自动控制理论有效教学方法探索与实践

摘 要：自动控制理论课程涉及自动控制系统分析与设计的基本理论和基本方法，其特点是概念抽象、术语多、数学成分大、工程实践性强，要求该课程在教学方法上进行探索。研究并探索了该课程基于认识论和方法论的有效教学方法，经过近几年的探索与实践，教学效果良好，可为提高该课程的教学质量和进行有效的课堂教学提供参考。

关键词：自动控制理论；有效教学；探索与实践

Exploration and practice of effective teaching methods for automatic control theory

Liao Shouyi, Zhang Hexin, Zhang Guoliang

The Second artillery engineering university, Xi’an, 710025, China

Abstract: The automatic control theory includes basic theory and method of control system modeling, system analysis and system design. Such distinguishing features as abstractly concept, much terminology, greatly mathematics content, strongly engineering practice, require that the course to explore teaching methods. The effective teaching methods of the course were researched and explored. Good teaching result was achieved by the exploration and practice for years. This can provide reference for promoting teaching quality and making effective classroom teaching.

Key words: automatic control theory; effective teaching; exploration and practice

自动控制理论课程是支撑我校导航、制导与控制国家重点学科的主干课程，自1959年起即为测控工程专业学员开设，目前已面向全院本科学员，是全院性的专业基础课，选用胡寿松教授主编的《自动控制原理(第五版)》教材。

自动控制理论课程综合性强、知识覆盖面广、基本概念和术语多，数学推导多。它不仅要求学生有扎实的高等数学、工程数学、复变函数、模拟电路、电工技术等课程基础知识，而且还要有较强的计算能力和工程素养。特别是随着控制技术的迅速发展，课程内容不断丰富充实(教材的第一至六章和第八章)，讲授对象也日渐广泛，而课程学时却一再压缩(课内60学时)，要求也越来越高，并且所选用教材的内容特点往往使学生因缺乏工程实践，缺乏对实际控制系统的感性认识而感到内容比较抽象，知识点分散、公式多、推导多，进而影响学习效果。总之，课程标准和教材内容的特点让学员感到难学，教员感到难教。该课程的改革和建设是全面提高专业课教学质量的基础，促进学科发展的关键。为提高教学效果，促进“指技合一”复合型军事人才培养，我们对该课程的有效教学方法进行了探索实践。

1 基于认识论和方法论的教学方法探索

1.1 从定性到定量、再到定性的分析思路

人类认识自然、了解自然，总是遵循从定性到定量、再到定性的这一规律，这种过程也是认识论所倡导的规律。自动控制理论课程的目的是让学员掌握控制的基本概念，并能够对实际的控制系统进行分析、设计。理解控制的概念比较容易，但要实施恰当的控制则比较难。在课程教学过程中，我们经常强调从定性到定量、再到定性的这一认识过程，帮助学员掌握整个课程的分析、学习思路，从总体上把握教材的内容，取得了较好的效果。

例如，对于一般自动控制系统的控制原理分析是定性分析，但是光知道自动控制的基本概念和原理是远远不够的，一个实际的系统要能够进行工作，必须对它进行定量分析，也就是要分析其稳定性、准确性和快速性指标。为了达到定量分析的目的，必须对系统建立模型，这个模型就是数学模型，包括微分方程、传递函数、结构图和频率特性，正好是教材第二章和第五章的内容。数学模型是实施定量分析的基础，有了模型并能够对其进行求解(拉普拉斯变换和反变换)的基础上，我们就能够对系统进行定量的认识。例如对快速性的认识，是通过对一阶系统和二阶系统的性能分析来建立起动态性能指标；对于稳定性的认识是通过线性系统稳定的充要条件和劳斯—赫尔维茨判据、奈氏判据、对数频率域稳定判据来进行的；对于准确性的认识是通过终值定理和静态(动态)误差系数法求稳态误差来进行的。

