侧向荷载分布方式对钢筋混凝土框架结构层间耗能分布的影响

收稿日期：2006－11－30

作者简介：郭杰强(1967－)，男(汉族)，湖南湘乡人，工程师，主要从事城建开发和工程管理。

摘要：本文通过pushover方法研究了侧向荷载分布方式对钢筋混凝土框架结构层间耗能分布的影响。用三种不同的侧向荷载分布方式，对层数分别为四层、七层和十五层的框架结构进行了分析。通过与非线性动力时程分析结果的对比，对侧向荷载的选择提出了合理化建议。关键词：pushover；侧向荷载分布方式；钢筋混凝土框架结构；层间耗能分布；非线性动力时程分析

中图分类号：TU312

文献标识码：

文章编号：1008－0422(2007)02－0077－03

1　前言

结构地震反应的能量分析方法是一种能较好地反应结构在强震作用下的全过程和其自身弹塑性性能的方法。地震对结构的作用是一种能量的传递、转化与消耗过程，而减轻或控制地震反应的基本原则主要是以适当的方式耗散地震输入的能量，因此能量的输入、转化和吸收(耗散)成为结构地震反应的基本特征。随着结构抗震理论研究的深入，结构地震反应的能量分析方法正日益受到国内外地震工程界的关注。自20世纪50年代Housner提出能量法的概念以后，越来越多的研究者开始从地震能量输入与结构能量耗散间的相互关系来分析研究结构的地震反应及其损伤水平。正确揭示地震反应中结构的能量吸收与耗散之间的本质关系，合理地利用其内在联系来控制结构的地震反应及破损，对有效地实现抗震性能设计控制具有很好的应用前景。

一般结构抗震分析与设计的能量方法主要包括以下几个方面的内容：(1)输入到结构的总能量如何计算；(2)输入到结构中的能量如何耗散；(3)输入到结构中的滞回耗能如何分布；(4)结构地震破坏评估以及结构的破坏状态与总耗能及其它各种效应之间的关系；(5)合理、实用的设计方法。多年来，各国研究者在结构的总输入能、滞回耗能的计算及其相应影响因素等方面作了大量的研究，但对于滞回耗能在结构内部的分布规律研究较少。沈蒲生等分析了钢筋混凝土框筒结构的层间耗能，其中pushover分析中采用的是幂级数水平加载方式。研究表明，在不同的侧向力荷载分布方式作用下，pushover分析结果相差很大。鉴于此，本文分析了侧向荷载分布方式对钢筋混凝土框架结构层间耗能分布的影响。

2　结构层间滞回耗能计算

文采用pushover方法，给出了一种计算结构滞回耗能沿层间分布的简化计算方法。pushover分析采用非线性静动力分析程序IDARC2D6．0，通过单向单调加大侧向荷载，使结构由弹性状态逐步达到某个预先定义的极限状态为止。结构的破坏准则定义为：某构件先于结构达到破坏，或结构弹塑性层间位移超限，或结构成为机构。当达到以上任一极限状态时，则pushover分析结束，认为此时结构已经破坏，取其上一步加载所求得的结构耗能作为结构的极限耗能。结构耗能计算如下：

第i层任一构件开裂以后，在单位步长的耗能为：

则结构达到预先定义的极限状态时第i层的总耗能为：

3　侧向荷载分布方式

研究表明，任何一种荷载分布方式都不可能反映结构的变形及受力要求。采用某种加载方式，将使得该加载方式相似的振型作用得到加强，而其它振型作用则容易被忽略。本文讨论了如下三种常用的侧向力分布方式：

(1)沿结构竖向倒三角形分布水平荷载；

(2)沿结构竖向均匀分布水平荷载；

(3)幂级数水平加载模式。

幂级数水平加载模式的数学表达式为：

其中，Vi为第i层的层剪力；Wi，Wj分别为结构第i，j层的楼层重力荷载代表值；hi，hj分别为结构第i，j层楼面距地面的高度;Vb为结构的基底剪力；n为结构总层数;指数k规定如下：当T≤0．5s时，k=1．0；当0．5s＜T＜2．5s时，k=1．0+(T－0．5)／2．0；k=2．0，T≥2．5s；其中，为结构基本周期。

