充分。价格指数波动变化的这种形态规律,是由大集合体随机运动过程中因为具有叠加衍生逻辑所包含的黄金率关系的特征所决定的。各种分形形态按不同的周期层次“连接”，组成价格波动曲线。

另外，ELLIOT的八波形态也比较多见，如图形（五）所示，其可以看作图形（四）的一个升（或降）波线分裂成一个类N字型单元而形成。

由前面所讲的分形理论可知，ELLIOT的八波形态只是价格曲线繁杂无穷尽的分形图中的一种简单化形态,ELLIOT波浪理论的最主要部分是以八波假设为前提的，所以其相关推论及许多技术分析师在其理论基础上的所谓深度发展都是无意义的。

在本节最后，谈谈如何判断“最近未来”的走势问题。参考图（六）所示，仅仅从判断图（1）很难判断a线为什么到2点停止，b线为什么停在3点，因为与1点有D=1.618分形关系的不只是2和3两个点。需要从大与小多个视角来考虑，比如借助判断图（2）来考虑abc与ABC的关系，以及考虑abc各自本身在小时空尺度内（或小周期内）的具体走势形态。以判断图（2）的2点为例，a和C有黄金率关系，2点又与m点对应（受m点“支撑”），a线在2点转折的可能很大，如果a线的小时间单位尺度内的走势表明在2点的买盘相对于抛盘来讲非常积极，那么2点肯定是a线的停止点。同理，3点的出现使abc和ABC有可能组成较完美的类N字型周期分形结构，因此这种走势出现的机会较多。分析其它具体走势可以依此类推。

以上分析表明，价格曲线的分形形态，是对其具体对应的价量关系的一种逻辑描述，价量关系是曲线分形的“质”，价量关系的宏观（长时间）与微观（短时间）的准确判断无疑是正确确定价格曲线走势形态的基础手段。

价格与成交量的基本关系可以表述为:

1、盘势过程中,价格变化和成交量都不大，波动曲线较密集；盘势中成交量不断增大,波动曲线密集区开始放大，预示价格有上涨的可能。

2、升势中成交量不断放大而且可能进一步放大,预示价格将继续上扬或再创新高，图形波幅将不断放大；升势中成交量变小预示当前升势将结束或停止（非均衡状态除外，如明显的消息刺激或大户操纵等）。

3、跌势中成交量变小或无变化,预示跌势将继续；反之,跌势可能将结束或停止；高位盘整中成交量放小而价位逐渐下调,预示资金支持可能不足,熊势可能将开始。从分形角度来讲，价量关系小意味着图形的向下趋势。五、用波动理论分析价格或指数波动曲线走势的要点及实例分析

图表技术分析的所有方法都是从价量变化演变而来,直接研究波动曲线本身及成交量的变化显然比用其它间接的方法去分析走势更为直观可信,波动理论的重要性可见一斑.使用波动理论分析价格曲线走势的要点如下:

1、以图表及成交量为基础,结合包括政治经济政策、资金供应状况等影响供求关系及交易动机的基本面变化进行分析,随时调整波动形态的预期结果.尤其是行情处于转势的状态中,这点是最重要的.随机运动过程变动才是绝对正确的。

2、市场当前状态的属性分析。这是指考察市场是否处在正常的公开公平的交易状态中,如果有人为因素或大户操纵,市场的随机性就差，买卖交易公平性不复存在。一个买卖力量均衡的交易品种，价格走升与走跌的可能均为50%，市场的不确定性为100%；假如当期出现一个大户在同一方向上的交易量占到总交易量的20%,那么对这个大户与知情者来讲，市场的不确定性只有80%，即有50%*80%+20%=60%的可能是价格向有利于大户的方向发展，（此逻辑的重要推论是一个均衡的市场占总交易量的10%同方向交易即可操纵市场），此时市场走势的确定性就很强,单纯的随机分析欠妥。

3、市场当前的时空状态分析。结合分形构造,分析把握当前的曲线区间是分别属于哪种短、中、长线周期运动状态中，并确定分析的重点周期。对交易者来讲,不仅要有一个正确的交易方向,而且要有合适的交易时机及目标。

4、正确使用黄金率。配合价量关系，并利用黄金率分析当前走势处在何种周期状态的何种区间位置。较为复杂的波动形态,如果没有明显的黄金率比例,价量又没有明显变化,可能预示原有的走势方向没有变化。

5、对波动理论的具体使用者而言，要正确领会运用波动理论，需要对所处市场有一定深

度的“理解”和足够的具体实践经验与感受；同时优秀的个人修养与品质也同样重要。这并非无稽之谈，事实上波动理论包含了某些深刻的同时也是普遍的自然法则，从某种意义上讲，不只是自然界，象人类社会、国家、人生、甚至包括人的思维演变都具有一定的分形与波动的内涵！对普遍逻辑的理解，需要从狭义与广义的角度进行辨证认识，这是一种境界，达到这种境界，事物是相通的，“事情”就变得简单起来。

以上内容的大部分论述及分析并没有具体化,其应用的范围明显是比较广的。

实例分析

英镑对美元汇率

当今国际金融市场风云突变，危机四起。从87年10月下旬发生全球股市暴跌以来，先后发生日本股市危机（90年），东欧汇率危机，以英镑与意大利里拉为代表的西欧汇率危机，墨西哥及南美金融危机，及最近的东南亚金融危机及全球股市暴跌等。本节借助分析英镑历史走势之便，同时简单谈谈我对当前国际金融危机的认识。

由于没有国际外汇市场和国际证券市场的最新数据，下面只能用英镑的历史数据来说明分形理论在外汇市场中的应用。89年至93年英镑汇率走势很有特点，现在因东南亚金融危机倍受人们注意的金融投资家乔治.索罗斯就是在92年秋季前后英镑汇率危机中大量卖出英镑，获得巨额利润并名扬天下的。按图（七）来分析英镑92年前后的走势分形特点。

图（七）所示的英镑单位，第一位为整数位，其它位为小数位，省略了小数点。从图可以看出，89至93年英镑汇率投机性极强，此时间区间内，2.0000是英镑的绝对高位；90年夏季英镑的飚升得益于美元对日币与马克的走软；92年夏季发生英镑汇率危机之前，欧共体成员国正在在统一货币问题上讨价还价，争论不休。英国人与德、法等之间的分歧是导致危机的基本因素。根据索罗斯的自述，当时德国官员曾经明确暗示过英镑对马克明显高估。英镑

看出，89至93年英镑汇率投机性极强，此时间区间内，2.0000是英镑的绝对高位；90年夏季英镑的飚升得益于美元对日币与马克的走软；92年夏季发生英镑汇率危机之前，欧共体成员国正在在统一货币问题上讨价还价，争论不休。英国人与德、法等之间的分歧是导致危机的基本因素。根据索罗斯的自述，当时德国官员曾经明确暗示过英镑对马克明显高估。英镑从2.0000附近向下下滑是必然的，消息刺激只是加大了英镑贬值的力度。索罗斯对套利工具在极限（或者称猖狂）市场情况下除了推波助澜以外与其它衍生金融工具一样对防范金融风险无能为力这一点认识得非常深刻，因此他在这场风波中下了大赌注。

图（七）中E-G-g-k-m是非常漂亮的层层头肩顶结构。其中i点应是gj线可能调整的第一点，但其直穿c点到h点，显示跌势之强大，h点是（获利回吐的）分形调整点，在此抄底者必是损失惨重；gj线是一个最强势的类N字分形单元，具有较强的排他性，所以英镑在gm线以后较长时期之内不能回升到1.7000以上。图中P-A之间的结构较为特殊，NP与PA应是一个类N字结构的两部分，如果将A-g之间的曲线反转投影在A-g之上，则从N到m将是一个更大区间的漂亮的头肩顶结构，N-P-B-C组成一个完美的复合类N字结构。由于2.0000以上英镑没有支持基础，PA又调整到位，A-B线选择向下是必然的。图中A与g两点的位置有惊人的相似之处，只是cfg又组成完整的转势时的类N字结构，转势之速从图形上理解就是正常的了。

乔治.索罗斯出生在匈牙利，青年时代就学于伦敦，主攻哲学。60年代移居美国，开始从事金融领域的投机生涯（西方人投机与投资不分）。以匈牙利人特有的精于算度与天真执着的个人品质，经过20多年的努力经营，到八十年代，索罗斯在证券期货外汇市场已经为自己赚取了上亿美元财富。索罗斯在多年的投资生涯中形成了一套自己的投资理论，92年末在他名扬四海以后开始向外宣传自己的理论，可几乎没有人相信或弄懂其理论，有人说他是一派胡言。毕竟索罗斯是至今为止，利用自己独创的理论在风云多变的金融投机市场中取得巨大财富的第一人。索罗斯的确是一个特殊人物，他要靠“投机”赚大钱来“行大善”，据说近几年他每年用于慈善的款项达2—3亿美金。现在很多人将今年东南亚的（乃至近期全球性的）金融危机归罪于包括索罗斯在内的国际金融投资商的恶意炒作行为，这只能说只是看到了表面现象。

象92年英镑的汇率危机一样，东南亚金融危机（主要是汇率危机）乃至最近全球的证券市场暴跌现象，都有其深层的客观因素，汇率大幅贬值只是这种深层的经济与社会矛盾的现实表现；如果没有（或不发生）汇率问题，这种矛盾的激化也必将会以其它的形式爆发或溢泻出来。东南亚尤其是马来西亚、印度尼西亚、泰国等近三十年来的经济（高速）发展主要是以投资扩张为手段的。大量膨胀性投资，一方面促进了经济的繁荣，另一方面也引起货币资源的无效益性膨胀，这是导致汇率贬值的根本原因。货币资源的过度膨胀主要表现在产业发展不均衡，结构矛盾日益突出，资源浪费严重，国际竞争力差，通货膨胀问题较严重，贫富差距扩大加速，（属于资本投资与投机密集型产业的）房地产投资过度（主要是高档次商品）及无真正经济效用的外汇流入比例过大过速等泡沫现象。从长远发展的角度来讲，这些国家现在发生金融经济危机也是有益处的。

