基于模糊PD控制的四轮驱动全向移动机器人速度补偿控制器研究

摘 要：由于四轮驱动全向移动机器人的四个轮子之间存在机械差异与耦合关系，即使单个电机的控制参数达到最优，整个机器人的控制效果也未必最佳。针对这一问题，设计一种速度补偿控制器，基于模糊控制与pd控制理论，能够在各种误差e与误差变化量Δe的情况下，对机器人四个轮子的速度进行有效补偿。通过在Matlab-Simulink环境下的仿真实验表明，在使用速度补偿控制器后，机器人对线速度及角速度的跟随性能明显提高，改善了轨迹跟随的精度。

关键词：全向移动机器人；速度补偿器；模糊-比例微分控制；运动控制

中图分类号：TP242.6 文献标识码：A

Velocity Compensate Controller of Fourwheel Drive Omnidirectional Mobile Robots Based on FuzzyPD Control Method

KUANG Jianhui,YANG Yimin

(GuangDong University of Technology，GuangZhou 510090,China)

Abstract:Fourwheel Drive Omnidirectional Mobile Robots has mechanical difference in four wheels. Even each motor has the optimal parameter, the Robot may not be precisely controlled. This paper proposes an velocity compensate controller based on FuzzyPD control method, which can compensate velocity for each wheel real-timely at various error and error rate. The result of simulation experiment in Matlab-Simulink environmental illustrate that the Robot has a obvious improvement in following line speed and Angular velocity,as result,better performance in trajectory tracking.

Key words:Omnidirectional Mobilerobots; velocity compensate controller; FuzzyPD control; motion control

1 引 言

近年来，像全自主足球机器人这样的全方位移动机器人由于控制简单、移动灵活，已经被广泛应用于人类的生产、生活实践中，而且有着广阔的应用前景，得到了越来越多的关注。全方位移动机器人采用全方位轮这种特殊的驱动机构，在二维平面上具有3个自由度，能够沿任意方向同时做平动与转动，其移动的快速性和机动性要优于自由度少于3个的非全方位移动机器人［1］。

本文所研究的全自主足球机器人采用4轮式全方位轮结构，每个全方位轮由带码盘的直流无刷电机驱动。然而，由于机器人四个轮子之间存在耦合关系，即使对单个轮子的控制达到最优，对于整个机器人而言效果未必最佳。换而言之，控制系统不仅对单个电机要有满意的控制效果，还必须能够有效地减小机器人运动的整体误差。针对这一问题，通常的解决方法是通过对机器人建立精确的运动学和动力学模型，从而得到控制量与状态量的关系方程［2,3］。这种方法虽能得到比较精确的控制方程，但计算复杂且需要知道机器人确切的机械参数与环境参数。本文通过在控制环路中添加基于模糊PD控制的速度补偿器来解决这一问题。

2 四轮全向移动机器人运动学模型

首先给出机器人体坐标系即相对坐标系的定义。机器人体坐标系是一个以机器人的全向视觉系统的中心位置为原点，以机器人正前方为横坐标方向的右手坐标系，如图1所示。Vx为机器人体坐标系横坐标方向线速度，Vy为机器人体坐标系纵坐标方向线速度，为机器人角速度，角速度正方向为机器人体坐标系逆时针方向。记(Vx Vy )为机器人的速度向量（以下简称速度），v1、v2、v3、v4分别为机器人1号、2号、3号、4号四个轮子的线速度。根据机器人四个轮子的布局，δ1、δ2分别为45°和60°，驱动轮中心到车体中心的距离R为22.5 cm，驱动轮半径r为10 cm。

图1 机器人体坐标系及速度分解示意图

机器人世界坐标系定义为以场地中心为原点，对方球门方向为正方向的右手坐标系。根据图1所示几何关系，四个轮子的转速分解如下：

v1v2v3v4=－cos δ1－sin δ1R－sin δ2cos δ2Rsin δ2cos δ2Rcos δ1－sin δ1RVxVy(2.1)

故四个轮子的期望转速为：

ω1ω2ω3ω4=v1v2v3v4Krate(2.2)

ω1、ω2、ω3、ω4分别为四个轮子的转速，Krate为轮子线速度与转速的换算比。由v=ωr可知：

Krate=ωv=1r(2.3)

