建筑物沉降预测模型的探讨与分析

摘要：建筑物的沉降（尤其是不均匀沉降）能造成建筑物安全性的大大降低。因此，对建筑物进行长期的沉降监测,并利用有限的监测数据选取合理的预测模型准确预报未来的沉降量，已成为变形监测中的热点问题。变形监测的特点是变形监测数据中不可避免的会含有粗差，将稳健估计引入到时序分析中，建立了基于稳健估计的时序模型。并将稳健时序模型的预报结果与常规时序模型的预报结果进行对比分析。通过实例计算分析，证明此种建模方法可以得到更高的预报精度。

Abstract：subsidence of buildings(especially differential subsidence)can largely decrease the safety of buildings. Therefore, how to design long-term safety monitor systems for buildings and how to use finite deformation monitoring data and choose rational model to accurately forecasts deformation have become an important task. Given that it is inevitable that there are gross errors in deformation monitoring data，time serial model based on robust estimation is built. This paper also compares the difference between forecasting results of the former model and the model based on robust estimation. The result proves that the method of time serial model based on robust estimation can forecast precisely.

关键词 ： 建筑物、沉降监测、时序分析、稳健估计

Key words: building; Settlement monitoring; time series; robust estimation

[TU196.2]

测区概况

南京某建筑仓库6号楼层高二层，基础是70m×12m的整板结构，地基为粉质粘土。对该建筑物布设十个监测点，其中P62、P63与P68、P69之间有一条沉降缝。沉降监测从2011.9.10（第1期）至2013.1.4（第42期），累计42期，历时481天。从图上容易看到，建筑物的地基是整板结构，整体没有太大的挠度；但是不均匀沉降现象严重，建筑物的整体向东北方向倾斜，具体的沉降观测点的布设如图1-1。

图1—1仓库沉降观测点的布置

选择预报模型

仓库在施工加载期间，其基础西侧的短边(12m)方向p610、p61两测点产生了较大的差异沉降，其斜率超过3‰(根据规范，当建筑物高度小于24m，基础的局部斜率应小于3‰)，随着后续的沉降，该边的斜率进一步加大，一直处于报警状态。为确保建筑物的安全，为相关部门提供地基处理的决策依据，采用时间序列建模分析法对其两测点的差异沉降趋势进行了跟踪预报分析。通过预报，不断调整仓库内的货物位置，加大沉降量小的地方的荷载量，以便改变作用于地基的附加应力，确保仓库正常运行。

常用的几种时间序列模型

1、自回归（AR）模型

时间序列｛｝的模型

(3.1)

称为自回归（Auto—Regressive）模型，其中n是模型的阶数，、、…为自回归系数，是均值为0，方差为的正态分布白噪声。记此模型为AR（n）。

2、滑动平均（MA）模型

时间序列｛｝的模型

(3.2)

称为滑动平均(Moving Average)模型，其中m为模型的阶数，、…为滑动平均系数。是白噪声序列。记此模型为MA（m）。

3、自回归滑动平均（ARMA）模型

时间序列｛｝的模型

（3.3）

称为自回归滑动平均（Auto-Regressive Moving Average）模型，其中n、m分别是模型的自回归阶数和滑动平均阶数。、、…为自回归系数，、…为滑动平均系数。是白噪声序列。记此模型为ARMA（n，m）。很容易发现， AR模型和MA模型是ARMA的特殊形式。

时间序列分析模型建立

Box法，又称B-J法，是时间序列非常常用的一种建模方法。本文选择用Box法为时间序列建模，其建模过程主要包括数据预处理、模型初识别、模型参数估计、模型检验和模型预报等几大步骤。

具体的建模流程如下图所示：

图4-1时间序列的建模过程

经过长期的观测，获得了p610、p61两点的42期数据。记p610、p61两点的累计沉降量分别为S610和S61，计算两点的差异沉降序列：

（4.1）

p610、p61沉降量及差异沉降量的监测数据如表4-1。

表4-1 沉降量及差异沉降量监测数据(mm)

由表4-1得知，该组沉降监测数据并不是等时间间距观测的，根据时间序列等间隔的要求，对观测数据进行了三次样条插值预处理。选取10天为采样间隔，利用MATLAB进行三次样条插值，所获插值结果如表4-2。

表4-2 差异沉降量数据的预处理（mm）

插值获得的等时间间距的差异沉降量用二维曲线直观的表示出来，如图4-2所示。

图4-2 沉降差过程线

经过前面的数据预处理，得到了同等时距的时间序列。但所得的时间序列是不平稳的时间序列，需要进行平稳化。下面采用差分法进行建模处理，并对处理结果进行比较分析。

（1）取前35期数据作为样本（其余的13期数据与预测结果做比较），进行差分计算。由前面的内容可以认为，差分后的新的序列｛｝（t=1,2,…33）是平稳的时间序列。平稳序列｛｝（t=1,2,…33）如图4-3所示。

