在初中数学课堂上应注重数学思想方法的教学

数学思想方法是数学学科的精髓，是数学素养的重要内容之一。所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们称为数学思想方法。它在数学教学中有着广泛的应用，它对于培养学生的思维有着独到的优势。掌握了数学思想方法，就能比较从容地驾驭数学知识，解决有关的生活问题。《数学课程标准》在对第三学段（七—九年级）的教学建议中要求“对于重要的数学思想方法应体现螺旋上升的、不断深化的过程，不宜集中体现”。中学数学所蕴含的丰富内容深刻地反映了许多基本的数学思想方法。然而，我们有很多教师却往往忽视了对数学思想方法的教学，造成了学生的思维能力的局限性，未能形成良好的思维品质与思维水平。因此，在数学教学中教师除了基础知识和基本技能的教学外，还应重视数学思想方法的教学，注重对学生进行数学思想方法的培养，这对学生今后的数学学习和数学知识的应用将产生深远的影响。下文就本人在找寻课堂教学与数学思想方法的契合点方面谈谈自己的体会。

一、通过数形结合思想教学，培养学生思维的灵活性

数形结合思想是指将数与图形结合起来解决问题的一种思维方式。著名的数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”这就是在强调把数和形结合起来考虑的重要性。把问题的数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系，可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化。在教材《有理数》里面用数轴上的点来表示有理数，就是最简单的数形结合思想的体现，结合数轴表示有理数，能帮助学生较好地理解有理数的绝对值、相反数等概念，以及进行两个有理数的大小比较。

例如：上图在数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，则表示下列结论正确的是（ ）

（A）（B）a-b>0（C）2a+b>0（D）a+b>0。分析：本题首先引导学生根据a、b在数轴上的位置，得到a

二、通过分类讨论思想教学，培养学生思维的深刻性

思维的种类繁多，但思维的深刻性是其它一切思维的基础，具体表现为钻研有力度、思考有深度、能从复杂问题中把握关键和本质、能揭示推理的逻辑结构进行合情推理和有条理地表达、能排除概念不清、公式定理模糊造成的解题障碍，因此思维的深刻性是有效教学的最基本条件.学生应具备这种思维品质.对于概念教学，应按照《标准》和教材，通过操作、实验、猜测、推理等活动进行探索、归纳、交流形成概念，体现新知的发生、发展和形成过程，这样有利于学生思维的发展.分类讨论是促进思维发展的有效方法，是促使思维深刻性的重要途径。比如在《有理数》研究相反数、绝对值、有理数的乘法运算的符号法则等都是按有理数分成正数、负数、零三类分别研究的：在研究加、减、乘、除四种运算法则也是按照同号、异号、与零运算这三类分别研究的。

三、通过方程思想教学，培养学生数学建模能力，从而培养学生思维的广泛性

方程思想指借助解方程来求出未知量的一种解题策略。运用方程思想求解的题目在中考试题中随处可见。同时，方程思想也是我们求解有关图形中的线段、角的大小的重要方法。例如：已知线段AC∶AB∶BC=3∶5∶7，且AC+AB=16cm，求线段BC的长。解：设AC=3x，则AB=5x，BC=7x，因为AC+AB=16cm，所以3x+5x=16cm，解得x=2，因此BC=7x=14cm。我们知道方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。所以方程思想实际上就是由实际问题抽象为方程过程的数学建模思想。我们在以前老教材中经常会提到三种模型，即方程模型、不等式模型、函数模型。实际上就是今天所说的建模的思想。那么这样看来，方程就是第一个出现的数学基本模型。所以方程思想的领会与否直接关系到数学建模能力的大小。因此说我们对学生进行方程思想的渗透，就是对学生进行数学建模能力的培养，这对我们学生以后的学习都有着深远的影响。

四、通过化归思想教学，培养学生思维的创造性

思维的创造性有利于发展学生的创造意识和创造能力.而化归不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略.化归思想就是化未知为已知，化繁为简，化难为易，抽象化成直观.如将分式方程化为整式方程，将代数问题化为几何问题，将四边形问题转化为三角形问题等。实现这种转化的方法有：待定系数法，配方法，整体代人法以及化动为静，由抽象到具体等转化思想.例如 鸡兔同笼：笼中有头50，有足140，问鸡、兔各有几只？分析化归的实质是不断变更问题，这里可以先对已知成分进行变形。每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚，这是问题中不言而喻的已知成分。现在对问题中的已知成分进行变形，“一声令下”，要求每只鸡悬起一只脚（呈金鸡独立状），又要求每只兔悬起两只前脚（呈玉兔拜月状）.那么，笼中仍有头50，而脚只剩下70只了，并且，这时鸡的头数与足数相等，而兔的足数与兔的头数不等；有一头兔，就多出一只脚，现在有头50，有足70，这就说明有兔20头，有鸡30头。