一道竞赛训练题的新课程多解与变式

【摘要】培养学生的求异思维能力，对提高思维的灵活性、激发创新精神具有重要的意义.

【关键词】培养；多向思维；变式

在技能变式的初始阶段，让学生套现成的公式，现成的方法模仿练习，以达到掌握方法、公式，做到正确、熟练地解题.同时，在掌握“通法、通则”的基础上，为了培养学生思维的灵活性和优化解题意识，设计变式训练、一题多解训练是很必要的，然而在学习新课时由于受到当时学生所掌握知识和教学进度，以及综合能力等限制，不可能介绍各种各样的方法，但在初三总复习时恰好提供了弥补的机会，为此，教师在备课时应做好变式教学，选择一些具有典型性的题目引导学生观察、分析、比较，研讨各种变式、解法，寻找最佳解答途径是初高中数学知识衔接教学必不可少的重要环节.下面以一道竞赛训练题说明之.

题目（初中数学竞赛常规训练试题库试题）：解方程组

xy=9，（1）

1[]x+1[]y=4[]3.（2）

一、解法透视

此题涉及算术平方根有一定难度，从不同的角度思考，可得不同的解法，现列举如下：

解法1变形，得

对（4）平方，得1x+1y+2xy=169.（5）

把（3）代入（5），得1x+1y+23=169.

所以 1x+1y=109.（6）

（6）与（1）联立，即求得方程组的解为x1=9，y1=1，x2=1，y2=9.经检验，原方程组的解为：x1=9，y1=1，x2=1，y2=9.

评注由（2）可知x>0，y>0，所以（1）式可以变形为1x·1y=13.

二、变式研究

变式1把原方程组等式左边的被开方式由原来的单项式变为多项式，如解方程组1x+1·1y+1=13，1x+1+1y+1=43.

变式2把原方程组右边的常数改变，如解方程组1x·1y=3，1x+1y=4.

变式3把无理方程组改为整式方程组，如解方程组xy=13，x+y=43.

变式4把无理方程组改为分式方程组，如解方程组1xy=13，1x+1y=43.

以上这些变式题都可以用上述10种方法求解，有兴趣的读者不妨试一试，或者再编能用上面10种方法解答的题.

通过“一题多解”“一题多变的”练习，对于灵活掌握数学基础知识，训练思维的灵活性，激发创新精神，并从“多”中选“优”，甄别比较，找出最佳解法，可极大地调动学习积极性和主动性，培养学生多向思维能力，以及跨越初高中数学知识鸿沟也是很有帮助的.