必修五数学知识点总结范文

必修五数学知识点总结范文第1篇

以往，人们常说数学是一门理解性学科，所以学习数学重在理解。然而，事实却并不是这样。数学除了需要理解，还需要记忆，甚至后者更为重要，先背会再理解更是数学中一种常见的学习方法。究其原因主要有两点：一是由高中数学自身的特点来决定的。高中数学不但内容多、题型多、难度大，而且还变化多样，让人难以捉摸。所以，我们一定要抓住这万变中的不变，才能以不变应万变。这就需要学生必须把每一节的知识点和类型题背下来，掌握每个知识点的考察方式及出题类型，并了解与其结合的常见知识点的出题方式及解题思路。不仅如此，还需掌握高考中关于这个知识点的考察情况：前几年是如何考察的、近几年又发生了怎样的改变。二是有些知识以学生现有的知识水平是理解不了的，所以只能先记住结论，等到日后学习了其他知识再对这个知识进行解释，比如在高一学习集合中求含有n个元素集合的所有子集个数问题时，就只能先记住结论，等到高二学习了二项式定理之后才对它进行解释，而有些知识甚至要等到上大学或者在数学领域有更深的研究之后才能做出解释，对于这些知识就只能先背下来再理解。

二、记笔记的重要性

笔记在高中数学的学习中起着非常重要的作用。一方面，笔记可以把老师讲过的知识点和类型题记下来，便于随时查看，巩固所学。前面已经提到过高中数学内容多、难度大且题型多，就必修一函数部分来说，函数值域的求法就有十几种方法，条件稍微变一下求解方法就大不一样，更别说函数单调性、奇偶性那部分的知识点和类型题了。另一方面，这些笔记还是高三一轮复习的最好资料。每到高三，大家就会为一轮复习资料的选取和做法大伤脑筋，尤其是资料的选取，它不仅是一轮复习的关键，更关系着整个高考的成败。资料太难，复习起来既慢又没效果，而资料太简单就会出现知识点覆盖不全又脱离高考的现象。那有没有一本资料既能恰到好处地把高一、高二的基础知识捡起来，又能紧密地联系高考呢？那就是笔记。笔记中其中不仅有详细的知识点，还有难易适度的类型题，所以只要学生把笔记拿出来反复做两遍，当年的知识就回来了，期间再辅以各知识点在最近两年各省市高考题或模拟题出现的新题，就能使学生快速地与高考衔接起来，既提高了速度，又达到了预期目标，为二、三轮的复习赢得了宝贵的时间。

三、反复重复，加深理解

学习过程其实也是逐渐遗忘的过程，想要使知识记得牢固，那就必须多做多看、不断重复。科学研究表明，只有当某一知识在脑中至少出现8次以上，我们才能把它记牢。寻常知识尚且如此，更何况是数学中枯燥的知识点和题型呢！所以我们就更需要多做多看，才能把它们牢牢地记在脑子里，才能在做题时灵活应用，举一反三。

四、勤于归纳、善于总结

如果只是一味地背题、练题而不会归纳总结，那就永远成不了真正的高手，所以我们要善于进行归纳总结。归纳总结分两点：一是归纳知识点，发现知识的内在联系。如，在必修五中的含参不等式，表面上看在高考中不曾考过，但它却变化了形式在导数中经常以讨论单调性的方式出现。又如，在必修一中函数值域的求法除了在集合中考察，更与解析几何第二问中范围的求法息息相关。高中数学知识点很多，但并不是所有知识都会在高考中出现，所以对于高考中常考或必考的知识我们一定要重点对待。归纳总结的第二点是要总结类型题，高考考的是题，所以我们必须注重练题。纵观近几年的高考试题，我们不难发现各年高考题之间的微妙变化，发现高考命题的蛛丝马迹，只要我们把每一部分题型进行归类、总结，掌握万变中的不变，再分块练习、反复重复，就会发现150分距离我们并不遥远。实践是检验真理的唯一标准，在刚刚结束的2015年高考中，我所教的一个班级数学高考平均成绩是130分，其中140分以上的有18人，还有1名学生的成绩是满分。谁说高中数学深不可测，谁说150分遥不可及，只要你肯努力、肯钻研，没有什么是不可能的。我很欣赏那句话：“没有比脚更长的路，没有比人更高的山峰”，那就让我们在高考的道路上继续钻研和探索吧。

必修五数学知识点总结范文第2篇

关键词：高考；高三复习；数学知识点；有效性

近年来，我国中学教育有了翻天覆地的大变化、大发展、大进步，全民的知识素养也有了前所未有的提高. 高三复习工作也从无到有，从有到精，发展到复习模式的标准化、系统化、完备化，形成中国中学教育的一个鲜明的特色. 现在，作为一名常年在高三指导学生数学复习工作的数学教师，都在高三数学复习计划上执行着一个不成文但约定俗成的程序化的流程，即高三数学的一轮、二轮、三轮复习. 同时，在检验我们复习效果的措施上，绝大部分省市都会在几个城市之间或者地区之间在高考前的三月、五月组织一模、二模，甚至三模考试. 我们的高三学生和高三教师经过高三这一年像上述模式化的学习和工作后，在高考结束后随之到来的成功与成就的体验后，又都伴随着同一个感觉：累、枯燥. 这一负面的感受折射出我们的高三数学复习教学到底有多少是有效的，值得我们教师去研究、反思.

[?] 知识重现的有效性

现在全国有10多个省份在实施新课程改革，我们江苏省的新课程改革已经进入到了第八届高中学生（新高一），江苏省的新课程下的新高考也已进行了七届（2008年～2014年）. 数学新高考在知识内容、试卷结构、试题功能上和以往的老高考有了很大的变化和发展，但是在试卷的形制、命题的模式上并没有发生很大的变化. 江苏新高考中，文、理第Ⅰ卷合卷有20个试题，14个填空题、6个解答题，理科加试第Ⅱ卷，4个解答题. 本人统计了近几年来新课改省份的数学高考试卷，发现数学高考所涉及的数学知识点细化到数量一般为80个左右，而一个高中生在高中三年的数学学习中所需要掌握的数学知识总量是多少呢？如果将我们的高中数学教材中所涉及的数学内容也细化到知识点数量，笔者粗略统计了一下，大约是800多个（不包括理科附加部分）. 从这个数据，读者可以清晰地发现，要在一张数学高考试卷的20个试题中来全面呈现800多个数学知识点是不现实、不可能的. 因为学习的知识点与考查的知识点的比例高达10∶1. 下面，我们再来看一组数据.

高考试卷（江苏省）的题目数量是20个恒定的. 我们的学生在高中三年中又做了多少个数学题目呢？我们可以这样计算，一个高中生一天做10个数学题目（算是比较懒惰的学生），三年我们算学习时间1000天，那就有10000道（其实大家都知道现实情况远远超出这个数量）. 10000∶20=500∶1，这已经是一个很惊人的比例了.

以上两组数据说明什么问题呢？问题就是高三复习过程中的数学知识点重现的有效性. 第一组数据说明了数学高考对所学数学内容进行知识点考查时有重点、对数学思想方法考查有倾向性.

[?] 近五年江苏省高考试卷所涉及知识点分布的统计分析

首先，我们来分析近五年（2010～2014）江苏省高考填空题命题所涉及数学知识点的重点方向. 读者可以仔细阅读这五年的试题分析，从14个填空题的知识点中对比后可以很清晰地看到，五年新高考考查的14个填空题所涉及的知识点分布是基本一致的. 新教材在教学内容上增加了概率、导数、统计、算法、复数、推理、向量七部分应用类数学的核心内容，在五年新高考中均有涉及，且在填空题中都有分布，体现出新课程理念比较注重数学应用，对于不同于以往老教材的教学内容是高考考查的必备考点. 这说明，平时我们在新课教学上就应重视这部分新增教学内容，深刻理解这部分内容并非是大学中高等数学内容的简单下放，而是新课程所倡导的“数学生活化”、“数学应用化”、“数学大众化”理念的推行，旨在学生在学习过程中体验数学改造生活的作用，数学推动社会科技发展的力量.

