统计过程控制在小批量生产中的应用研究概述

摘要：在小批量生产条件下，使用传统的休哈特控制图会产生错误的结果。本文对现有针对小批量生产条件下的统计过程控制技术进行了综述分析，指出了各种方法的优缺点和应用范围。

关键词：质量管理，统计过程控制，控制图，小批量

Abstract: In the conditions of the small batch manufacturing, use the traditional Shewhart control chart will produce false results. This paper reviews and analysis the techniques of statistical process control in the small batch condition, then point out the advantages and disadvantages and the scope of application.

Key Words: quality management; control of statistical process; control chart;

small batch

中图分类号：C32文献标识码：A 文章编号：2095-2104（2013）

1 引言

“预防为主”的原则是现代质量管理的核心和精髓。制造业中传统的方法是通过检验最终产品并筛选出不符合规范的产品进行质量控制，这种检验策略通常是不经济的。在现代化机械制造生产中，为了有效地进行现场质量控制，可以利用数理统计的方法研究质量数据随时间变化的统计规律，进而发现可能产生质量问题的原因，实现预防为主。为了保证预防原则的实现，1924年美国人休哈特(W. A. Shewhart)首创过程控制理论及监控过程工具――控制图，现今统称为统计过程控制。 [1]

2 统计过程控制概述

统计过程控制(SPC，Statistical Process Control)是一种借助于数理统计方法的过程控制工具。在企业质量控制中，可应用SPC 对质量数据进行统计分析，从而区分出生产过程中产品质量的正常与异常波动，进而对过程的异常波动及时提出预警，提醒管理人员采取措施消除异常，恢复生产过程稳定性，从而提高产品质量。SPC技术的应用，使质量管理从被动的事后把关发展到生产过程中积极的事前预防，从而大大降低了企业生产成本，同时也为企业赢得了更多的定单和更好的商誉。[2]

2.1 统计过程控制原理

产品质量具有波动性，产品质量的波动具有统计规律性，这是现代质量管理的基本观点之一。当过程受控时没有系统误差，随机误差具有一定的分布规律，即总体质量特性服从正态分布。在正态分布范围内， 即样品特征值出现在中的概率为99.73%，超出该范围的概率仅为0.27%。

过程受控时，过程特性一般服从稳定的随机分布；而失控时过程分布将发生改变。SPC正是利用过程波动的统计规律性对过程进行分析控制，因而，它强调过程在受控和有能力的状态下运行，从而使产品和服务稳定地满足顾客要求。

2.2 休哈特控制图原理

根据所控制质量特性的情况和数据性质，休哈特控制图可以分为计量值控制图和计数值控制图。其中，均值―极差控制图（图）主要用来监控生产过程均值是否处于或保持在所要求的水平，适用范围广、灵敏度高，是计量控制图中最重要、应用最广泛的一种。图的作用类似于图，但是更精确，效果更好。

图中，总体分布为时，的分布为，按照方式，控制图和控制图的中心线和上下控制界限为：

图中，若为计量值，从总体中抽取大小为的样本，样本标准差，根据原则图和图的控制界限分别在和的三倍标准差处，即

3 小批量生产中的质量管理

在大批量生产模式下发展起来的休哈特控制图，需要采集大量数据来建立控制界限，若将它直接应用到小批量生产环境中会产生以下问题：[3]

①在小批量生产过程中，不可能得到大量样本。例如，要确立控制图界限通常需要25个左右的样本，每个样本有4～6个观测值，如此大的样本在小批量环境中是不可行的；

②在小批量生产环境下，由于批量小，往往采用连续抽样，这样抽取的样本具有相关性，而传统的休哈特控制图建立在数据具有独立同分布的前提下；

③传统的休哈特控制图要求特征参数服从或近似服从正态分布，而在小批量生产模式下，有些质量参数并不服从正态分布，而是服从二项分布或泊松分布；

④由于先进制造技术在小批量生产过程中的不断应用，使得生产不稳定因素明显减少，工序质量参数有可能长时间保持稳定或仅发生微小变化，而传统的休哈特控制图对过程参数的微小变化检出率很低，甚至会在小批量生产模式下失效。

