有效汇率序列的长期记忆性实证分析

[摘 要]本文利用传统的重标极差(R/S)法和修正的重标极差(MRS)法对美元、欧元及日元有效汇率指数的收益率及其波动序列进行长期记忆实证分析。研究结果发现:收益率序列基本不存在长期记忆性,而收益率的波动序列表现出明显的长期记忆性。

[关键词]有效汇率 长期记忆性 R/S分析 修正R/S分析

长记忆性,即自相关的持续性。金融资产收益的长记忆性是指收益率序列中相距较远的时间间隔具有显著的自相关性,即历史事件的影响会持续影响着未来。国内外已有很多学者对股票市场的长记忆性进行了研究。如彼得斯用R/S分析证实1973至1989年间美元对日元、英镑、欧元的日汇率表现出明显的长记忆性,而美元对新加坡元是随机序列,赫斯特指数为0.5。陈梦根运用修正R/S分析方法对上证综指和深证综指进行研究,结果表明它们并不存在显著的长记忆性。本文拟对有效汇率收益率及波动性的长期记忆性进行分析。

一、长期记忆性的检验方法

对于平稳时间序列的长记忆检验方法中较常用的是重标极差(R/S)法和修正的重标极差(MRS)法。重标极差(R/S)分析法采用“距离除以标准差”或“按比例调整的全距”统计量,来识别序列中的长期趋势,R/S统计量是由累计离差的极差被标准差重新标度之后所得到的统计量。R/S分析法可以表述为:

(1)

其中R表示重新标度的极差,S表示标准差,H表示Hurst指数,C为常数,n为样本观察值。通过观察Hurst指数H的值来判断序列是否具有长记忆性。当0≤H

传统的R/S分析在判断序列的长期记忆特性方面有一定局限性。赫斯特指数在短记忆干扰下偏高,针对传统R/S分析的缺点,Lo提出修正R/S分析,用统计量替代R/S分析中的样本方差来进行全距的重标。的计算方法如下:

其中和是样本方差和子协方差,q是滞后阶数。

将统计量标准化得到新的统计量:

二、有效汇率序列的长期记忆性实证研究

本文使用了2000年1月1日至2009年9月30日英格兰银行公布的美元、欧元及日元的有效汇率指数(以2005年指数为

100)的2463个数据。其中将有效汇率数据以对数收益率形式处理,即:

文中的收益率采用对数收益率的形式表示,收益率波动采用对数收益率的绝对值表示。

1. 传统的重标极差(R/S)分析结果

有效汇率指数的收益率及其波动率序列的R/S检验结果:

R/S分析的结果显示日元收益率(JPY)序列的赫斯特指数小于0.5,除了该序列没有长记忆性之外,其他不同时间段的各种汇率的收益率及其波动序列均存在不同程度的长记忆性。各汇率序列中的收益率序列的长记忆性没有收益率波动序列的长记忆性明显。收益率波动序列都有着远大于0.5的赫斯特指数,基本在0.8的水平。而收益率序列的赫斯特指数均小于0.6。从不同币种的汇率收益率及其波动序列来看,美元、欧元、日元汇率的收益率拥有近似的长记忆性。而对于收益率波动序列而言,欧元收益率波动序列显然具有更强的长记忆性,而美元及日元收益率波动性序列的拥有近似的长记忆性。

2. 修正的重标极差(R/S)分析

有效汇率指数的收益率及其波动率序列的修正R/S检验结果:

** : 1%置信水平下显著

Andrew.W.Lo给出在0.05的显著水平下,对原假设(Ho:该序列存在长记忆性)的拒绝域是(0.809,1.862),在1%的显著水平下,对原假设的拒绝域是(0.861,1.747)。如果统计量V(n,q)的值落在拒绝域之外,则表示存在长记忆性。在0.01和0.05的显著水平下,美元、欧元、日元汇率收益率序列的V(n,q)值均落在拒绝域(0.861,1.747)和(0.809,1.862)之内,而美元、欧元、日元汇率收益率的波动序列的V(n,q)值均落在拒绝值之外。由此可以判断,上述汇率收益率均不存在显著的长记忆性特征,而收益率波动序列具有明显的长记忆特征。这个结果与自相关系数方法得出的结论一致。就V(n,q)值而言,各收益率序列虽然没有长记忆性,但在短记忆范畴内,美元汇率收益率的V统计量为1.3141,仍具有较长的记忆性。而欧元汇率收益的记忆性最短;三种汇率的收益率波动序列存在非常明显的长记忆性,欧元汇率收益率波动序列的V值为5.7856,是三种收益率波动序列中长记忆性最显著的一个序列,美元收益的波动在三者中长记忆最短。这个结论与传统的R/S分析的结果基本保持一致。

参考文献:

[1]德加•E•彼得斯:《资本市场的混沌与秩序》,第二版,经济科学出版社,1999:75-78.

[2]陈梦根:《中国股市长期记忆效应的实证研究》,经济研究,2003(3):70-78

[3]Andrew W.Lo., “Long-term Memory in Stock Market Prices”, Eeonometriea, Econometric Society, 1991, 59(5):1279-1313.

[4]Hosking J R M.Fractional differencing.Biometrika,1981(68):165-176

[5]Granger, Long memory relationships and the aggregation of dynamic models. Journal of Econometrics, 1980(14):227-238