再从解答题考查的知识点来分析，读者不难发现解答题的命题设置还是比较稳定的，继承了中学数学中的经典数学内容，但是，在考查解答题所需的数学工具、数学思想方法以及呈现知识点所要借助的载体上呈现出在保持稳定的前提下逐步灵活多样的趋势. 在同一知识模块的考查上，命题时既考虑到知识点、数学工具、思想方法的选择，也考虑到试题出现位置的变化，体现出新课改的命题在注意保持稳定性的同时又避免死板造成八股形制，这说明我们的课改并不是摒弃一切旧的东西，而是继承经典，传承发展，对于数学中经典的数学工具、数学思想还是始终渗透在我们的新课程教学中.

最后我们来看看理科学生的四十分附加分：由于附加题加试时间仅为30分钟，命题所受的局限性会比第Ⅰ卷大，因为内容要涉及选修2系列和选修4系列的多章内容，命题确实有着很大的难度. 从知识点的分布可以看出，这五年的试题内容的选择已经做到了选修2系列和选修4系列的全覆盖，在难度上基本保持一致. 选做题考查基本知识，必做题考查学生的能力.

通过上述分析，第一组数据要陈述的观点是：高三复习的本质是知识的重现，要让学生在复习过程中逐步提高，就必须提高所复习内容知识重现的有效性，而提高这一有效性的重要方法就是我们教师要吃透考纲重点，通俗地讲就是要会“押宝”，当然这里的“押宝”不是“押题”而是“押方向、押重点”，以此提高复习的有效性.

第二组数据又说明什么呢？许多高三学生都有一个错误的认识：我平时做过的试题高考是不会出现的. 包括我们教师本身也有这方面狭隘的理解. 而通过第二组数据，笔者要对高三学生大声疾呼：“高考试题就是我们平时做过的试题，尤其是我们曾经做错的题目. ”很明显，高考的20个试题不是空中楼阁，它就来自于我们学生所付出的10000个题目，只不过，呈现知识点的载体有所变化而已. 因此，在高三复习阶段，如何发挥选用例题、习题、试题的功能和有效性十分重要. 而且，要重视学生错例的整理、再现工作，而不是盲目、简单机械、重复地做一套又一套的模拟试卷.

[?] 时间分配的有效性

还是来看数据，高考数学应试时间是2个小时（不算理科附加），也就是说，学生在展示自身数学素养与能力高低上也就是这2小时，而我们的学生高中数学学习的时间总量是多少呢？至少1000小时，每天1小时（包括数学课的40分钟），也算1000天吧. 学习时间：一锤定音的考试时间=500∶1，又是500∶1. 这无论对于学生还是教师来说压力是很大的，长期的学习而积累下的成果要在2个小时内得以体现，需要合理地安排数学知识的学习时间量与复习的分配，要提高学习与复习时间的有效性. 现在，我们高中数学教学时间安排的通常做法是：高一学完必修1、3、4、5，高二学完必修2，选修系列，高三一年复习. 这样就造成高中阶段的800多个数学知识点有近600个分配在高一，而高考所涉及的数学内容在比例上有接近65%的分值是高一所学的内容. 这样带来的问题是，虽然我们有高三一年充裕的时间去复习，但是由于高一的教学任务过于紧迫，造成学习时间与复习时间分配的有效度不高. 高一的新授知识学生掌握并不牢固，到了复习阶段使得复习与新授内容的界限很模糊，而且复习时间过长，学生容易出现疲劳感和所谓的“高原期”，降低了复习提高的效率. 因此，必须提高时间分配的有效性，应该适当减轻高一的教学任务，在新授课的时间分配上倾斜一点，压缩一下高三的复习时间分配，这样效果会更好.

[?] 考前模拟的有效性

一模、二模是高考前的重要应试模拟，学生、老师都十分重视. 确实，几个大市或地区的模拟试卷与高考试卷在知识点的呈现上有很高的相似度. 但是，事物总有两面性，是辨证的. 笔者认为大市的模拟是一把双刃剑，我们在高三复习过程中应该让学生认识到模拟不是高考，不能过分依赖模拟来判断自己对数学知识的掌握程度，从思想上要淡化模拟. 不然，过分重视模拟，会出现后期阶段复习工作导向性的偏差，这就是为什么，每年都有许多学生在模拟和高考有很大的变数. 要发挥好模拟的功能，提高模拟的有效性，本人认为，模拟试卷的命题、时间的安排可以做一些适度调整. 时间是否可以安排在1月、3月、5月的月初分别为一模、二模、三模（增加一次），难度设置上分别为易、难、易. 1月初的模拟命题结构可以仿照学业水平测试（也可以作为各地毕业考试），命题意图是检测学生在经过基本知识点的梳理后的掌握程度，难度低一点，要让学生品尝经过复习后自身能力提高的成功感. 3月初的模拟命题可以完全贴合高考，命题意图是能力测试，难度高一点，可以让学生体验什么是高考，适度体验一下挫败感，锻炼学生的应试心理能力. 5月初的模拟命题要回归课本，重视课本习题，命题意图是双基，难度低一点，控制在掌握、理解层面，重建并增强学生的自信. 这样设置可能更有利于提高考前模拟的有效性.

必修五数学知识点总结范文第3篇

【关键词】高中数学；学习方法；初高中衔接

一、高中数学的特点

（一）知识内容方面

高中数学知识内容丰富、广泛。既是初中的数学知识的推广和延伸，也是对初中数学知识的完善。如我们在初中学习三角函数的定义是在直角三角形中的，对边比邻边，对边比斜边，这就意味着我们定义的三角函数是锐角的三角函数，但实际生活中，我们遇到的角经常会超出这个范围，包括我们要研究的三角函数。初中学的角的概念只是在0～180范围内的，这显然是不够的，为此高中将把角的概念推广到任意角，角的概念加以推广后，三角函数的定义也随之重新定义了，用角的坐标来定义。再如，我们在以前学的实数范围之内，如x2=-1，显然是无解的。但是随之实际生产、生活的需要，数的发展要高于同学们现在认识的范畴，为了解决这样方程根的问题而引入了虚数单位i，i2=-1，引入i之后，将实数集扩展到复数集，这都是我们在高中阶段所要学习的内容。当然，还有很多其他的知识，以上只是简单的举了几个例子，让大家认识到高中知识与我们以往学的小学、初中知识有了哪些的变化。

（二）学习方法方面

在之前所积累的学习数学的经验都是有用的，不过进入高中之后要更新，改进自己的学习方法，适应高中新的数学知识。

第一、教师的引导与讲授，它是非常重要的环节。虽然老师讲的大部分知识书本上都有，但是我们同学通常不选择在家自学，都去学校学习，为什么呢？一个是学校有一个大的学习环境，另外一个很重要一点是学校里有优秀的老师，老师不但能讲清楚课本上所涉及的知识，还能补充课本上所没有的知识点。一方面，老师的职业就是专门研究怎样能让学生学好、学会的方法，老师的经验是很丰富的，你可以站在前人的肩膀上继续去登高，这就是老师的作用。另一方面，老师是经过职业训练的，他们知道我们高中数学教学应该带给学生们什么东西，比如数学思想方法、数学能力的培养，这些我们要通过教师的讲授，老师在给你传授知识的过程当中从老师身上得到，所以教师的传授、引导仍然是非常重要的。