4　时程分析方法

时程分析法能够较真实地描述结构在给定地震动输入下的反应，该法也常用来验证各简化方法的适用性。结合多自由度体系的运动方程，可以导出其能量平衡方程为：

式中：m为结构质量；X，＆，＆＆分别为结构的相对位移、速度和加速度反应；c＆是阻尼力；fs是恢复力；＆＆是地面加速度。Ev，为结构的相对动能，ED为阻尼耗能，EH为结构的变形能，EI为结构的相对输入能。

通过输入不同的地震波，可求出结构各层的滞回耗能。本文选用以下三条地震波：1940年南北向EL　Centro波，1952年69°Taft波和1994年90°Northridge地震波，将各地震波下结果的均值与简化方法结果进行比较。

5　算例

本文结合层数分别为4层、7层和15层的钢筋混凝土框架结构，分析了不同侧向荷载作用下对结构层间耗能分布的影响。图2为算例结构的剖面图。其中首层层高为4．5m，其余各层3．6m。梁柱混凝土等级均为C25；梁截面均如图2所示；4层结构柱截面为400mm×300mm,7层结构柱截面为500mm×400mm,15层结构柱截面为1～5层700mm×500mm,6～10层600mm×500mm,10层以上600mm×400mm。

图3～图5分别为层数为4，7和15层时各层滞回耗能与总滞回耗能的比例关系，时程分析结果对各地震波分析结果取均值。从图中可以看出，当结构层数较低时，由于高阶振型的影响较小，采用倒三角形分布与幂级数分布所求得的层耗能很接近；当层数较高时，由于高阶振型的影响，采用幂级数所得结果与时程分析更为接近。而采用均匀分布所求得的结果均是底部层数耗能偏大，上面层数耗能偏小，当层数为15层时，与时程分析结果比较，首层耗能相差达到总耗能的17％。因此，对于较为规则的钢筋混凝土框架结构，当层数较低时，采用倒三角形分布与幂级数分布均能得到较好的结构层间耗能分布结果；而当层数较高时，采用幂级数分布所得结果则与时程分析结果更为接近。

图6～图8给出了各种侧向荷载分布方式下梁、柱各自的耗能与结构总耗能的比例关系。由于层数为4层时，采用倒三角形分布与幂级数分布所求结果一致，因此图6仅给出了倒三角形分布与均匀分布的比较结果。图中Ci、Bi，分别为在侧向荷载分布方式下由pushover分析求得的各层柱、梁的滞回耗能;Pi为在该侧向荷载分布方式下求得的结构总滞回耗能，其余类推。

从图中可以看出，合理设计的框架结构其框架柱的耗能主要集中在首层柱底，层数越低，首层柱的耗能占结构总耗能的比例也越大；随着层数增加，梁的耗能比例也逐渐变大，成为主要的耗能构件：结构存在一个耗能最为集中的层，当层数较低时，该层在结构底层，而当层数逐渐增加时，该层会逐渐上移，从图10可以看出，该趋势主要是由于梁的耗能向该层集中所致。从侧向荷载分布方式对梁柱各自耗能的影响而言，同样是使得底部层数梁柱相对耗能偏大，上面层数相对耗能偏小。

6　结论

6．1对于较为规则的钢筋混凝土框架结构，可以采用某一固定的侧向荷载分布方式来进行pushover分析。当框架结构层数较低时，采用倒三角形分布与幂级数分布均能得到较好的结构层间耗能分布结果；而当层数较高时，采用幂级数分布所得结果与时程分析结果更为接近。

6．2合理设计的框架结构层数越低，首层框架柱所占耗能比例也越大；随着层数增加，梁的耗能比例也逐渐变大，成为主要的耗能构件。

6．3对规则的钢筋混凝土框架结构结构而言，当层数较低时，其底层即为薄弱层，而当层数增加时，结构薄弱层会转移至上部几层，结构设计中应考虑到该点，以加强薄弱层的抗震构造措施。

6．4如何更准确地考虑高阶振型影响较大的高层结构的侧向荷载分布方式，还值得进一步研究。

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