例谈初中数学难点教学的若干策略

摘要：教学难点是课堂上教师难教与学生难学的内容关节点.教学难点要依学生的实际水平而定，只有正确认识了教学难点的真正含义，才能实实在在有针对性地找到突破教学难点的有效办法.

关键词；教学难点；课堂实效；类比分析

“教学难点”就是课堂上教师难教与学生难学的内容关节点.难点不一定是重点，重点也不一定是难点，而有些内容则既是难点又是重点.教学重点是因学科知识内在逻辑结构所致，具有普遍性，而教学难点要依学生的实际水平而定，同样的一个问题，在这个班级是难点，而在另一个班级则不一定是难点，它具有学情的相对性.只有正确认识了教学难点的真正含义，才能实实在在有针对性地找到突破教学难点的有效办法.

一、直观演示

理论来源于实践.人的认知过程总是从具体到抽象，从感性到理性.有些数学知识理论性很强，学生又缺乏与之相关的感性认识，理解起来相当困难，这就给课堂教学带来阻力.由于知识抽象所带来的难点，教学中联系学生的生活实际，借助形象可感的板画图表、教具模型、媒体设备等直观演示加以突破，是最便捷的.

例如：在教学“从不同方向看物体时”，要求学生画出几何体的三视图，由于学生对圆柱、圆锥、三棱柱、三棱锥等几何体的三维视图不易想象，在教学中，教师尽可能地利用三维图像软件进行动态演示，因其形象直观，具有良好的视觉效果，故而能给学生留下深刻印象.在研究“平移变换转化为函数问题”时，如图1-1：RtPMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上.令RtPMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动，直到C点与N点重合为止.设移动x秒后，矩形ABCD与PMN重叠部分的面积为y，探究：x取何值时，重叠部分的面积为PMN面积的一半？学生在初学此类问题时，由于普遍存在不懂如何分类讨论、分类讨论不彻底、关于重叠部分可能出现几种图形等思维难点，此时教师应在学生思考想象的基础上，利用多媒体进行直观动态演示，展示图1―2，图1―3，图1―4等各种情形，上述解题中的思维难点顺利得以突破.

又如在学习同旁内角时，很多学生很难理解如图1―5中，∠A与∠C可形成同旁内角.教师在解决这个难点时，应适时利用几何画板，从B拖动线段，直到线段AB与线段BC所在的直线接行状态，让学生直观感受∠A与∠C的位置关系，如图1-6.教学中适时采用直观演示的手段，可以让一些难于理解的数学问题直观形象化，也避免出现传统教学中教师讲解过度而学生理解甚少的被动局面.

二、化整为零

知识体系错综复杂.有时解决一个问题需要综合运用多方面的知识，这对于绝大部分学生来说常常是无从下手.像这样由于问题的复杂性所带来的难点，教师必须事先细致地分析存在难点的复杂因素，然后根据学生的知识基础，将复杂的问题转化成若干个基本而又简单的问题，让学生易于接受.例如方案选择中的“租车问题”：某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名老师集体外出活动，每辆汽车上至少要有一名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：

（1）共需租多少辆车？ （2）给出最节省费用的租车方案.

对于上述问题，教师要很好地分析形成难点的原因：虽然该问题具有较强的实际背景，但实际背景中所包含的变量及对应关系比较复杂，需要建立一次函数作为问题的数学模型，并需综合运用有关函数的知识对问题进行综合分析，因而具有一定的难度.因此在教学中应根据学生的实际情况，设置如下若干辅的基本问题，以降低难度：①要保证240名师生有车坐，汽车总数不能小于多少？②每辆车上至少一名老师，汽车的总数不能大于多少？③综合可知，汽车的总数为多少？④汽车总数确定后，若设租用x辆甲种客车，则乙种客车数如何表示？租金总费用y（元）与甲种客车数x（辆）之间的关系式是什么？在学生列出表示租车费用的函数关系式y=120x+1680后，要解决最节省费用的租车方案问题，还需进一步确定自变量x的范围，此时还可设置几个基本性问题，如：①所租汽车的总载客量用含x的代数式如何表示？为使240名师生有车坐，可以得到怎样的一个关于x的数量关系？②总费用不超过2300元，又可得到怎样的一个关于x的数量关系？像上述这样把复杂问题分解成若干简单小问题的做法，既分散了教学难点，又让学生在若干简单问题的探究中，体验成功的喜悦，树立了学习信心.