第二、模仿与创新。模仿，同学们是很有经验的，初中数学的学习过程当中，比如，一元一次不等式的解法，在讲解时先举例说明，然后变换不等式中各种数、不等式的方向反复练习，回家的作业全都是解一元一次不等式的，这就是模仿。在高中数学的学习，这样的模仿也非常重要，我们在学习数学概念、解题方法时，首先要先学习模仿规范的解法，遇到这样问题的解题思路是什么，这就是模仿。但是仅仅有模仿是不够的，在初中阶段对此应用有一定的认识，只会模仿，对于一些创新题型是解决不了的，得不了高分的。到了高中，这就更加明显了。除了模仿之外，还要有自己的东西，当你把知识内化成自己的知识宝库中的一部分以后，以一个崭新的方式释放出来，要有创新精神。

第三、自主学习。在以往的学习过程中强调的不够，进入高中，将来再进入大学，这点的要求越来越强。在高中，学生要能自主学习，具体建议是以下四个环节。

1.预习。在上课之前要预习，预习的好处在于有的放矢，看过要讲的课程之后，你就能知道哪些是你的薄弱点，哪些是你很轻松就能掌握的，对你要学的知识有一个大致的认识以后，带着问题去听课，收获会更大的。

2.听课。这是一个非常关键的环节。最好的听课方式是头脑的参与，就是要积极主动地思考，要勤动脑、勤动手、勤动笔。数学一般不是空想而来的，要动手去运算。

3.复习与作业。复习这个环节很多同学是做不到的。一般都是回家就开始写作业，但是在完成作业之前加一个复习是很重要的。先对今天课上所学知识进行简单的回顾，当我们做作业时不再翻书、查书，而是独立自主地去做作业，那样效果会更好。

4.总结。这个总结不是每天进行的，可以是一章或一小节之后，周末做一周的小结也可以，可以根据知识框架去进行。如果能自行地对其进行梳理、类比、总结，那么这些知识在你的头脑中是一个框架，掌握的会更牢固。

二、高中数学框架

数学1：集合、函数的概念；基本初等函数Ⅰ

数学2：立体几何初步；解析几何初步

数学3：算法初步、统计、概率

数学4：基本初等函数Ⅱ；平面向量、三角恒等变换

数学5：解三角形、数列、不等式；必修一；必修二；必修三；必修四；必修五；选修一；选修二；选修三；选修四

无论是文科还是理科，必修都学，必修共五本教材，文科选修一，理科选修二，文理都选修四中的一部分内容。

三、初高中衔接的知识

（一）因式分解。因式分解是中学数学中最重要的恒等变换之一，具有一定的灵活性和技巧性。这里主要是在初中教材已经介绍过基本方法的基础上，重点补充十字相乘。

1.因式分解的概念

2.因式分解的方法

（1）提公因式法，即把各项的公因式提出来；

（2）运用公式法，即逆用乘法公式。

（3）分组分解法，即将多项式的项适当的分组，提出各组的公因式或应用公式分解，下一步能再进行分解，这种方法才可行。

（二）十字相乘，在分解时，把二次项，常数项分别分解成两个数的积，并使它们交叉相乘的积的和等于一次项。

（三）一元二次方程，一元二次函数，一元二次不等式。

1.一元二次方程的根与系数关系

2.求根公式、判别式

3.二次函数的图象

4.一元二次不等式的解法

必修五数学知识点总结范文第4篇

关键词：机电专业；中职数学；应用性

数学作为一门必修科目，在中职机电专业学生的学习中具有重要的基石作用。学生是否掌握数学知识直接影响着其专业课程的学习。同时，对于学生毕业参加工作后的学习和发展起着一定的影响作用。与机电专业相关的数学教学既要做到能够满足人们的基本人文素质要求，又要能够让学生进一步提高必要的数学基础，更重要的是要能够为现行的机电专业相关的实际需求而服务，因为任何的理论发展都是要为最后的实践而准备。通过对数学教学和机电专业课的了解和探究，总结出了数学教学应该为相关的实

际专业课而服务的一些感悟。

一、中职机电专业数学课程教学现状

目前数学的教学现状还不能满足机电专业对数学课程的需求。在当今的中职数学教学课程中突出的矛盾就是课时少而课程内容多，这样直接导致了教师片面地追求教学进度的完成而忽略了与学生的交流。在教学过程中，学生都是出于消极接受的状态而没有发挥其学习的自主能动性。在中职教育中，学生对新开设的专业课程都比较感兴趣，但是由于数学基础差而不能最大限度地学好专业课。因此，为了让学生最大限度地发挥其对专业课的兴趣点，我们需要让数学为机电专业课服务，让学生在数学课上获取必要

的数学知识。

二、当前机电专业数学教学中的问题

1.课程安排次序不合理

许多教师将数学分为选修课和必修课，从潜意识上来讲，每位教师都比较重视必修课，而认为选修课不重要。通过对专业教师的调查，我们发现机电专业在第一学期时必定安排机械专业或电工学的基础课――机械制图，但是与机械制图课程相关的选修课复数和立体几何都没有安排，这样就导致机电专业课无法应用数学知识。

2.过分强调知识体系，不注重实际应用

在中职教育的过程中，数学教学体系几乎完全仿造传统教育模式，将学科体系作为规范标准。这种秉承数学课程体系是完美学科体系的理念，必须将基础知识学习完整后才会对其后续发展拓展空间。尽管中职数学教材上已经进行了改革，但是某些教师在教学过程中对教材内容进行补充或减少以达到数学教学的“系统性”和“完整性”，却不注重数学对中职学生的“实用性”。

下面给出一个实际的例题，说明具体的数学应用应该扎根于

实际的生活需要之中。

在一个斜坡上，有一辆卡车正在上坡，卡车及其所载的物品总重量为15吨，而卡车在斜坡上所受的摩擦力大小为20 000牛顿，而卡车的发动机能提供的最大牵引可以达到19 500牛顿，试问在这样的情况下卡车可以安全的上坡吗？在这个问题中似乎给出很多的数据，但我们应该关注哪些数据呢，我们应该知道只要卡车所提供的最大牵引力大于卡车所受的其他力的和就可以让卡车继续向前走，我们关心的只是这些，而其他的数据似乎跟我们没什么关系。从这样的角度看，我们就出有关“力”的数据，那我们可以很清楚地看到，在数据中已经明显的说明，卡车的最大牵引为19 500牛顿，而它所受其他的力为20 000牛顿，显然牵引力是小于其他的外力，所以这辆卡车不能够安全地通过这个斜坡。在这个简单的实际问题中，所反映的问题就是我们在实际的数学应用中应该去关

注我们所需要的或者是只需关注能够解决问题的条件，而不要拖

泥带水地看其他无关紧要的条件，只有以这样的角度才能更高效率地解决生活实际中的问题。

三、机电专业应用数学教学的改进措施

1.调整教学次序，使机电专业更好地应用数学教学

针对专业课的开设时间来调整数学课程的开设时间，不必拘泥于选修和必修的次序，对于所用到的知识点，先用的先交，后用的后交，使数学课程更好地为机电专业课服务。例如，机电专业课的次序一般为：机械制图―电工学―数控，而在安排数学课程时可先教立体几何，再教三角函数和解析几何的相关部分，最后教其他的基本数学知识。这样就可以使机电专业课更好地应用数学知识。