因此，如果在小批量生产模式下仍使用传统的休哈特控制图，必然会导致错误的结果。

4 小批量生产模式下SPC技术的改进

4.1 利用成组技术方法

该方法设法从相似的生产工序中提取更多的质量信息，通过数据变换的手段来构造服从同一分布的统计量以增加样本容量，从而直接使用传统的SPC方法对各生产工序进行控制。但对于一些新的工序或是很少有类似工序或历史数据可供参考时，则不能用数据变换的方法来增加样本容量。因此，它只适用于有较多相似工序和有充裕历史数据的质量控制场合；同时，对数据进行变换并不能反映实际质量参数的状况。

4.2 利用更为敏感的控制图

CUSUM（累计和）控制图和EWMA（指数加权移动平均）控制图的设计思想是对数据的信息加以累积，这使它对过程的微小偏移变得更加敏感。CUSUM控制图对于所有的历史数据具有相同的权重；而EWMA控制图的独特之处在于:距今越远的数据权重越小，距今越近的数据，权重越大。这两种控制图适合用在小批量控制场合，但不能反映质量的真实特性。

4.3 调整控制图的控制界限

调整控制图控制界限的方法是利用改变控制界限的方法来使犯第一类错误（误发警报）的概率保持在一个比较小的固定值，使其不受样本量大小的影响，在生产过程中建立动态的、变化的控制界限。这种方法的优点是使误发警报的概率保持为固定值，且随着采集样本数量增多，对工序的分布参数及控制限的估计趋于合理和精确，具有通用性；其缺陷是一味保证误发警报的概率，使得在样本量较少时使用此方法建立的控制界限有时会超出零件本身的公差范围，从而在实际使用过程中失去意义。

4.4 对生产过程建立动态模型

一般采用时间序列分析方法。时间序列是按照时间顺序排列的一组数据，作为一种动态模型，既考虑过去的加工值，具有记忆功能；又反映了检测序列的随机和统计特性，具有预测功能，对动态加工过程的随机性误差和随机化的系统性误差反映比较充分，适用于较强随机性加工过程的质量预报。但时间序列模型应用在小批量质量控制中也有一些难以克服的问题：如模型定阶过程十分复杂，且准确度不理想；建模预报速度慢，预报范围及精度受限，对加工过程中系统性误差趋势反映较弱。而且，时间序列分析法一般要求事先有50个可用数据为最佳，这也限制了它的使用。

4.5 代码值图

代码图是用实际观察值减去标称值或其他目标值所构成的控制图。[4]这些控制图要经常进行标准化，把测量值转化为整数且无量纲。通过对数据进行简单的变换：Y=(X-目标)/度量单位，使用变量Y来计算控制界限，并将Y绘制在均值和极差控制图上。代码图作为一种有效的控制工具，尤其适用于短周期、小批量生产的过程中。它无需收集大量的检测数据就能很好的反应过程控制状态，对过程的质量波动进行分析，而且此方法可以在一张控制图上实现对多个质量特性的控制。

4.6 改进的休哈特控制图和表格式累积和控制图

文献[3][7]中，胡兴才等提出了一种将改进的休哈特控制图和表格式累积和控制图结合使用的方法。通常情况下，对生产的产品要求有一定的（过程能力指数）值范围，且应大于1，生产的产品有一公差带，假定生产过程的瞬时质量特性服从正态分布且没有历史数据可用。上下界限按照标准建立时，应有（这里，代表规格上限，代表规格下限），据此建立控制界限：

根据给定的值和公差带计算方差：（该值为理想值）；

根据公差带，计算出过程理想均值：；

建立控制线：；

考虑到实际生产过程中难免会发生偏移或随机波动，根据测量值落在哪个区间采取相应的决策措施。

以上方法只建立了过程的单值控制图，主要用来监控过程中的突发因素，在小批量生产过程中，若考虑用已成熟的CUSUM(累积和)控制图来发现过程的微小偏移，将两种控制图组合使用的话，可以达到对过程的严密监控。表格式累积和控制图是传统的累积和控制图的一种改进，较传统方法更方便有效，且更易于用计算机实现。

