初三几何总复习课中学生知识迁移能力的培养

初三几何复习课，图形越来越复杂，涉及的知识点越来越多，尤其是遇到代数、几何结合在一起出现的题目，学生会感到无从下手.究其原因， 学生往往是对基本的定理图形掌握不熟练，不能很好地把各知识点串联，造成思考的时候不善于抽象归纳、定理识别能力差，不善于对知识点进行合理迁移.如何在几何复习课中引导学生进行知识迁移，从而提高学生的解题能力，起到事半功倍的效果？笔者就这个问题进行探究，并在复习课中加以应用.

1. 贯穿几何复习课始终，培养思维迁移的习惯

如果学生在解题时，能通过条件寻找隐含条件，把一些需要解决的新问题，纳入曾经解决过的旧问题中进行解决，就能表现出知识迁移的积极作用.我们可以采用一题多解的典型例题引导学生思维迁移.

典型例1：初三几何复习课《圆的有关证明》，课堂环节一中选用下面例题，这是一个很典型的进行正面知识迁移的例子.

如图，在O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=2cm，（1）求O的周长.（2）BD是O的直径时，求O的周长.（3）D在优弧BAC上运动，与B、C不重合， 求O的周长.

解法 1：利用圆周角定理或直径所对的圆周角是直角来求解，连接AO并延长交O于E点，连接EC.

解法2：利用圆心角、弦、弦心距和弧的关系求解，连接OA、OB，作OEAB于E.

解法3：利用圆心角、弦、弦心距和弧的关系求解，连接OA、OB、OC， 作OEAB于E.

解法4：利用等边三角形的内心和外心重合的性质求解，连接OA，作OEAB于E.

显然，在这个例子中，学生可以将知识迁移到圆的垂径定理、圆周角定理及其推论、圆心角弧弦长和弦心距之间的关系，学生发现可以通过四种途经建立直角三角形，然后用三角函数或勾股定理来解直角三角形.这个案例很好地演示了它们之间的转换关系，提高了学生思维的迁移能力.

在几何复习中精选”一题多解”的案例，有利于拓展学生思路，并且能把较多的知识点进行串联，提高复习效率，提高学生思维迁移的能力.这时，学生会开始发现很多定理之间原来是可以联系起来一起运用的，无形中增强学生通过复习学好几何的信心.

2. 加强双基训练，构建几何基础模型，夯实知识迁移的基础

知识迁移实现的途径是联想，是举一反三、触类旁通.基础知识扎实是思维灵活的前提，是实现联想的基础.没有扎实的基本功，很难由问题联想到认知结构中的相应知识，也就难以提取相应知识来求解决问题.许多学生对这一点的认识不够，从近几年的中考试卷分析中可以清楚地看出.只有基础扎实，思维才能灵活，才能实现广泛的迁移，以不变应万变.

典型例2：《圆的有关证明》这一复习课中，所涉及的基础知识点非常多，学生如果对圆的相关定义、定理都不熟悉，对基本几何模型不理解，又怎么能产生知识迁移.下面我们来看中考中有关圆的证明题.

（2010广东广州）如图，O的半径为1，点P是O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DEAB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作D，分别过点A、B作D的切线，两条切线相交于点C.（1）求弦AB的长；（2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；（3）记ABC的面积为S，若=4，求ABC的周长.

这是一个综合题，很多学生很难下手，无法产生知识迁移.实际上这个题，既突出了对基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验的考查，也考查了许多常有的数学思想方法.如果学生对所学基本知识掌握地扎实，也就能在基本方法上实现突破.教师适时引导，对问题进行分解，可以看出这就是平时的常规问题.

分解1：如图1，O的半径是1，点P是O上一点，弦AB垂直平分线段OP，交点为点F，求弦AB的长.

分解2：如图2，点P是O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是弧APB上的任一点（与端点A、B不重合），求∠ADB的大小.

分解3：如图3，D是ABC的内切圆，∠ADB=120O，求∠ACB的大小.

分解4：如图4，在ABC中，AB=，∠ACB=60O，D是ABC的内切圆，DEAB于点E，设DE=r，试用含r的代数式表示求ABC的周长和面积.

分解5：如图4，在ABC中，AB=，∠ACB=60O，D是ABC的内切圆，DEAB于点E，设ABC的面积为S，若=4，求ABC的周长.

很明显，每一步的分解都离不开对圆的基础知识牢固掌握.因此，教学中要帮助学生打好基础，为数学知识的迁移创造有利条件.

3. 训练知识迁移的方法，拓宽解题思路

在教学中，特别是初三的几何总复习中，仅抓双基和培养学生认真思考还不够.对一些常见的公式、定理学生都背得滚瓜烂熟但还是不会解题，究其原因，还是思维迁移还不畅通.因此我们应教给学生实现数学知识迁移的方法.基本的方法有归纳、类比、演绎等.归纳是由特殊到一般的推理方法，类比是由特殊到特殊或者由一般到一般的推理方法.演绎是由一般到特殊的推理方法，中学数学内容大多是由特殊到一般的安排顺序，演绎推理可以帮助学生实现后继学习对先前学习的迁移，将已学知识进行整理，完善数学认知结构.学生要形成一定的知识迁移能力，并不容易，但是在教学中，教师可以有意识地朝这方面对学生进行下面的训练.

引导学生同化与原有知识类同的新知识，增长纵向知识的深层学习；顺化与原有知识不同的新知识，拓宽横向知识的互补学习.在纵横双层面的同化和顺化学习中达到知识内化，提高知识迁移效果.我们在几何复习课中可以通过编制题组进行训练.在知识内化基础上，引导学生与教师形成互动式解决问题模式，使知识间出现迁移趋势.也就是说教师要以问题为导向培养学生对知识的获取能力.