基于协同的高维函数优化

【摘 要】采用基于协同进化布谷鸟搜索算法优化4个高维函数，测试结果表明，基于协同进化布谷观鸟搜索算法在求解高维优化问题时，效果优于原始布谷鸟搜索算法，具有更广的应用前景。

【关键词】协同进化； 高维函数；优化算法

0 引言

随着计算机的应用越来越广泛，数据也越来越复杂，很多优化问题由最初的低维发展到了现在的高维，并有继续向超高维发展的趋势。然而优化问题随着维度的增加，搜索空间急剧增大，复杂度以指数级别增长，变得难以求解[1]，这种现象被称为“维数灾难”。

文献[2]提出基于协同进化布谷鸟搜索算法，此算法在标准布谷鸟搜索算法中引入协同进化，提升进化速度，使算法能够处理高维函数的优化。

1 测试函数

2 仿真测试

布谷鸟搜索算法参数设置如下：种群规模为25，最大迭代次数为1000。每个函数优化优化时，算法独立运行50次，并与原始布谷鸟搜索算法对比，仿真结果如表1所示。

3 仿真分析

τ诘ツ：数f1、和f2，协同进化布谷鸟搜索算法求解高维优化问题的最优解、最差解、平均值和标准方差都要比原始布谷鸟搜索算法好上10个数量级以上，而且在200维度时，协同进化布谷鸟搜索算法仍然保持了极其高的精度，说明协同进化布谷鸟搜索算法在求解单模函数时其搜索能力更强，能够胜任高维优化问题的求解，而原始布谷鸟搜索算法在求解20维及其以下维数的问题时，可以胜任，但是到50维及其以上维数时，则无法求出符合要求的解。对于多模函数f4，协同进化布谷鸟搜索算法相比原始布谷鸟搜索算法具有一定的优势，但是优势并不明显，而且随着维数的增加，其优势越来越弱，因为协同进化布谷鸟搜索算法对全局搜索能力提升不明显，随着问题维数的增加，局部最优点大幅度增多，而协同进化布谷鸟搜索算法跳出局部最优的能力和原始布谷鸟差不多，因此在求解多模高维优化问题时，表现不太理想。

4 结论

仿真测试结果显示协同进化布谷鸟搜索算法在求解单模优化函数时，效果提升明显；但是对于高维多模函数，算法搜索效果相对于原始布谷鸟搜索算法有一定提升，但是提升效果不明显，没有达到预期目的，因此下一步考虑通过对鸟窝种群中的最优部分和最差部分进行小波变异（或高斯变异、柯西变异等）操作的方式，在保持良好高维优化能力的同时，提升算法的全局搜索能力。

【参考文献】

[1]Pavlenko T. On Feature Selection，Curse of Dimensionality and Error Probability in Discriminant Analysis[J].Journal of Statistical Planning and Inference，2003，115（02）：565-584.

[2]王庆喜，朱丽华.基于协同进化布谷鸟搜索算法[J].电脑知识与技术，13（4）：233-234.

[3]Xin-She Yang， Suash Deb. Engineering Optimization by Cuckoo Search[J].int J Mathematical Modelling and Numerical optimization，2010，1（4）：330-343.