另外，外汇市场是一个国际性的流动性强的大市场，汇率的波动象大海的浪潮一样变化莫测但又属正常现象。供需关系决定一个国家或地区不可能永远处于外币净流入状态中，外汇资源也要进行由市场价值决定的更为有效利用的资源流动分配，因此当一个国家的经济（或其它社会问题）出现日益严重的危机（或矛盾）时，外汇的外流（“财富外流”）是必然的。（其实，对绝大多数国家来讲，外国人持有的可以用于投机的本币是极其有限的，如果本国公民或企业对国家经济前途充满信心，不加入抛售本币或者更准确地说是抢购外币（当然主要是美金）的“狂潮”之中，本币汇率出现大幅贬值的可能是很小的。）。自由汇率制度不仅需要一个国家的实力与自由制度的支持，而且需要本国公民的拥护与支持，同时需要国际社会的认同、尊重与支持；汇率是一个“国际大家庭”的分配问题，自由汇率制度实现了一个国家直接向其他国家按自身意愿索取的目的（理论上讲，对一个国家来说外汇自由兑换已经不存在外汇短缺或进口物资短缺的问题了。）；但这是有限度的，一个国家如果不能在国际大分工中担当起别的国家不可替代的责任（或角色），本币的贬值不可避免，同时可能最终会被这个“国际大家庭”驱逐门外。东南亚的经济与社会政策的失利是导致这次金融危机的根本原因，要知道，成功的投机者只是一个随波逐流的高手而亦，他们永远不可能是市场的对手。所有这些都值得我国借鉴，在没有真正弄懂自由汇兑制度到底意味着什么之前，最好别“赶”他人的前辙。可以毫不夸张地说，在自由汇率制上急于向发达国家看齐的发展中国家，无一或将无一幸免于本币的大幅贬值。或许，乔治.索罗斯一定程度上理解了这一规律。

附录、R.N.埃劳特波浪理论基本内容介绍

R.N.ELLIOT在本世纪三、四十年代通过仔细观察研究纽约道琼斯股票指数波动走势发现,指数及股票的价格曲线波动走势有一定规律,而且R.N.ELLIOT坚信此规律与大自然存在的某种普遍法则相符,在此期间他在一位报社编辑的帮助下相继发表了几篇文章,其中包括1938年发表的<<波浪原理>>(<>)和1943年发表的<<自然法则>>(<>),正式提出了研究价格波动走势的波浪理论。随后他人又在此基础上加以总结发展,即成为人们所熟悉的波浪理论内容.研究分析股票价格走势的方法和模型有许多种,波浪理论经久不衰,为众多证券期货及外汇投资者和市场分析者所喜爱,说明其的确包含一些普遍的东西。

R.N.ELLIOT的波浪理论的基本内容包括:

1、他从道氏理论继承下的有关价格走势的趋势规律部分，即股票价格走势总是在某些

时期表现出向上或向下或横向运动趋势,又分别称为牛势、熊市及盘整;而且价格走势是按这三种走势交替变化的,不会永远保持上升或下降的趋势。另外,这三种走势又分长期、中期和短期走势,每一种向上(或向下)的走势中又包含相对较弱的向下(或向上)的反向走势,这其实即是具有波浪的意义。

2、8波浪形态构造.如图所示，上升过程中由3个上升浪(1-3-5)及2个向下调整浪(2-4)组成,下降由2个下降浪(a-c)和1个上升调整浪(b)组成。8波浪构造继承了道氏理论有关一个上升趋势包括三个发展结段的思想。埃劳特认为这种8波浪形态是最基本的循环单元,不管时间周期的长短如何,波动总是表现8波浪形态,波中有波,以至无穷。同时某一周期中波浪的个数对应FIBONACCI级数(1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…)的某一项。8波形态包含了一定的分形思想,但过于简单化与形式化。

3、黄金分割率.波浪与波浪之间的价格波动幅度存在黄金率比例关系.大量事实证明价格波动曲线上(浪顶浪底之间)的确存在黄金率比例关系的特征,这是埃劳特理论的最大贡献.但是埃劳特本人和其追随者并没有揭示存在这种现象的内在机理,只是将波浪形态及此比例关系搞得越来越复杂,甚至使用了0.236及4.236等,其实这些都无多大意义。

分形理论论文范文第2篇

1.1企业组织结构分形

企业会形成自组织的分形结构，这种结构能够实现企业的自我满足，而且对于企业发展目标以及战略实施十分有利，企业能够通过自我转化实现新型分形单元。这就是说企业组织结构的形成必须重视流程，通过企业资金、信息、物流等方面进行自我考察，对关注企业内部团队、并行组织等工作的情况，尽量简化企业管理层次，做好自主控制，强调企业的生产安排。在物流的过程中，应该全面考察产品的装配过程，优化企业产品运输结构，对于资金方面应该通过对企业成本、引进资金等方面实现单元控制。企业应该保证分形之间的信息有效。企业对于整体结构应该根据外部环境以及自身条件进行相应的协调，做好管理工作。

1.2企业经营过程分形

企业经营过程的分形主要是由企业自身的组织机构形式决定的，这也说明了企业自身结构发生变化，企业经营过程也会发生相应的改变。所以说结构分形的运行结果能够直接反应出分形单元的发挥情况，这对于企业组织者来说也是一个直观的展示，这也关系到企业各个方面的发展。在运行分形管理时，必须保证所有系统都是在一个目标作用下，企业也会根据生产情况对分形元进行调配，主要目的就是能够保证生产流程保质保量的完成，实现企业的最佳运行状态。作为企业的结构层来说是十分复杂的，企业经营和生产过程的层次结构必须能够展示出相似性。这种情况具体的体现在以下方面，企业分形层次都能够展示出企业的具体运行情况。而且企业的运行体系都是有人参与的，人的理性以及主观认知都是有限的，所以说，企业在管理的过程中应该考虑到人所表现出来的个体倾向。

1.3企业功能分形

系统功能即指系统和其外部环境的相互关系，以及二者互动时的功效、能力、性质的展露，属于系统之内比较平稳的组织次序、联系方式和外在表现形式（时空形式）。作为拥有特定权限、智能的自治体，协同、自律为分形企业分形单元间所注重。企业整体目标中，所有分形单元凭借组织及其互相间的协作体系，迅速回应环境变化，其所有机构依据市场规律配置组织内部资源，实现资源使用的充分合理。所以，所有机构作用比较雷同，企业整体功能、部门功能同样有类似趋势。

2.实施企业分形管理

分形管理模式主要就是把数学上的分形几何思想运用到实际的企业管理当中，这种管理结构主要就是把企业当中的每个成员作为分形元之一，也就是由这些员工组成了整个企业，通过分形元之间的相互沟通能够互相启发，并逐渐形成一种动态结构，帮助企业领导者更好地做决策分析。随着外部环境的变化，企业内部也应该适当地调整分形元，同时动态结构也会发生改变。企业在使用分形管理模式的时候，划分分型元的主要依据就是相似性原则，主要就是针对员工的实际情况进行了解，把专业技能、素质等方面接近的员工分为一个分形元，这样整个动力结构都会保证是最新型的。在这个过程中，企业应该关注以下三个方面。

2.1划分分形元

上面已经简单地提到了企业在进行分形管理时划分分型元主要依靠的就是相似性原则，这样就能够保证企业在功能上趋于完善，在结构上更加完整。

2.2分形元运行方式

在划分完分型元之后就需要采取合适的运行方式。分形元机制是企业运行分形管理模式的主要依据，分形元本身就具有特定的权限以及智能体等。一方面，作为分形元必须对企业的发展目标认同，而且绝对地服从，这样分形元才能够有效而且能够整体有序。另一方面，作为分形元必须具有一定的决策权，而且有比较自由的活动空间。这两方面都表明了分形元不仅仅是执行体而且还是企业的决策体，能够对企业的内部结构进行优化。

2.3分形元间沟通机制

要想稳固分形元结构，就必须采取分形元沟通机制，分形元之间相互沟通，能够实现信息的交流，随着时间的增长还能够让决策者对企业自身的内部组织情况有一定的了解，进而调整分形元的活动空间，健全分形元内部结构，进而构造出更加适合企业发展的动态结构。如何开始分形元沟通机制主要取决于相似性，每个分形元的价值观念以及结构形式等都必须保持高度的相似性，这样才能够提高沟通的效率，方便动态结构的组建。企业通过灵活的分形管理模式能够迅速地对运营情况进行检测，并根据既定目标做出相应的调整，对于企业文化的建立、人力资源配置等都具有很好的管理作用。使用这种管理模式，在市场环境发生变化时，企业也能够做出更准确更快速的反应。

3.结束语

虽然分形管理模式在我国已经得到了初步发展，但是离成熟还有一段距离，所以作为企业必须在使用该种管理模式的过程中不断地进行摸索，对于使用中出现的问题应该积极解决，不断地积累管理经验。分形管理模式思想体系的形成对于企业管理员工具有很大的促进作用，能够有效地处理员工工作中出现的意外情况，并能够把一些有用的信息及时地反馈给相关人员，提高了企业的运营效率，使企业能够更好地应对外部环境的变化。

分形理论论文范文第3篇

分形作为一门新兴的科学，在建筑设计中的运用现阶段还主要停留在对分形的基本特性(如分维、自相似性和分形的生成等)和分形的美学特性的借鉴。具体表现为对建筑表皮设计、建筑空间布局和建筑审美评价三个方面。

