基于悬臂板理论的旋转叶片―机匣振动响应分析

摘要：以旋转叶片一机匣为研究对象，基于板壳振动理论，采用Hamilton能量方程及伽辽金模态截断法，建立了旋转悬臂板的动力学模型。研究了升速过程中不同的机匣刚度、不对中角以及最小间隙下旋转叶片的碰摩振动响应。结果表明：在不同的叶片转速下，叶片一机匣发生不同形式的碰摩，如点碰摩和局部碰摩；随着机匣刚度的增加，叶尖法向碰摩力增大，引起超谐共振的转速增多；随着不对中角口的增加，叶尖在升速过程中发生碰摩的位置p少，点碰摩持续的时间增加，局部碰摩持续的时间缩短；另外，在一定转速范围内，增加叶尖位置1的最小间隙会使叶尖发生碰摩的位置减少，同时也会使得由碰摩引起的超谐共振峰值降低。

关键词：板壳振动；叶片；悬臂板；角不对中；碰摩

引言

叶片是航空发动机的重要组成部分，叶片在高速旋转时对气体进行压缩和膨胀，为发动机提供动力。为了提高推重比，常用的做法就是减小叶片与机匣之问的问隙，然而这也使得叶片与机匣更容易发生碰摩，导致发动机的故障。根据统计数据可知，发动机损坏70%以上是由叶片的故障引起的。据美国运输部报道：在1962年至1976年问的417百万飞行小时中，10.2%的发动机转子事故是由于叶片一机匣之问碰摩引起的。由于叶片所起到的重要作用，国内外很多学者对航空发动机等旋转机械中的叶片进行了大量的研究。

Sinha建立了旋转悬臂梁模型，并用脉冲力模拟碰摩力，分析了叶片在脉冲力作用下的振动响应。太兴宇等针对叶片机匣的碰摩故障，将叶片简化为悬臂梁，将碰摩力简化为脉冲力，分析了叶片的振动响应以及与脉冲力的同步关系。刘利军等基于Lagrange方程推导了旋转状态下的悬臂板运动微分方程，运用有限元离散法，分析了板的固有特性。Yoo等推导了旋转悬臂板的弯曲振动的动力学方程，并将方程进行无量纲化，研究了无量纲参数对悬臂板的弯曲振动特性的影响。Ahrens等通过实验测试了叶片-机匣碰摩产生的接触力，确定了侵入量和法向接触力之间的关系；通过测定碰摩过程中的法向力和切向力的时间历程曲线，研究了摩擦系数与转速之间的依赖关系。Ma等应用解析方法推导了一种改进的碰摩力模型，并通过与文献以及实验的对比，验证了所推导模型的准确性。Padova等对发动机的转静子碰摩进行了实验研究，分析了不同侵入量下的转子与静子的耦合响应。

以上述文献为基础，考虑到在叶片的安装过程中，由于操作不当导致叶片圆盘的中心轴与旋转轴产生了偏角，于是当叶片高速旋转时，叶片与机匣可能发生点碰摩和局部碰摩，从而会对叶片和机匣造成严重的损伤，甚至发生更加严重的事故。本文主要分析当叶片存在安装不对中时，在多载荷激励下，叶片一机匣碰摩导致的振动响应。

1.旋转叶片解析模型的建立

基于板壳理论以及板壳振动理论，采用等厚度悬臂板对旋转叶片进行建模，根据Hamilton变分原理及伽辽金法对方程进行离散化处理。

基于能量法对旋转叶片进行动力学建模，旋转叶片示意图如图1所示。图1中oxyz为局部坐标系，o’x’y’z’为旋转坐标系，OXYZ为整体坐标系。R为叶片根部到旋转轴的距离，为旋转坐标系的y’轴与整体坐标系的y轴的夹角，θ为时间的函数，β为叶片在安装过程中产生的不对中角。