学员在学习过程中，喜欢对系统进行定量分析。因为定量分析有公式，计算简单，容易得出结果；而定性的结论，多属定量分析的结果、文字性结论以及相关的描述性结论。为此，我们在教学过程中强调，定量分析比较容易，难的是从定量分析上升到定性的结论和定性分析上去，也就是对这些定量的公式、结果的分析。例如，稳定性与参数之间的定性的关系；动态性能指标与系统参数之间的变化关系；稳态误差随系统参数变化如何变化；稳定性、稳态误差和动态性能指标与系统参数变化之间的关系；高阶系统增加闭环零点和闭环极点对系统有什么影响等。

1.2 从开环系统分析闭环性能的策略

控制的核心思想是反馈，反馈就可使一般的开环系统变成闭环系统。因此，系统的开环与闭环之间存在紧密的联系，一般来说，开环系统容易分析和理解，也容易获得其数学模型，因为开环系统一般是由各种典型环节组成的，可以很方便地求得开环系统的零点和极点。因此，为了分析系统的闭环性能，常常从开环系统传递函数、开环性能出发来研究和分析。

例如，为了分析闭环系统的稳定性，劳斯判据需要知道闭环特征方程，而闭环特征方程正好是1+Gk(s)=0，其中Gk(S)就是系统的开环传递函数；而用奈氏判据直接通过开环幅相特性曲线Gk(jw)就可判别系统的闭环稳定性，也是从开环传递函数出发的。分析系统的稳态误差时，对于型如tm或其线性组合的输入来说，可直接通过对开环传递函数的型别v和开环增益k来得到静态误差系数从而算出稳态误差。绘制根轨迹时，由1+Gk(s)=0可推导出根轨迹方程，最终可直接采用开环传递函数Gk(s)来绘制闭环根轨迹，并根据闭环根轨迹分析系统的动态性能、稳态性能、稳定性等信息。

从开环系统分析闭环性能的策略可以帮助学员掌握各种分析方法的出发基点和分析目的。由于自动控制理论课程概念、术语多，从什么条件出发分析系统的什么性能在学员学习过程中经常引起混淆，往往课程教学已经结束了，学员还不知道用什么传递函数来绘制什么(开环、闭环)系统的根轨迹，用什么传递函数来计算(开环、闭环)系统的稳态误差。诸如此类，不一而足。

1.3 从对控制系统的要求出发整体把握教学内容

自动控制理论课程内容繁杂，基本概念、定义、术语、公式多，学员难以从整体上把握课程的全貌，难以建立课程知识体系之间的内在联系，大部分学员只有靠机械记忆来掌握课程内容。在教学过程中，我们通过从控制系统的一般要求出发，将课程体系有机联系起来，收到较好的效果。

对自动控制系统的一般要求是“稳、准、快”，因此对控制系统进行分析就是对这三个字进行分析，即分析系统的稳定性、准确性(稳态误差)和快速性(动态性能指标)。首先要求知道它们的准确含义，其次要采用合适的分析方法。分析方法最直观的是时域分析法(第三章)；其次是在系统参数发生变化的时候，系统的性能如何变化，可采用根轨迹法进行分析(第四章)；除此之外，如果系统的输入是正弦波，对系统的分析可采用频域法进行(第五章)；如果系统的性能不符合要求，则必须对系统进行校正(第六章)。

当然，对于每一种分析方法，其分析特点和目的也不一样。时域分析可提供时域指标的全部信息；根轨迹法分析具有时域分析的特点，但它可以提供系统参数发生变化时的闭环系统的根的分布情况，从而可以分析系统的时域指标；而频域分析由于方法的特点，可以分析系统的稳定性和稳定裕度，但不能提供直观的时域指标。

1.4 线性叠加的思想

自动控制理论讲授的主要是经典控制理论，研究对象是线性定常系统，其主要特性是叠加性和均匀性。在系统分析过程中，经常采用的策略是叠加。从一般的多输入产生的输出是采用叠加原理，到开环对数幅相特性曲线的绘制也是将幅频特性相乘变成对数幅频特性的相加从而简化运算。对系统进行校正的时候，串联校正采用的是线性叠加，而反馈校正不具有叠加性，但通过进行一定的简化，最后进行反馈校正进行设计时，也是通过近似的线性叠加的办法。因此，叠加的思想在课程中运用得相当普遍。

