基于尝试教学理论的中职数学教学设计

摘 要：教师应用封闭的题型引导学生学习数学知识时，学生会关注学习的结果，这会导致学生不能灵活地看待数学问题、不能有效地提高学习水平、不能感受到学习数学知识的乐趣. 尝试题型能让学生在学习数学时，关注学习的过程. 本文将借解析几何中的教学为例，谈谈如何应用尝试题引导学生学习的教学设计与方法.

关键词：中职数学；数学教学；尝试教学；解析几何

在中职数学教学中，通常数学教师会应用给学生做数学习题的方法让学生学习数学知识. 在数学习题中，有一种题叫做尝试题，教师若以尝试习题为核心开展教学，将能取得良好的教学效果. 本文将借解析几何中的教学为例，谈谈如何应用尝试题引导学生学习的教学设计与方法.

[?] 应用尝试教学理论开展教学的意义

在中职数学的教学中，中职数学教师会用引导学生做习题的方式让学生理解数学知识.引导学生做怎样的习题才能提高学生学习的效率是数学教师要思考的一个问题.一般答案只有一个，或者解题方法只有一个的题型，我们可以称之为封闭题型，这种题型的条件、解题方法、答案均是固定的. 如果教师经常让学生做封闭的题型，学生的思维会形成一个定式. 尝试题是指该题目的条件缺失、解答数学问题的方法不固定. 正因为尝试题的变化极大，教师正可应用尝试题引导学生探索数学知识；学生在探索尝试题型时，能提高学习的兴趣、提高思维水平、拓宽数学视野，使教师能取得良好的教学效果.

[?] 应用尝试教学理论开展教学的方向

1. 解题条件缺失的尝试题

谈到尝试型的数学习题时，部分教师会提出，要如何为学生找到适合学习的尝试题型呢？实际上，教师只要转换一下教学思路，就可以把普通的封闭题型转换为尝试题型. 比如在解析几何的教学中，有一道封闭型的题：

已知圆C1为：x2+y2-4x-5=0，圆C2为：25x2+25y2+50x-11=0，求两圆的外公切线的交点；求出过两圆圆心的对称轴；圆C2与圆C1的切线与圆C1有几个公共点？如果没有公共点，请说明其中的原因.该题可描述为图1. 如果教师直接给学生做这道题，这道封闭型的题会给学生一个错误的意识，学生会觉得学习数学的目的就是为了做对习题. 教师可转换一下教学思路，将这道数学习题变为尝试型的题，比如教师将这道题转变为：已知圆C1为x2+y2-4x-5=0，圆C2为25x2+25y2+50x-11=0，请结合图1中给出的S1、S2、C1、C2编解析几何的数学题.在这道尝试题中，教师只给出学生学习的方向，让学生自己结合学过的知识编数学题、解数学题，这时学生的封闭思路就会转为开放性思路，他们将会以探索研究的态度对待数学知识.

2. 解题过程多样的尝试题

谈到尝试型的数学习题时，部分教师还会提出这样一个问题：可以让学生学习的数学习题有那么多，作为教师，应该如何为学生优选习题呢？为了回答这个问题，现以一道解析几何的数学习题为例. 已知双曲线C：-=1，它的左、右焦点为F1、F2，它的左准线为l，请问能否在双曲线的左半支上定义一点为P，使

PF1与PF2的距离为________. 这是一道尝试题.学生在探索这道题时，能更深入地理解直线与双曲线之间的关系，教师可达到第一个教学目的；学生在探索这道题时，需要结合图形的知识来理解数学知识，学生将能理解到应用数形结合思想的重要意义，教师可达到第二个教学目的；学生在思考这道数学习题时，教师可引导学生结合图形整合过去学过的三角函数知识、代数知识、方程知识等，教师可达到第二个教学目的. 数学教师在为学生设计尝试题时，要为学生精选最具代表性的习题，让学生通过学习一道题，掌握大量的数学知识，教师亦可达到多重教学目的.

3. 解题答案多样的尝试题

封闭型的题会让学生以找到数学答案为学习的目的，这种题本身就会限制学生的视野. 尝试题最大的特色为具有开放性.教师可应用这种开放性的习题让学生不被课本、前人的知识、现有的公式所干扰，培养学生的思维发散能力. 学生是否具有思维发散能力，将决定学生是否具有创造性，是否具有学习的潜力. 以教师引导学生思考以下习题为例：已知动圆过定点P（1，0），它与定直线l：x=-1相切，点C在定直线上l：x=-1，参看图2. 假设ABC为钝角三角形时，求出点C的纵坐标的取值范围. 学生在做这道题时，需了解到钝角的位置可能有三个，如果学生的数学思路不够宽广，将会漏掉习题答案. 教师在教学时，要应用开放题型的开放性，使学生能发散思维，用更宽广的思维去思考数学问题.

[?] 应用尝试教学理论开展教学的方法

1. 应用尝试题提高学生的学习兴趣

在传统的数学教学方法中，数学教师会给一至两个封闭式的题型，让学生理解数学概念知识. 这种教学方法会让学生觉得学习的目标、学习的方式、学习的结果都是由教师决定的，自己失去了学习的主体性，于是学生不愿意自主地学习数学知识. 教师可给予学生尝试题，让学生自己拟订学习的目标，探索数学知识，找到数学答案，这种数学教学方法能够让学生感受到学习的乐趣. 例如，已知i，j是x，y轴正方向的单位向量，设a=（x-）i+yj，b=（x+）i+yj，且a+b=4，求点P（x，y）的轨迹C的方程.在点Q（0，m）上，方向向量为c=（1，1）的直线l与P的轨迹相交于A，B两点，请分析AOB的面积与m的取值关系.