1.1分形在建筑表皮设计中的运用

将分形理论应用于建筑的表皮设计是最为直接、也是最为简单的一种方式。这种方式的优点是容易造就出奇特的、富有美感和艺术张力的建筑及其形体，它在模仿自然形态的时候容易使人产生相应的联想和想象，同时也能够很好的与外部环境相融合，产生与环境协调的建筑形态来。分形理论的来源本来就是自然界中的奇妙复杂的事物，这些事物在自然中产生，拥有自然赋予的天然魅力。建筑的外表皮就如同自然界中的各种各样的形体的表皮一样，是表达建筑外在情感的最直接面，模仿自然形体的特征并将之附着在建筑上，既可以付之于建筑一种亲近自然的美感，与周边自然环境想协调，同时又可以增加建筑的亲和度，使人们在观赏建筑的时候既轻松又愉悦。比如东京Tod`sOmotesando大楼的外表面，采用了仿树枝分形的外墙，虽然较一般树木的尺度偏大，但是作为建筑的外墙面，白色的质感和树枝的形体给人轻松的视觉观感。此外，运用分形设计的建筑外表皮可以造成奇特的、强烈的艺术张力，给人耳目一新的感觉。位于英国的康沃尔的伊甸园工程，由格里姆肖建筑设计事务所设计。它的外在形体就借鉴了水滴的形态，由一连串逐渐变大或者变小的水滴连续的沿一条曲线排列，每个形体内有不同的功能。水滴表面又有多个六边形的膜结构，内部充气，整个形体看上去晶莹剔透，具有极强的艺术美感，同时又与周边的山体环境取得和谐。

1.2分形在建筑空间布局设计上的运用

将分形理论应用于空间设计，一般的方式是模式组织，按照某种构成形式或功能要求，将空间规则有序地排列，从而形成秩序。分形的内在结构是自相似的，并构成嵌套关系。这种层级的嵌套关系从整体到局部，再到细节上得到很好的体现。而在建筑空间布局设计当中，这种嵌套关系也被广泛的利用，因为建筑本身就是由建筑形体中嵌套各种功能的大空间，大空间中嵌套小空间，小空间中分隔更小的空间，再在其中布置各种器具以供生活。而在组织空间的过程中所采用的走道式、穿套式、大厅式或者单元式等手法，正是分形理论中的反馈因素，通过组织方式反馈空间组织的合理性。大小空间的相似性和各种简单组织规则的叠加组合，就演绎出了建筑空间的复杂性。而这正是分形理论运用于建筑空间布局设计的具体体现。以日本新宿公园大厦为例，其宾馆客房与卫生间构成居住单元，再由居住单元通过走到排列组合成客房标准层，而后由多个标准层和其他功能层(如餐饮、设备等)纵向组合成酒店的立体结构，最终发挥酒店的服务功能。按照某种构成形式或功能要求，将空间规则有序地排列，从而形成秩序。分形的内在结构是自相似的，并构成嵌套关系。这种层级的嵌套关系从整体到局部，再到细节上得到很好的体现。而在建筑空间布局设计当中，这种嵌套关系也被广泛的利用，因为建筑本身就是由建筑形体中嵌套各种功能的大空间，大空间中嵌套小空间，小空间中分隔更小的空间，再在其中布置各种器具以供生活。而在组织空间的过程中所采用的走道式、穿套式、大厅式或者单元式等手法，正是分形理论中的反馈因素，通过组织方式反馈空间组织的合理性。大小空间的相似性和各种简单组织规则的叠加组合，就演绎出了建筑空间的复杂性。而这正是分形理论运用于建筑空间布局设计的具体体现。以日本新宿公园大厦为例，其宾馆客房与卫生间构成居住单元，再由居住单元通过走到排列组合成客房标准层，而后由多个标准层和其他功能层(如餐饮、设备等)纵向组合成酒店的立体结构，最终发挥酒店的服务功能。更深一层次考虑建筑在城市中的布局，其实也是与建筑空间布局相类似的。由多个不同体积、功能、表情、形体等的建筑单体排列组合成为城市的某个片区，再由多个不同大小的相似片区组成城市的区域，而后通过道路的联系等最终形成城市。分形在建筑空间布局上，乃至在城市设计与研究中的运用前景是广阔的，值得深入探讨挖掘。

1.3分形在建筑审美评价上的运用

从贝伦斯到勒•柯布西耶和密斯，现代建筑设计产生的早期还是对欧式几何的运用为主，考虑传统的结构规律和美学法则，诸如对称与均衡、节奏与韵律、对比与和谐等。而分形引入了一种新的美学概念，即“分形美学”。冒亚龙和何静堂的《分形建筑审美》一文中将其归纳为自相似的嵌套对称(如树木的年轮)，分形曲线的相似美学(如鹦鹉螺的纹理)，不规则自然美的属性(如沙漠表面的自然纹路)和奇异美学形式(如Mandalbrot集的分形图形)等四种，并结合建筑审美特性，提出了“分形建筑美学”的概念。无疑这是将分形运用在建筑审美上的一大开拓。这里不作赘述。

2分形建筑设计手法

将分形运用到具体建筑设计当中，需要一定的处理手法的介入，如之前提到的空间的嵌套就是其中之一。这里还要提到几个具体的运用手法，以供借鉴和参考。首先是层级并置，就是将各种大小不同、功能各异的空间通过一定的组合方式，按照一定的层级关系嵌套并置在一起，使建筑空间既自然组合又井然有序，满足功能和审美的需求。空间与空间之间可以是简单的复制链接关系，也可以是较复杂的穿插。而运用分形理论的简单原则却可以形成复杂有趣的空间组合。一个良好的例子就是A•阿尔托的沃尔夫斯堡文化中心。建筑平面的一边是由五个大小不同、方向各异的扇形空间排列在一起形成的，而这五个不同空间又统一于右侧大的扇形当中，再与其他的空间通过走道等组合在一起，形成了一个生动的、富于变化的建筑。其次是仿生与拟态，分形源于对自然复杂形态的思考，因此还原建筑形态于自然中的形体也是建筑设计的一个方向。但是仿生的运用也有不同的方式，比如对自然外在形态的模仿，也有对生物内在结构的模拟，或者是对生物功能的思考等等方面。例如，中国古代建筑中的斗拱结构，正是对树杈结构的仿制与模拟。相同或者相似结构的逐层叠加或生长，构成了结构上的分形特性。第三种手法被称为动态，事物本身是不断变化着的，建筑也是这样。在建筑设计中引入动态概念的设计手法，是运用分形理论于建筑中的一个突破。分形的产生是一个由简单原则到复杂结构的动态变化过程。运用动态的设计手法，能够造就奇特的建筑形体感，打破传统建筑水平式的状态而给人一种动态的存在感。当人们在建筑外部或者内部走动的时候，会发现建筑不再是一成不变的，而是跟随视觉在不断地变换形体，仿佛是“一个活的生物”一般。当代著名女建筑师扎哈•哈迪德的建筑就是动态建筑的代表。最后一种手法是分切，即将一个面不断地按照一定的分形结构逻辑细分，把一个规则的形体层层深入的分切的过程同时也是对外传递和表达自相似特征的过程。这种手法多用于建筑的表皮设计当中，例如墨尔本联邦广场周边的建筑立面处理，就采用了分切的手法，使得建筑表面零而不乱，看似不同而又彼此相似。给人深刻的印象。

3结束语

分形理论是一门新兴的科学。分形理论的引入为建筑设计开拓了新的疆界，为建筑设计的创新提供了新的思路，是建筑设计的强有力的工具。首先分形理论本身具有传统欧式几何无法比拟的优越性，为建筑设计提供新的图形设计方法和手段，使建筑形体设计超越传统，表达出新意;其次分形理论是结合自然的，给建筑设计带来有机的设计构思，合理的运用，能够使建筑更加生态，促进建筑与周边环境的协调;而分形美学也为建筑审美提供了科学理性的手段和评价方法。建筑设计本身是一个开放性的、综合性特别强的专业。分形理论是一门理性的学科，它与建筑设计的非理性因素相碰撞，必能产生出灿烂美好的火花。

分形理论论文范文第4篇

1分形理论的涵义与分类

1.1分形涵义

1975年，首个分形的涵义总结出台(Mandelbrot给出)，即Hausdroff维数超过它的拓扑维数总数。1986年，Mandelbrot再次进行了总结，把分形描述为一个集合，则一定程度的自相似性为它的整体和构成元素所具备，不过事实上，如果想要准确定义分形的概念，并不简单。1990年的时候，Facloner对分形做过这样的描述，分形可以表达成一个集合A，则A应具备以下几个性质：(1)结构精细，比例细节任意小；(2)不规则A的局部、整体均无法由传统几何语言对其进行相应的阐述；(3)一般来说，A有一种自相似形式(或统计的或近似的)；(4)A的拓扑维数小于其某种分形维数；(5)让人有兴致的多数场合下，A的定义极其简单，或属迭代产生。

1.2分形的基本类型

1.2.1简单分形

简单分形是说客体于能量、功能、时间序列、空间结构等诸方面所各自具备的单一自相似特点之一。这种分形仅要挑选一个标度便可以了，其和事物的复杂多样化分形现象存在极大的差距，因此，要约束它的运用。

1.2.2多重分形

对多标度复合分形所获得的复杂系统的描述即为多重分形。非线性复杂现象是其探索对象，如混沌、湍流等，这些复杂现象之分形特性务必得挑选众多标度，表征时需多维数。

1.2.3自仿射分形

由一种意在真实逼近实际分形现象所提出之繁杂分形之一为自仿射分形。自相似的关键之一在于，如果把尺寸适当放大，那么，则无论什么样的分形元、分形整体均保持统一“，严格自相似性”别称随之产生。如果相似映射朝所有方向伸缩率都不一样“，自相似性”便随之不严格了，换句话来讲，一些局部转变并非相似映射却拥有自仿射特性(我们通常称之为自仿射分形，其属于普遍运用的一大类分形集)。

1.2.4随机分形

随机分形又叫“无规分形曲线”，是指能够经由对众多资料分析、统计抽象获取，也能够是严格决定的分形，其拥有着小确定性因素分形曲线。这种分形属于对外表看起来纷繁凌乱的分形性质进行分析的有效方法之一。

1.2.5分形维

某客体怎样占满其所处空间，即为分形维。一个分形对象本身并无特点尺度，让人不能对其形态、长度进行精确测量，其中的不变量是分形维。

2分形理论的发展分形理论的发展步骤分为以下三个阶段

2.1第一阶段(1875～1925)

