用正确的理念和方法指导中考数学复习

【关键词】中考复习 指导 理念

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2014）02A-

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中考复习各有各法，笔者经过十几年的一线数学教学，认为要把复习搞好，最关键是复习理念和方法。

一、复习的理念

（一）认真制订中考复习计划。中考复习是为了让学生获得系统、完整的基础知识和基本技能，进一步提高学生的解题能力。中考复习备考的过程，是对师生教与学的共同检验，是对教学的一次全面系统的整理过程，这个阶段的真正价值就在于“温故而知新”，在于帮助学生构建较为系统的阶段性知识体系。复习不是简单的机械重复，而是要体现基础性、有效性、发展性，是学生认知的继续深化与提高。因此，在复习时笔者以“明确目标、夯实基础、关注细节、发展能力”为指导思想，弄明白学生中考如何考、考什么，教师教什么、如何教，强化课堂教学，制订好复习计划，打有准备之仗。

（二）立足课本，回归课本。学生在各个学期中所获得的知识的运用往往是有局限性的，只有在整体中才能看清局部知识的意义和作用，以及局部知识与其他知识的区别和联系。把各个局部知识按照某种观点和方法串联成整体，才便于存储、提取和应用。所谓“万变不离其宗”，每年的中考数学题千变万化，但有一点是不变的，那就是课本中的主要内容，它是中考命题的主要依据。因此，在中考数学复习中，笔者注意立足课本、回归课本。如2006年贵港市中考数学试题中的第3、5、11、12题都是来自于课本的原题。首先引导学生利用课外时间认真阅读课本，吃透课本，它是最好的学习参考书，也是知识和能力拓展的根源，要加深对概念、理念的理解；其次是指导学生把零碎的数学知识规范有序，并注意把所学的知识归纳、总结，将知识系统化，以便于再现、调用、重组和迁移。

（三）不随意拔高或降低教学大纲对各个知识点的具体要求。指导要求太高，易使学生产生畏难情绪。如，大纲对“轨迹”的要求是“了解轨迹的概念和几个简单轨迹”，笔者讲到这里就会点到为止。但有些教师出一些繁难的轨迹作图题给学生做，既浪费学生宝贵的复习时间，还使学生感到越复习越难，越复习越感到无把握，从而失去信心，影响复习情绪。指导要求太低，易使学生认为复习得差不多了，骄傲自满，不愿做深入细致的复习，结果达不到大纲规定的基本要求。

（四）复习时要面向全体学生。经过初中三年的学习，学生在知识、技能、能力方面的发展不尽相同，故笔者在复习时从大多数学生的实际情况出发，并兼顾学有困难和学有余力的学生。对“潜力生”，要特别关心，及时采取有效措施，指导他们改进复习方法，帮助他们解决复习中的困难，让他们经过努力，能够达到大纲规定的要求；对学有余力的学生，要通过补充题、课外辅导等形式，满足他们学习的愿望，发展他们的数学才能。

（五）注重“双基”复习。“双基”是能力的基础，它的本身就蕴藏了能力；能力是双基的深化和发展，很多能力题，其解题思路和方法以及所需的技能、技巧都寓于双基之中。很多知识，单独应用时，学生觉得难度不大，但综合起来使用，学生往往容易搞错。因此，笔者经常要求学生在做完每一道题、每一种题型后都要多问几个为什么：“这道题考了我们什么知识，是如何考的，本道题目的突破口是什么，要解决这道题应注意些什么问题？”

二、注重复习方法指导，提升复习效果

笔者在中考数学复习中分为以下四个阶段：

第一阶段：章节复习（一模前）

这个阶段以复习基础知识、基本技能为主。用不到两个月的时间结合课本及中考宝典与学生一起进行单元整合、知识梳理，从而形成知识网络。目的是让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，熟练基本方法，做到全面、扎实、系统，形成知识网络，这是中考复习的重点。

（一）重视对基础知识的理解。概念、公式、公理、定理等能揭示各知识点的内在联系，从知识结构的整体出发去解决问题，要求学生综合运用各种知识解决问题。如，一元二次方程与二次函数关系的问题、一元二次方程的根与二次函数的图形与X轴交点之间的关系是必考内容之一，在复习时笔者要求学生从整体上理解这部分内容，从结构上把握教材，达到熟练地将这两部分知识互相转化的目的。又如，一元二次方程与几何知识相联系的题目特点非常明显，应掌握基本解法，不要强调太多的答题技巧，重通性通法和知识间的联系。

（二）注重算理算法，提高运算基本功。针对近年中考出现的学生运算能力有所下降的情况，抓好运算基本功也是笔者做好复习工作的一项重要任务。对于基本法则和公式要能熟练运用，力求达到“三用”：正用、逆用、变用。例如乘法公式，正用是指将公式自左至右使用，进行乘法运算。逆用是指将公式自右至左使用，用于因式分解。变用有两层意思，一是变字母，如：（a+b）（a-b）=a2-b2中的a、b可以变为数字、单项式、多项式、二次根式等。二是变形，如：完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2可变形为a2+b2=（a+b）2-2ab，这样就可以与一元二次方程根与系数的关系取得联系，利用它来求一些特殊的代数式的值。

（三）要全面，不留死角。中考数学试题的一个显著特点就是：考查全面，对知识点的覆盖率高，超过70%。因此，笔者要求学生要进行全面、系统、细致的复习，让学生真真正正把三年来学过的知识掌握牢固。中考命题形式和内容不断创新，每年都涌现出一些新颖别致的新题型，如何指导学生寻找解题的一般规律和解题技巧，这是得高分的关键。