2.以专业需求为导向构建新的数学教学体系

专业课教师和数学教师应该建立良好的沟通渠道。例如，组织学术交流或课题研究，使数学教师了解各专业所需数学内容的侧重点和时间段，根据专业的需要来编写或选择教材，及时调整教学的侧重点和时间段，构建以满足机电专业需要为目标的新的教学体系，而不必过分注重数学教学的完整性和系统性，重点是为机电专业课所应用的实用性。

3.教师要善于挖掘机电专业课与数学知识的内在联系

数学教师应该善于挖掘专业课知识点与数学知识的内在联系，使专业课运用数学知识具体化。例如，在教正弦函数y=Asin（ωx+φ）时，其图像教学应该与机电专业的机械振动波形图和正弦交流电波形图相联系。重点学习正弦型函数的性质和五点法作图，特别要突出讲解正弦型函数的单调性质。在不影响数学理论严谨性的基础上尽最大可能讲解专业课程教材中的具体实例，让学生意识

到专业课和数学课的密切联系。例如，在讲三维坐标系的时候，可以结合铣床和车床的结构图进行讲解。另外，也可以通过利用专业课的模型进行辅助教学，通过对知识间的内在联系进行讲解，让学生融会贯通灵活地应用。

中职机电专业对数学基础的要求比较高，因此教师在教学的过程中应当充分结合专业的特点利用合理的教学方法来开展教学，可以通过各种辅助教学来让学生更加容易地接受知识。在相关模型的帮助下，学生既学习了数学知识，又为专业课打下了坚实的基础，从而达到学以致用的目的。

参考文献：

[1]李须君.中职机电专业的数学教学如何为专业课服务[J].中等职业教育，2011，6（1）：29-30.

[2]陈国庆.关于职中数学与专业整合的一点思考[J].新课程：教育学术，2010，9（3）：52-53.

[3]凌云.浅析数学教学为中职机电专业的“服务”策略[J].语数外学习：数学教育，2013，5（1）：73-74.

必修五数学知识点总结范文第5篇

【关键词】高中数学；理解概念；认识自我；思考总结

高中数学对于很多学生来说是个很头疼的问题，他们每天在题目的海洋中游走，却怎么也走不出来.如果问他们哪个数学知识点不会？很多学生会说都不懂，要不然就是上课都懂，但是做题就是做不出来.这些学生的表现基本都是缺少思考，对自己、对数学不了解，虽然他们每天都在学习.所以，放慢脚步吧，细细品尝，学数学要走心.

一、“细细品尝”的概述

所谓“细细品尝”不是说让学生不跟着教师的步伐，自己慢慢学习数学知识，而是在高中数学学习过程中在支配自己自由时间的时候，着重对于某些方面根据自己的实际情况来决定怎么放慢脚步.学数学不是死学习，不是每天进行题海战术就可以获得成功的，学习要注重方法，要了解自己薄弱环节，都说教师要因材施教，学生对自己的学习也应该是如此的.

二、理解概念，不能快

概念之于数学题目，就像面粉之于面包、水泥之于楼房、树木之于家具，都是不可忽视、不可缺少的东西.高中数学的概念，有的是从生活实际中抽象出来的，最终整理概括得出，还能在生活中找出原形；有的是由于数学自身发展需要而“创造”出来的.所以，高中数学概念最大的特点就是抽象.抽象的东西是不容易理解的，所以当课堂上学生听不懂以后，就放弃了理解，转而去做题，一开始根据教师所讲的方式来做题，发现对于概念的理解即使不是很懂也能做出题目来，就忽略了理解概念.但是高考题是各种知识点的综合运用，如果你对概念不能够理解，你对题目就不能深刻理解，就不能很好地解出题目.例如，集合的概念，它是表示一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成的集合.但是如果学到函数一些其他的知识后，出题教师会将这一知识点与其他的知识点联系起来，如果你对集合的概念不理解，是否还能理解其他综合在一起的知识点呢？

有人会有这种思想，反正高中数学复习的时间比较长，等到复习时教师会将概念再讲一次，再好好理解.但是往往到第二次的时候，教师就没第一次讲得细致了，而且学生也会有一种我已经学过了的心理，不会花太多的时间在概念的理解上，更多的是去做题，希望能做更多的题，但是你要知道，题目是做不完的，知识点、概念却是固定的、单一的.如果概念理解不了，特别是对于综合类型的题目而言，是不容易做出来的，所以要抓基础，抓概念.概念的理解是审题、解题的基础，是学好数学的关键.

三、认识自己，认识数学中的自己

每个人怎样才能更清楚地认识在数学中的自己呢？不光光是了解自己大概能考多少分，而是要清楚地知道，你对哪一个章节比较薄弱，对哪一个知识点比较模糊，对哪种题型比较容易出错.那么这些情况你怎么才能知道呢？这就需要你放慢脚步，编制自己的错题集.当然高中数学教师一般都会给学生提出这样的要求，编制错题集，但是真正利用好错题集的人又有多少呢？编制错题集不是把错题抄到一个作业本上就完成了.错题集其实又可以分好几种，是不懂发生的错误，是失误发生的错误，还是计算发生的错误？有人会觉得失误和计算发生的错误还需要写到错题集上吗？有时候偶然的失误存在必然的关系，这次的失误说不定下次还会发生，要记录下来提醒自己.有时候的计算的错误很可能是你不会算，又或者是你不会用简便的方法算，这些你是不是都停下脚步去研究了？而那些你不懂的题目，你写到错题集上了，是否进行深刻剖析了，是对知识点不理解，是对题目不理解，还是缺少分析能力？

编制错题集不是一件特别简单的事，你要对错题进行一个分类，同一题型的题目放在一起，再对这些题目进行归纳总结，过段时间还要对错题集进行缩减，理解透了的题目，不会再犯错的题目要删掉，不然错题集会越来越厚，错题集应该是越来越薄，才说明你把之前的错误全弄懂了.特别经典的题目要留着.

你的错题集就是你的财富，别人的错题集对你来说没有什么用，你的错题集就是你在数学中的自己，所以要放慢脚步，好好编制自己的错题集，好好认识数学中的自己.

四、思考总结，必须做

很多学生每天忙着做题，却从来不会花时间好好反思，即使每次月考、大考，教师总会让学生写个总结，学生也只是敷衍了事，随便老套地写几句违心的话.

思考总结的目的是为了让学生了解自己前一段时间的表现，还有哪些不足的地方，通过反思来改正错误，来促进自己进步.很多人都知道这个道理，但仅仅是知道，从来没有认真去做，他们认为这是浪费时间.殊不知这可以帮你节省多少时间.人与人之间的差距就是这么一点，你只是知道了，而别人不仅知道了还去做了.有了思考总结，才能更好地知道去做什么，而不是盲目乱撞，那样即使你做再多的题目也没有真正理解其中的意义，要有针对性地做题，因材施教，做自己的小老师，你会比任何一位老师更了解你自己.

不要忽略思考总结的那一点点时g，它就像汽车的燃料一样，有了它，你可以更快更有效地到达你的目的地.

必修五数学知识点总结范文第6篇

Wang yanpeng Sun jiayu

（Harbin university of science and technology Shandong Rongcheng 264300）

Abstract： In recent ten years mathematics curriculum reform of senior middle school has been carried out throughout the country， while the university mathematics teaching materials which are not changed basically are far lagging behind the current requirements of university mathematics education.University mathematics teaching should adapt to the changes of mathematics course in the senior middle school，therefore university mathematics teachers should do the corresponding improvement.What is more important is that university mathematics teachers should accurately grasp the changes of the senior middle school mathematics to adjust teaching subjects and take good strategies for improvement.

Key words： university mathematics； senior middle school mathematics； mathematics teaching material； improvement strategies

基金项目： 校级课题：应用型人才培养的数学教学法研究.

