巧用最小公倍数解题

找出两个或者更多数的最小公倍数并巧妙运用，既有利于学生从整体上把握和巩固最小公倍数的知识，也能使学生感受数学与生活的联系，引导学生经历用数学的过程，体会解决问题策略的多样性，感受最小公倍数的实际应用价值。

【题目一】从运动场一端到另一端全长96米，从一端起到另一端每隔6米插一面小红旗，现在要改为每隔8米插一面小红旗。可以不的小红旗有多少面？（5面）

【分析与解】可以这样想：不的这面小红旗必须满足的条件是它既是6米的倍数，也是8米的倍数，也就是6米和8米的公倍数，所以在插在第24米、48米、72米、96米处的四面小红旗都可以不，再加上第一面小红旗一共就是5面小红旗，而96以内6和8的公倍数的个数则可以用96除以6和8的最小公倍数求出，[6，8]=24，96÷24=4，4+1=5（面）。

【题目二】大雪天，小明和爸爸同测花圃周长，他俩从同一地点同向而行，小明每步长54厘米，爸爸每步长72厘米。当两人都回到起点时，由于两人的脚印有重合，所以雪地上只留下了60个脚印，那么，这个花圃的周长有多少米？（21.6米）

【分析与解】要想求出这个花圃的周长，关键的是要知道这60个脚印是怎么回事，从表面看很有难度，但如果巧妙运用最小公倍数的知识，这个看似复杂的问题就会迎刃而解。可以这样考虑：在54厘米（小明）和72厘米（爸爸）的最小公倍数216厘米里一共有多少个脚印？小明：216÷54=4（个），爸爸：216÷72=3（个），一共：4+3－1=6（个），注意：第216厘米处实际有两个脚印，是小明和爸爸第一次脚印重复，所以要减去1个；216厘米里有6个脚印，而花圃一共留下了60个脚印，则花圃的周长：60÷6=10，216×10=2160（厘米）=21.6（米）。

【题目三】三轮摩托车ABC同时都从甲地到乙地，按原定速度A车比B车早到9分钟。在他们从A地出发10分钟后，遇上下雨道路泥泞，A车速度下降2//5，B车速度下降1/4，C车速度下降1/3，结果三车同时到达乙地。问C车原定行驶完全程要用多少分钟？

【分析与解】AB各行了10分钟后，分别求ABC的原来和现在的速度比和时间比：

A：　原来　现在

速度　1　：　3/5　＝5：3

路程　1　：　1

时间　3　：　5　（36：60）

B：　原来　现在

速度　1　：　3/4　＝4：3

路程　1　：　1

时间　3　：　4　（45：60）

C：　原来　现在

速度　1　：　2/3　＝3：2

路程　1　：　1

时间　2　：　3　（40：60）

[3，4，5]＝60

现在的时间相等，而原来的时间就是36：45

可以求出原来的时间

9/（45－36）＝1分钟

而A为36分钟，B为45分，C为40分钟

所以C应为40＋10＝50分钟

这道题巧妙利用原来与现在的比例关系，从而求出时间.

【练一练】科技兴趣小组的同学分组做实验，如6人一组则余5人，如8人一组则余7人，该兴趣小组至少有多少人？