基于MATLAB的汽轮机叶片型面误差分析

摘要：汽轮机叶片型面制造误差分析是其制造过程中的重要环节，本文研究叶片型面制造误差分析方法，并基于该方法利用MATLAB开发误差分析系统。应用实例表明，该系统能够很好地分析叶片型面制造误差，并能同时对多组数据进行分析，提高了分析效率。

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关键词：汽轮机叶片；制造误差；MATLAB

中图分类号：TH164 文献标识码：A

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Machining Error Analysis of Turbine Blades Surface Based on MATLAB

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WANGFengfeng

（Jinling Institute of Technology，Nanjing211169，China）

Abstract：The machining error analysis of turbine blade surface is an important link of the manufacturing process， this paper studied machining error analysis method of blade surface， and the machining error analysis system was developed based on this method by using MATLAB. Application example show that this system is able to analysis machining error of multiple blade surface data， and improve the efficiency of the analysis.

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Key words：turbine blade；machining error；MATLAB

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1引言

汽轮机用于电厂发电，在国民经济发展中占据着重要的地位，而汽轮机叶片是汽轮机的核心零件之一。汽轮机叶片的加工质量是汽轮机的稳定、高效运行的保证，叶片型面的加工误差对汽轮机的运行效率有着重大影响[1—2]。

目前，常见的叶片型面制造误差检测方法是利用三坐标测量仪测量，测量结果以文本或者Excel文件格式输出，并通过特定的软件进行误差分析[3—7]。因此，本文主要研究了基于MATLAB的汽轮机叶片型面误差分析系统，该系统可以同时对多组型值点数据进行分析，并输出分析结果。

2数据预处理

汽轮机叶片型面可以定义成若干组截面型线，每组型线又可以分为内弧曲线、进汽边圆弧、背弧曲线、出汽边圆弧四段，叶片型面的加工质量又可以通过叶片最大厚度、叶片弦长、进出汽边圆弧半径等参数表征，而由三坐标测量仪得到的型值点数据包含了整条型线的所有型值点数据，因此在误差分析之前必须分别提取属于内弧、背弧、进汽边圆弧以及出汽边圆弧的型值点。

2.1三次样条插值

在计算机辅助设计中，对于封闭曲线，一般采用B样条或者Bezier样条曲线来处理，但是这些曲线不能点点通过已知点，因此，本文使用一种改进的分段三次样条来处理封闭的叶片型线[8—9]。

设测量的型值点数据为P1，P2，…，Pn∈R2（测量点位于同一竖直高度，因此忽略z坐标值），P（s），s∈0，n为在区间[i—1，i]i=1，2，…，n上的三次样条曲线，则通过下列公式可以求得三次样条插值曲线：

4P′1+P′2+P′n=3P2—PnP′i—1+4P′i+P′i+1=3Pi+1—Pi—1，

i=1，2，…，n—1P′1+P′n—1+4P′n=3P1—Pn—1（1）

其中，P′i=dPdsi为待定常数，Pi为已知型值点。联立求解上述方程（1）即可求得P′i，并将其带入（2）式，即可求得插值函数Ps。

Pit=Pi—1+P′i—1·t+

—P′i—2P′i—1+3Pi—3Pi—1·t2+

P′i+P′i—1—2Pi+2Pi—1·t3 （2）

其中，变量t=s—i+1，t∈0，1。采用上述方法，即可将型值点数据拟合成三次样条曲线Ps。

2.2型值点提取

对上述拟合得到的曲线方程进一步处理，即可分离出属于内弧、背弧、进汽边圆弧以及出汽边圆弧的型值点。对于进、出汽边圆弧，各自具有近似不变的曲率半径，因此可以通过分析拟合曲线的曲率半径的方法分离出型值点。

计算技术与自动化2012年9月

第31卷第3期王锋锋：基于MATLAB的汽轮机叶片型面误差分析

ρi=（1+y′2）3/2|y″|y=fixi（3）

假设已知每一段拟合曲线的曲线方程y=fix，x∈xi—1，xi，由于曲线方程二阶连续可导，因此根据曲率半径计算公式（3）可以方便地计算出每一点的曲率半径ρi，并通过下述方法区分各型值点：

1）依次计算每一个型值点与其它所有型值点之间的距离，并比较其大小，设距离最大的两点为A，B，则这两点必为进汽边圆弧和出汽边圆弧上的点。依次计算除点A，B之外所有点到直线LAB的距离，假设距直线距离最大的点为C，则点C必为背弧上的点。取线段AB的中点D，并计算除点A，B，C外其余所有点与点D的距离，假设距离最短的点为E，则点E必为内弧上的点[10]，如图1所示；