第二阶段：专项复习（一模后，二模前）

本阶段复习我们要让学生落实重点内容，重点复习。如果说第一阶段是中考复习的基础，是重点，主要侧重双基训练，那么第二阶段就是第一阶段复习的延伸和提高，应侧重培养学生的综合运用数学知识的能力。

（一）对重点内容如全等（相似）三角形、解直角三角形、圆、列方程解应用题、函数等进行重点复习。通过学生练、老师评讲，让学生掌握各种类型题的特点以及解法。近几年来的中考试题很多都是来自于课本的例题、习题，只不过是通过变式后的形式出现，与课本上的例题相比，中考题只是条件略加改变，创设的实际情境不同而已。如：如图1，已知D、E在BC上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE.（人教版八年级数学上册第56页习题12.3第6题）

解法一：从ABC和ADE是等腰三角形这一角度出发，利用“等腰三角形底边上的三线合一”这一重要性质，便得三种证法，即过点A作底边上的高（或底边上的中线或顶角的平分线）。其通法是“等腰三角形底边上的三线合一”，证得BD=CE。

解法二：从证明线段相等常用三角形全等这一角度出发，本题可设法证ABD≌ACE或证ABE≌ACD，于是又得两种证法，而证这两对三角形全等又都可用AAS、ASA、SAS进行证明，所以实际是六种证法。其通性是“全等三角形对应边相等”。

解法三：从等腰三角形的轴对称性这一角度出发，于是用叠合法可证（此法少用）。

又如，如图2是抛物线形拱桥，当水面在L时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加了多少？（人教版九年级数学下册第25页探究3）

解法一：以抛物线的顶点为坐标原点，平行于水面的直线为X轴建立平面直角坐标系，可设抛物线的解析式为y=ax2。

解法二：以水平面的直线为X轴，过抛物线的顶点且垂直于X轴的直线为Y轴，建立平面直角坐标系，则抛物线与X轴正半轴交于点（2，0），抛物线的顶点为（0，2），可设此抛物线的解析式为y=ax2+2。

解法三：以水平面的直线为X轴，过X轴与桥拱的交点并垂直于水面的直线为Y轴，建立平面直角坐标系，则抛物线与X轴正半轴交于（4，0），抛物线的顶点坐标为（2，2），可设此抛物线的解析式为 y=a（x-2）2+2。此类题型课本很多，我们应注意适当进行一题多解、一题多变的训练，做到举一反三、触类旁通。这样既有利于复习知识，又有利于开拓学生的发散性思维，使学生能从不同角度、不同侧面去发现问题、解决问题，从而进一步提高学生运用转化思想、建立数学模型等去解决实际问题的能力。

（二）抓好常用数学方法的复习。常用数学思想方法，贯穿于初中数学的始末，它是解题的一种重要工具，也是把知识转化为能力的桥梁。初中阶段最常用的数学思想方法有：数形结合、配方法、换元法、待定系数法等。抓好这些常用的数学方法的总结与复习是总复习阶段中不可忽视的一环。

（三）复习过程不但是巩固旧知的过程，也是发现创新的过程。对于例题，笔者先让学生独立思考分析，寻找解题思路。同时对学生发现的新的解题方法，笔者总能及时发现、总结，并给予发展性指导，进一步激发学生的复习兴趣。

第三阶段：模拟训练（两周时间）

这个阶段是模拟训练，主要是由学校、任课教师根据前段时间的复习情况并结合本校学生的情况进行合理安排，适度训练，让教师了解学生、让学生了解自己，从而为下一阶段的查漏补缺做好准备。当然，出题时要根据考试大纲的要求，既考查学生理解和掌握数学基础知识和基本技能的情况，又考查学生的能力；出题时目的要明确，题目要精选，不出“重叠”题；题量要适度，难易要适中，不出偏、难、怪、超纲题；注重对核心知识、核心技能的考查，注意考查通性通法，淡化特殊技巧，着重考查“双基”，体现“大众数学”的命题思路。对于学生在复习中的缺陷，教师应采取补救的措施，改进复习方法，提高成绩。尽管学生经历过不少考试，但把初中三年的知识集中于一卷的考试却没有接触过。因此，进行模拟训练是总复习阶段不可忽视的手段，旨在能使学生统筹全局，驾驭全部复习过的知识，同时既是对学生进行中考前的心理训练，避免临阵时惊惶失措、束手无策，也是笔者了解学生对知识的掌握情况的一种重要手段。正因如此，笔者在模拟考试中严格按照中考的有关规定进行，这样做既能使学生充分了解自己对知识的掌握程度，以便及时调整复习方向，又可以减少学生对中考的恐惧心理，最大限度地发挥他们的水平。

第四阶段：查漏补缺、应试心理辅导（中考前两周）

这个阶段是教师帮学生查漏补缺、学生自我消化阶段。学生经过全面复习、重点复习、模拟训练后，对三年来学过的知识都得到某种程度的恢复、巩固和提升。但是，各个学生的情况不同、原因不同，对各个知识点掌握的程度也不同，每个学生都有自己的长处，同时也存在某种缺陷。因此，在中考前我们应该用一个星期左右的时间让学生自由复习，补漏补缺。在这阶段时间中，教师的主要任务是巡堂，对于个别学生存在的问题给予个别辅导解决；对于有相当部分学生出现的不足之处，教师适当在课堂上给予评讲。至于应试心理辅导，教师可以在网上搜集一些应试技巧及应试心理材料结合本班学生情况进行辅导学习。

当然，中考复习方法多种多样，教师应该用正确的理念和方法去指导中考数学复习，积极开动脑筋，努力探寻复习的技巧，不断改进复习方法，学生一定能在中考中取得理想的成绩。

（责编 林 剑）