巧用十字相乘法计算遗传概率

【关键词】十字相乘法 遗传概率生物教学

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2013）07B-0089-02

遗传图谱的识别与相应概率的计算是高中生物必修课中的一种典型题型，它综合性极强，不仅要求学生具有扎实的生物学专业知识，深刻理解遗传规律的本质，还要求学生掌握一定的解题技巧。传统的解题思路大都是用文字叙述的，不便学生理解和掌握，但笔者改用“基本文字讲解再巧用十字相乘”的方法后，教学效果显著。此方法易学易掌握，能更好地帮助学生识别遗传图谱与计算遗传概率。现以2004年上海高考题第37题为例介绍如下：

原题：下图是具有两种遗传病的家族系谱图，设甲病显性基因为A，隐性基因为a；乙病显性基因为B，隐性基因为b，若为纯合体，请据图回答：

（1）甲病是致病基因位于 染色体上的 性遗传病。乙病是致病基因位于 染色体上的 性遗传病。

（2）Ⅱ-5的基因型可能是 ，Ⅲ-8的基因型是 。

（3）Ⅲ-10是纯合体的概率是 。

（4）假设Ⅲ-10与Ⅲ-9结婚，生下正常男孩的概率是 。

（5）该系谱图中，属于Ⅱ-4的旁系血亲有 。

解题方法如下：（1）只要熟记并理解两个典型的局部遗传图谱（常染色体隐性遗传）和（常染色体显性遗传），就可以准确判断出甲病是常染色体上的显性遗传病，乙病是常染色体上的隐性遗传病。

（2）先根据Ⅱ-5、Ⅲ-8的表现型写出不完全基因型，它们分别是aaB 、

A B ，然后再据其双亲的表现型及基因型就可推出Ⅱ-5的基因型是aaBB或aaBb，Ⅲ-8的基因型是AaBb。

（3）此问很难，学生易出错的地方：①是忽略Ⅱ-6是已知个体，把基因型的概率误写成aaBB或aaBb；②是考虑不全：Ⅱ-6和Ⅱ-7婚配，会出现两种基因型组合aaBB×aaBB或aaBb×aaBB，学生在计算时可能会忽略一种，而使概率值偏低；③是忽略Ⅲ-10是已知女性个体，计算其是纯合体的概率时误乘。

针对以上学生易出现的问题，笔者认为此问解决方法可以作如下改变：先确定Ⅱ-6基因型是aaBB或aaBb，再确定Ⅱ-6和Ⅱ-7婚配有两种基因型组合：aaBB×aaBB或aaBb×aaBB，最后用逆向思维考虑使问题简单化，先求出杂合体概率（只有aaBb×aaBB才出现杂合体），×=，再求纯合体概率1-×=即可。

（4）在第三问的基础上已确定Ⅲ-10的基因型及概率为aaBB或3aaBb；Ⅲ-9基因型为aabb。

解题时，

说明：①表示全部正常：概率是1×=；②表示患一种病的概率：只患甲病+只患乙病=0×+1×=；③表示同时患两种病的概率：0×=0。

最后考虑性别：生男孩还是生女孩概率各占。所以此题生下正常男孩的概率为1××=。

（5）正确理解直系血亲和旁系血亲的概念，即可确定属于Ⅱ-4的旁系血亲有Ⅱ-5、Ⅱ-6、Ⅲ-10。

笔者把第（4）问的解题方法称之为“十字相乘法”。此方法的优点是：①直观，一目了然，很容易计算出后代各种概率。②易学易掌握。③适用范围广，只要符合基因的自由组合定律，而且是完全显性遗传就可适用。

下面再举一例，以便更好地说明。

例：一对夫妇，其后代若仅考虑一种病的得病几率，则得甲病的可能性为p，正常的可能性为q；若仅考虑另一种病的得病几率，则得乙病的可能性为m，正常的可能性为n。则这对夫妻结婚后，生出只有一种病的孩子的可能性为（ ）

结合图示得出：

a表示两病兼患的概率：pm

b表示只患甲病的概率：pn

c表示只患乙病的概率：qm

d表示完全正常的概率：qn

a+b表示患甲病的概率：p=pm+pn

d+c表示不患甲病的概率：

q=qm+qn

a+c表示患乙病的概率：m=pm+qm

d+b表示不患乙病的概率：n=pn+qn

根据以上分析很容易就得出此题的答案是C。

总之，在使用文字进行基本讲解的基础上，若能巧妙结合“十字相乘法”进行分析，则能很好地帮助学生识别遗传图谱，计算遗传概率，从而使学生做题变难为易，既学得知识，又学会了方法，还能活学活用，举一反三。这是个人教学实践所得，还希望得到广大同行指正。