高中数学课程改革“概率与统计”部分的教学思考

摘 要：概率与统计”是高中数学新课程的重要组成部分，也是近几年高考中重点考查的内容之一，而且最能反映数学应用性的课程。本文从“概率与统计”的背景和地位，内容与要求以及教学的方法和策略及高考的要求来分析阐述高中“概率与统计”的教与学。

关键词：概率；统计；特点；方法

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）19-320-01

一、概率统计的背景和地位

根据最新高中数学教学大纲的要求，概率与统计的内容在新课程中分为必修和选修两部分，其中概率部分为必修部分。而选修部分则分为文科和理科两种：文科包括抽样方法，总体期望值和方差的估计等；理科包括离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望值和方差，总体分布的估计，抽样方法，线性回归，正态分布等。这些内容之前都是大学课堂才讲授的内容，现如今在高中的教材中出现，充分体现了其重要性和实用性。虽然所讲授的内容属于简单部分，但是它为高中生提供了一个很好认识数W应用性的平台，为学生以后进入大学阶段学习提供了一个理想的过度阶段。

二、内容和特点

在高中阶段概率和统计主要包括以下几个部分：

1、统计部分

（1）随机抽样 包括简单随机抽样，系统抽样和分层抽样三块；

（2）变量的相关性 学会利用散点图，认识变量间的相关性；知道最小二乘法的思维，学会建立线性回归方程.

（3）用样本估计总体 包括频率分布直方图、频率分布表；知道均值，方差特殊值等；用样本的频率分布估计总体分布，用样本的数字特征估计总体的数字特征。

2、概率部分内容：

（1）随机事件的概念，了解频率与概率的区别与联系；（2）随机事件的基本事件数和事件发生的概率，了解互斥事件的概率加法公式，独立重复试验（3）随机数的意义，能运用模拟方法估计概率，建立简单的几何概型。

3、教材优点分析：（1）教材具有强调经典案例的作用。高中数学课本无论在背景材料、例题和阅读与思考栏目的选材上都注意联系实际，可以很好的锻炼学生的思维，结合学生的兴趣，活学活用。（2）注重统计思想和计算结果的解释。教科书中突出统计思维的培养和解答过程，如在概率的意义部分，利用概率解释了统计中似然法的思想，解释了遗传机理中的统计规律。统计实验中随机模拟方法的原理就是用样本估计总体的思想。（3）注重现代信息技术手段的应用。由于概率统身的特点，统计需要分析和处理大量的数据，概率中随机模拟方法需要产生大量的模拟试验结果，并需要分析和综合试验结果，所以现代信息技术的使用就显得更为必要.

三、教学方法和策略

1、掌握统计思维的特点和作用。学习统计，最重要的就是掌握其思维和题目特点。统计的特征之一是通过部分数据来推测全体数据的性质。由于结果具有随机性，因此统计推断有可能错误，但统计思维又是一种重要的思维方式，它由不确定的数据进行推理随机事件的基本事件数和事件发生的概率也同样是有力而普遍的方法。因此使学生体会统计思维的特点和作用，关键是通过教学中注重通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，以使学生认识统计的作用。

2、采用案例教学，注重数据的收集。高中阶段统计教学应通过案例为主线，使学生经历较为系统的数据处理全过程来学习一些常用的数据处理的方法，从而解决简单的实际问题。同时，具体的案例也容易帮助学生理解问题和方法的实质，更好的帮助学生理解问题。

3、注重对随机现象与概率意义的理解。概率是研究随机现象的科学， 概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义。由于随机试验结果不确定，导致试验之前无法预料哪一个结果会出现，表面看无规律可循，但当我们大量重复实验时，实验的每一个结果都会出现其频率的稳定性。因此，教学时应让学生在实际情景中来体会这一点。

4、建立概率模型。学生学习时，首要的是对各种概率模型的理解和应用，教学中应注意使学生经历从多个实例中概括出具体的概率模型的过程，体会这些例子中的共同特点，从而理解各种概率模型，并且在实际问题中培养学生识别模型的能力.此外教师在教学的过程中，也要注重与其他高中数学知识的结合，使学生体会到数学知识是相通的，激发学生学习其他数学知识的兴趣。

5、注重建立正确的概率直觉。学生存在着一些生活经验，这些经验是学生学习概率的基础，但是其中往往有一些是错误的不科学的。怎样建立正确的概率直觉是概率教学的一个重要目标。要实现这个目标，必须让学生亲自经历对随机现象的探索过程，引导学生首先猜测结果发生的概率；然后亲自动手进行实验，收集实验数据，分析实验结果，并将所得结果与自己的猜测进行比较；最后可以建立理论的概率模型，并与实际结果联系起来，学生在此过程中不断将自己的最初猜测、实验结果和理论概率进行比较，这将促进他们修正自己的错误经验，建立正确的概率直觉.

四、高考对概率统计部分的考察

统计的概念及其计算分析是高中新课程概率部分的必修内容，试题设计比较基本，注重考查灵活应用“相互独立事件的概率乘法”、“互斥事件的概率的加法”或“先求事件的对立事件的概率”等基础知识处理问题，从而考查考生的思维能力和运算能力。

高考在选修部分的命题中，努力体现文理科内容上的不同的要求和学生的实际水平。文科试卷集中在抽样方法、总体分布的估计、总体期望值和方差的估计。其中随机抽样中，简单随机抽样，系统抽样与分层抽样的共同特点是，它们都是等概率抽样。试题考查数理统计中分层抽样的方法在生产和生活中的应用以及简单的计算技能。而理科试卷则集中在离散型随机变量概率分布的基础知识和基本计算要求考生能够识别题中提出的随机变量服从什么分布，并应用相关公式，求出其分布列、期望值和方差等。

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部制定，普通高中数学课程标准（实验），北京：人民教育出版社，2003.

[2] 邱晓N. 中学数学中统计与概率的教学实践与研究[D]. 苏州大学， 2010.

[3] 何永强. 高中数学课程中统计与概率内容及教学研究[D]. 西北师范大学， 2003.