基于遗传算法的透射光谱法测量薄膜光学参数

摘要：

基于多光束干涉理论建立了单层薄膜的透射率模型，并且得到了薄膜透射率与厚度及折射率之间的关系的数学模型，进而利用遗传算法求解该数学模型。根据薄膜透射光谱数学模型的特殊性，按照实际的精度需求，有针对性地选取了遗传算法中种群大小、交叉概率和变异概率等关键参数，并且针对透射光谱的具体情况，设计了离散化的适应度函数。最终的拟合结果表明，基于遗传算法的透射光谱法能够快速、准确地得到薄膜的光学参数。

关键词：

透射光谱； 薄膜光学参数； 遗传算法

中图分类号： TN 20文献标志码： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2016.06.013

Abstract：

Mathematic model of the transmitted spectrum of thin films was established by multibeam interference theory.The relationship of transmittance，thickness and refractive index was built. Then the mathematic model could be solved with the genetic algorithm. In consideration of the special character of the optical film value of key parameters of genetic algorithm would be a special choice. Key parameters included population size crossover probability and mutation probability. Fitness function was designed to be discretized. Finally the fitting results proved that the method could calculate the parameters of optical films at the same time.

Keywords：

transmitted spectrum； thin film optical parameters； genetic algorithm

引言

S着现代光学技术的发展，光学薄膜成为提高各种光学元器件性能的一种重要手段。近几年新的薄膜技术的国家标准相应出台[1]，也使薄膜参数的检测方法受到更多的重视。目前，制备光学薄膜的主要工艺包括：物理气相沉积（PVD）、化学气相沉积（CVD）和溶胶凝胶法等。物理气相沉积主要包括：热蒸发、溅射、离子镀等[2]。

现有的薄膜参数测试方法很难同时测量薄膜的各个参数。测量薄膜厚度的常用仪器有：台阶仪、椭偏仪[3]。台阶仪通过金属探针在样品表面划动，检测出台阶状薄膜表面的高度差，因有物理接触会划伤样品表面，而且必须在样品表面构建台阶结构。椭偏仪通过测试透射的偏振光的偏振性变化，可以得到样品的厚度，虽然精度较高，但是需要已知材料的折射率。测量薄膜材料的折射率可以通过薄膜波导法，在一定的波长范围内，通过导模的泄露模虽然可以测得某确定波长的折射率和大致的薄膜厚度，但是需要薄膜的厚度达到一定的条件，并且只能测试某些特定波长的折射率。传统的光谱法测量薄膜的材料色散曲线，需要在已知薄膜厚度的情况下，通过单纯性法迭代优化后才能得到相应的折射率与波长的曲线模型[47]。在某些特殊情况下的薄膜透射光谱中，单纯性法并不能准确获得足够数量或者足够明确的极值点的数量，从而不能完成对薄膜参数的迭代测量。

面对生产加工中的实际需求，需要获得一种高精度的、快速方便的测量方法，同时获得所需光学薄膜的厚度、折射率波长曲线，尤其是针对某些不能通过预先测量获得折射率的薄膜。

1氧化物薄膜制备及光谱测试

本实验利用镀膜技术制备了多种常用薄膜材料。采用了OPTORUN的800式镀膜机，以厚度为3 mm的同一批次生产的K 9光学玻璃作为衬底，制作了多种薄膜材料样品。本文以氟化镁（MgF2）薄膜为例，由PE公司的Lambda1050紫外可见近红外分光光度计测得氟化镁薄膜透射光谱，如图1所示。

2理论计算

2.1透射光谱模型建立

利用多光束叠加的原理推导单层薄膜的透射光谱[8]。多光束干涉的示意图如图2所示。光波E0入射到第一层薄膜，反射光E1、E2、E3、…在无穷远处发生干涉，同理透射光E′1、E′2、E′3、…在无穷远处发生干涉。其中入射介质为空气，其折射率nk为1，薄膜的折射率为n，基底玻璃的折射率为ng。

