基于对指数的统计性质的分析

摘要：指数是一种重要的统计指标，从它的构造中不难发现，它是一种特殊的加权算术平均数。如价格指数和销售量指数分别描述了若干商品价格和销售量的综合平均变动，他们分别是以销售收入比重为权数的价格个体指数和销售量个体指数的加权算术平均数。既然指数是一种平均数，所以我们就可以研究它的统计性质。

关键词：概念；统计性质；分类；作用

一、指数的概念

统计指数简称指数，作为一种特殊的相对指标，是动态分析的进一步深入和发展。1650年英国人沃汉(Rice Youghan)首创物价指数，用于度量物价的变化状况。其后指数的应用范围不断扩大，其含义和内容也随之发生了变化。从内容上看，指数由单纯反映一种现象的相对变动到反映多种现象的综合变动；从对比的场合上看，指数由单纯的不同时间的对比分析到不同空间的对比分析等等。指数有广义和狭义之分。从广义上讲，任何两个数值对比形成的相对数都可以称为指数；从狭义上讲，指数是用于测定总体各变量在不同场合下综合变动的一种特殊相对数。但从指数理论和方法上看，指数所研究的主要是狭义的指数。因此，本章所讨论的主要是狭义的指数。

二、指数的统计性质

为了更好地理解指数的含义，我们首先应明确指数的性质。概括的讲，指数有以下性质。

第一，相对性。

指数是总体各变量在不同场合下对比形成的相对数，它可以度量一个变量在不同时间或不同空间的相对变化，如一种商品的价格指数或数量指数，这种指数称为个体指数；它也可用于反映一组变量的综合变动，如消费价格指数反映了一组指定商品和服务的价格变动水平，这种指数称为综合指数。总体变量在不同时间上对比形成的指数称为时间性指数，在不同空间上对比形成的指数称为区域性指数。目前，时间性指数应用得比较广泛，本章所讲内容也均以时间性指数为例。第二，综合性。指数是反映一组变量在不同场合下的综合变动水平。这是就狭义的指数而言的，它也是指数理论和方法的核心问题。实际上所计算的主要是这种指数。没有综合性，指数就不可能发展成为一种独立的理论和方法论体系。综合性说明指数是一种特殊的相对数，它是由一组变量项目综合对比形成的。比如，由若干种商品和服务构成的一组消费项目，通过综合后计算价格指数，以反映消费价格的综合变动水平。第三，平均性。指数是总体水平的一个代表性数值。平均性的含义有二：一是指数进行比较的综合数量是作为个别量的一个代表，这本身就具有平均的性质；二是两个综合量对比形成的指数反映了个别量的平均变动水平。

三、指数的分类

(1)按所反映的内容不同，可以分为数量指数和质量指数。数量指数是反映物量变动水平的，如产量指数、商品销售量指数等；质量指数是反映事物内涵数量的变动水平的，如价格指数、产品成本指数等；(2)按计入指数的项目多少不同，可分为个体指数和综合指数。个体指数是反映某一项目或变量变动的相对数，如一种商品的价格或销售量的变动水平；综合指数是反映多个项目或变量综合变动的相对数，如多种商品的价格或销售量的综合变动水平；(3)按计算形式不同，可分为简单指数和加权指数。简单指数又称不加权指数，它把计入指数的各个项目的重要性视为相同；加权指数则对计入指数的项目依据重要程度赋予不同的权数，而后再进行计算。目前应用的主要是加权指数；(4)按对比性质不同，可以分为动态指数和静态指数。动态指数又称为时间指数。它是将不同时间上的同类现象水平进行比较的结果，反映现象在时间上的变化过程和程度。如物价指数、股票价格指数、工业生产指数等；静态指数包括空间指数和计划完成情况指数两种。空间指数是将不同空间的同类现象水平进行比较的结果，反映现象在空间上的差异程度。计划完成情况指数则是将某种现象的实际水平与计划任务对比的结果，反映计划的执行情况或完成与未完成的程度。

四、指数的作用

1　指数能够综合反映事物的变动方向与变动程度

指数是用百分比表示的相对数。百分比大于或小于100％，反映现象变动方向是正还是负；而比100％大多少或小多少则反映现象变动程度的大小。例如，商品零售物价指数为125％，则说明多种商品零售物价总的变动情况，具体到某种商品价格可能有涨有落，但从总体上看零售物价仍然上涨了25％。

2　指数能够对复杂的社会经济现象进行因素分析

复杂现象变动中，往往受到两个以上因素的影响，例如，商品销售额的变动受销售量和商品价格两个因素的影响，而职工平均工资的变动受工资水平与职工人数构成两个因素的影响。

例如：现象的总量指标是若干因素的乘积。

(①商品销售额＝商品销售量×单位商品价格：

②产品总成本：产品生产墼×单能产品成本：)一个总量指标受两个因素影响

③原材料费用总额=产量×单位产品材料消耗量×原材料单价――一个总量指标受三个因素影响

商品销售额的变动(报告期同基期比较)，取决于很多因素(经济、政治、社会文化、消费心理等)，从可以测度的因素来考察，商品销售额的变动受销售量和价格两个因素的共同影响。我们可以利用指数体系分析各构成因素对总指数的变动影响，这种影响可以从相对数和绝对数两个方面进行分析。

3　指数可以研究事物在长时间内的变动趋势

由于用指数进行变动比较可以解决不同性质数列之间不能对比的问题，因此，指数法适用于有联系而又性质不同的时间数列之间的对比关系，通过对指数数列的分析还可以反映事物的发展变化趋势。

参考文献：

[1]张士诚孙华飞李春晖：指数统计流形性质和应用[J]；徐州师范大学学报(自然科学版)；2009年04期.

[2]金迎迎，岳洪伟：统计流形上α一先验的存在性[J]；五邑大学学报(自然科学版)；2008年03期.