基于函数性质的初中数学教学方法研究

【摘要】在新课改背景下，初中数学中一个非常重要的知识点，就是利用函数的观点和方法对问题进行解决，因此，做好函数知识的教学至关重要。本文对基于函数性质的初中数学教学方法进行了简要分析，希望能够为初中数学教学提供一些参考。

【关键词】函数性质 初中数学 教学方法

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）31-0133-02

对于教师而言，应该高度重视函数教学，依照从易到难、由简入繁、循序渐进的方式，对函数知识进行传授，培养学生对于函数的认知能力，在课堂教学中，采用有效的教学方法，为学生创造出一个有效的平台，帮助学生理解和认识函数的本质规律，通过例题的方式，实现理论与实践的有机结合，对学生的函数思维模式进行培养，确保其能够合理利用函数的观点和方法，对实际生活中遇到的各种问题进行解决。

这里结合具体的教学实例，对初中数学函数教学的方法和课程设计进行简要分析。

例1：在ABC中，BC边的高为6cm，如果从三角形顶点C沿BC边所在的直线，向B点做直线运动，则三角形的面积出现相应的变化。结合已知条件，回答下列问题：（1）在C点向B点运动的过程中，自变量是什么？因变量又是什么？（2）设BC边的长度为x，面积为y，则x和y之间的函数关系是什么？（3）假定BC边原本的长度为12cm，在C点运动的过程中逐渐缩短到3cm，那么在这个过程中，ABC的面积呈现出怎样的变化[1]？

对于这个例题，在进行讲解的过程中，如果单纯依靠口头描述，学生必然会感到云里雾里，不知所然。对此，教师可以在黑板上画出ABC的图形，然后在BC边上任意选择几个点作为C点移动过程中的到新点，将原本抽象的问题变得更加形象，以方便学生进行观察。结合题目的已知条件，可以看出，伴随着C点的移动，三角形的面积出现了较大的变化，而且只有当C点停止移动时，三角形的形态才会确定下来，有唯一一个对应的三角形。因此，对于第一个问题，C点运动过程中的自变量为BC边长，因变量是ABC的面积；对于第二个问题，结合BC边上的高为6cm的已知条件，结合三角形面积计算公式，可以得到x与y的函数关系式，即y=3x（3

在上述分析中，提到的三个问题都是非常基础的问题，不过同样能够引导学生了解函数的概念和本质特征。为了进一步对函数教学方法课程设计进行阐述，这里仍然以例题的方式进行讲解。

例2：在南海军演中，假定一枚炮弹在发射后，呈现出比较规则的抛物线运动，经过26s后落入海中，并且准确击中假想目标。已知炮弹发射的最大高度为845m，设炮弹与海面的高度为h，下落时间为t，则可以利用相应的函数表达式h=130t-5t2来表示。结合上述条件，运用所需的函数知识分析，h是t的函数吗？为什么[2]？

对于这个问题，在讲解过程中，同样需要首先在黑板上画出相应的坐标系，在坐标系中标明炮弹的运行轨迹。以发射点作为远点，分别引出x轴（时间）和y轴（高度），炮弹落入海面的位置即抛物线与x轴相交位置，以D来表示。然后，教师可以在x轴的线段OD之间任意选择一个点M，作x轴的垂线，与抛物线的交点为P，测量M的横坐标和P的纵坐标；再次于线段OD上选择任意点N，同样作x轴垂线，与抛物线交点为Q，测量N点横坐标和Q点纵坐标。以此类推，尽量多选择几个点进行坐标值的测量，从而使得学生认识到，伴随着横坐标点位的移动，其坐标值以及与抛物线交点的纵坐标值都会出现相应的变化。而无论取值点的位置如何，横坐标x都存在对应的纵坐标y，而且取值唯一。由此可知，函数值y会随着自变量x的变化而相应变化，结合题目中的已知条件，就可以明确，任意时间点t依照上述对应关系，都存在唯一对应高度h，也就是说，h是t的函数。

上述教学设计的主要目的，是使得学生能够充分了解函数的概念及本质，加深其对于相关知识的理解和记忆，认识到自变量x和因变量y之间的对应关系：变量x的每一个定值都存在唯一对应的变量y，在这种情况下，就可以说y是x的函数。同时，结合上述实例，还可以引导学生正确理解x与y的对应关系，明确x的取值范围。

为了保证良好的教学效果，教师还应该布置相应的课后习题，在帮助学生进一步巩固函数概念的同时，也可以培养其创新意识。例如，给出函数关系式y=x2+5（x>0），鼓励学生结合日常生活中的场景，对函数式的对应关系进行解释，使得其能够将函数的思维和方法应用到现实生活中，解决实际问题[3]。

总而言之，函数在初中数学中有着毋庸置疑的重要作用，甚至已经逐渐成为了初中数学学习中的一条重要纽带。对于教师而言，在教学环节应该对教学案例进行精挑细选，突出案例的典型性和代表性，确保学生能够真正理解和掌握相应的函数方法，促进课堂教学效率和水平的提高。

参考文献：

[1]贾靖林.信息化环境下初中数学函数教学的策略研究[J].中国教育技术装备，2011，05：85-86.

[2]翁玉斌.关于初中数学课堂中函数的教学方法论述[J].学周刊，2016，06：74.

[3]陈永文.试分析初中数学函数教学的困境和突破[J].教育教学论坛，2016，02：250-251.