摘要：最近十年来全国各地相继进行了高中数学课程改革，而大学数学的教材却基本没有变化，远远滞后于当前大学数学教育的要求，大学数学教材应适应高中数学课程要求的变化而做相应的改进，更重要的是大学数学教师要准确掌握高中数学的变化情况而对所教科目进行相应的调整，采取良好的改进策略应对。

关键词：大学数学；高中数学；数学教材；改进策略

【中图分类号】G640

数学是一门在逻辑性、严密性上要求很高的学科，如果数学教材不能在逻辑上很严密的把数学知识连贯的展示给学生，那么它必然会给学生进一步学习数学知识和专业知识带来很多的麻烦与困难。2000年以前高中数学[1-2]与大学数学[3，4]在要求上衔接的比较严密，最近十年的时间里高中数学的新课标[5]发生了一系列的变化，然而大学数学的主流教材虽然也经过了几次改版，却基本没有什么变化。这就造成了大学数学教材出现了知识点的重复、知识点的遗漏等问题，这是很严重的中学知识与大学知识脱节的问题，这种问题日益突出，已经对对大学数学教育造成了一定的负面影响，甚至已经对整个大学教育都造成了一定的影响，必须引起我们广泛的关注。

从使用的范围最广和人数最多的角度出发，选用人民教育出版社的高中数学教材[6-11]大学数学教材[3-4]作比较，分析最近十年高中新课标的变化，从高中数学内容的改动、大学数学内容的不衔接、大学数学教学活动中如何设计使之顺利衔接三个方面展开讨论。

一、 高中数学新课标的重大变化

1、 教学内容的改变

高中新课标[5]的教学内容分为选修课程、必修课程，必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，它包括5个模块；选修课程包括4个系列，其中系列3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的，所以在此对系列3、4不做讨论。

增加的内容主要有向量、算法初步、统计、概率等；减少的内容有极坐标、参数方程、反三角函数、命题、数学归纳法与数学归纳法应用等；其内容在对提高学生的数学思维能的基础上强调了知识的发生、发展过程和实际应用，而从整体和细节上在技巧和难度上的要求则有所降低。

2、 教学目的的改变

新课标的目的是为学生提供多样课程，适应个性选择，使学生认识数学的应用价值，

增强学生的应用意识，形成解决简单实际问题的能力，发展学生的数学应用意识，体现数学的文化价值。在具体的教学内容中，很多知识采取的是描述性定义，而不是精确定义或数学定义，这种问题容易被我们忽略，但是应该引起我们足够的注意。

二、 大学数学内容的滞后性

大学数学的教学内容[3-5][13-14]近十年来只有细微的变化，因此导致了它对于高中数学知识的滞后，具体表现在内容的重复、重要知识点的缺漏。下面针对内容的重复和重要知识点的缺漏两方面加以论述。

1、 内容的重复

大学数学内容不必要的重复部分有：集合的定义、表示法、运算；函数、映射的定义、性质；极限、连续的计算；函数的基本求导公式及简单的运算法则；积分的基本运算；向量的定义和基本运算。

2、 知识点的缺漏

大学数学的教学内容需要有一定的数学基本知识作为基础，而高中新课标对高中数学做了一系列的修改，致使大学数学缺少了一些必要的准备知识和工具，主要有反函数和反三角函数的定义和性质；三角函数的正割余割公式、积化和差公式、和差化积公式、倍角公式、半角公式、万能公式（高中不要求记忆）；参数方程和极坐标方程的定义、性质和转化；复数的定义及运算等。

三、 大学数学内容的改进策略

通过对对高中新课标变化与大学数学教材的滞后性分析，大学数学教师可以对高中已

有知识进行适当的复习，对大学需要拓展加深的知识加以引导和强调，对大学数学缺漏的知识在适当的时候给以补充。具体改进策略如下：

1、 在有关集合、映射、函数的定义方面

可以采取对以前学过的知识点只做复习，考虑到中学用到的集合都是数的集合，因此要对集合中的元素的概念加以强调，这样有助于学生理解映射与函数的定义和区别，而且对于理解概率论中难度比较大的随机变量的概念、线性代数中的矩阵多项式、离散数学中的多个知识点也都会有很大的帮助。在讲解函数的性质内容处时可以把反函数、反三角函数的定义和相关公式及性质加以适时的补充和说明。

2、 在函数的极限、连续、导数、积分方面

对以前学过的函数的极限、连续、导数、积分的基本知识进行复习归纳总结，强调高中学过的这些知识点大都采取的是描述性定义，而不是精确定义或数学定义。

在高中数学计算过程中求函数或数列的极限、对函数求导、对函数求积分是在默认函数或数列的极限存在、函数可导、函数可积的条件下进行的，显然在逻辑严谨的大学数学中是不允许的，所以在大学数学学习过程中要注意加深理解函数的极限、连续、导数、积分这些精确概念以及相关性质和计算的理解。

3、 在参数方程方面

参数方程在大学数学中应用很广泛，主要表现在以下方面：空间直线的参数方程、空间曲线的参数方程、空间曲线的切线与法平面、一元函数参数方程求导、多元复合函数求导、定积分求弧长、曲线积分曲面积分。因此它必须引起大学数学教师的高度重视。

可以在讲解一元函数参数方程求导前，引出参数方程的定义、参数方程与一般式方程的

相互表示、参数方程中的参数的意义等。

4、 在极坐标方程方面

在讲解利用定积分求面积之前，引出极坐标方程的定义、函数的极坐标表示法、极坐标与直角坐标的关系，并分析极坐标方程、一般式方程的相互转化。极坐标方程在二重积分三重积分处还会用到，是不可或缺的工具。

5、 在复数方面

在微分方程中的二阶、高阶常系数齐次微分方程、二阶常系数非其次微分方程求解过程中要用到复数的运算，可以在讲授二阶常系数齐次微分方程前引出复数的概念以及使用方法，当然复数在复变函数与积分变换中也是极其重要的概念。

对于上述具体的问题我们讨论了一些改进策略，但是在具体的大学数学教学过程中要做到跟高中数学完美的衔接，以上改进还是不够的，还要进行实时地了解情况.包括了解课程标准、要求、目标、教材、高考考试说明、高考试题，向高中数学教师咨询，与学生加强沟通，了解文科生与理科生的差别，了解不同地区学生的差别，更重要的是，要经常关注中学教改对高中数学教学做出新的规定，大学数学教育也要做出相应的改进策略，这样大学数学教育才能与时俱进地培养出适合新时代的优秀大学生。

参考文献

[1] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学代数（必修）数学 （上）[M].人民教育出版社，1995.

[2] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学代数（必修）数学 （下）[M].人民教育出版社，1995.

[3] 同济大学应用数学系主编.高等数学 （第六版 ）[M].高等教育出版社，2007.

[4] 同济大学应用数学系主编.高等数学（本科少学时类型）（第三版） [M].高等教育出版社，2006.

[5] 教育部.普通高中数学课程标准（实验）[S].北京：人民教育出版社，2003.

[6] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（上）[M].人民教育出版社，2003.

[7] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（下） [M].人民教育出版社，2003.

[8] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（上） [M].人民教育出版社，2004.

[9] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（下） [M].人民教育出版社，2004.

[10] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书数学第三册（选修I） [M].人民教育出版社，2004.

[11] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书数学第三册（选修Ⅱ） [M].人民教育出版社，2004.

[12] 同济大学数学教学研室 .高等数学 （第四版 ）[M].高等教育出版社，1995.

