新课标下几何教学的两点感悟

摘要：对初中几何教学过程中应该注意的问题：概念的教学，几何语言之间的互相转换，数学语言运用能力的培养，探讨几何教学中知识与能力培养的一些过程与方法。

关键词：概念教学；文字语言；图形语言；符号语言；语言表达

中图分类号：G632.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）17-0105-01

《数学课程标准》中明确指出：在“图形与几何”的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。为了更好地落实新课程的目标、培养学生的推理能力、发挥几何教学在数学教育中的作用，我在论证几何教学过程中进行了较深入的思考，并结合十几年来的教学实践，总结、提炼、概括出论证几何教学过程中的两点感悟。

一、在概念教学中进行三种数学语言互相转化的训练

几何中有三种不同形式的语言，即：图形语言、文字语言和符号语言。教学中不仅要让学生逐步熟悉并掌握这三种语言，还要培养学生对三种语言之间的互相转化的能力。由于这三种语言的特点不同，在几何教学中各自发挥的作用也不同。图形语言的特点是：形象、直观，能帮助学生更加形象地认识问题和理解问题；文字语言的特点是：抽象、概括，对图形本身及图形中所蕴含的关系能予以精确地描述和解释，对几何的定义、公理、定理、命题等内容能予以精确地表达；而符号语言的特点则是：对文字语言的简化，并且将文字语言中蕴含的数量关系和位置关系结合图形用简洁的符号表示出来，是对文字语言的再次抽象，具有更强的抽象性。在三种语言中符号语言是几何初学者最难掌握的一种，也是在后面的学习过程中进行逻辑推理必备的能力基础。目前，对于初中阶段推理能力的培养要求是循序渐进的，由开始的“说明理由”到“说理”、“简单推理”，到最后的“符号表示推理”。在教数学这几年，我发现学生在学习几何知识的过程中，对于平面几何的学习普遍存在着“入门难”的问题，突出表现在难过语言关。学生对平面几何的三种语言――图形语言、文字语言和符号语言理解、领悟、驾驭、运用及互相“翻译”很难达到得心应手的境界。为了引导学生过好语言关，切实提高平面几何教学质量，发展学生的思维逻辑能力，必须对学生进行科学有效的语言训练。我在教学过程中是这样做的：首先在学生刚开始学习几何定义、公理、定理、命题时，将文字语言结合图形转化为符号语言，并给出定理规范的符号语言表述形式。接下来进入模仿阶段，引导学生将文字语言符号化，训练学生文字语言转化为符号语言的能力，只有这样才能为后面进行推理证明打下坚实的基础。

1.把定义、定理的文字语言翻译为图形和符号语言。图形语言、文字语言、符号语言在几何中通常是互相渗透和转化的。因此，学好这三种互译，寻求它们之间的联系和内在规律，是学生进入“几何王国”至关重要的一步。

2.“读、听、画”三位一体抓语言互译。画出标准的几何图形是学好几何的基本功，也是解题的保证。在平时的日常教学中鼓励学生多动脑、动手，根据题目要求画出规范、美观的“标准图形”。这种训练是将文字语言转化为图形语言的过程，是将语言图形化的一个过程。通过平时对学生的这种训练逐步培养学生的画图能力。

二、在课堂中逐步提高学生数学语言的表达能力，培养学生的思维

在数学教学中，培养学生的逻辑思维能力和训练学生的数学语言是分不开的。语言的发展能促进学生思维的发展，而思维过程又要靠语言表达出来，二者相辅相成。实践证明，数学课上加强学生的语言训练是培养学生逻辑思维能力的行之有效的办法。教师通过让学生听、看、想、说等活动充分挖掘其潜能。例如，在教学过程中，有学生反映：这道题我有思路，但我不知道如何跟别人讲。鉴于这种情况，我觉得应该把培养学生的数学语言与数学逻辑推理能力和思维能力紧密地结合起来。这样才能更好地锻炼学生思维的条理性与逻辑性。在我的课堂上我尽可能多地给学生创造“说”的机会。美国著名的社会学家耐尔・卡耐基创办的口才训练班有一个规定，即“在每一堂课里，每个人至少有一次在全班同学面前站起来讲一段话的机会”。他认为理由很简单，要学好游泳，就得到水里去。要学讲话就得多开口。我在课堂里尽可能多地提供给学生表达数学语言的机会，渐渐地，学生自己也很乐意开口去表达。光学不练是不行的，学练结合，才能不断提高口头语言的表达。我在备课时通常设计好这堂课会提出哪些问题，再根据学生的作业情况针对性地设计让某某同学去回答某个具体的问题，而且还会设计一些典型的题目，或一题多解的题目，让他们分组去讨论，来训练他们的思维。学生刚开始在运用符号语言进行推理证明时，往往存在这样的问题：①符号语言使用格式不规范。②推理的逻辑混乱。③无中生有，自己随意添加已知。在课堂上通过他们来说将问题浮出水面，然后通过这样说的训练，努力使学生数学语言的使用做到准确、规范。训练时，要求学生首先“说得出”，在想通悟透的基础上用语言清晰、流畅、精练、准确地表达出来。可以先“试说思路”，然后过渡到精确地说。不管是个人回答还是集体回答都注意训练他们数学语言运用的严谨性，严格与各种错误的表达做斗争，特别对学生的习惯错误和常见语病都会及时指出，引导学生辨析异同并且纠正。这样可以使学生提高自己的语言表达水平，同时也训练了逻辑推理能力及符号语言的运用能力。经过这样的长期训练，学生对这三种语言的互相转化，实际应用能够达到游刃有余的程度。

总之，语言是思维的工具，任何一门学科的入门都开始于它的基本语言。在教学过程中如何引导学生扫除语言障碍，快速入门，正确地理解并合理地运用几何语言，是在平时教学中值得深入思考的。只要我们从学生的实际出发，加强自身的语言修养，运用合适的方法对学生进行语言训练，并持之以恒，就能逐步使学生熟练地、规范地使用几何语言，这样才能提高论证几何教学的效率，才能逐步提高学生的逻辑思维能力。