4.7 单值实时标准化控制图的数据模型

在小批量生产环境下，过程质量特征数据少，又需要在收集到少量数据后就绘制控制图对生产过程进行分析。为了实时利用生产过程中逐个获得的质量特征数据，运用抽样分布理论、概率积分变换方法获得服从标准正态分布的统计量， 以该统计量绘制控制生产过程均值、方差的标准化控制图，其中心线为0，在给定第一类错判概率时，其上、下控制限为固定不变的数值，不随样本数据量的递增而发生变化，克服了传统统计过程控制图应用于小批量生产存在“误发警报”加大的问题。[5][8]

设为来自服从正态分布的独立、同分布、顺序型的随机样本。由于，则个样本数据的均值，为消除位置参数，引入标准差的抽样分布，构造不含位置分布参数的统计量：

求出服从自由度为的分布的统计量的概率密度积分并进行反标准正态变换，得到服从标准正态分布的统计量：

由此建立控制过程均值的单值标准化控制图。类似可建立控制过程方差的单值标准化控制图。

公式中为服从标准正态分布的无量纲的随机变量，如采用原则，上下控制限为。

4.8 基于Meta分析思想的统计过程质量控制

Meta分析是当今一种比较流行的对同一主题下多个独立试验结果进行综合的一种非常有效的统计方法。将Meta 分析思想引入SPC 也应有显著的效果。“Meta”为一前缀，表示改变、转型或某系列的一部分。1976年美国教育学家Glass对Meta分析下的定义是：为了综合研究结果，对同类单个研究分析进行统计、综合及再分析的统计方法。

李淑庆等结合成组技术讨论将Meta分析思想引入SPC。[6]如前所述，成组技术常常用于小批量生产中解决控制过程质量数据不足的问题。与成组技术相比，将Meta分析思想引入SPC可以集合以往的分析和研究结论，更客观地反映以往的研究结果，从而获得更有参考意义的统合结论，指导当前实践。

在SPC中引入Meta分析思想时需注意三点要求：首先，所需的研究资料必须从多方面搜集，包括各种期刊、文献，最好利用网络技术和各个企业的资源组建一个公共的数据库，以获得多企业、多地区甚至多国家的较全面的信息资料。其次，在选择和评价时需要设计符合具体要求的参考标准，按标准客观的选择和评判纳入资料。最后，在具体统计分析处理时，要求按部就班，认真操作，一般需要执行以下五个步骤：①选择合并统计量；②进行异质性检验；③对多个独立研究的合并统计量进行假设检验；④利用统计软件进行统计分析；⑤对所得结果、数据进行分析讨论，指导实践。

5 结语

自二十世纪八十年代以来，随着顾客对产品的需求由单一化向多样化转变，市场竞争形势日趋激烈。越来越多的企业致力于应用以柔性自动化为基础、以多品种小批量生产占主导地位的各种先进制造技术，正是这样的趋势驱动了各专家学者对小批量生产条件下SPC技术进行研究和改进。文献[3]至[8]都对实际问题进行了分析，证明所采用的理论具有实际效果。虽然现在各个方法理论存在很多问题，但是由于其理论先进性和实际应用价值，相信会吸引越来越多的专家学者来进一步完善小批量生产模式下的质量管理理论和方案。

参考文献：

[1]尤建新.质量管理学(第二版)[M].北京：科学出版社,2008.

[2]崔喜权,解治宇.SPC技术在质量管理中的应用[J]. 矿业工程,2007,(3):9-11.

[3]胡兴才,叶文华.小批量生产条件下的统计过程控制研究[J].机械研究与应用,2006,(1):36-38.

[4]宋书强,叶春明.统计过程控制在小批量生产条件下的应用研究[J].电子质量,2008,(5):88-90.

[5]陈炜,苗瑞,杨正娥.面向小批量生产的统计过程控制的研究[J].工业工程与管理,2005,(1):43-45.

[6]李淑庆,张根保.基于Meta分析思想的统计过程质量控制[J].工业工程与管理,2007,(2):76-78.

[7]胡兴才,叶文华.基于小批量的统计过程控制研究[J].中国制造业信息化,2006,(1):14-16.

[8]苗瑞,孙小明,李树刚等.基于小批量生产的统计过程质量控制研究[J].计算机集成制造系统,2005,(11):1633-1635.