3 运动控制系统体系结构图

运动控制系统体系结构如图2所示。机器人的线速度由加速度计测得的线加速度经积分后获得，角速度由陀螺仪测得。整个控制系统包含两个闭环。外环将期望的速度同反馈回的速度做差得到机器人的速度误差，速度补偿控制器依据误差及误差变化率得到相应的速度补偿量。然后将速度补偿量与期望速度相加，即对期望的速度进行修正。之后再依据公式2.1分解出各轮的期望转速。这实际上将速度补偿量分配到了四个轮子，实现了对四个轮子的速度补偿。而内环则是一个典型的直流电机调速系统，其反馈量是通过电动机光电编码盘返回的正交脉冲信号得到的。对于内环无刷直流电机调速系统本文不多做论述。我们默许单个无刷直流电机调速系统已有足够的精度，本文着重讨论外环速度补偿控制器的设计。

图2 运动控制系统体系结构框图

4 速度补偿控制器设计

4.1 控制器结构设计

记期望的机器人的速度为(Vxs Vys s)，反馈回的机器人的速度为(Vx' Vy' ')，则速度误差为(eVx eVy e)=(Vxs－Vx Vys－Vy s－'）。由于反馈回的线速度是由加速度计测得的线加速度经积分得到的，其精度并不是很高。因此外环速度补偿控制器采用高精度的控制算法意义不大，而应在保证控制的快速性，稳定性与鲁棒性的前提下尽可能提高精度。由于机器人在体坐标系的x和y方向有相似的运动特性，因此我们可以将速度误差分为线速度误差(eVx eVy)与角速度误差e两部分，分别通过一个线速度补偿控制器和一个角速度补偿控制器。

速度补偿控制器的输入量为速度误差(eVx eVy e)，输出量为速度补偿量(uVx uVy u)。我们知道数字PID控制的常用表达式为：

u(k)=Kp{e(k)+TTi∑ki=0e(i)+TdT［e(k)－e(k－1)］}

=Kpe(k)+Ki∑ki=0e(i)+Kd［e(k)－e(k－1)］(4.1)

式中：T为采样周期；k为采样次数；Kp为比例作用系数，Ki=KpTTi为积分作用系数；Kd=KpTdT为微分作用系数。由公式4.1第二项可知，积分项依赖于以往所有的误差。而前面提到，反馈回的线速度的精度并不是很高，若引入积分项反而可能累积出更大的误差，同时也大大增加了计算量。因此本文采用PD控制的方法，其表达式如下：

u(k)=Kpe(k)+Kd［e(k)－e(k－1)］(4.2)

记线速度补偿控制器的参数为KpV、KdV，角度补偿控制器的参数为KP、Kd。KpV、KdV、KP、Kd均为正数，由4.2式可得：

uVx(k)uVy(k)=KpVeVx(k)eVy(k)+

KdVeVx(k)－eVx(k－1)eVy(k)－eVy(k－1)(4.3)

u(k)=Kpe(k)+Kd［e(k)－e(k－1)］(4.4)

由于两个速度补偿控制器结构相似，我们不妨考察对Vx的补偿。记轮速分配的输入量为VxVy，结合图2、公式4.3、公式4.4可知：

VxVy=

Vxs+uVx(k)Vys+uVy(k)s+u(k)(4.5)

对于Vx，当k-1与k时刻均有期望速度与反馈速度相等，即Vxs=Vx'时，eVx=0，uVx(k)=0，Vx=Vxs。当Vxs＞Vx'，即eVx(k)＞0，说明实际速度低于期望速度，若更有eVx(k)－eVx(k－1)＞0，说明误差在扩大，此时公式4.3右边两项均为正值，则得到较大补偿量uVx(k)，使得Vx＞Vxs。补偿量通过速度分配补偿到各个轮子上后使得机器人增加x方向的速度从而减小误差。此时则有eVx(k)－eVx(k－1)＜0，公式4.3右边第二项变为负值，补偿量uVx(k)变小，有利于机器人速度变化平滑，减小振动。其他情况的分析方法类似。