必修五数学知识点总结范文第7篇

一、编好和用好“衔接教材”，为学生顺利进行高中数学的学习提供保障

针对初高中教材内容差异，由市教研室组织编写一本初高中数学“衔接教材”，并对何时补充什么内容作了安排。通过“衔接教材”的使用，既使学生对初中基础知识得到了进一步巩固，又增强了高中教材的适应力。

二、激发兴趣，调动学习的积极性和主动性

学习数学的兴趣是推动学生学习数学的一种最实际的内部动力，具有强烈学习兴趣的学生常会津津有味地学习数学，会积极主动地参与学习数学的活动。这样有助于克服学习数学的困难。教师应遵循兴趣发展的规律，培养学生学习数学的兴趣。

激发和培养兴趣的形式和方法是多样的：课内通过演示实验、挂图以及多媒体等教学手段，尽可能变抽象平淡为形象生动；课后可以举办“数学与生活”讲座和开展“数学小制作”的活动；结合教学内容可经常介绍有关数学学史、数学故事和最新数学研究成果，不仅可活跃课堂气氛，而且能激发学生的求知欲，开阔学生的眼界等等。数学知识在现代科学技术中的应用非常广泛，通过介绍数学知识在现代科学技术中的应用可激发学生的兴趣。

三、循序渐进，促进知识螺旋上升

对于高一新生，教师在数学教学过程中不能操之过急，宜适当放慢教学进度。刚开始可对学生在初中应掌握的数学知识查漏补缺，对学生的水平要深入了解，并简要介绍高中数学的主要内容、知识结构和高考要求。在教学中，要注意初高中数学知识的衔接，使学生能顺利地利用旧知识“同化”新知识，降低初高中数学知识的台阶；从较低层次开始，经过多次反复，循序渐进地使知识逐步扩展和加深，能力就能逐步提高。

四、指导学习方法，培养良好的学习习惯

学习方法的好坏将直接影响学习效果。之所以有一部分高一同学跟不上，学习数学吃力，跟他们没有正确的适合高中数学的学习方法不无关系。因此，教师一开始就要指导好学生阅读数学课本的方法、听课和笔记方法、预复习方法和实验分析处理方法等，鼓励学生主动找出自己学习中出现的错误和原因，强调应从数学意义的角度掌握公式和定理，而不是死记硬背，并逐步使学生形成良好的学习习惯。

上课时，要求学生全神贯注听教师的讲解，听同学的发言。要边听边回忆，边听边思考。要注意听各知识点间的相互联系，听公式、定理的适用范围，听解题的方法和思路。自己懂的要耐心听，不懂的要仔细听，还要动手做好笔记。

上课前，要求学生做好预复习工作。预习时应强调正确阅读数学课本方法，不能一扫而过，而应潜心研读，挖掘提炼，包括课本中的图像、插图、阅读材料、注释也不放过。更重要的是阅读教材时，要边读边思考，对重要内容要反复推敲，对重要的概念和规律要在理解的基础上熟练记忆。课后，教师还要指导学生对知识进行及时复习和总结，例如我们可以在每节课新课之前让学生对上节课内容进行小结。新课学到一定程度之后，可以让学生尝试着进行单元总结，画出知识结构图，对典型例题进行归类分析等等。这样不仅可以克服遗忘，而且可以将知识点连成线，结成网形成知识结构。学生的知识迁移、应用能力就会得到很大的加强。

五、关注学生，正确引导，培养学习数学的信心和意志品质

初中学生都是带着一种好奇与向往之心来到高中的。他们即使基础较差，但都渴望在高中阶段取得理想成绩。如果教师一开始讲授过快，过难，多数学生会跟不上，学生满腔的热情可能会因几次课听不懂，几次考试成绩不佳而降到“冰点”。因此，教师除“低起点，小步子”进行教学外，还应及时了解学生，多与学生沟通，正面鼓励学生。

针对高一新生学习数学时存在松懈麻痹、自卑害怕等不良心理，教师要进行正确引导，增强学生对学好数学的信心和意志品质。数学教学要循序渐进，让学生在学习中取得成功，充分体验成功的喜悦。教师要及时地给予肯定鼓励，给予成功的满足感，对于基础差的学生尤其不应放过任何表扬和鼓励的机会，哪怕是他们有了微小的进步。这样学生的信心将会得到增强，以后再遇到类似的问题时，会信心百倍地去分析解决问题。另外通过介绍欧拉等数学家的事迹来激励学生增强学习毅力，培养良好的意志品质。

必修五数学知识点总结范文第8篇

关键词：高中数学；类比教学；教材二次开发

中图分类号：G632.0 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）04-084-02

当前各地使用的苏教版高中数学教材一共有必修系列五本书，理科选修系列2―1，2―2，2―3三本书，文科选修系列1-1，1-2两本，以及理科附加部分选修4系列――《几何证明选讲》，《矩阵选讲》，《极坐标与参数方程》，《不等式选讲》，涉及函数，三角，不等式，数列，解析几何，立体几何，概率统计等大大小小的二十多章节的知识，涵盖面相当广。

而在众多的章节知识中，或多或少存在着某些联系，进一步探究这些知识点的相互关系，我们发现在日常的教学活动中，许多问题的教学内容，研究的方式，基本的题型和解题思路，教学手段方式方法都是相通的，在教学中有必要对这部分内容进行再思考，再开发，采用类比的方式进行教学。

一、高中数学教材中可进行类比教学的知识点

1、必修1――指数函数与对数函数的研究方法

2、必修4中的平面向量与理科选修2-1中的空间向量的相关知识

3、必修4中的正余弦函数，正切函数的图像与性质的研究，正余弦的和角公式的应用

4、必修5中的等差数列与等比数列的教学

5、理科选修2-1中的椭圆方程与双曲线方程的教学

6、理科选修2-2中复数的教学与实数相关知识的类比

7、理科选修2-3中的概率与必修3中的概率

二、类比教学的具体内容

1、对研究对象的具体知识点进行类比

如平面向量和空间向量中都涉及到向量的表示方法，向量的加减法，数乘，数量积的运算，向量的坐标表示及相关的运算公式

2、对研究对象的具体研究方法进行类比

如指数函数和对数函数图像与性质的教学中，都是结合图像分别研究其定义域值域，单调性，过定点问题等，都按照底数大于1和小于1两种情况进行分类讨论，教学中可进行相关类比。又如正余弦函数的图像与性质也是如此。

3、对研究对象涉及的相关考试题型进行类比

如等差等比数列中都涉及到数列的求通项，求和问题。圆锥曲线中的椭圆与双曲线都涉及到求标准方程，求离心率，准线方程问题等。而这些典型问题的处理方法和易错点也是类似的。

4、在原有知识的基础上进行再研究，再拓展

三、类比教学的具体实施过程

首先学生要对已有旧知识进行回顾，对之前的研究方法，研究中涉及的内容，典型题目进行回顾反思，具备一定的知识框架结构。没有旧知识的铺垫，新的内容将无法有效地展开。教师在具体的教学过程中要对原有的知识进行一下简单有效的回顾，也可以在教学过程中进行回顾，甚至可以让学生自己回顾，根据学生的回顾有针对性地进行教学。因此在进行类比教学前，师生双方都要做好充分的准备，由此才能更好地开展新的教学活动。

其次，教师要对本节课所要教学的内容，结合原有知识进行相关的类比设计，制定相关的问题，引导学生的回忆和类比。可以设计相关的表格让学生自己试着填写，并对学生提出的想法进行评价。学生的类比有些是正确的，有些是不完整的，还有些是错误的，因此教师要根据具体问题进行点评，指导学生完成类比，掌握正确的知识。在教学的过程中，应该多让学生自己提出问题，而非由教师直接给出正确的结论。