分形的存在于此期间为公众所认识，且从多典型分形对象构造出来，与此同时，讨论它们的最基本措施也被提出。19世纪，可微、连续曲线虽已为人类所区别，不过，通常而言，极为例外的现象是连续却不可微，此一“怪物”理论探索时必须剔除，尤其以为极少有某条连续曲线不面不可微之点。冯•科契于1904年时运用初等方法，某种处处不可微连续曲线及其性质被其所研制成功。公众对于连续不可微曲线构造必然极其复杂这种观念被他的此一探索所彻底转变。不包括冯•科契曲线，这个阶段的公众把诸如布朗运动、康托尔三分集、皮亚诺曲线等更多的分形对象提了出来。伴随探索分形对象的不断深入，我们日益意识到，分形属于社会中普遍存在的对象之一。豪斯道夫于1919年给出了豪斯道夫维数、测度，来对它们进行阐述。

2.2第二阶段(1926～1975)

这个阶段，公众全面探索了分形集性质，既形成了相关理论，也在数学众多分支内对其所有涉猎。与此同时，熵维数、覆盖维数、Bouligand维数等相继出现，研究维数理论同样收获颇丰。虽然这一时期对于相关领域的探索收获较多，不过，只是研究纯数学理论，没有和其他学科产生关联，却是绝大部分进行此项探索工作的人的重要不足。

2.3第三阶段(1975年到现在)

此一阶段，所有领域中，分形几何已经被充分地运用，而且，更重要的是独立学科的形成。学者曼德尔布罗特充分利用前辈成果，从其自身的独特视角，深入、全面地对地貌生成几何性质、银河系内星体分布、月球表面、电子通信(具有强噪声干扰)、海岸线结构等重要对象进行了创造性探索。他的研究成就显著，令人叹为观止，其于1975年以“分形、形状、机遇和维数”作为论述名称，出版了其学术专著，第一次全面对分形几何内容、方法、意义、思想进行了阐述，意义重大。作为独立学科之一，分形几何由此正式诞生，1975年开始，这种理论的数学基础及其应用，发展均很快。因为分形几何应用性极强，所以在经济管理、酶生成、模拟自然图形、识别模式、高分子链聚合、力学中断裂与破坏、材料结构与控制、物理学相变理论等领域，分形几何运用均极普遍。

3分形理论在企业管理中的应用

瓦内克(1992年，德国)从欧洲企业本身特征给出了分形企业涵义，即借助于分形几何内自相似性涵义来对某种先进生产模式进行阐述，许多比较独立的单元组成此种企业，此种独立单元即为分形企业分形元，而分形企业自身即为一个最大分形元。他把企业体系内所有机构或子系统均看成分形元之一，进而把繁杂制造体系进行简单分形单元划分。以下为其主要内容。

3.1企业组织结构

分形企业分形为自组织，可以自我生成满足且对企业总目标战略、战术有利，能转化自己，获得新分形单元。也就是构建企业组织以流程为关键，依托企业资金流、信息流、物流对企业进行考察，构建分形单元，并行工作、团队组织受到关注，扁平化结构，管理层次减少，自主自治控制、生产安排被强调；物流、过程方面，考察产品的结构、制造、装配过程，优化产品结构要从生产过程的系列化出发来实施；分类资源、产品，构建加工、装配自治单元，方法是过程优化、面向过程控制、准时制造；资金流方面，引入成本预算系统来管理预算、成本，且用单元实现控制、负责。因为单元成本预算管理系统透明性很好实现，而且在成本减少，交货及时等方面有直接推动功能。分形之间、内部以及环境之间，信息保障构建均需有效。分形企业内所有的子系统于企业总体目标中的局部最优解自我寻找，同时，企业整体最优解经由互相协调、磋商获得。

3.2企业经营过程

分形企业自身组织结构分形决定了其经营过程分形。结构分形时，它的运行结果即为所有分形单元作用的正常发挥，于企业组织所有层次内均有展示，事关企业方方面面。分形企业运行时，所有系统于同一目标作用影响下，生产安排自行调适，目的在于最优生产流程的完成，最佳运行形式自我发现。因为企业的结构层次架构精细、复杂，所以，它们的生产、经营的实施和运行过程的层次结构也相应地展露出一定的相似性，此一特性导致企业的运行分形相对复杂化，具体体现在，所有层次中都可以展示企业行为执行以及具体运行。而且，企业运行体系属于“有人参与”的繁杂体系之一，因为人的主观认知特点以及理性有限，所以，企业过程施行时，人表现出强烈的个体倾向，从而让企业在运营分形时的复杂动态特征也会呈现出来。

3.3企业功能分形

系统功能即指系统和其外部环境的相互关系，以及二者互动时的功效、能力、性质的展露，属于系统之内比较平稳的组织次序、联系方式和外在表现形式(时空形式)。作为拥有特定权限、智能的自治体，协同、自律为分形企业分形单元间所注重。企业整体目标中，所有分形单元凭借组织及其互相间的协作体系，迅速回应环境变化，其所有机构依据市场规律配置组织内部资源，实现资源使用的充分合理。所以，所有机构作用比较雷同，企业整体功能、部门功能同样有类似趋势。

4实施企业分形管理

“局部、整体相似，系统属于部分依一种规律之组合”(分形几何内)这种根本思路被运用于分形管理，把企业系统内所有机构或子系统，甚至所有职员均看成分形元之一，目标驱动方式为各分形元运行模式，具备特定决策自，分形元间可以互相启发、交流，且生成动态结构，如果环境变化，就重构分形元，以适应新环境，进而，动态适应能力被获取。企业分形管理的实行，有必要依据相似性原则来对分形元进行划分，运用目标驱动机制同时完成分形元间交流(开放式)，如此，分形元间重构能力方可生成，也就是动态适应能力(适应环境变化)。换言之，务必处理好下述三个关键事宜。

(1)划分分形元。分形管理理论要求要从相似性开始，把企业繁杂系统进行“分形单元”简单化划分，让企业系统在功能、结构方面都具备分形方面的自组织、自相似特征。

(2)分形元运行方式。作为拥有特定权限、智能之自治体，分形元机制为目标驱动。其一，全部分形元均对企业目标绝对服从，这样，分形元协作方能有效，而且于整体方面表现有序；其二，单个分形元有相应自主决策权及自身活动空间，由此表明，分形元既是执行体也是决策体，其可以对内部流程进行自主决定，同时能够自我优化(依据整体环境、目标变化)。

(3)分形元间沟通机制。必须通过互相沟通，分形元和别的分形元信息交流方可以完成，评估其自身于整个组织体系内的功能、地位，从而进一步对活动空间进行调整，对内部过程进行持续健全，构造新型的动态结构。分形元间沟通能力第一步就要由他们的相似性来决定，分形元的价值观念、运作模式、结构形式等都必须要极其类似、高效交流，方可以完成。企业灵活的分形控制、管理可以迅速、有效地对它们的运营状态完成目标要求与否进行检测，适时修订。经由对自组织、自相似理论实施企业制度安排的运用是企业分形管理模式关键所在，构筑企业文化、管理人力资源、设计组织结构等众多方面均一起囊括其中，这样，对于持续转变的外部环境，企业可以主动地进行适应。

5结语

分形、复杂的企业系统特征要求我们必须要创新企业的管理(施行分形管理)。受分形理论启发，企业分形管理模式自事物分形的特色来探索、考察企业的组织、管理模式，而且，其初步思想体系也因此形成，这样做有利于让企业所属的所有职员在面对种种意料之外现状的时候，可以把有关资讯向企业内的其他同事进行反馈，这样做的最大好处在于增强企业的运营管理效率，以及对外部环境的适应能力。

分形理论论文范文第5篇

1企业组织结构

分形企业会形成自组织的分形结构，这种结构能够实现企业的自我满足，而且对于企业发展目标以及战略实施十分有利，企业能够通过自我转化实现新型分形单元。这就是说企业组织结构的形成必须重视流程，通过企业资金、信息、物流等方面进行自我考察，对关注企业内部团队、并行组织等工作的情况，尽量简化企业管理层次，做好自主控制，强调企业的生产安排。在物流的过程中，应该全面考察产品的装配过程，优化企业产品运输结构，对于资金方面应该通过对企业成本、引进资金等方面实现单元控制。企业应该保证分形之间的信息有效。企业对于整体结构应该根据外部环境以及自身条件进行相应的协调，做好管理工作。

2企业经营过程

分形企业经营过程的分形主要是由企业自身的组织机构形式决定的，这也说明了企业自身结构发生变化，企业经营过程也会发生相应的改变。所以说结构分形的运行结果能够直接反应出分形单元的发挥情况，这对于企业组织者来说也是一个直观的展示，这也关系到企业各个方面的发展。在运行分形管理时，必须保证所有系统都是在一个目标作用下，企业也会根据生产情况对分形元进行调配，主要目的就是能够保证生产流程保质保量的完成，实现企业的最佳运行状态。作为企业的结构层来说是十分复杂的，企业经营和生产过程的层次结构必须能够展示出相似性。这种情况具体的体现在以下方面，企业分形层次都能够展示出企业的具体运行情况。而且企业的运行体系都是有人参与的，人的理性以及主观认知都是有限的，所以说，企业在管理的过程中应该考虑到人所表现出来的个体倾向。

3企业功能

分形系统功能即指系统和其外部环境的相互关系，以及二者互动时的功效、能力、性质的展露，属于系统之内比较平稳的组织次序、联系方式和外在表现形式（时空形式）。作为拥有特定权限、智能的自治体，协同、自律为分形企业分形单元间所注重。企业整体目标中，所有分形单元凭借组织及其互相间的协作体系，迅速回应环境变化，其所有机构依据市场规律配置组织内部资源，实现资源使用的充分合理。所以，所有机构作用比较雷同，企业整体功能、部门功能同样有类似趋势。