4.2 PD控制器参数整定

在机器人控制算法中，PID和PD是最简单的控制算法。其控制算法不仅简单，而且参数调整方便，鲁棒性好，可靠性高。然而它是基于对象数学模型的方法，尤其适用于可建立精确数学模型的确定性控制系统。由于足球机器人是一个多变量，强耦合，非线性时变的复杂系统，当系统负载或参数发生变化时，采用PD控制难以保持设计时的性能和预期效果。然而，模糊控制不要求掌握被控对象的数学模型，能够克服非线性因素的影响，对调节对象的参数变化具有较强鲁棒性，并能够减小超调量，提高抗干扰能力，缩短调节时间［4，5］。基于以上原因，本文结合模糊控制与PD控制的优点，设计一种基于模糊控制的具有参数自整定功能的模糊PD控制器。

图3 参数自整定模糊PD控制器

如图3所示，我们通过参数自整定模糊规则对PD控制器的Kp，Kd参数进行整定。具体的，在系统运行中不断检测误差e和误差变化率Δe，根据模糊控制的原理对两个参数进行在线修正以满足不同工况（表现为e和Δe）下对（Kp，Kd）的不同要求，最终获得良好的动态和静态控制性能。总结以往控制系统的设计经验：当|e|较大时Kp应较大而Kd应较小，这样可使系统响应加快，令机器人可靠和快速的回到期望的轨迹上来；当|e|中等时，Kp应较小，使超调量较小，Kd取值要适当，因为它对系统的响应影响较大；当|e|较小时，Kp应较大，使系统具有较好的稳态性能，同时，Kd要适当，避免在平衡点附近出现振荡［6］。

根据以上分析，我们把|e|和|Δe|各分割成两个模糊子集，表示为“大”（L）、“中”（M）、“小”（S），其隶属函数分别如图4的a、b所示，其形状可以通过参数a1，a2，a3和b1，b2，b3来调整。

图4 语言变量|e|和|Δe|的隶属函数

根据|e|和|Δe|的不同组合和需要得到相应工况下参数自整定的模糊控制规则如下：

rule1:IF［＜|e|=L＞and＜|Δe|=L or Μ＞］

THEN＜Kp=Kp1,Kd=0＞

rule2:IF［＜|e|=L＞and＜|Δe|=S＞］

THEN＜Kp=Kp1,Kd=Kd1＞

rule3:IF［＜|e|=M＞and＜|Δe|=L or M＞］

THEN＜Kp=Kp2,Kd=Kd2＞

rule4:IF［＜|e|=M＞and＜|Δe|=S＞］

THEN＜Kp=Kp2,Kd=Kd3＞

rule5:IF［＜|e|=S＞and＜|Δe|

=L or M or S＞］

THEN＜Kp=Kp3,Kd=Kd3＞

|e|和|Δe|在各种组合下的Kp，Kd值通过凑试法得到。由于较大的|e|和|Δe|一般出现在机器人启动加速时，较小的|e|和|Δe|一般发生在机器人直线匀速运动时，而中等的|e|和|Δe|则大多发生在机器人弧线行走时。因此，根据实际情况，对于较大的|e|和|Δe|组合，我们反复凑试参数Kp，Kd，直到机器人启动速度达到满意为止；对于较小的|e|和|Δe|组合，我们凑试一组Kp，Kd，使得机器人能走比较精确的直线；而对于中等的|e|和|Δe|组合，则凑试一组Kp，Kd，使机器人能做比较精确的圆周运动；对于其他的|e|和|Δe|组合则可根据实际情况对以上三种情况凑得的Kp，Kd参数进行组合。以上规则中Kp1，Kd1为机器人直线测试凑得的参数，Kp2，Kd2为机器人圆周测试凑得的参数，Kp3，Kd3为机器人启动测试凑得的参数。

5 仿真实验

本文在MatlabSimulink环境下对机器人的运动控制系统进行建模和仿真分析。为了便于分析，根据实际应用情况我们作如下的假设：①机器人是在一个平坦的表面上运动，以忽略地面的不规则情况；②轮子与地面之间点对点的滚动摩擦小到可以使车轮滚动；③机器人是钢体，不考虑形变的情况。另外，由于仿真实验中无法使用加速度计及陀螺仪来测量机器人的速度，我们可以根据公式2.1、2.2由四个轮子的转速得到机器人的实际┧俣龋邯