笔者引导学生做这道习题的时候，给出的第一个问题是为了引导学生理解这节课要学习的数学基础知识，即让学生理解点与直线的关系. 第二个问题是一个开放型的习题，笔者不再给予学生学习的目标，学生要结合自己学习过的知识去思考AOB的面积可能会存在怎样的变化，当它出现变化的时候，m的取值会有怎样的变化.学生在探索的过程中，会感受到学习数学知识，不是为了达到教师指定的教学大纲的要求，而是为了了解数学知识的变化、找到数学变化的规律，从中感受到学习的乐趣.

2. 应用尝试题提升学生的思维水平

中职数学教师在引导学生学习数学知识时，会发现一个问题，即在引导学生学习数学概念知识的时候，学生表示听懂了、掌握了，但是布置数学习题给学生做的时候，很多学生却表示习题太难，不会做. 学生之所以不能应用学过的数学知识解决数学问题，是由于学生的思维能力不高，这导致学生不能把学过的数学知识转化成解决数学问题的工具.数学教师在引导学生学习数学知识时，可引导学生做开放型的尝试题，让学生在做题的时候提升思维能力. 例如，设实数x，y满足方程x2+y2-4x-4y+7=0，请求出的最_______值.

笔者应用这道题引导学生理解数与形、形与形、形与数的数学思路. 以一名学生求取的最大值为例，这名学生观察到x2+y2-4x-4y+7=0这一方程实则是圆的方程. 于是，学生将该题转化为图形3，用图形的思路去思考问题. 这就是数与形的思路转换，接下来，学生应用直观的图形思考问题，发现可用三角函数的思路去思考这一数学问题.

依图3的图形，学生得到如下的结果：

x=2+cosθ，

y=2+sinθ，那么可得=，

此时这名学生联想到=这似乎属于斜率的问题，于是他用斜率的思路解决这一问题. 这名学生设斜率为k，将圆的切线方程设为y-2=k（x-2），那么可依圆心到切点距离的思路求得k的最大值，它即为的最大值，其值为.

中职数学教师在开展数学教学时，可引导学生学习典型的数学题型，让学生学会用数形结合、整体思路、方程思路、化归思路等思路解决数学问题.当学生学会灵活地应用数学思想解决数学问题时，学生才能活用学过的数学知识.

3. 应用尝试题整合学生的知识结构

学生学习数学知识时，如果他们的思路越广、找到解决数学问题的切入点越多，他们就越能灵活地解决各种数学问题；反之，学生在解决数学问题时，可能找不到解决数学问题的切入点，他们面对数学题就只能白白的浪费时间. 中职数学教师在开展数学教学的时候，可应用尝试题帮助学生开阔视野，让学生有机会重新整合知识结构. 例如，已知y=kx+1与x2+y2+kx-y-4=0的两交点和直线y+x=0对称，那么请求出这两交点的坐标.一名学生刚开始应用韦达定理求出了该题的答案，然而解题的过程非常烦琐. 这名学生的解题过程如下：

解1：由于y=kx+1与x2+y2+kx-y-4=0交点的中点在y+x=0，因此先设该中点为（a，-a）.

可得：y=kx+1，

x2+y2+kx-y-4=0，

可解得（1+k2）x2+2kx-4=0，

可得：==a. 由y1+y2=k（x1+x2）+2=可得：

==-a，因为k=1，所以可得相交两点的坐标为（1，2）、（-2，-1）.

教师可引导学生用数形结合的思路想出其他的解题方法，学生通过教师的引导，认为可应用轴对称的特点解答这一题. 这名学生经过思考，得到解题方法二.

解2：由于y=kx+1与x2+y2+kx-y-4=0的两交点和直线y+x=0对称，那么可知x2+y2+kx-y-4=0的圆心在对称轴上，由于k=1，可知相交两点的坐标为（1，2）、（-2，-1）.

当学生应用对称轴的思路思考这一数学问题时，发现这道题还有第三种解题方法，学生的解题方法如下.

解3：由于y=kx+1与x2+y2+kx-y-4=0的两交点和直线y+x=0对称，那么可知y=kx+1与y+x=0相互垂直，由此可知k=1，可知相交两点的坐标为（1，2）、（-2，-1）.

教师在教学的时候，应用一题多解的尝试题，可让学生开拓学习视野，当学生的视野被打开时，学生就会用多种学思路思考问题，他们解决数学问题的能力将会增强.

总之，教师应用封闭型的题引导学生学习数学知识时，学生只会关注学习的结果，这会导致学生不能灵活地看待数学问题、不能有效地提高学习水平、不能感受到学习数学知识的乐趣. 尝试题能让学生在学习数学时，关注学习的过程. 中职数学教师在开展数学教学时，可在教学时引入尝试题的学习，应用尝试教学的方法让学生学习数学知识，这种教学方法能够提高中职数学教学的效率.