“15.1.1同底数幂的乘法”教案设计

【摘要】同底数幂的乘法的应用法则计算，在详细的教案中，通过进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，提高学生观察、归纳、类比、概括等能力.

【关键词】同底数；幂；乘法

一、教学目标

1.知识与能力：理解同底数幂的乘法法则，会应用法则进行计算.

2.过程与方法：在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，提高学生观察、归纳、类比、概括等能力.

3.情感与态度：通过边做边学和合作学习，使学生轻松掌握学习的内容.

二、教学重点：同底数幂的乘法法则

三、教学难点：正确灵活使用法则

四、教学方法：边做边学

五、教学过程设计

活动一：做中学

师：引入课题（这节课我们边做、边想、边学，请同学们看下面的问题）

你还记得吗？an表示的意义是什么？a，n，an各表示什么？

请生答.

1.（师：回答得很好！你能用这个知识解决下面的问题吗？请看屏幕）

活动一：解答实际问题

一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？

生口述：

解 1014×103=（10×…×10）×（10×10×10）（14个10）……（3个10）=10×10×…×10（共17个10）=1017.

活动二：（师：你还能用这道题的计算方法计算下列各题吗？）（师：请把解答过程写在题单上，做完的举手示意.学生做，师巡视）

2.利用上面的方法计算下面的题（要求：先独立解决，再小组互帮，然后抽个别同学展示）

1）22×24=2）a2·a3=

3）am·a2=4）am·an=

师：（接下来请同学们在小组里议一议针对这组题提出的问题，看哪个小组先解决问题.）

（师：这组算式有什么共同的特点.）

活动三：发现同底数幂的乘法法则

提出问题：

（1）仔细观察上面每个算式都有什么共同的特点.（生答：各式幂的底数相同，是乘法.）

（师：这组算式有什么共同的特点？）

师：我们把具有这种共同特点的运算叫同底数幂的乘法.板书课题：同底数幂的乘法

（2）同底数幂的乘法结果有什么规律？你是怎样发现的？（生答：底数不变，指数相加.）

（3）同底数的幂相乘的方法是什么？（归纳同底数幂的乘法法则）分别用数学符号和文字语言表达.

师：大家能用一个简洁的式子表达吗？这个式子怎样推导？

（通过推导证实了同学们发现的规律是正确的，由此形成法则，同学们再读一遍.）

（师：你们真了不起，发现了这么重要的法则，回过头我们用法则再计算活动一的问题1014×103=1017你会觉得解答过程就更简便了.接下来我们应用法则计算下列各题看谁又准又快.）

活动四：1.抢答下列各题：（屏幕展示）

（1）73×75=（2）（-5）3×（-5）4=

（3）-13×-132=

（4）b5·b6=

（5）x·x6=（6）（a+b）2·（a+b）4=

（7）22×24×23=（8）y2·y4·y3=

（9）（x-y）（x-y）2（x-y）3=

（师：同学们运用法则很熟练，在学习中我们不仅会运用法则，还要注意观察，善于归纳总结你还会有新的发现，请同学们再观察并在小组议一议看哪个小组最先有较多的发现.）

2.问题：1）仔细观察底数可以是什么.

2）发现多个同底数幂的乘法法则：am·an·…·ap=？（m，n，…，p都是整数）

（师：同学们很聪明，把法则扩展到多个同底数幂的乘法法则，所以我们在练习中注意观察，善于归纳总结，发现更普遍的规律.）

3.方法指导：练习中要注意观察，善于归纳总结，发现更普遍

的规律.

师：（接下来我们解决下面的问题.）

活动五：法则应用一（师：试一试，你能用上面学到的知识计算下列各题吗？）

例1计算：（生试一试做）

（1） -122×-123×-12 （2）x·x6·x4

（3） -x2m+1·xm-1 （4）103×100+1000×102

（师：通过上面的计算要注意什么？生说一说）

评（1）直接用法则，注意结果底数的符号要转化为幂的符号.

（2） 同底数幂的乘法的混合运算.

（3）先确定积的符号，再用法则.注意指数是多项式时要化简.

（师：从同底数幂的乘法法则的探究到应用同学们表现得都很优秀，接下来看看法则还能怎样应用？）

活动六：

同底数幂的乘法法则：am·an=am+n，（m，n都是整数）.

反之亦成立： am+n=am·an，（m，n都是整数）.

（师：请应用这个知识解答下列各题.）

例2试一试，解答下列各题：

（1）若ax=2，ay=3，求ax+y的值.

（2）若42n+1=64，求n的值.（学生尽可能地表演，师总结：观察这三种解法都有一个共同的思路是什么？）（转化为同底数的幂相等）

师：很好！让我们一起回顾这一节课你学到了什么？

活动七：课堂小结

这节课你学到了什么？

一、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

二、同底数幂法则的应用

师：这节课我们经历了同底数幂的乘法法则的探究，其探究规律的一般步骤是什么？

探究规律的一般步骤：（解决）具体问题——观察特例——猜想规律——表示规律——验证规律（成立）——得出结论.

最后：布置作业，练习.