二实施企业分形管理

分形管理模式主要就是把数学上的分形几何思想运用到实际的企业管理当中，这种管理结构主要就是把企业当中的每个成员作为分形元之一，也就是由这些员工组成了整个企业，通过分形元之间的相互沟通能够互相启发，并逐渐形成一种动态结构，帮助企业领导者更好地做决策分析。随着外部环境的变化，企业内部也应该适当地调整分形元，同时动态结构也会发生改变。企业在使用分形管理模式的时候，划分分型元的主要依据就是相似性原则，主要就是针对员工的实际情况进行了解，把专业技能、素质等方面接近的员工分为一个分形元，这样整个动力结构都会保证是最新型的。在这个过程中，企业应该关注以下三个方面。

1划分分形元

上面已经简单地提到了企业在进行分形管理时划分分型元主要依靠的就是相似性原则，这样就能够保证企业在功能上趋于完善，在结构上更加完整。

2分形元运行方式

在划分完分型元之后就需要采取合适的运行方式。分形元机制是企业运行分形管理模式的主要依据，分形元本身就具有特定的权限以及智能体等。一方面，作为分形元必须对企业的发展目标认同，而且绝对地服从，这样分形元才能够有效而且能够整体有序。另一方面，作为分形元必须具有一定的决策权，而且有比较自由的活动空间。这两方面都表明了分形元不仅仅是执行体而且还是企业的决策体，能够对企业的内部结构进行优化。

3分形元间沟通机制要想稳固分形元结构

就必须采取分形元沟通机制，分形元之间相互沟通，能够实现信息的交流，随着时间的增长还能够让决策者对企业自身的内部组织情况有一定的了解，进而调整分形元的活动空间，健全分形元内部结构，进而构造出更加适合企业发展的动态结构。如何开始分形元沟通机制主要取决于相似性，每个分形元的价值观念以及结构形式等都必须保持高度的相似性，这样才能够提高沟通的效率，方便动态结构的组建。企业通过灵活的分形管理模式能够迅速地对运营情况进行检测，并根据既定目标做出相应的调整，对于企业文化的建立、人力资源配置等都具有很好的管理作用。使用这种管理模式，在市场环境发生变化时，企业也能够做出更准确更快速的反应。

三结束语

虽然分形管理模式在我国已经得到了初步发展，但是离成熟还有一段距离，所以作为企业必须在使用该种管理模式的过程中不断地进行摸索，对于使用中出现的问题应该积极解决，不断地积累管理经验。分形管理模式思想体系的形成对于企业管理员工具有很大的促进作用，能够有效地处理员工工作中出现的意外情况，并能够把一些有用的信息及时地反馈给相关人员，提高了企业的运营效率，使企业能够更好地应对外部环境的变化。

分形理论论文范文第6篇

关键词：分形 电击装置 放电 仿真

中图分类号：TM83 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2013）09-0059-02

1 引言

电击装置作用于人体时，电极与人体之间往往会存在着一定的距离，这段距离大多由空气、衣物和皮肤等高阻抗电介质组成。电击装置击穿电介质放电时，较多呈现出树枝状发展的特征，有一定的随机特性和自相似性，可用分形几何学研究[1，2]。到目前为止，研究电介质放电分形特征的模型主要有两种，即NPW模型和WZ模型[3]。

本文在原有的WZ模型中引入判定函数和优化概率指数，对尖—板电极的放电通道进行模拟。

2 放电分形基本理论

在应用分形学分析电击装置放电发展的过程中，要同时考虑确定性和随机因素的影响。WZ模型使用一个个规则的点来表示电介质中各可能的放电发展点，它们的发展概率函数[4]为

（1）

式中，为可能发展的各放电点电位，为与可能发展点连接的树点电位，为击穿阈值电压；为概率指数；和分别代表确定性因素和随机因素对放电发展的影响。

定量分析放电树枝时需用到分形概念，分形维数D是一个重要参数，r为单位长度，N（r）为以rD单位的测量值，由分形维数的定义可以得到：

（2）

假设具体的放电树枝半径为R，则单位长度r=1/R，全部分枝总长度N与半径的关系服从指数关系。即：

（3）

由式（2）得：

（4）

将上述模型进行仿真，可得基本放电仿真图1。

3 WZ模型的改进

考虑电场的极不均匀性，各点的电位变化也不能简单地用树枝长度来衡量。为更好地模拟电击装置放电通道，在WZ模型中加入电场强度曲线后，对尖—板电极的放电通道进行模拟。

下面对改进模型进行建立：[5]

（1）定义点阵。在MATLAB中定义点阵

（2）引入判定函数。

（5）

（3）优化概率指数。将概率指数η定义为与电场强度相关的量：

（6）

其中，表示随坐标i，k变化的电场强度量级。在的点阵中：利用（7）（8）求xi和yk值：

（7）

（8）

其中，为点阵中一点与电场梯度逐层比较的值。将点阵通过曲线分割，划分为多个区域，以电场的中轴线（1，n/2）～（m，n/2）为y轴，板（m，1）～（m，n）为x轴，在坐标轴上作抛物线系：

（9）

x为整数，从1取到m，循环比较y与（m-k+1）的值，若y>（m-k+1），则式（7）中的Xk加1/m，直至整个循环结束后，然后求得xi和yk值，并对点阵中的每一点赋（xi，yk）值。

（4）优化生长概率算法：

由式（5）和式（6）得放电扩展概率为[6]：

（10）

（5）生成仿真图。根据第二节中的放电仿真步骤，得到改进的WZ模型的放电仿真图，如图2所示：

4 仿真与实验结果

由图1、图2和高速摄影仪拍摄的2005FBQ-B型警用电子防暴器放电图像（如图3，图像经过伪彩处理）对比可知，改进后的WZ模型放电仿真图能较好地反映放电过程的中央的顶端优势，将通道的扩散概率根据电场向中间聚集，符合实际放电过程的发展。

5 结语

本文引入判定函数和优化概率指数后而提出的WZ模型，可以精确地模拟电击装置放电通道的形成过程，通过仿真可以得知：

（1）在改进的WZ模型中加入电场强度曲线后，概率发展更好地向尖—板电极的轴线靠拢，符合实际放电发展。

（2）WZ模型，尚未涉及到空间电荷效应对放电通道发展的影响，而实际电击装置放电中它们对放电的影响是非常明显的，因此有必要引入空间电荷场效应到已有的模型中，进一步完善模型。

参考文献

[1]谷琛，严萍，邵涛，张适昌.基于分形理论的电介质放电仿真计算[J].高电压技术，2006.

[2]谷琛.基于分形理论的绝缘介质中放电仿真研究[D].中国科学院研究生院（电工研究所）硕士论文，2005.12.

[3]石煜.基于分形和小波的电火花维持电压现象机理研究[D].烟台大学硕士学位论文，2009，1.

[4]万基磊.基于分形理论的水中流注放电仿真研究.山东大学硕士论文，2012.4.

分形理论论文范文第7篇

关键词：分形图像 迭代函数系统 仿真

中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2013）02（c）-00-02

几何学是研究物体形状及其结构关系的一门自然学科，欧几里德几何学将物体简化为简单的点、线、面，并通过解析几何对点、线、面进行公式化表述。大自然中广泛存在的花草、山脉，河流、闪电、星系等客观物体，其内部结构复杂多样，变化无穷，利用传统欧几里德几何学无法描述这些不规则物体或图形，只得将这些自然形态的图形标上“病态”标签而加以排除，因此，传统欧几里得几何理论做不到“放之四海而皆准”。1967年，美国的《科学》杂志上发表了一篇题为《英国的海岸线究竟有多长？》的论文。这篇论文对海岸线的本质作了独特的分析：当你用一把固定长度的直尺来测量时，对海岸线上两点间的小于尺子尺寸的曲线，只能用直线来近似，因此，测得的长度是不精确的。如果你用更小的尺子来刻画这些细小之处，就会发现，这些细小之处同样也是无数的曲线近似而成的，随着你不停地缩短你的尺子，你发现的细小曲线就越多，你测得的曲线长度也就越大，如果尺子小到无限，测得的长度也是无限。海岸线的长度是多少取决于尺子的长短。

Mandelbrot指出：当采用不同尺度的尺子去测量海岸线长度时结果会不一样，很显然，欧几里得几何的长度概念在处理海岸线的长度时遇到了困难，1975年，Mandebrot提出用“Fractal”（分形）一词来描述这种自然形态，分形的理论就此萌芽并迅速发展起来，曼德布罗特也自然而然地成为了分形理论的奠基人。曼德布罗特对分形的定义：”A fractal is a shape made of parts similar to the whole in some way.” 经过发展，分形几何理论体系逐步得以确立。从分形研究的发展进程来看，许多概念诸如自仿射分形、自反演分形、递归分形、多重分形、胖分形等逐渐建立起来，标志着分形理论不断走向繁荣[1]。

在自然科学中，具备分形特征的例子比比皆是，利用分形几何理论可以实现对分形对象的准确描述，并可以利用计算机模拟出具备分形特征的物体或图象，迭代函数系统（IFS）就是描述分形对象的有力工具[2]。

1 迭代函数系统的分形理论

定义1：度量空间与定义在其上的一有限个的压缩映射族

组成一迭代函数系，记为IFS。

，若的压缩比为，则

称为IFS的压缩比。

定理1 设是完备度量空间上的IFS，压缩比为c的变换定义为：，

则为上的压缩比为c的压缩映射，即，则存在不变集，满足

且，

定理1 中的不变集称为该IFS的吸引子。

定理2 设为完备度量空间上的压缩比为，则带凝聚的双曲IFS，变换定义为：

则是完备度量空间上带有压缩比为C的压缩映射，即，且存在唯一的不动点

，则

2 迭代函数系统仿真

仿射变换是实现分形计算的重要方法，维欧几里得空间中的仿射变换具有下面的形式：，其中是上的线性变换，而b是中的一个矢量。仿射变换可以使平移、旋转、伸缩以及反射的组合[3]。

二维仿射变换为：，

其中，a，b，c，d，e，f为仿射变换矩阵元素，谢尔宾斯基三角形的仿射变换矩阵如表1所示，计算模拟结果如图1所示。

图1 谢尔宾斯基三角形的计算模拟结果（迭代次数分别为1，3，9次）

橛子树的仿射变换矩阵如表2所示，计算模拟结果如图2所示。

图2 橛子树的计算模拟结果（迭代次数分别为9次，18次，90次）

从模拟结果可以看出，在自仿射变换相关参数设定合理的情况下，计算模拟程序很好地模拟了谢尔宾斯基三角形和橛子树的形状，对其他分形图像的模拟也取得了很好的结果。

3 结语

模拟结果表明，具备分形特征的图像可以由少数几个合理的参数进行表征，而自然界的图像虽然不具备严格的自相似性，但都具备统计学自相似性或局部自相似性，因此，可以通过自仿射变换实现自然界实际图像的压缩。从军事角度考虑，这些看似复杂的图像，其信息量并不大，可以利用迭代系数对图像目标进行自动识别，由于参数决定了图像的细节，因此基于参数的图像目标识别方法为目标自动识别提供了一条新途径。

参考文献

[1] 曹磊，韦惠.分形几何的图像压缩研究[J].模式识别与人工智能，1994（2）.

