让“缄默知识”显露“真容”

数学课程里“过程与方法”中的经验与技巧、思路和手段、意识与思想、态度和精神等都属于缄默知识的范畴。它内隐在知识的获取过程中，内隐在解决问题的过程中。波兰尼认为缄默知识的最大特点在于它不脱离认识主体，因此又可以称之为“个体知识”，它是发展自己认识能力的“向导”和“主人”。因此教学中应该给其等于或高于知识目标的地位。

缄默知识是相对于显性知识而言的，但比显性知识更为基本。但因其“缄默”，往往容易被“教”与“学”的双方忽视。所以在教学过程中应该要想办法使其显露“真容”。一般可以用创设情境、使用策略、重视归纳，利用差异等方法使其显性化，再在学生的独立尝试中唤醒以深度建构。

一、创设情境，在顿悟中清晰

可以针对某个知识点设计问题，使问题直接指向学生经验中的不足，让学生在顿悟中理解问题的本质。

例如四年级上册第35页“想想做做”第8题，它是一道有关计算购买服装的情境题，有许多同学的错误答案是“8■套”。针对这个情形教师设计如下环节清晰数学与生活实际的关系。

师：你认为这样的答案对吗？

生：对！还检查了一下计算过程。

师：假如你去购买衣服，你怎么把“8■套”买回去？

生：……（恍然大悟，立即改正了自己的错误。）

师：说说你们想到了什么？

生1：8■套衣服没办法拿回家？

生2：这不符合实际情况。

生3：数学的结论有时要与实际情况相符。

师；很好！你把数学知识与生活实际紧密结合了。

本环节中教师一个假设性提问，犹如“一语点醒梦中人”，让学生顿悟。顿悟后教师不失时机地引导，让学生把“悟”到的知识说了出来：“数学的结论有时要跟实际情况相符。”一句话表达了数学必须与生活结合，培养了学生数学的应用意识。

二、使用策略，在成功中体验

策略是问题解决的手段，因为不反映在知识结果中，在问题解决后往往被学生淡忘。所以在教学过程中，不仅要清晰策略的使用过程，还要让学生在使用策略成功解决问题后，体验策略的优越性，从而让学生亲近策略，形成使用策略的意识与习惯。例如在三年级上册分数的初步认识后，让学生解决这样一个问题。

例：港口有一批小麦。如果用甲卡车运，每天能运走总数的■；如果用乙卡车运，每天能运走总数的■。哪辆卡车运得快？甲卡车单独运，一共几天可以运完？乙卡车呢？

生：甲卡车快一些。可是各要运几天不好算。

师：为什么不好算？

生：因为不知道小麦一共有多少？卡车每天能运多少？

师：我们能不能用图表示问题中的数量关系呢？

生1：用画长方形的办法表示（图略）。

生2：用画线段图的方法表示（图略）。

生3：用画圆形和方法表示（图略）。

生4：……

师：请你对着图想想，老师猜想你一定能看出每辆车运的天数了。

生：甲卡车7天运完，乙卡车9天运完。

师：大家想想刚才没画图时你是怎么想的？画了图以后又能怎么想的？

生：自由回答。

师：每个同学谈谈用画图解决问题有什么好处。

这里教师通过让学生对画图前后思路的对比，凸显画图策略在问题解决中的作用。接着让学生畅谈画图的好处，延长策略体验的过程，让策略学习成为学习的重要内容。

三、重视归纳，在小结中固化

在教学过程中，不能只注重知识点或者知识间的逻辑关系，而应更重视方法的归纳，并且在小结中得到强调，要把方法教学置于更重要的位置。归纳时要把方法中的思路明晰化，用具体有条例的思路框架图（文字、符号、几何图形等）帮助学生巩固掌握。例如：

教学环节

一、要求下面的问题，一般需要知道哪两个相关数量？

1.应找回多少钱？

2.还有多少页没看？

3.一共要分多少组？

二、解决两步混合运算题。

出示：还有多少页没看？

师：要求这个问题一般需要知道哪两个相关数量？

师板书：冬冬看一本150页的故事书，第一天看了40页，第二天看了32页。

师：你能找到一共的页数和已经看了的页数吗？

师：已经看了页数没有直接告诉你，该怎么办？

教师根据学生回答，归纳思路，板书思路图：

第一天看的（40页）第二表看的（32页）故事书一共的页数（150页）已经看的页数（？）还有多少页没看？

师：小结：今天我们学的两步计算的思路是什么？（让学生完整复述思路。）

上述教学设计中，先通过解决条件不够的问题，让学生知道解决一个问题一般需要两个关联的条件，再用“要求这个问题一般需要知道哪两个相关数量？”提问，把分析法的种子播种到学生心里。最后通过解决两步混合题，再归纳出两步混合计算的思路框架图，在小结中又让学生完整复述。这样不仅把分析法显性化，而且用思路框架图固化，帮助学生掌握方法。

四、利用差异，在交流中感悟

“缄默知识”内容比较复杂庞大，通过师生间的互动习得的毕竟有限。而通过生生之间的交流，获得的“知识量”不仅丰富，而且更易被感悟。因为同学间语言表达方式相似、思维的脉动较一致、交流的环境更轻松，指导更具针对性，双方也会有更多真实的体验。可根据学生间学习的差异，组成“一对一”交流小组。

例如在学习六年级上册分数乘法例4、5后，老师出示讨论题目：“你发现积的分子、分母与两个因数的分子、分母各有什么关系？在小组里交流。”通过例4例5的学习，后进同学一般不容易找到这样的结论：“积的分子分母正好是两个因数的分子和分母的分别相乘得到的。”这时指导的同学会根据各自情况，对被帮扶同学思考过程或提出疑问，或提出重新检查要求，或让说说原因……总之，指导的同学始终不直接说出答案，而是在答案外“打转”，试图把自己解决问题的“缄默知识”让同学感悟到。这种指导过程中的每个语言、语气、动作、表情和解题习惯，以及许多有关解决问题的方法、技巧与态度等待，都是可以让后进生“近距离”清晰地感悟到并学习到。

五、独立尝试，在运用中唤醒

“缄默知识”显性化后，需要通过独立运用，才能建构到自己的经验系统中，独立运用“缄默知识”需要学生的自我唤醒。

当遇到相同或相似的问题情境时，告诉学生可以试着这样问自己：“这个情境与以前遇到的哪个（些）情境相似？解决这种问题的方法是什么？”从而唤醒学习经验，实现方法的迁移。例如学了五年级下册圆的知识后，要解决求圆里最大正方形的面积问题（如下图）。一般的思路是先找到正方形的边长，再求正方形的面积。然而如果用“这个方法”就解决不了这个问题，那肯定要找到“那个方法”。这时就可引导学生自我唤醒，然后联想起以前学习中遇到的具有相同体验的问题――一个关于求梯形面积的问题：“一条长35米的栅栏靠墙围成一个直角梯形状的地，求地的面积。”

这个问题不是一般的用完形的梯形面积公式来解决，而只要先算出“上底+下底“的和，即“35-12”，然后再用梯形公式解决这个问题：“（35-12）×12÷2。”

也就是说，当用“这个方法”解决不了问题时能想到去找“那个方法”，这其中就蕴含了一点转化的数学思想。当学生在相似的情境中体会到了这种策略，解决正方形面积时就不会再纠缠于边长是多少，而会试着用其他的方法转化到求正方形的面积上。通过这种相同问题情境中的独立尝试，存在于学生经验系统中的数学思想才能更深刻。

“缄默知识”是真正“有用的数学”，通过以上由“扶”到“放”的学习，学生一定会获得我们期许的数学素养。