指数函数教学设计的三个改进案例

作者简介：工作单位：新疆沙湾县教师进修学校；参加工作时间：1991年7月；学历：本科

职称：讲师

摘 要：在深入学习领会新课程理念的基础上,本文通过三个教学案例论述了在进行指数函数教学设计时,如何改进新课引入、多媒体使用和指数函数性质发现过程以及相应的教学效果。

关键词：指数函数；教学设计；教学案例；多媒体；有效教学

指数函数是数学教学的重点内容之一,从教学要求看,一是理解指数函数的定义；二是掌握指数函数的图像与性质。下面是笔者在公开教学中对指数函数教学设计的三处改进。

案例一:新课引入的改进

(一)原始设计

1.复习旧知:

函数y=x的定义域是

2.引入新课:师问:函数y=2x与函数y=x2从形式上看有什么不同?生答:从形式上看,前者指数是自变量,后者底数是自变量。(引入课题)

(二)改进设计

1.创设情境:有人说,将一张白纸对折50次以后,其厚度超过地球到月球的距离,你认为可能吗?设白纸每张厚度为0.01mm,已知地球到月球的距离约为380000千米。

对折的层数y与对折次数x的函数关系式是什么?设纸的原面积为1,对折后纸的面积z与对折次数x又有什么关系?(y=2x,z= (1/2)x)

2.提出问题:师问:能发现y=2x,z= (1/2)x的共同点吗?

学生思考片刻,教师提示:从形式上,有什么共同点?并用红粉笔标出指数x。

生答:指数x是自变量,底数是大于0且不等于1的常数。(引入课题)

(三)教学反思

凯洛夫的“五环节”教学理论:“复习旧课―导入新课―讲授新课―巩固―作业” 目前还深深地影响着我们的教学。但如果总是这样一成不变,就显得呆板与程式化。在原始设计中,先复习与新授知识相关的内容,然后再从实际引入新课,与教材编排相一致,这样就显得枯燥无味,很难调动学生的学习兴趣。为此,从学生感兴趣的一个生活实例出发,引起学生注意与争议,教师再创设实际问题情境,增强了学生的求知欲望,强化了学生内在的学习需求,巧妙地导入了新课。

案例二:多媒体使用的改进

(一)原始设计

1.电脑作图:教师用多媒体演示y=2x、y= (1/2)x的作图过程。

2.观察猜想:教师引导学生观察y=2x、y= (1/2)x的图像,猜想y=3x的图像形状。

3.电脑验证:教师用几何画板做出y=3x的图像,验证猜想。

4.归纳猜想:由特殊到一般,给出指数函数的图像分为两类,并用多媒体演示它们的图像特征和性质。

(二)改进设计

1.学生作图:在教师的指导下学生分组后用几何画板作y=2x、y=(1/2)x的图像。然后,让学生在电脑上作y=3x,y=5x y=10x,y=0.2x,y=0.7x等函数的图像,并对图像形状的变化加以观察与讨论。

2.猜想形状:让学生猜想函数y=8x,y=0.3x的图像形状,师生讨论,并列出有关观察结论。

3.分组探究1:一般地指数函数的图像大致有几类(几种走势)?

4.分组探究2:分别满足什么条件的指数函数图像大致是图1、图2

5.电脑验证:用几何画板作y=ax (a>0且a≠1)图像,任意改变a的值,展示底数变化对图像的影响。

(三)教学反思

原始设计,多媒体演示放在猜想之后,仅仅起了一个验证的作用,体现不了计算机辅助教学的目的,有点画蛇添足,成了一种花架子。

改进之后,按照“动手操作―创设情境―观察猜想―验证证明”的思路设计,首先电脑作图,为学生观察、交流创设情境；然后,引导学生深入细致地观察图像,学生在相互争论、分享研究成果,猜想出图像分两种情形；最后,再用多媒体验证猜想。

案例三:指数函数的性质发现过程的改进

(一)原始设计

1.师生作图:教师作y=2x的图像,以作示范。然后学生模仿作y=(1/2)x 的图像,以巩固作图方法。

2.电脑演示:教师用多媒体演示y=2x、y=(1/2)x的作图过程。

3.观察特征:教师引导学生观察上述两个图像的特征,并推广到一般情形。

4.归纳性质:根据图像特征,写出它们的性质。

(二)改进设计

在前面学生分组用多媒体做出y=2x,y=(1/2)x,y=3x,y=5x,y=10x,y=0.2x,y=0.7x等函数图像的基础上,教师引导学生观察、讨论、归纳得出性质。

1.自主观察:对一般的指数函数,图像有哪些特征?

2.分组讨论:学生分组讨论后,展示讨论的结果。除得到图像的一般特征,更值得一提的是,有的学生还说出了函数y=2x与y=(1/2)x的图像关于y轴对称等特征。

3.归纳性质:根据图像特征,写出它们的性质。

4.作示意图:根据指数函数的性质,教师让学生作出y=8x,y=0.6x等函数图像的示意图。

师:观察与猜想是一种感性认识,并不表示结论一定正确,还需要进行理性证明……

(三)教学反思

新课程标准指出:要改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现象,倡导主动学习、乐于探究，勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析解决问题的能力及交流合作的能力。因此,教师要把学习过程中的发现、探究、研究等认知活动突显出来，使学习过程更多地成为学生发现问题、研究问题及解决问题的过程。

原始设计在实际教学中,活动缺乏内在联系,加上教师的束缚,活动单一,学生得出图像分两类显得较为生硬,接着研究的一般情形又似乎来得“突然”,从特例到一般情形并未起到搭桥引渡的作用,形成了一个认知难点。

改进后,改变了教学方法,教师放弃了全程主导,把学习的主动权交给了学生,由他们自己去观察、去发现,在学生交流、研讨、互动的过程中,学生观察深入,思维活跃。在与学生的互动交流中指导学生,并积极地关注、倾听学生的交流。

学生是学习的主人,自主学习是他们的天然权利, 让学生体会到对函数学习的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去，教师可以真正做到“授之以渔”而非“授之以鱼”。（作者单位：新疆沙湾县教师进修学校）

参考文献：

［1］ 罗文杰.指数函数的教学设计［J］.广东教育,2007,(7):205-207.

［2］ 高文.现代教学的模式化研究［M］.济南:山东教育出版社,2003.

［3］ 张丽珍.浅析优化课堂教学的若干措施［J］.中学数学研究,2001,(8).