求最小公倍数的十种方法

一、列举倍数法（定义求法）

所谓列举倍数法（定义求法）就是分别列举出要求最小公倍数的那几个数的一些倍数，从中找出除“0”以外最小的那个公倍数，就是最小公倍数。

如：求12和18的最小公倍数。

解：12的倍数有：0，12，24，36，48，60，72……

18的倍数有：0，18，36，54，72……

从上面可以看出12和18的最小公倍数是36。

即：[12，18]=36。

二、韦恩图法（文氏图法）

所谓韦恩图法（文氏图法）就是分别写出要求最小公倍数的那几个数的一些倍数集合，并用韦恩图法表示出来，其中两个（或多个）集合交集中除“0”外最小的那个元素就是它们的最小公倍数。这正是与大纲要求把集合、对应等新思想适当渗透到小学数学教材中去相适应。

如：求24和36的最小公倍数。

解：24的倍数集合M={0，24，48，72，96，120，144……}

36的倍数集合N={0，36，72，108，144，180……}

那么：M∩N={0，72，144……}

[24，36]=72。

第二种方法与第一种方法有很多相似之处，但第二种方法是利用韦恩图解，很直观，学生更容易接受。

三、分解质因数法

分解质因数法就是先把要求最小公倍数的那几个数分别分解质因数，然后将原来几个数里所含该质因数的最多个数的每一个质因数相乘，所得的积就是要求的最小公倍数。

如：求96、30和132的最小公倍数。

解：96=25×3 30=2×3×5 132=22×3×11

在96、30和132的任何一个不为零的公倍数里至少有五个质因数2、一个质因数3、一个质因数5，一个质因数11，所以[96，30，132]=25×3×5×11=5280。

四、短除法

所谓短除法就是先用要求最小公倍数的那几个数的公有除数连续去除那几个数，一直除到所得的商互质为止，再把所有的除数和最后商连乘起来，乘得的积就是所求的最小公倍数。

如：求24、60和96的最小公倍数。

[24，60，96]=2×2×3×2×1×5×4=480。

五、公式法

所谓公式法（最大公约数与最小公倍数关系）就是对于任意两个自然数a、b，只要先求出这两个数的最大公约数后，利用公式[a，b] ×（a，b）=a×b即可求出最小公倍数[a，b]=a×b÷（a，b），也即是两个数的最小公倍数等于这两个数的乘积除以这两个数的最大公约数。

如：求[105，42] 。

解：（105，42）=21，

[105，42]=105×42÷21=210。

特例：如两个数互质，则这两个数的最小公倍数就是这两个数的乘积。

六、辗转相减后相乘法

求两个数的最小公倍数，如两个数相差2倍以内，就可用辗转相减后相乘法，即连续用大数去减小数，直到所得的差能同时整除原来两个数为止，然后用这个差与整除的两个商相乘，所得的乘积就是两个数的最小公倍数。

如：求[42，30]。

解：42-30=12（12+42，12+30），继续往下减

30-12=18（18+42，18+30），继续往下减

18-12=6（6│42，6│30），减到此为止

七、减小数倍数相乘法

减小数倍数相乘法适用于求两个数的最小公倍数，如果它们相差2倍以上，就用大数减去小数的若干倍，如果差比小数还大，就再减去小数，直到差比小数小为止。而且这种差还要求同时整除原来两个数，就用这个差与整除的两个商相乘，所得的积就是最小公倍数。

如：求90和25的最小公倍数。

解：90-25×3=15（这里虽有15

25-15=10（10│90，10+25），继续减

15-10=5（5│90，5│25）

这种方法实质上也可直接用辗转相减后乘法，不过后者方法比前者方法更简捷、方便。

八、大数翻倍法

所谓大数翻倍法就是要求两个数的最小公倍数，可以将大数从两倍找起，直到找出的数是小数的倍数（即出现新的倍数关系为止），这个倍数就是这两个数的最小公倍数。

如：求6和15，14和20的最小公倍数。

解：15的倍数有30，因为30是6的倍数，所以30是6和15的最小公倍数，即[6，15]=30。又因为20的倍数有40，60，80，100，120，140，由于140是14的倍数，所以140是14和20的最小公倍数，即[14，20]=140。

特例：如果大数本身就是小数的倍数，则这两个数的最小公倍数就是大数。

九、小数缩倍后相乘法

小数缩倍后相乘法就是求两个数的最小公倍数。如果这两个数不成倍数关系，就把小数依次除以2，3，4，5……直到除得的商能整除较大数为止，然后用这个商除以较大数所得的商与原来小数相乘所得的积就是这两个数的最小公倍数。

如：求[10，75]和[25，30]。

解：①因为小数10能被2整除，商是5，而且75÷5=15（整除），所以[10，75]=15×10=150。

②因为小数25能被5整除，商是5，且30÷5=6，所以[25，30]=6×25=150。

十、特征相乘法

所谓特征相乘法就是根据求最小公倍数的那几个数所具有的能同时被某数整除的特征，然后口算出这些特征数的乘积去除以两个数所得的商（要求这两个商互质为止）与能同时整除这两个数的特征数的乘积，就是这两个数的最小公倍数。

如：求12和18的最小公倍数。

解：①根据12，18能同时被2整除的特征是2。②又根据12和18能同时被3整除的特征是3（如还有其他能同时整除的特征，继续往下找）。③2和3的乘积为6，12和18分别除6得的商分别是2和3，因为2和3互质。

[12，18]=2×3×2×3=36。

求最小公倍数的方法肯定还有很多，这里只归纳出十种，余下的留给大家去探索、去发现。