假设入射光的振幅为E0，则各透射光束的振幅分别为

3利用遗传算法求解数学模型

由上述可知，利用透射光谱法求解薄膜参数的过程就是求解式（8）的数学模型，实际上是一个多元非线性回归问题的求解。单一使用最小二乘法或者其他遍历算法很难获得实际上的全局最优解，因此，采用遗传算法来求解该数学模型。

3.1遗传算法的简介

遗传算法（genetic algorithm，GA）是由Holland J教授于1975年首次提出的一种将达尔文的进化论与计算机技术结合的启发式算法，其本质是一种高效的全局搜索算法[10]。遗传算法相对于传统算法的显著优势有：1）GA搜索过程依靠的是适应度函数，而不依赖于某些函数的求导或者其他信息，所以与目标函数是否是线性函数关系不大；2）GA计算时不依赖于梯度信息，其在整个可行域范围内进行搜索；3）由于人工编码，可将参数值限定在合理范围内，避免出现不合理的解。

3.2遗传算法的实现

遗传算法的主要工作流程如图4所示。遗传算法的主要工作包括以下几个部分[11]：

1）初始化种群

以氟化镁薄膜为例，此处的初始种群由a、b、d共3个变量对应的二进制数组合所得。每个变量在种群中所占位数由其变量范围的上下限的差值除以精度要求，再转换为二进制数。转换所得二进制数的位数即为对应的该变量在种群中所占位数。

以厚度d为例，初始设定氟化镁薄膜的厚度初值范围为[600，650]，单位为nm，精度为0.001 nm。由于

所以，在初始种群中，厚度d所占的种群长度为16位。同理，a、b所对应的种群长度可以由实际范围计算得到。在得到总的种群长度之后，种群中的每一个个体都由程序随机生成对应长度的初始种群。

2）适应度函数设计

在遗传算法中，适应度函数属于自然环境参数，通过每个个体的适应度函数值来对其进行判定。

在氟化镁薄膜参数的测定中，针对薄膜光谱离散化的特性，并且在透射光谱中存在较多的毛刺，适应度函数也采用了离散点判定的方法。每个个体的适应度函数值为拟合函数值与原函数值相差小于0.1的点的个数。

3）选择性复制、交叉、变异操作

选择性复制、交叉、变异操作都是算法模拟正常生物染色体复制的过程。选择性复制保证了适应度较高的个体有较大的概率复制到下一代。交叉、变异的操作保证了遗传算法能够在全局寻找最优解，而不是收敛于局部最优值。

交叉、变异的频率决定了遗传算法收敛特性的好坏，此处取常用推荐值，交叉的概率为0.25，变异的概率为0.01。

4） 代担Generation）

Generation参数决定了算法进行迭代的次数，代数越多越逼近于全局最优解，但是在充分收敛的情况下没有必要设置较多的代数。在此处为保证充分收敛，同时为节省运算时间，Generation取1 000。

4测试结果

在经过多次的测试后，利用遗传算法求解光学薄膜透射光谱的数学模型，能够求解出光学薄膜的光学参数，所得结果见表1。

将拟合所得结果与原始透射光谱相比较，见图5。可以看到，拟合曲线与原始透射光谱有着较好的重合度，该方法能够快速准确地算得光学薄膜的参数。

5结论

基于遗传算法的透射光谱法，通过构建薄膜透射光谱的数学模型，再利用遗传算法求解光谱模型的待定系数，进而得到薄膜的主要光学参数。以上拟合计算结果表明：由遗传算法求解出的透射光谱与实验测得光谱基本一致，求解模型能够反映薄膜透射光谱的分布情况；在选取恰当的核心参数、合理设计适应度函数后，遗传算法能够准确地计算出模型的全局最优解；基于遗传算法的透射光谱法能够快速、准确地同时计算出薄膜的主要光学参数。

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