爆破震动信号的小波分析

摘要：采用小波分析原理对爆破震动信号进行小波分析，根据爆破震动信号的时频分布，求出了不同频带的相对能量分布，得出了爆破震动信号能量的分布规律，通过实例证实爆破震动信号的能量能反映出爆破3要素（速度、频率、时间）的综合作用。

关键字：爆破震动信号，小波分析，能量分布

1引言

爆破所引起的震动是由不同频率、不同幅值的波动在一个有限时间范围内组合的随机过程。振幅、频率和持续时间被称为爆破震动的三要素，而最大振幅又与速度、加速度密切相关。若已知位移、速度和加速度三个参数中的任一个，经过积分或微分便可求出另二个。故速度、频率和持续时间也是表征爆破震动强度的三个必不可少的参量。

爆破地震波是由不同频率、不同幅值的波在一个有限时间范围内组合的随机过程。爆破地震波的频率成分、频带范围很宽，其最大振幅所对应的主频率范围一般主要集中在0.5~200Hz。频率特性在爆破震动波对结构体危害中的作用在于结构体对于介质中传来的爆破震动波的选择放大，从爆源传来的大小和周期不同的爆破震动波群进入结构体时，结构体会使与结构体固有周期相一致的某些频率波群放大并通过，而将另一些与结构体固有周期不一致的某些频率波群缩小或滤掉。正是因为结构体对于震动频率的选择，使得频率对于爆破震动的危害显得尤为重要。小波变换具有较好的时频特性，研究爆破震动信号不同频带的能量分布，作为判断爆破震动对建（构）物的影响依据。

2爆破震动信号小波分析原理

小波分析是一种变分辨率的时频分析方法。当分析高频信号时(对应小尺度)，时窗自动变窄，因而具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率；分析低频信号时(对应大尺度)，时窗自动变宽，因而具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，这正符合实际非平稳信号的高频信号变化迅速、低频信号变化缓慢的特点。小波函数的这种在时域和频域同时具有良好的局部化特性，使它在分析信号时具有“自适应性”，这正是小波分析一个非常突出的优点。[1,2]

爆破震动测试仪器所测得的爆破震动信号不是连续的，而是由一组时间点所对应的震动数据组成，这组时间点间隔很短，一般在0.02－1 之间（也就是说震动测试仪器的采样频率在1－50 ），所得的震动信号是离散的。对应的离散小波函数为：

相应的离散小波变换系数为：

其逆变换公式为：

实际应用中取 ， ， ，由此得到二进小波函数：

二进小波变换为：

二进小波变换的逆变换为：

二进离散小波变换的尺度是按二进制( )离散的，即信号的频带是按指数等间隔划分的。若设被分析信号的频带范围为(0， )，则其经一层分解后被分成低频 1(0， /2)和高频 1( /2， )两部分；第二层小波分解则是对第一层分解后的低频部分 1(0， /2)进行进一步分解，得到低频 2(0， /4)和高频 2( /4， /2)两部分；以此类推，分解 次(尺度为 )即可得到 层的小波分解结果，如图1所示二进离散小波三层分解结构图。所以二进离散小波分析在高频段其频率分辨率较差，时间分辨率较高；而在低频段其时间分辨率较差，频率分辨率较高。[3]

3爆破震动信号小波分析实例

在小波多分辨分析条件下，爆破震动信号， 满足如下分层分解关系[4]：

（7）

为了表达式简洁，令 ，则式（3-15）可以表达为：

如果将爆破震动信号 进行层次为 的小波分解和重构，信号的总能量 为：

式中 即为小波频带能量，由此可得出不同频带爆破震动分量的相对能量分布为：

由于信号的采样点数有限，震动信号各频带 对应的信号能量为[5]：

式中， （ =1，2，…， ， =1，2，…， ， 为信号的离散点数）表示重构信号 的离散点的幅值。则被分析信号的总能量为

所以不同频带爆破震动分量的相对能量分布可转化为

将信号进行小波分析时，分解的层数视具体信号及采用的爆破震动记录仪的工作频率而定。本文数据均采用成都中科 3850爆破震动测试仪进行现场测试，其爆破震动记录仪的最小工作频率为5 ，由于爆破地震信号的频率一般在200 以下，根据采样定理，信号的采样频率设2000 ，则其奈奎斯特频率为1000 。因此，可将信号分解到第7层，得到8个频带，分别为：0～7.8125 、7.8125～15.625 、15.625～31.25 、31.25～62.5 、62.5～125 、125～250 、250～500 、500～1000 。

为了进行爆破震动信号不同频带的能量分析，在河南驻马店某露天采场爆破震动监测中选取王姓房屋基础处的爆破震动实测信号，爆破震动信号见图2所示。爆破震动信号的功率谱图见图3所示，从图3中可以看出爆破震动信号的频率十分丰富，主要集中在0～120 之间，其主震频率为56 。用db8小波基将信号进行7层分解，得到8个频带的分解系数，再将不同频带的分解系数重构，然后求出不同频带的功率谱如图，如图4所示。得到信号经小波分解后不同频带的相对能量分布，爆破震动信号的频带参数见表1。不同频带下质点震动峰值速度、相对能量分布见图5。

表1爆破震动信号的频带参数

从表1和图4、5中可以看出，爆破震动信号的主要能量集中在低频部分，高频部分虽然有较高的频带范围，但是由于高频部分衰减快持续时间短，所以高频部分所占的能量较小。此爆破震动信号质点震动峰值速度虽然在第5频带，但是由于4频带衰减缓慢，震动持续时间长，能量最大。由上述可以看出小波频带能量分析的方法可以同时反映出爆破三要素的作用。另外低频部分对建(构)筑物的影响也大，对建（构）筑物造成更大的破坏。

4结论

采用爆破震动信号小波分析原理对爆破震动信号进行小波分析，将爆破震动信号划分了不同的频带，并求出了不同频带的相对能量分布，得出了爆破震动信号能量的分布规律，得出以下结论：

(1)通过对爆破震动信号的功率谱分析，得出爆破震动信号的频率成分比较丰富，有的频率和主震频率相差不大，在制定爆破震动安全判据时，不能单一的考虑主震频率，应该在整个频段内综合考虑。

(2)小波变换对高频信号具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率；对低频信号具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率。小波变换可以给出爆破震动信号的时频分布特征，更能反映爆破震动的非平稳特性，更好地满足爆破震动非平稳随机特征分析的要求。

(3)由于高频部分衰减的快，作用时间短，低频部分衰减的慢，作用时间长。所以爆破震动信号的质点峰值速度出现的频带并不一定是能量最大的频带，爆破震动信号的能量能反映出爆破3要素（速度、频率、时间）的综合作用。

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