最小公倍数的最简便求法的探索

【摘要】运用最简便的短除法求最小公倍数的方法避免了传统短除法可能会带来一大串数字相乘的麻烦，而在运用新型的短除法求最小公倍数的方法中只会有两个数相乘.

【关键词】数学方法与研究；最小公倍数；简便

由教材可知求最小公倍数常用的方法有分解质因数法和短除法.

一、分解质因数法

18=2×3×3和24=2×2×2×3，则18和24的最小公倍数为把公有的质因数和独有的质因数相乘起来，即2×2×2×3×3=72.

二、短除法

传统的最小公倍数的求法中分解质因数法过程较为复杂和烦琐，实用性并不是很高.短除法在教材中的过程也相对复杂了些，那怎么才能有一种更为普遍、实用性强的方法呢？就大众而言，在求最小公倍数时，普遍使用第二种方法，即短除法，但若是数字更大一些，相乘的数就会比较长，计算十分费时而且稍不注意就会出错，那怎样才能避免这些缺点呢？笔者经过探索，将短除法算法加以改进和完善，总结出了一套更为简便的运用短除法求最小公倍数的方法，如下所示：

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就以上式子而言，传统求法为最小公倍数为2×3×3×4=72.

而我发现，直接将最终不能分解的两个数中其中一个，也就是3和4选择其中的一个数，乘另一个分解的原数也就是18和24中的一个数字，列式如下：

3×24=72或4×18=72.

易证此法的正确性，24即为在短除法分解过程中除3以外的所有除数和商，同理18即为在短除法分解过程中除4以外的所有除数和商，可知即为教材所讲的短除法即2×3×3×4=72.故此法可以更为简便地求得最小公倍数.若为求三个数的最小公倍数，举例如下：

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就以上式子而言，传统求法为最小公倍数为2×3×3×4×2=144.

而运用我的最简便法则为将最终不能分解的三个数中其中两个，也就是3，4和2选择其中的两个数，乘除了这两个数以外的另一个分解的原数，也就是18，24和12中的一个数字，列式如下：

3×2×24=144或4×2×18=144或3×4×12=144.

以此推，当求n个数的最小公倍数时，运用短除法短除，将最终不能分解的n个数中的n-1个数乘除了这n-1个数以外的另一个分解的原数字，即可快速求出这n个数的最小公倍数.

综上可知，运用最简便的短除法求最小公倍数的方法，避免了传统短除法可能会带来一大串数字相乘的麻烦，而在运用新型的短除法求最小公倍数的方法中只会有两个数相乘，运算量十分小，两个数字相乘口算就可快速求出最小公倍数，并且运用此法可以用3×24=72和4×18=72相比较所得的两个数值，检验所求最小公倍数是否正确，故用此法增加了求最小公倍数的可行性、有效性以及准确性.