2 教学实践体会与教学效果

2.1 多从工程的角度进行教学

自动控制的基础是微分方程的求解，但精确求解微分方程却不是本门课程的重点。自动控制理论是从工程实践中发展并提炼出来的。因此，虽然求解微分方程具有逻辑严密性和精确性，但数学特性却不是该课程的主要特性，在教学过程中应该强调的是其工程性。它的工程性主要体现在几个方面。一是近似、简化的方法，例如对非线性系统的小偏差线性化法近似成线性系统，这种近似在工程上是应用得非常多的，也是非常有效的，在一定程度上能够满足工程的需要；再例如在一定条件下将高阶系统简化为一阶或二阶系统。二是大量公式的推导过程应该注重工程背景，而不能从纯数学的角度出发进行推导教学，严密的数学推导并不是本课程的主要目的，即不能将本课程讲成一门纯数学的课程，而应该从工程的角度出发，充分利用简化、近似、适用范围等工程使用条件，对相关知识点进行讲授。

2.2 适当强调控制系统的设计

自动控制理论课程的目标有两个：一是控制系统的分析；二是控制系统的设计。我校所选用的教材是以控制系统的分析方法为主线，在控制系统的分析方面内容比较详尽，各种分析方法都有介绍，知识点成体系，但对控制系统的设计则讲得较少，也就是注重基础知识的讲授，而忽略如何利用分析方法进行控制系统设计。学员学完该课程之后，掌握了许多控制系统分析的方法，但对实际控制系统的设计基本没有思路，总感觉无从下手。

为此，在教学过程中，笔者强调基础分析方法的同时，引入另外一条控制系统设计的主线，以一个导弹控制系统仪器为例，从其控制原理、数学模型、时域响应分析、根轨迹分析、频域分析以及频率域校正方法出发，对该仪器系统进行分析与设计，既增加了学员学习相关知识的积极性，又提高了教学效果和学习效果。

此外，原教材的知识内容在控制系统的设计方面虽然篇幅较少，但是涉及相关设计的内容都已经融合在相关知识点中。比如对一阶、二阶系统的参数分析与调节，对系统开环增益的调节作用等，实际上对被控对象或系统增益的调节已经是系统设计的内容了。事实上，自动控制理论的发展在相当长的一段时间内都是对系统的参数进行调节。如果参数调节不起作用，则需要采用校正方法来改善系统的性能。

值得注意的是，过多地强调系统设计的内容会牺牲对基本理论与方法的教学。引入以实际控制系统的设计这条主线，应当处理好基本理论方法与应用之间的关系，注意把握基本理论方法与应用之间的“度”，这个“度”就是在不牺牲课程内容体系、知识体系完整性的前提下，适当增加设计方面的内容。

除此之外，对教学内容进行整合和精选，引入Matlab编制的辅助教学软件等措施，也在教学过程中得到了有益的尝试。

3 结束语

近三年来，在自动控制理论课程的教学过程中，采用基于方法论和认识论的有效教学方法的探索和实践，与以往的教学情况相比取得了明显的教学效果。有学员说，通过这样的教学方法，我们很容易理解课程的内容体系，知道该掌握哪些知识，哪些是重点，哪些是难点，能够从总体上把握经典控制理论的全貌。对于青年教员来说，通过这样的实践，能够让他们尽快地理解掌握课程体系和内容，尽快帮助他们成长为一名合格的自动控制理论课程教员。当然，随着自动化技术的飞速发展，为了能够适应新时期对人才培养的需要，必须加强自动控制理论课程的教学改革和探索，不断地更新和完善教学内容，改进教学方法，将自动控制理论课程的教学推向一个新的高度。

参考文献

[1] 杜永贵,谢克明,李国勇.自动控制理论课程教学改革与实践[J].太原理工大学学报:社会科学版,2009,27(1):77-79.

[2] 胡寿松.自动控制原理第五版[M].北京:科学出版社,2007.