[2] 张梁斌，周必水.自适应遗传算法与分形图像压缩结合的新方法[J].计算机应用研究，2006（7）：249-252.

分形理论论文范文第8篇

引言

如何正确认识现实世界一直是哲学研究讨论的重要课题之一。早期的哲学思想具有静态、抽象等显著特征，比如认为整体由部分组成，人们可以通过认识部分来认识整体。其在哲学方法上表现为典型的机械论、还原论和形式逻辑。

随着人们对现实世界的认识逐渐深入，发现早期的哲学思想和方法论日益显示出局限性。仍以整体与部分这对古老的哲学范畴为例，线性叠加原理显然忽视了子系统间的相互作用。实际上，“随便堆放在一起的材料并不必然构成一所房子”（亚里士多德，1990）。可见，子系统之间的相互作用不可忽视，世界并非是线性叠加的。要深刻认识现实世界的非线性特征，有必要借助新的哲学思维和方法。分形理论的产生正好为现代哲学发展提供了强有力的武器。

分形理论（fractal theory）产生20世纪70年代，其与耗散结构（dissipative structures）、混沌理论（chaos theory）一起被认为是该时期科学史上的三大重要发现。分形理论最初被应用于水文观测、海岸线勘测等自然科学领域，其后逐渐延伸到数理化、生物医学、地质与地理学、天文学、材料科学、计算机科学等诸多领域，近年来已渗入到经济学、金融学、绘画、电影等社会科学领域。美国著名科学家约翰·惠勒指出：“可以相信，明天谁不熟悉分形，谁就不能被认为是科学上的文化人”。

本文首先介绍了古代哲学中的还原论观点，指出线性科学的局限与不足；其次介绍了分形理论的产生和发展，并用实例来展示分形几何的魅力；然后详细介绍了分形理论在我国的发展现状；最后阐述了分形理论在资本市场研究方面的若干成果。

还原论与线性科学

（一）还原论的产生及意义

1951年，奎因在《经验论的两个教条》一文中，首次使用了还原论（reductionism）一词。以科学哲学方法来定义，还原论是一种旨在将复杂性分解为更为简单的组成部分以研究其本质与规律的认识复杂性的方法。此后，牛顿进一步发展了还原论思想。牛顿力学拆整为零的做法，对整个古典科学起了示范作用，也使还原论成为近代科学占主导地位的方法论原则。

还原论在科学哲学史上具有重要地位。它以线性叠加原理为基础，将复杂的、整体的系统还原为简单的、部分的子系统来研究，通过分析部分的性质、规律来认识整体的性质、规律。不仅如此，还原论还直接影响了人们对物质可分性的理解，如古希腊的原子论、印度的“四因说”、中国的“五行说”。即使是结构主义的理论也能隐见还原论的影子。

（二）线性科学的产生和发展

1687年，牛顿《自然哲学之数学原理》一书的出版标志着近代科学的诞生，也奠定了线性科学发展的基础。

线性科学研究的主要是线性的、可解析表达的、平衡态的、规则的、确定的、可逆的、可用逻辑分析的对象。在方法论上，往往把一些复杂系统分解为几个简单化的子系统，分门别类地去研究。从哲学思想上说，线性科学方法是一种典型的抓主要矛盾、忽略次要矛盾的问题处理方法。牛顿第二定律认为力是产生加速度的唯一原因，加速度是力作用的结果，因果关系一目了然。

线性科学理论和方法在几百年的历史中，一直左右着近现代科学的发展。直到20世纪中期，随着新的理论和技术手段的出现，人们对现实世界的认识和看法才发生了新的变化。

20世纪40年代后期，系统论、信息论和控制论先后产生；20世纪70年代，混沌理论、分形理论和耗散理论相继问世。当代科学逐渐从简单转向复杂，从线性转向非线性。科学的发展从此进入了一个新的时代。

分形理论的产生与发展

（一）分形理论的产生

美籍法国数学家b.b.mandelbrot于1967年在美国《科学》杂志上发表了《英国的海岸线有多长》的著名论文，标志着分形学科正式诞生。1977年，mandelbrot发表了《分形：形、机遇和维数》的专著，第一次系统地阐述了分形几何的思想、内容、意义和方法，将分形理论推上了一个新的发展阶段。1982年，mandelbrot又出版了另一部专著《自然界的分形几何学》，分形理论至此初步成形。

mandelbrot将分形定义为局部和整体按某种方式相似的集合，这是目前关于分形定义普遍被接受的说法。然而，该定义并不明确。一般认为，某集合f是分形集，一般要求具有以下性质：f具有精细的结构，即在任意小的尺度下，它总是有复杂的结构；f是不规整的，其整体与局部都无法用传统的欧氏几何来描述；f通常有自相似性，这种自相似可以是形状上或统计意义上的；一般地，f的某种定义之下的分形维数大于它的拓扑维数；在大多数情形下，f可能由迭代过程产生。

（二）分形理论特征及实例

分形理论研究的对象通常具有难以用欧式几何描述其形态的客体，具有标度不变性（对称性）（invariant scale）和自相似性（self-similarity）等显著特征，体现了自然的造化之神奇和艺术之美。

标度不变性指事物的局部与整体虽然不同，但经过拉伸、压缩等操作后，不仅相似而且可以重叠。标度不变性表明系统中的每一元素都反映或含有整个系统的性质和信息，从而可以通过认识部分来认识整体。

自相似性是分形理论的核心，指某种结构或过程的特征从不同的空间尺度或时间尺度来看都是相似的，或者某系统或结构的局域性质或局域结构与整体类似。对于有规则分形，这种自相似性表现为无穷嵌套；对于无规则分形，这种自相似性表现为统计的自相似性，在无标度空间中表现出自相似性。雪花、晶体，以及人体的小肠，都具有高度的自相似性。

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以下是几个有规则的分形图形：

冯科克曲线（van koch’s curve）是瑞典数学家赫尔奇·冯·科克在1904年创造的。具体生成的方法是：把等边三角形的每一条边三等份，去掉中间的三分之一，在被去掉线段处向外做出两边为此线段三分之一的尖角；重复这一过程以至无穷。其形状类似雪花，又名雪花曲线。冯科克曲线具有独特的数学性质：处处连续，但处处不可微；长度无限，面积为零（见图1）。

希尔宾斯基三角形（sierpinski pyramid）由正三角形不断去掉中间占四分之一面积的正三角形得到。可以证明，希尔宾斯基三角形的面积也为零（见图2）。

康托尔集（cantor set）生成方法为：从单位区间[0，1]出发，三等分并去掉中段，得e1，将e1两个区间继续三等分并去中段得e2，以此类推，所得极限集合为cantor集。其由德国数学家格奥尔格·康托尔在1883年引入。康托尔集的一个典型性质是点数无限，但长度为零（见图3）。

（三）分形理论产生的意义

分形理论的产生，对于人们正确认识和改造世界具有重要的方法论意义。在深刻理解整体与局部的辩证关系方面，分形理论与还原论的方法和实质并不相同，前者是对后者的有力补充和突破（李后强，1993；李后强、汪富泉，1992；王世进，2006）。

还原论认为，整体是由部分组成的，部分包含在整体之中；部分相加可以构成整体，整体大于部分。微积分中求不规则图形的面积就充分体现了这一思想。不过，还原论将部分转化为整体的过程是机械的、静态的，这是还原论的局限性。

分形理论认为，部分以与整体相似的方式存在于整体之中，部分可以反映整体。同时，分形理论提供了部分到整体的生成规律、形成方式。分形理论体系中的有限和无限关系是建立在数学理论基础上的，并非简单的哲学思辨。它融进了整体方法、非线性方法、非解析方法、概率论方法等，正确地理解了数学的可分割和物理的可分割、思维的可分割与物质可分割之间存在的辩证关系。

综上可知，在分析事物整体与局部的关系时，还原论是基于线性研究的，把复杂问题简单化。分形论为研究复杂问题提供了一种工具，在认识论上进步到非线性层次，从更深的层面揭示了整体与部分的关系，进一步深化了科学哲学中的普遍联系和世界统一性原理。

分形理论在我国的发展现状论文联盟

经过40多年的发展，分形理论已成为非线性科学研究中的重要分支之一。

分形理论在国外的研究于20世纪末就有重大突破，并且已将理论成果付诸实践中。好莱坞影片《星球大战》中，就使用了分形技术。

我国的分形理论研究在最近20多年才开始。1989年4月，中科院国际材料物理中心为推动分形理论研究而特别举办了分形学习班。曾任该中心主任的龙期威教授关于“分形和固体断裂”的研究在当时处于国际先进行列，并完成了两本比较有影响力的专著：《金属中的分形与复杂性》（上海科学技术出版社，1999年）、《金属的力学性质：原子观点、分形和连续介质方法》（与英国n.hmarch合著，英文）。

1989年7月，由四川大学、北京大学等高等院校组织召开了第一届“全国分形理论及应用学术讨论会”。其后，第二届和第三届会议分别于1991年11月在武汉华中理工大学、1993年10月在合肥中国科技大学召开。第四届会议于2011年底在东北大学召开。该研讨会为分形理论在我国的传播和发展做出了巨大贡献。