以下是在双曲线教学中与椭圆相关知识进行类比，设计的部分表格：

研究内容 椭圆 双曲线

图像怎么画出来的？

根据图像给出第一定义（定长与定点间距离的关系）

根据第一定义求出标准方程 （如何推导）两种情况，如何根据方程判断焦点位置

根据图像研究几何性质――对称性，顶点坐标，焦点等

……………

……………

典型例题

思考：两者还有哪些区别和联系？

当然也可以事先不设计相关的类比问题，完全由学生在实际的教学活动中动态生成，学生想到什么问题，我们就来研究什么问题，让整个课堂思维更加开放，让教学内容更加发散，而这样的教学方式必然要求教师具备良好的课堂驾驭能力，丰富的知识储备，对教师提出了更高的要求。还可以让学生在课前先进行自我思考，提出自己的问题，然后在课堂上根据之前的问题有选择的进行教学，也可以在教师的指导下，让学生自行解决自己提出的问题。

最后，教师要对整堂课的内容进行有效的总结。学生提出的类比问题可能是零碎的，不成体系的，要对这一堂课涉及的内容进行分析总结，理清相互间的关系，让学生在回顾原有知识的同时，一方面对旧知识有了更深刻的认识，另一方面对新知识又进行了有效的学习，达到一举两得的教学效果。

四、类比教学的优缺点

通过对原有知识的类比，进行新知识的学习。一方面使学生对先前的学习内容进行的有效的复习回顾，防止学生的遗忘。当前学生普遍存在的问题就是前学后忘，往往前一章内容学完，没过多久就忘光了。原因在于缺少自己的回顾反思，没有将书本上的知识真正转化为自己的东西，没有在脑子里形成一定的知识体系框架结构。通过类比教学，能有效地促进学生的不断回顾，反思和总结。另一方面，通过类比培养学生的思维能力，拓展学生的思维，让学生学会自己提出问题，解决问题，真正成为学习的主人，体会学习的乐趣。让学生对整个高中数学知识体系有一个全新的认识，有一个更为深刻的理解，看清楚知识点之间的相互联系，体会不同思想方法之间的相互联系。

类比教学在具体的实施过程中也存在一些不足之处。对于一些学习基础比较差，自觉性不强的学生来说，如果不能很好的去回顾原有知识，或对原有知识结构本身就学得不到位，那就很难让这部分学生进行有效的类比。在教学过程中，这部分学生因为对原有知识的不了解，必然对新知识的学习产生不良的影响。因此教师在教学过程中要关注这部分弱势群体。

必修五数学知识点总结范文第9篇

关键词：先学后教、当堂训练、自主学习、第一轮复习

一、背景情况概述

从2008年9月开始，新疆全面实施新课程改革。新疆农二师八一中学是划片区招收的二批次生源，面对生源区学生的实际情况，自2010起我校大力推广从河南永威学校学来的“先学后教、当堂训练”教学法，以抓基础，重自主学习从而培养学生终身学习的能力。改革既是一次机遇，同时也是一种挑战。我们的高三数学复习必须围绕“高效”这两个字做文章。一个概念的复习、一个题目的选取、一种方法的产生、一堂课的设计、一次作业的布置、一次测试的规划等等，都要问一问是否有效？有效程度究竟有多大？“有效教学”可以体现为三个关键词：一是有效率，二是有效果，三是有效益；我们认为，”先学后教、当堂训练”教学法它可以体现这个衡量标准，即三个90%：⑴本节课90%以上的学生积极参与教学全过程；⑵本节课所学内容90%以上学生能掌握。有了每一节课的两个90%，就能保证教学的最终质量，也就是第三个90%——高考时，90%以上学生都能取得合格以上的成绩。前两个90%只是评价一节课教学效果高低的前提，还不是评价一节课好坏的全面标准。因为一节课的好坏，除教学效果外，还应有其他方面的内容。但保持一个较好的教学效果，是对课堂教学的基本要求。达不到这个基本要求，其他方面的评价就没有意义了。

二、复习设计理论依据

1、从学生“学”的角度来看，学生已经学习了必修1-必修5的所有必修内容，掌握高中数学所有要求的基础知识，各种数学思想都在同学们心中扎根，改练的题也练了不少了，各种题型都基本见过了，但学生缺乏系统的梳理，对知识的综合处理能力需要好好锻炼。因此，在高三的第一轮复习中主要以复习基础知识，处理基本题型为主，不要求学生处理过多知识的综合题，不能一味的搞题海战术，让学生参与知识的建构，培养读题审题能力，把课堂还给学生，因此采取“先学后教，当堂训练”教学法。

2、从数学学科本身的特点来看，数学是一门比较抽象的学科。因此，在高三的复习中一定要注意学生的参与。学生对基本知识都应学过，关键是唤起他们的记忆，再者一定要让学生自己动手练习，学会单个知识的灵活运用。“先学后教，当堂训练”教学法就是要让学生成为课堂的主人，让学生自己体会数学思想，养成数学思维习惯。数学复习一定要让学生自己动手去做去实践，所以总体思路不做不讲，做了不全讲，一部分人会的老师不讲，学生讲（兵教兵），都不会的也不讲，讲了等于白讲。

3、从教育论方面来看，教育的目的在于发展学生的认知结构，培养创造力和批判力，这就需要学生学会学习，学会自己分析问题、解决问题。而“先学后教，当堂训练”教学法刚好体现培养学生这些方面的能力。利用先学后教、当堂训练教学法能真正达到课堂的高效性、学生都能紧张的进行学习，并且学生在课堂上就体会了知识，完成了作业，真正达到给学生减负。

三、复习攻略

考试大纲是高考的风向标，是复习备考的依据。从理论上讲，凡是列入大纲的知识点都在高考考察的范围之内；从操作上讲，考点有“变”和“不变”之分。变的是那些考试大纲中要求掌握的，不变的就是“必考点”。数学共计133个知识点，41个核心考点。研究《考试说明》，既要关心《考试说明》中调整的内容，又要重视各个版本《考试说明》的比较，只有对《考试说明》进行横向和纵向的分析，才能进一步明确复习教学的要求，发现高考命题的变化方向。而对高考来说，无论怎么考都离不开基础知识，所以结合本校高三学生的实际情况谈谈“先学后教、当堂训练”教学法在新课改下的高三数学第一轮复习的实际操作。

首先要宏观把握复习内容。第一轮复习抓基础，重视课本知识的重现，注重抓基本知识点的落实，力求知识点的全面覆盖；同时注重数学思想的渗透，力求数学知识体系的系统化、条理化、网络化。

其次，要按计划进行复习，“凡事预则立，不预则废”。在高三开学前我们利用三天时间，将近两年的高考题做详细的分析，哪一题考什么，怎么考。然后做出高三第一轮复习计划，严格按计划执行。同时还要制订出学生的四清计划，要规划到每个月、每周、每天要完成的查漏补缺任务，做到堂堂清、日日清、周周清、月月清。对学生要制定出四清制度，每节课都严格按“先学后教、当堂训练”教学法的操作流程。课堂上只有学生重视了，从学习中感受到了压力，再将压力变成动力，数学学习也就成了一种习惯，一种乐趣。让学生在课堂上就将当天内容练习结束，不把作业留到课后，课后都是学生自由学习做题时间，少了老师的约束，科目的限制，他们可以因需要学习，才能实现真正体现轻松学习，乐在其中。

最后我们年级备课组做到了五个“坚持”：坚持集体备课，坚持每周一清，坚持先学后教，先做后讲，坚持每月一测，坚持错题改错。

坚持一：集体备课；我们文理各自集中在一起，把大家对每一单元知识点的认识，对大纲的理解，对研究高考考题的见解都汇总起来，形成资源共享，然后都到各自班级内去实践，最后汇总各自的单元反思成。为周清做准备。