三、分层渐进

有些知识第一次出现，且离学生的生活实际格外遥远，陌生得让学生感到遥不可及.教师要想帮助学生突破这样的知识难点，唯一的办法就是铺路搭桥，设计若干个台阶，让学生顺着你的指引，轻轻松松地一级一级往上爬.

如在教学八年级数学《多边形的内角和》一节中，由于学生第一次涉及边数超过四边的图形内角和计算，而学生现有的认知结构基本停留在小学已有的“三角形内角和180°，四边形内角和360°”上，不容易发现多边形的内角和与边数之间的数量关系.我在黑板上从边数是四的多边形开始，画了若干个的多边形，让学生观察后，进行了如下师生间的对话：

师：三角形、四边形的内角和分别是多少度？生：180°和360°.师：四边形的内角和为什么是360°呢？生：因为四边形可以分割成两个三角形，所以是180°×2=360°.师：五边形可分割成几个三角形？生：3个（动手连对角线后）.师：五边形内角和是多少度？是三角形内角和的几倍？生：540°，是三角形内角和的3倍，是180°×3.师：大家动手探究一下，六边形、七边形各可以从一个顶点出发，分割成几个三角形？多边形的边数与分割得到的三角形个数有什么关系？此时抛出这个问题，已不难发现解题办法，学生在老师的指引下，经过短暂的议论，总结出n边形内角和公式：（n-2）×180°.分层渐进，启发诱导突破难点的方法，很好地培养了学生自主观察、探究、归纳等解决数学问题的能力，让数学课堂真正做到学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者.

四、直接讲授

新课程背景下，很多教师“谈讲色变”，在处理教与学的关系方面存在认识上的误区，认为只要是老师直接讲授就是违背学生主体地位的思想，就是填鸭式教学.其实，有的知识只要教师一讲，学生就会明白.那就当讲则讲，大胆地讲，讲深，讲透，千万别带着学生兜圈子，绕弯子，费时低效，越弄越糊涂，特别在一些新授课涉及定义、概念等教学时.例如，在教学七年级上册第二章有关多项式的内容时，教师要具体讲清多项式的定义，多项式的项、常数项、次数、项数等概念.日常教学中，我们发现很多学生在判定如多项式“6xy-4x-1”的一次项和常数项时，常出现诸如“一次项是4x，常数项是1”的错误，这与教师没有讲清多项式的定义，没有充分强调“多项式是几个单项式的和，每一个单项式称为项”有很大关系.如果在课堂教学时把这个“和”字着重强调，学生会很自然地将多项式6xy-4x-1看成6xy+（-4x）+（-1），就不会出现上述概念性的错误.

五、类比分析

俄国著名教育家乌申斯基说：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切.”的确，没有比较哪来发现.初中数学中有许多内容既有联系又有区别.学生学习上的困难很多是因为内容相近、形状相似、表述相仿，与自己的思辨能力不协调造成的.对于易混淆造成的难点，引导学生反复比较分析是突破的妙招.例如在教学直线和圆的位置关系时，可以通过下表让学生类比点和圆的位置关系：

这样的类比，既有利于学生理解新学的知识，又能让学生清晰地区别两个知识点的异同点.又如：图5―2（图5―3）中，以直角三角形三边为边长（直径），向外作三个等边三角形（半圆），探究所得到的三个图形面积S1，S2，S3之间的关系时，教师可运用勾股定理教学时，学生所熟悉的图5―1进行类比，学生就很容易找到解决上述问题的思维方法，容易得到三个图形之间的面积关系为S1+S2=S3.

总之，对待各种类型的难点，要具体分析，区别对待.没有最好的方法，但一定有更好的方法.只要在教学过程中不断摸索，一定能找到科学有效突破难点的教学策略.