在科研支持方面，1991底，中国国家攀登计划（“八五”计划：1991-1995）首次启动了“非线性科学”研究项目。1993年，国家自然科学基金申请指南中，首次列出“分形理论及其应用”的研究内容，此后每年都资助若干有关项目的研究。

综合来看，分形理论在我国发展的特点是起步晚、发展快、理论与应用并举。大家自始就比较重视理论基础和实际应用相结合。重庆大学的孙隶华教授等研究了“分形理论在制造决策模型实验数据建模中的应用”；北京科技大学的吕志民等研究了“分形维数及其在滚动轴承故障诊断中的应用”，将分形维数作为识别滚动轴承故障的特征量；上海交通大学的汪慰军研究的“关联维数在大型机组故障诊断中的应用”，提出了将分形理论用于故障诊断的技术路线及基本计算方法。

分形理论应用于资本市场研究综述

分形理论除应用于自然科学领域外，近年来也广泛应用于社会科学领域。实际上，在公司财务和资本市场研究方面，已有学者试图用分形理论重构市场基础，并在此基础上获得一些投资绩效测算和评估的新方法和新结论。

（一）分形市场理论形成与辨析

分形（fractal）一词源于拉丁语“fractus”，意为“碎化、分裂”等。peters（1991；1994）首次将分形应用于资本市场，通过分析有效市场假说在理论和实践中的不足，突破了有效市场理论的独立、线性、正态、静态等假定，是分形理论在金融市场中的直接应用。

国内学者樊智等（2002）在系统回顾emh的内涵并指出其存在不足的基础上，将分形理论引入到金融市场效率研究领域中，分析了分形时间序列的经济涵义并提出分形市场理论的意义。黄诒蓉等（2006）认为emh无法解释资本市场具有的实际特性，指出分形市场假说框架下的分形结构特征更能有效地解释资本市场的实际特性，分形方法是认识资本市场的有效非线性工具。

（二）分形理论在资本市场的应用

分形理论在资本市场中的应用尚处于初级阶段，目前形成的研究成果并不系统。

国外学者triki mohamed bilel&selmi nadhem（2009）以g7股票市场数据为样本，采用分形检验与修正r/s分析法研究发现，股票市场具有正的长记忆性；siow-hooi tan， lee-lee chong， peik-foong yeap（2010）以1985年1月-2009年12月马来西亚股票牛熊市场数据，采用同样的方法进行分析，实证结果表明：在早期—尤其1997年金融危机之前，股票市场具有长记忆性，可以一定的概率对股票价格进行预测。

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国内学者宋加旺（2005）介绍了分形市场理论在我国资本市场的应用，运用r/s与修正r/s方法实证发现我国资本市场具有长记忆性的分形特征，并分析了其成因。胡彦梅等（2006）运用修正r/s方法分析检验我国沪深股市日收益序列的长记忆性，发现两市的日收益序列均无长记忆，但深圳成指日收益序列的记忆长度比上证综指日收益序列的记忆长度要长。李宇海（2009）运用r/s方法来研究我国证券市场分形特征，发现我国股市的趋势周期成分具有56个月左右的非周期性循环；季节成分中记忆性可覆盖约10个月；短期波动成分中记忆性可覆盖3.3个月。王鹏等（2009）把分形理论引入到我国债券市场中，实证结果显示我国交易所债券市场的价格变动是以分数布朗运动方式进行的，呈现出典型的特征指数2<α的稳定帕累托分布，说明分形特征广泛存在于我国交易所债券市场各时间标度下的收益中。

（三）分形市场理论的发展

在早期的分形理论产生后，也有很多学者对其进行了不断完善和发展，获得了一些新的成果。比如在多重分形理论研究方面，苑莹等（2010）从资本市场的多重分形结构、资本市场多重分形特性及多重分形在资本市场风险管理中的应用3个方面，重点分析了资本市场中多重分形理论的研究进展，指出了多重分形理论在该领域所面临的困难与不足，并展望了该研究的发展方向，具有较强的指导意义。

此外，许林等（2011）在分析及修正r/s分析法的基础上，首次把多重分形r/s分析法引入到基金投资风格领域，通过计算6种风格资产指数在不同时间标度下的收益率序列hurst指数与平均循环长度来挖掘风格漂移及轮换规律，为基金经理及投资者在不同的股市风格行情下构建适度风格漂移投资策略提供了决策参考与理论支持。

综上所述，人们对现实世界的认识和探索是个循序渐进、逐渐深入的过程。借助分形理论这一世界观和方法论工具，不仅有助于推动自然科学的发展，也有助于推动社会科学和人文科学的发展。

分形理论论文范文第9篇

绪论

1.研究背景

在人类发展之初，科学技术的研发相较之也孕育出了艺术，艺术与科学的整合是具有必然性的。但随着科学和艺术的发展日趋复杂化，导致艺术与科学逐渐分化，这种分化使得学科单面发展。21世纪开始，人们进入信息数字时代，为科学与艺术的整合了更为便捷。特别是微型计算机及其视觉艺术设计应用的相关软件的普及和大量使用，其展示世界、再现实物的能力，能让艺术家和设计师相形见拙。分形艺术的诞生，可以说是科学与艺术结合的典范，具有无可争议的美感感召力。

2.研究目的及意义

从混沌到有序，是人类对自然的认识逐步科学化，分形理论的起初思考与提出研究是源于自然界，让人们意识到如何正确的去测量海岸线这一难题时，分析出了较为科学的方法，这就是分形理论的初衷，但是通过分形理论的不断研究发展，也开始上升到各个层面。人类改造自然是一种基本活动，而设计也是无可厚非的受到人文和自然等多方面的影响。分形的重要性如何？许多分形已经对文化有重要影响，而且已被看作是新艺术形式的成果。

分形理论的概述

1.分形理论的定义

在B.B.曼德布罗特的《大自然的分形几何学》一书中这样诠释“分形”一词：“由拉丁语形容词frac’tal创造了词“分形”（fractal）。相应的拉丁语东西frangere意味着“打破”和产生不规则的碎块。从而可见，除了“破碎的”（如像碎片或屈折），fractus也应当具有“不规则”的含义，这两个含义都被保存在碎片（fragment）中。”1

2.分形理论的特征

第一，形态的不规则性，它是不规则的，以致于不能用传统的数学语言来描述。但是虽然分形是不规则的，通过分形学家的研究中，从不规则、无序中发现了它特有的一些规则或秩序。形态的不规则性在当代建筑中运用越来越广泛，同时也渐渐深入到室内空间来。在室内中的形态的不规则性：

费城艺术馆Zaha Hadid“运动形式”装置艺术展， Zaha的设计理念将一个平凡空间成功打造成一个内饰华美的新空间。这是一个卫浴旗舰店的展览馆，其灵感来源于不断变化的水元素，Zaha Hadid说：“我们的工作是赋予建筑复杂性和自然美。乐家伦敦展厅外观上采用了水的运动形式，如同经过流水的侵蚀和冲刷；建筑与自然界之间这种神奇的相互作用堪称鬼斧神工，雕琢出了一系列动态空间。”室内采用白色混泥土雕刻装饰，最先进的灯光照明也将每个不同的区域连在了一起。室内空间造型看似毫无章法，但是空间功能性，造型感和基础设施是无一缺少的，形态的不规则而不随意，这也是分形指导思想的重点所在。

第二，自相似性

自相似是自仿射的一个特例。什么是分形？通俗一点说就是研究无限复杂但具有一定意义下的自相似图形和结构的几何学。而什么是自相似性？自相似是物体的整体与部分之间存在的几何相似性。

在室内中的自相似性结构：

里昂“橙色立方体”展厅，这是巴黎建筑事务所Jakob+Macfarlane Architects的作品――“橙色立方体”（Orange Cube），这座商务文化综合于法国里昂。在这设计中，最显著的特征无疑是橘红色的建筑表皮。轻质的外表皮上刻有镂空的像素化图案，这些图案模仿了泼洒的水滴形，穿透性的表皮引入了自然光线，为室内花都提供了良好的视线交流，并形式上赋予建筑独特个性。建筑表皮和室内空间的造型图案正是用自相似性的特征来表达，装饰感的水滴，因为大小都会错落有致，如果一样的中规中矩的话，会缺少其风格效果感，所以自相似性的性质能很好诠释出装饰建筑形的造型感。

第三，维数的非整数性

第四，生成的迭代性

第五，结构的精细性，即具有任意小的比例细节。

3.分形理论的发展进程

分形理论的产生：

分形理论最初是分形几何体学（fractal geom etry）的面目出现的。它是法国数学家曼德布罗特（B.B.Mandelbort）在一篇《英国的海岸线有多长》的著作论文中首先提出的。曼德布罗特涉猎众多学科，即研究现实问题，有探索历史问题，这是他创立分形几何的重要基础。

4.分形理论的类别及其室内空间转化研究

（1）规则分形

规则分形，在数学的角度来看又被称为数学分形或是线性分形。它有几个显著的共同特征分别是：自相似性、精细结构、简单与复杂的统一。

在冰岛Harpa音乐厅及会议中心中就大量运用了规则分形的理论，位于海陆交界处的冰岛Harpa音乐厅与会议中心其灵感来自冰岛美景与极光。其闪闪发亮的玻璃表皮映射着天空、海洋、城市和丰富的生活。建筑外立面设计灵感来源于自然，其中几何单元结构灵感来自当地玄武岩。钢结构支撑着玻璃形成12面体的几何结构。这些玻璃结晶体能形成千变万化的色彩效果。“二维”的立面由这些晶体拼成。项目团队为此建立了可视化的数字模型。光与透明度是外表皮的关键，变化莫测的光促进城市、建筑、景观之间的对话。

（2）非线性分形

如果线性分形可以被推断具有预测性的分形图形的话，非线性分形就是一种不可预测的分形类型。因此，非线性分形也被叫做混沌分形。并且它的每一个元素都是可以通过一个简单的数学公式来获得，它不像线性分形那样是被数学家们精心设计的、有规则的、具有着严格的变化规律的分形曲线。