坚持二：每周一清；根据大家反馈的问题，总结的内容，利用周五晚自习对本周必须掌握的基础知识点，统一轮流出题，进行周清。目的要求学生对各单元基础知识务必掌握，不要形成恶性循环。

坚持三：先学后教，先做后讲；对于知识点从来不老师先讲再让学生做练习，我们都是让学生自己先看书完成知识点梳理，再对学生不会的，进行提示点拨，对于习题课，试卷讲评课等课型，一定让学生先做（一个班总有学生做哪怕会一点的题）这样对基础好的学生是一种锻炼，还能让大家相互欣赏，相互成就，将德育渗透到课堂。试卷评讲从不全讲，会的不讲，有部分同学不会的就让会的讲，而对大家都不太会的注重思维的引领，让学生自己读题，审题，抛砖引玉。绝不代替学生。

坚持四：每月一测。每月月考是四清的最后一个环节，是对学生这一个月来所有知识的清理、应用。从而对教师上课也是一次反馈。为下个月新知识的复习埋好伏笔，数学大家都知道一环扣一环，某一环跟不上，往后面学习只会越学越困难，所以适时的检测是一种必然。

坚持五：错题改错；对于作业，四清卷上做错的题一定要弄懂，而且必须整理到专用本上，整理时必须抄题，写清楚自己做错的原因，考查的知识点，正确的解题全过程（用红笔注明重点），老师根据情况利用自习时间进行四清落实，随时抽查。

必修五数学知识点总结范文第10篇

关键词：方程思想 提炼 概括 渗透 体会 内化

方程思想是将所求的量设成未知数，用它表示问题中的其他各量，根据题中隐含条件，列方程（组）通过解方程（组）或对方程（组）进行研究，以求得问题的解决。方程思想方法是中学数学中一个极其重要的思想方法，在考试中屡见不鲜，如何在教学过程进行“提炼”和“概括”，让学生仔细体会，认真思考。笔者曾作以下方面初探，现不揣浅陋班门弄斧，亦作引玉之砖就教于同行。

首先，在知识发生过程中适时的渗透

数学课堂教学内容从总体上可分为两个层次：一个称为表层知识，包含概念、性质、法则、公式、公理、定理等基本内容；另一个称为深层知识，主要指数学思想和方法。表层知识是深层知识的基础，具有较强的操作性，学生只有通过对教材的学习，在掌握与理解了一定的表层知识后，才能进一步学习和领悟相关的深层知识。而数学思想方法又是以数学知识为载体，蕴涵于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统率着表层知识。因而教师在讲授概念、性质、公式的过程中应不断渗透相关的数学思想方法，让学生在掌握表层知识的同时，又能领悟到深层知识，从而让学生思维得到有益的训练，只灌输那些死板的概念、公理、定理等，而不重视数学思想、数学方法的教学，显然不利于学生对知识的掌握，当然也不利于学生对知识的运用。只有让学生在推导、运用过程中搞清数学的内在逻辑，领悟数学与其他各学科知识的联系，让学生亲身体验数学思维的严密性，并在此基础上掌握数学的思维与解决问题的方法。中学阶段数学知识中蕴含着十分丰富的方程思想，如代数应用题，解三角，求函数解析式，数列以及在解析几何，向量及空间向量在立体几何中的应用中都涉及。因此教师应特别重视这些知识的教学，有意识地渗升华。由于方程思想在不同年级（或不同章节）中要求的层次不尽相同，这就要求教师在教学中认真学习新课标，研究大纲，钻研教材，备好每一节课，把渗透方程思想的教学设计要相关的知识点上落实，做到《数学教学大纲》中提出的“精心设计”教学过程的要求。还有方程思想方法主要体现在方法的思考过程，在课堂教学中把这些讲透，将结论的发生过程“返璞归真”地交给学生，让学生亲自参与“知识再发现”的过程，经历探索过程的磨砺，汲取更多的思维营养。高中数学人教版必修五第二章第三节中的例2的设置，目的是建立等差数列前n项和与解方程之间的联系。已知几个量，通过解方程得出其余的未知量。本例题的教学要求要让学生体会方程思想，要引导学生认识到等差数列前n项和公式，就是一个关于an，a1，n或d，a1，n的方程，使学生以能把方程思想和前n项和公式相结合，解决等差数列前n项和问题。

其次，通过复习小结和专题讲座，提炼和概括，进一步地渗透，使学生内化。

揭示知识之间的内在联系是复习小结的功能之一，由于同一内容可表现不同的数学思想方法，而同一思想方法又常分布在许多不同的知识点里，故在复习小结时应该在纵横两方面整理出数学思想方法系统。这种做法， 不仅可以使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在规律，而且可使学生逐步体会数学思想方法的精神实质。

在上完人教版必修一第三章的复习课时，就把方程思想概括，提炼出来讲解。韦达定理（是初高中衔接的一个内容）是一个很好的载体，在解题中有其独特的作用。下面用一例说明：

例1：已知x为实数，试证的值在与之间。

证明：设=k则（1+k）x2-x+（1-k）=0因为x为实数，所以判别式=-4k2+8k-3=-（2k-1）（2k-3）≥0所以≤k≤即证的值在与之间。通过此例，使学生明确利用方程思想解决问题时，先要建立方程，再用有关知识解决。

除了复习小结外，可根据数学思想方法形成过程中的成熟程度可适时开设专题讲座，讲清其来龙去脉，由于方程思想分析处理问题思路清晰，灵活简便，在探索解决问题时经常使用，在专题讲座中就从以下三个方面进行提炼和概括如何构造方程求解。

（一）构造方程，沟通已知与未知关系

例2：（2012厦门理科10）如图，正五边形ABCDE的边长为2，甲同学在ABC中用余弦定理解得 ，乙同学在RtACH中解得AC=，据此可得cos72°的值所在区间为（ ）

A.（0.1，0.2） B.（0.2，0.3）

C.（0.3，0.4） D.（0.4，0.5）

解析：由于同一图形中，长度不变，从而得到 ，这时若注意到cos108°=-cos72°，从面转化为方程 的解的区间，再利用函数思想化为函数 零点区间求解，利零点存在性定理很容易得出 从而选C。显然利用方程思想能快速实现转化，从而求出所要答案。

（二）适当设元，构造方程

例3：（2011湖北高考卷）将两个顶点在抛物线y2=2px（p>0）上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形的个数记为 ，则（ ）

A.n=0 B.n=1 C.n=2 D.n≥3

解析：如图所示，A，B两点关于x轴对称，F点坐标为

0设 ， 则由抛物线定义，AF=AA1，即m+=AF又 所以m+= 2 ，整理，得m2-7pm+=0……①所以判别式=48p2>0所以方程①有两相异实根，记为m1m2且m1+m2=7p>0，m1・m2=>0，所以m1>0，m2>0 ，所以n=2，故选C

在高三复习的第二阶段――综合题讲解时，通过问题的解决，构造数学模型，提供数学想象，把活生生的数学嵌入活的思维设计活动中，引导学生学知识，掌握方法形成思想，丰富解题经验。面对问题能迅速找解题的突破口，实现解题思维的起步，对学生无疑是一种能力的提高。

总之，方程思想方法不是一日之功，必须日积月累，长期渗透，让学生认真思考，总结内化之后才能水到渠成。在教学中始终有意识，有目的地结合数学知识发掘，提炼，概括方程思想方法使其由知识转化为能力。

参考文献

[1]胡炯涛：《数学教学论》广西教育出版社 1996年12月第一版