关于“数学分析”课程的教学对策探析

[摘 要]“数学分析”课程教学中，应该融入合理的数学模型，升华理论教学，使学生容易理解理论的抽象性；借助先进的数学软件，打破平面教学局限性，培养学生的逻辑思维和实践能力；挖掘多元化网络资源，丰富教学内涵和形式，激发学生的兴趣，扩大学术视野；将联想问题嵌在的思想，提炼教学方法，让学生明确专业认知，巩固专业知识。

[关键词]数学分析 教学对策 数学模型 数学软件 网络资源

[中图分类号] O17 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2013）09-0109-03

数学分析是高等院校数学系各专业的一门最重要的主干基础课，其理论是美妙的，引人入胜；方法是精巧的，丰富多彩。它在由"老三基"（数学分析，高等代数、解析几何）向"新三基"（实分析和泛函分析，抽象代数、拓扑学）过渡中，扮演着重要的角色，是其他许多后继课程如复变函数、实变函数、常微分方程和偏微分方程等的理论基础，所以对培养理论基础扎实、知识面宽广、创新能力较强和综合素质上佳的数学人才是至关重要的。数学分析课程的理论具有严谨性和抽象性，突出逻辑思维能力的培养，着重形式演绎，对于教师的分层次教学和学生的创造性学习带来巨大的挑战。而现在的大学教育已经转型为大众化教育，导致学生的整体学科素养降低，教师忽视深入思索和再创新环节，这是我们必须面对的问题。结合我们在教学过程中的认真探索和分析，对数学分析课程教学从以下四个方面进行探析。

一、融入数学模型，升华理论教学

在数学分析的常规教学中，学生普遍存在两个问题，一方面是对抽象的理论建立不起直观的理解，只能机械背诵、单一模仿；另一方面是对解出的结果不能再创造，推理延伸滞后。因此，在数学分析理论教学中融入该理论相应的数学模型思想具有深远的意义，它能够用其自身的某些属性来直观地突显该理论更深刻、更正确和更全面的内涵。

从广义上讲，对数学分析的一切概念、公式、方程式和算法系统均可在从现实世界中找到其对应的数学模型。理解这些模型有助于学生理解、掌握数学分析理论，使学生理解数学理论产生的根源，更注重理论与实践的有机结合，能培养他们良好的数学素养，进一步发挥数学分析提高学生数学思维能力和应用能力的重要作用。数学分析理论发展来自物理学、生物学、社会学、经济学等各个领域的具体实际问题，如果在教学中讲解理论的同时引入相应的数学模型，就会起到良好的效果。下面以极限思想[1]和Leibniz法则[2]为例子进行说明。

极限方法是数学分析必不可少的一种重要方法，也是数学分析的一种理论工具。数学分析之所以能解决许多初等数学无法解决的问题（如求瞬时速度、曲线弧长、曲边形面积和曲面体体积等），正是由于它采用了极限的思想方法。极限思想贯穿于数学分析课程的始终，可以说数学分析中几乎所有的概念都离不开极限。而学生在开始学习无限逼近与无穷小的概念时，无法理解怎么样是无限逼近，在什么时候是无穷小？我们可以举下面的一个模型（如图1所示）：一个小球距离地面的高度是1，小球落到地面以后每次弹起的高度是前一次的，如此连续进行下去，讨论小球与地面的接近程度。从模型上看很容易看出小球与地面缓慢地无限接近，而且我们可以假设弹回次数n∞时，小球与地面的距离视为ε，这样可以考虑ε为任意小。所以有了这个模型对于无限逼近与无穷小概念的理解就显得既直观又具体。

数学分析中还有一项重要内容――Leibniz法则，即若f（x）在[a，b]上是连续的，且u（x）和v（x）是x的可微函数，其值属于[a，b]，则