Vx'Vy''=

1400012(sin δ1+cos δ2)00012R(sin δ1+cos δ2)

－1cos δ1－1sin δ21sin δ21cos δ1－111－1cos δ2sin δ1sin δ1cos δ2ω1'ω2'ω3'ω4'1/Krate (5.1)

Matlab仿真实验中无刷直流电机的性能参数为：额定功率60 W；额定转矩85 mNm；额定转速8 050 rpm；额定电压24 V；额定电流3.44 A；转子惯量33.3 gcm2；电枢电阻0.611 Ω；电枢电感0.119 mH；转矩常数25.9 mNm/A；速度常数369 rpm/V；机械时间常数3.03 ms。电机减速器参数为：减速比1∶22；转动惯量0.8 gcm2。机器人参数为：质量23 kg；半径22.5 cm；轮半径10 cm；单轮摩擦力矩1.86Nm。

为了测试机器人对线速度及角速度的跟随性能，仿真实验让机器人在世界坐标系中走S型曲线。具体的给定机器人体坐标系的x方向线速度为1 m/s，y方向线速度为0 m/s，机器人体坐标系x轴的正方向指向世界坐标系y轴的正方向。机器人的朝向角以θ=π4sin (πt)的规律变化，故机器人的角速度为=π24cos (πt)。实验通过启用速度补偿器和未启用速度补偿器两种情况进行比较，得到四个轮子的转速曲线、机器人的速度曲线及机器人的运行轨迹分别如图5的a、b、c所示。

结果分析：当未启用速度补偿器时，在机器人运行轨迹的曲率较大处，四个轮子（尤其是1号和3号轮子）的转速有较大的波动，从而使得机器人的线速度也有较大波动。由于仿真实验并未对机器人引入位置反馈（事实上机器人的位置反馈是通过И

(a)四个轮子的转速曲线

(b)机器人的速度曲线

(c) 机器人的运行轨迹

……期望速度曲线及运行轨迹

未启用速度补偿器时的速度曲线及运行轨迹

启用速度补偿器时的速度曲线及运行轨迹

图5 S型轨迹跟随实验结果图示

全向视觉的自定位实现的），使得速度误差累积到位置误差上，造成机器人的运行轨迹与期望轨迹相比有较大的偏差；而在启用速度补偿器后，四个轮子的转速的波动明显减小，使得机器人对期望线速度和角速度的跟随大为改善，机器人运行的轨迹也更加接近期望轨迹。

6 结束语

由于四轮驱动全向移动机器人的四个轮子之间存在耦合关系，即使单个电机的控制参数达到最优，整个机器人的控制效果也未必最佳。另外，由于场地材料不同，四个轮子装配上存在误差，轮子与场地之间摩擦力不一致，四个驱动电机存在机械差异等原因，使得机器人在加速过程中四个轮子加速不一致从而使机器人的实际位姿与期望位姿之间存在偏差。而且机器人运动速度越大，位姿的偏差也越大。在启用的速度补偿器后，将机器人整体进行闭环控制，通过模糊PD控制实时根据具体的工况对速度进行相应的补偿修正并最终分配到四个轮子上，有利的改善了对轨迹跟随的精度。

参考文献

［1］LUCA C, ALESSANDRO D L, STEFANO I, Trajectory tracking control of a four-wheel differentially driven mobile robot ［C］ //International Conference on Robotics and Automation.Detroit, MI, USA: IEEE,1999: 2632-2638.

［2］ 熊蓉，张翮，褚健，等．四轮全方位移动机器人的建模和最优控制［J］．控制理论与应用，2006，23（1） ：93-98．

［3］ 宋海涛，张国良，王仕成，等．全向移动机器人最短时间控制［J］．电机与控制学报，2008，12（3）：337-342．

［4］ 陈启军，王月娟，陈辉堂．基于PD控制的机器人轨迹跟踪性能研究与比较［J］．控制与决策，2003，18（1）：53-57．

［5］ 张泾周，杨伟静，张安祥．模糊自适应PID控制的研究及应用仿真［J］．计算机仿真，2009，26（9）：132-135．

［6］ 许力．智能控制与智能系统［M］．北京：机械工业出版社，2007，2（1）：132-135．

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