针对非线性分形室内空间而言，当代很多建筑以大量运用了此手法，也有很多较为显著的解构主义大师。Oct设计博物馆（Oct Design Museum），这是中国设计师朱主导设计建筑的，设计灵感来自于临近海湾的基地位置及其功能需求，一个超现实的空间被用于设计展览。室内设计依附于一个连续的，没有投影，没有厚度的白色曲面。从而形成了一个超现实的无边界空间，似乎要走向永恒，让人联想到詹姆斯・特瑞尔的装置艺术。由此产生的效果好似云中雾里。普通认知上的汽车看起来很重量感十足，但是在这个无限的空间里它变得没有质量，从而促使曲线、光影和强烈的色彩变成展示的焦点。

小结

我们将要研究的是分形理论有的特征、性质来指导并运用到室内空间、形和装饰感中，因为当今社会，室内设计普罗大众的并不是简单的空间和造型感，而分形理论也是打破传统欧几里得几何学的一个对“形”的探讨的理论，很能契合到一些复杂的室内空间中来研究指导。本文所提到的分形理论中相对代表的经典分形类别，它们都具有其复杂的特征，所代表的也是自然界许多对象所特有的普适性，这些也诠释了分形理论在室内设计研究中的需求性和意义所在。

分形理论论文范文第10篇

关键词：多标度分形理论；金融风险管理；风险测度

虽然金融市场多标度分形的理论研究，能分析出金融资产价格在不同时间纬度上的波动信息，为探究复杂的金融市场提供一个新的方式。但是当前很多研究仅限于对市场价格波动的多标度分形特征的检验，还没能从多标度分形理论的分析中找出实际可操作的金融管理决策信息。本文提出了在金融风险管理中利用多标度分形理论和方法，建立了全新的风险管理研究模式。

一、金融风险管理现状

现代的投资理论最关注的是收益的提高和风险的控制，非常重视对风险进行控制，而投资组合理论恰恰是控制风险最有效的方式之一，核心思想就是分散投资、降低风险，实现利益最大化。今年越来越多的现象表明金融市场并不是随机游走的，市场价格也并非随机、独立、不可预测的，颠覆了有效市场假说的理论。人们开始研究新的理论来解释有效市场假说无法解释的现象，分形市场理论得到了广泛的认可。

二、多标度分形理论

（一）分形的由来

分形理论是二十世纪七十年代由“分形之父”法国著名数学家MandeIbrot提出的，他在《Science》上发表《英国的海岸线有多长》，这一论文的出现标志着分形理论的开端。在2008年金融危机爆发，MandeIbrot发表新著将分形理论应用于金融市场，合理的解释了一些VaR无法解释的现象，给予了分形新的活力和应用方向，先进分形几何以及广泛应用于金融、工程等领域。

（二）分形市场理论

分形市场理论是分形理论在金融市场中的应用，由于在现实的金融市场存在着许多VaR无法解释的现象，比如：P/E效应，BTM效应等，分形市场理论是VaR与实际金融市场不相符而产生的新理论。分形市场假说认为：金融市场是由众多大小不一的投资者共同组成的，不同投资者因为接触到的信息不同，对于信息的理解不一样，从而对于信息的处理上也大不相同，投资者存在着一些非理，因此分形理论更加贴合市场实际。

（三）多标度分形理论的发展

多标度分形理论是随着单分形理论的发展而衍生出来的理论，借助统计学思维，研究概率的分布规律，可以说多重分形是由分形结构上定义的多个单标度组成的无限集合，表现出不同区域质量分布的标度性质。传统的单分型理论仅仅只能表明资产价格变化的宏观规律，无法对局部进行细致的描绘。多标度分形理论用一个普函数表现各个时间标度的特征，从局部细节出发最终研究整体变化，不仅能分析出市场稳定模式下的投资风险，还能对市场出现剧烈变化时候的风险进行评估，得出比较准确的结论。目前多标度分形理论在市场中主要应用于两个方面，第一就是检验市场是否存在多标度分形特征，并将形成这种特征的原因分析出来，第二是利用多标度分形理论建立金融投资数据模型，用来对金融风险进行预测、管理。2014年，相关研究者利用MF-DXA和主成分析法，对中国与美国股市收盘价进行研究，发现中国和美国股市的相关性存在着明显的多标度分形特征，该研究表明金融市场的多重分形特征是普遍存在的。多标度分形特征的形成主要有两种方式，首先，由各个时间序列的不同分布形态产生的，这种情况下即使随机打乱序列也不能消除多重分形性；其次，是由于不同波动之间的相关性产生的，这时的随机打乱序列能消除多重分形性。目前在理论与实践各个方面，成功将多标度分形理论应用于金融市场分析的成果还不是很多，多标度分形理论具有广阔的应用前景。

三、基于多标度分形理论的风险测度指标

风险是指未来结果的不确定性以及波动性。金融风险指投资者收益的不稳定性。金融风险主要包括：市场风险，由多个市场因素的变化而引起资产价值的变化所产生的风险；信用风险，指由于违约而导致的风险；流动性风险，由于资金流动性降低而带来的风险；操作风险，由于交易系统不健全、管理水平不够或其他人为原因而导致资金损失的风险。

（一）风险相对测度法

风险相对测度法是对市场因素变化与资产收益变化之间的关系进行测量，通过测量得到的结论可以判断资产收益的波动情况。这种测量方法可以有效地检测出资产价值作用于市场因子的敏感性，具有简单、直观的特点，得到了广泛的应用。但是这种方法应用于实际测量市场风险时还存在一些问题，第一个方面，只能检测出相应的损失比例，不能测量出损失的具体情况；另一方面，这种方法非常依赖测度对象，比如Beta只能应用在股票类资产的测定上，久期、凸性适合债券类资产，这种方法很难测量出一些资产组合的风险；最后，对于假设条件的要求比较高，比如在计算资产组合Gamma值时，需要假定波动率和无风险率为常数，但是实际这两个值并不是常数，测量的结果并不准确。

（二）风险绝对测度法

风险绝对测度有方差及其变形、VaR模型两种。HarryMarkvitz1952年在《金融学杂志》发表《证券组合选择》，这篇论文的发表标志着现代金融经济学的诞生。Markvitz在论文中写到利用“均值-方差”模型来对投资组合的收益和风险进行计算，至今仍广为流传。Markvitz把投资风险比作投资收益的不确定性，可以利用方差和标准差来进行计算，能进行良好的统计，自此以后利用方差、标准差作为金融投资风险测度指标被广泛应用。风险价值（VaR）利用统计思想对风险进行评估，起源于二十世纪八十年代。因为VaR可以简单、直接地表明金融市场投资风险的大小，又是依靠严谨的统计思想作为依据，因此被得到广泛应用。虽然VaR模型得到了广泛的应用，但是VaR的估算方法是建立在金融资产收益符合正太分布情况下的，然而现在越来越多的事实证明，实际的资产收益率并不完全符合正态分布，呈现尖峰胖尾形态。因此，仅仅利用正太分布来计算VaR值，得到的数据往往低于风险实际值，在这种情况下进行金融投资，很可能造成巨大的损失。同时，VaR方法并没有注意到各个时间标度上的资产波动联系，从而忽略了许多有关价格波动信息，而这些信息对于金融投资风险管理、期权定价等金融学的研究有重要的参考价值。

四、运用多标度分形进行金融风险管理研究

在收益率符合正态分布模型方面，风险管理分析理论方法已经发展得非常成熟，比如VaR，但目前市场的实际收益率呈非正态分布，利用多标度分形理论方法对市场进行分析，得到的不同程度市场价格波动信息，但是传统的多标度分形分析方法所得到的信息并不能直接应用到金融风险管理中，在考察价格的大幅波动情况时，虽然多标度分形分析方法能将这些大幅波动信息“筛选”出来，但这些信息都是被放大了许多倍的数据，已经远远偏离了原始的价格波动信息。可以利用多标度分形分析方法，针对两个大盘指数价格在时间序列上进行实证分析，有效的检验中国股市存在多标度分形现象。是上证综指和深证成指的多标度分形分析结论，为了验证其价格序列波动有无具有多标度分形关系，利用α随着q的变化而变化的函数图形，来进行有效的判断。如下图，计算了q=-10，-9，…，-2,-1，…8,9，10共21个值时的α值，能够分析出α和q之间有着十分明显的非线性关系，这种非线性关系准确的验证了上证综指和深证成指原始价格序列波动具有多标度分形特征。五、在金融风险管理中应用多标度分形理论存在的问题目前多标度分形理论之所以在金融风险管理中的应用不是十分广泛，主要是因为利用目前的多标度分形理论得出的关于价格波动之间的统计信息非常粗糙，这些信息还不足以精确地表现出金融市场的具体信息，无法满足更高程度风险管理工作的需求，需要在之前的研究基础上，进一步加强对于多标度分形理论的研究，从统计结果中提炼出更具有价值、精确程度更高的风险管理信息。同时因为多标度分形理论的提出并不是在经济学领域，所以多标度分形理论对一些经济现象还无法合理地进行解释，需要对多标度分形理论进行合理的改善，让其更适用于金融风险管理。多标度分形理论是基于金融市场非线性特征基础上提出的，多标度分形特征表明现今的金融市场具有比以前单标度分形特征更加复杂的特性，通过对金融市场多标度分形理论的研究，可以为探索金融市场的复杂性提供一个方式。目前多标度分形理论和模型在金融市场的成功应用，为该理论的研究提供了重要的参考价值，通过更加深入的研究，能有效解决多标度分形理论的一些不足，使得金融风险管理水平进一步提升。

参考文献：

[1]王鹏.基于多标度分形理论的金融资产收益非对称性测度方法研究[J].数量经济技术经济研究,2013,03:114-127.

[2]陈王.分形市场下金融传染的定量测度及应用研究[D].西南交通大学,2015.

[3]余海涛.金融市场风险的多分形测度指标研究[D].西南财经大学,2013.

[4]王鹏,魏宇.经典金融理论的困境与金融物理学研究的兴起[J].管理科学学报,2014,09:40-55.