图4-3 差分后新的序列｛｝

（2）对｛｝进行自相关和偏相关函数的计算，并分析计算的结果。考虑到M

表4-3 样本自相关函数和偏相关函数

设截尾处的阶数是n，由于2/=0.3482，根据阶数判定的初步条件，当k>n时，偏相关函数的值应有95.5%落在(-0.3482，0.3482)之间，初步判断为AR(4)模型。

（3）利用最小二乘法进行参数估计，分别选择n=3，4，5时计算参数和残差平方和，并利用F检验准确的获取模型的阶次。表4-4给出了AR（n）的参数估计以及残差平方和Q。

表4-4 AR（n）模型的参数估计

F检验法进行适用性检验：

n=3时，F=（）×(N-4)/；取，，明显F> 。可见n=3不是合适的阶数。

n=4时，F=（）×(N-5)/；取，，明显F< 。所以最合适的阶数就是n=4。

（4）序列｛｝是由原始时间序列｛｝（t=1,2,…35）构造出来的，因此还原成原始时间序列建模。表达式为：

(4.2)

整理后得：

(4.3)

预报模型精度分析

按照所建模型进行拟合，拟合中误差为1.9220mm，将拟合数据和原始测量数据进行比较，如表5-1。

表5-1拟合值与实测值比较表（mm）

由上述的图表对比结果可知，拟合值与实测值变化趋势基本一致，能基本反映实际形变情况。模型拟合的残差大都在1mm左右，只有个别点的残差较大，其主要原因还是外界因素造成的监测数据的突变，以至于对拟合精度的影响。因此利用已建好的数据序列对第36～48期数据进行预报，与实测值进行比较，结果表示在表5-2。拟合值、预测值与原测值的数据比较如图5-1。

表5-2 预测值与实测值比较表（mm）

图5-1 拟合预报值与实测值的对比

从图上不难发现：（a）时间序列的预报结果基本令人满意，即沉降监测预报值与实测值一致，能够较好的反应差异沉降量的未来变化情况。（b）经过比较，前3步的预报结果的残差都在1mm内，预报精度较高，但随着步数的增加精度有所降低。因此在采用时间序列方法时，应限制预报步数；同时必须定期的监测建筑物监测点的沉降量，并利用实测数据动态建模。总体上看，时间序列分析方法可以用于反映差异沉降量数据的变形趋势与变化规律，对近期差异沉降量可以做出较准确的预报。

结束语

本节利用时间序列分析方法，对某建筑物的沉降数据进行了处理，从中可以得到以下两点结论：

（1）就沉降数据来看：从表4-1中数据发展趋势容易发现，差异沉降的速率在施工初期速较大，并随着时间的推移逐渐降低并趋于零，这主要是地基与基础随着时间的推移而区域稳固的缘故。此外，通过481天的沉降监测可以得知，p610和p61两点的差异沉降量很大，该边的斜率达到了7.2‰，远远超过了《建筑地基基础设计规范》允许值3‰的限额，急需对两点的差异沉降量进行预测和处理。一方面需要通知相关部进行地基加固等措施；另一方面可以选择调整仓库中的货物位置，将重量集中在西南部分，加大西南部分的沉降量，人为遏制差异沉降量的进一步加大。

（2）就差分法平稳化方法来看：（Ⅰ）就拟合效果来看，该方法有很好的拟合效果，能够较好的反应出差异沉降量的规律。（Ⅱ）就预报效果来看，差分法在短期具有较高的预测精度，但随着预测期数的增加，预报效果也随之下降。这是因为预报的结果都有一定的误差，预报模型又利用具有误差的预报值作为下一期预报值的已知值，必然会带来更大的误差。所以，在利用时间序列对差异沉降量进行预报时，必须定期的监测建筑物监测点的沉降量，以保证数据的即时更新，并利用实测数据重新建模。

参考文献

[1]张正禄.工程测量学[M].武汉大学出版社.

[2]岳建平,田林亚.变形监测技术与应用[M].国防工业出版社.

[3]兰孝奇,杨永平,黄庆,严红萍.建筑物沉降的时间序列分析与预报[J].河海大学学报,2006（7）:426-429.

[4]梅红,岳东杰.时间序列分析在变形监测数据处理中的应用[J].现代测绘,2005,28（6）. 14-16.

[5]吕培印,杨锦军,陈伟.时间序列法预报建筑物地基沉降量[J].辽宁工学院学报,1996,16(4):27-30

[6] 石双忠，岳东杰，梅红.时间序列分析在变形监测数据处理中的应用.工程勘察，2004(3).

[7]华锡生,黄腾.精密工程测量技术及应用.南京:河海大学出版社，2002

[8]章书寿,华锡生.工程测量.北京:水力电力出版社，1994

[9]林勋. 建筑物变形监测的综合研究.建筑物变形监测的综合研究.2005,6(2):45-48.

[10] 黄振杰.高层建筑物沉降观测点的布设[J].测绘通报，2000.2

[11] 张志涌,杨祖樱.MATLAB教程[M].北京航空航天大学出版社,2007.