几何画板与数学教学

摘要：数学中的多媒体教学《几何画板》占有一席地位。《几何画板》这一数学软件辅助教学，形象、直观地刻画几何图形的运动轨迹及变化规律，它学习容易、操作简单、功能强大，已经是不争的事实。本文就《几何画板》的功能、章节的应用等作一简述。

关键词：几何画板 数学 多媒体教学

数学教学软件《几何画板》以其学习入门容易、操作简单、资源节省及其强大的图形、图象功能、动画功能等优点，被许多数学教师看好，并已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一。《几何画板》可以用在平面几何、平面解析几何、立体几何、函数、三角等数学课程的教学中。

一、《几何画板》在高中代数教学中的应用

中学数学以“函数”为最基本、最重要的概念，它的思维方法渗透在高中数学的各章节中；同时，函数又是以动态的观点去刻划数形关系，正如华罗庚所说：“数缺形少直观，形缺数难入微。”（如研究函数的单调性、讨论方程或不等式的解的情况、比较指数函数和对数函数图象之间的关系等）为了解决数形结合的问题，应用几何画板快速直观的显示及变化功能大大提高课堂效率，进而起到功半事倍的效果，在教学中我们分步骤分层次来引导学生利用《几何画板》来完成函数的图象。①按定义作出函数的图象。②完善所作的图象（并验证在定义域内函数图象的正确性）。③由图象归纳出函数的性质。④验证、分析在定义域的临界点附近的函数状态。⑤从已作出的图象中能否挖掘出新的知识点，或进一步理解数学的内涵。《几何画板》在高中代数的其他方面也有很多用途。例如，借助于图形对不等式的一些性质、定理和解法进行直观分析――由“半径不小于半弦”证明不等式“a+b≥2ab（a、b∈R+）等；再比如，讲解数列的极限的概念时，作出数列an=10-n的图形（即作出一个由离散点组成的函数图象），观察曲线的变化趋势，并利用《几何画板》的制表功能以“项数、这一项的

值、这一项与0的绝对值”列表，帮助学生直观地理解这一较难的概念。

二、《几何画板》在立体几何教学中的应用

立体几何是在学生已有的平面图形知识的基础上讨论空间图形的性质；它所用的研究方法是以公理为基础，直接依据图形的点、线、面的关系来研究图形的性质。从平面图形到空间图形，从平面观念过渡到立体观念，无疑是认识上的一次飞跃。初学立体几何时，大多数学生不具备丰富的空间想象能力及较强的平面与空间图形转化能力，主要原因在于他们是依靠对二维平面图形的直观来感知和想象三维空间图形的，而二维平面图形不可能成为三维空间图形的真实写照，平面上绘出的立体图形受其视角的影响，难于综观全局，其空间形式具有很大的抽象性。如两条互相垂直的直线不一定画成交角为直角的两条直线；正方体的各面不能都画成正方形等。这样一来，学生不得不根据歪曲真象的图形去想象真实情况，这便给学生认识立体几何图形增加了困难。而应用《几何画板》将图形动起来，就可以使图形中各元素之间的位置关系和度量关系惟妙惟肖，使学生从各个不同的角度去观察图形。如在讲平行六面体时，当拖动点A′时，点AA′与底面垂直时的形状，当拖动点C时，BC垂直AB时的形状。这样，不仅可以帮助学生理解和接受立体几何知识，还可以让学生的想象力和创造力得到充分发挥。

图形的直观地变动有利于帮助学生建立空间观念和空间想象力。直观美丽的画面在学生学得知识的同时，给人以

美的感受，能够创建一个轻松、乐学的氛围。

三、《几何画板》在平面解析几何教学中的应用

平面解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科，它的基本思想和基本方法是：根据已知条件，选择适当的坐标系，借助形和数的对应关系，求出表示平面曲线的方程，把形的问题转化为数来研究；再通过方程，研究平面曲线的性质，把数的研究转化为形来讨论。而曲线中各几何量受各种因素的影响而变化，导致点、线按不同的方式作运动，曲线和方程的对应关系比较抽象，学生不易理解，显而易见，展示几何图形变形与运动的整体过程在解析几何教学中是非常重要的。这样，《几何画板》又以其极强的运算功能和图形图象功能在解析几何的教与学中大显身手。如它能作出各种形式的方程（普通方程、参数方程、极坐标方程）的曲线；能对动态的对象进行“追踪”，并显示该对象的“轨迹”；能通过拖动某一对象（如点、线）观察整个图形的变化来研究两个或两个以上曲线的位置关系。

如：AB是圆内一定弦，O为圆心，放弃点C是线段AB的中点这一条件，在AB上任意画一点E，过E作AB的垂线，它与半径OB的交点轨迹是什么？显示的是一条鸭蛋形曲线。它的轨迹方程形式是ρ= ，这是一个以圆锥曲线系为它的子集的曲线系（阅读材料）。没有这个工具是很难想象的。学生用几何画板就可以把一些特殊结论推广为一般结论，或者研究更为深入的问题。如把问题改为：如果一个三角形的两个顶点在一个定圆上运动（有一个相对固定），另一个顶点是定点，它的外心轨迹是什么呢？答案是圆锥曲线。

综上所述，使用《几何画板》进行数学教学，通过具体的感性的信息呈现，能给学生留下更为深刻的印象，使学生不是把数学作为单纯的知识去理解它，而是能够更有实感地去把握它。这样，既能激发学生的情感，培养学生的兴趣，又能大大提高课堂效率。《几何画板》将现代教育技术与数学课堂有机整合，给教师提供了更广阔的教学平台，前景锦绣。

参考文献：

［1］贾国富.几何画板.与高中数学教学的整合.

［2］洪晓华.几何画板.与高一数学整合的契机――动态图象.

［3］陶维林.几何画板.与数学教学整合的实践与思考.

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”

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