深基坑支护桩与土相互作用

摘要:本文论述深基坑支护体系计算中考虑桩同作用原理 ,提供了经过监测与验证的主要结论.

关键词:深基坑预应力锚杆排桩非线性共同作用 变形协调;

1前言

目前土抗力法中弹性地基反力法是综合效果最好的，应用日益广泛。土抗办法中入土桩的挠曲线微分方程为

式中:EI为桩身抗弯刚度（KN/m2）P为作用在单位桩长上的力；y为桩身水平变位(m）Z为从地面向下算起的深度(m). 式(1)中，对土压力p作不同的假设就有不同的计算理论，例如，大家所熟知的“m”法假设p＝mzy，而“c”法假设p = cz1／2Y，张有令法假设p=ky等等。根据Winkler假定，k是与面积有关的，很难在不同的深度上进行不同面积的侧向压板试验来求k。

2计算模型的建立

对于深基坑预应力锚杆排桩的计算，本文按照Zemochkin的集中反力方法，但这单用的是一个弹簧，该弹簧的系数不是垫层系数k而是刚性系数K=p/y（P为集中力;Y为位移)。因此，不同的土层用不同的K代替，而K是由习惯的土力学的方法求变形模量E，而得到的。长度L具有弯曲刚度Ei的桩，其承受的土压力可分成n个集中力代替，而集中力是作用于具有刚性系数K的弹簧上，弹簧支承于刚体上。同样，锚杆也用弹簧代替，刚性系数记为Kt其计算简图如图1所示。本文提出土的p -y曲线p=ky，将其代入式(1),用有限差分求解桩身内力和位移.

3刚性系数的确定

3.1土弹簧刚度系数K的确定。

一个土压力弹簧的集中力为p，则分布于圆弧单位面积上的压力为q。设q=p/bd ,用矩形面积bxd代替圆弧面积。由弹性力学Boussinesq解可得到位移Y。

设d

式中:E0、VS分别为土的变形模量及泊松比;。为W与b/d有关的形状系数。当b/d =1.0时，W= 0.88 ;当b/d=1.5时，W=1.08;当b/d=2.0时，W=1.22b为长边。若L/n小于直径d，则式(2)中应以d代替b，而W应由d/b之比来决定。靠近地表附近的弹簧，由于边界条件的影响，其刚性系数应乘以2/3。

3.2锚杆刚性系数Kt的确定[3] 锚杆刚性系数KT的公式为

式中:A为锚杆杆体截面面积;At为锚固体截面面积;lf为锚杆自由段长度;La为锚杆锚固段长度;θ为锚杆水平倾角;Es为锚杆杆体弹性模量;Ec为锚固体组合弹性模量。

式中:Em为锚固体中灌浆体的弹性模量。

规定主动变形时Y为正，被动变形时Y为负，这样可使主动变形土压力增量为负，锚杆拉力增量为正。被动变形土压力增量为正，锚杆拉力为负，便于以静止土压力为基准的土压力计算，以锚杆预应力为基准计算锚杆拉力。 对于常刚度支护桩式(1)则成为

式中:Puob为开挖面以上桩后静止土压力;Ro为锚杆的初始预应力; pdof、pdob分别为开挖面以下桩前、桩后静止土压力;H为基坑深度。

在O≤c≤z≤c≤H的开挖深度范围内，当出现Puob-Ky < 0时，需对K值进行折减，使得Puob-Ky=0，因为桩后土对支护桩不可能出现拉力.

4差分方程的建立 对于刚度为EI的常刚度支护桩，将其沿长度方向分为n个等分单元，分段长度为b，如图2所示。在各分点I处，记桩身的水平变位为Yi，截面弯矩为M剪力为Q;，土压力为p;，并记在该点处，则由一维中心差分公式有

把作用在第i个单元上的锚杆的刚性系数记为KTi，锚杆的初始预应力记为Roi，则考虑锚杆和桩的变形陇调条件，可知锚杆拉力为Roi+KTiYi。把作用在第i个单元上的静止土压力分别记作为Puobi为开挖面以上作用在第i个单元上的桩后静止土压力;Pdobi为开挖面以下作用在第i个单元上的桩后静止土压力;Pdofi为开挖面以下作用在第，个单元上的桩前静止土压力。将式(7)中第3式代入式(6)整理可得

5边界条件

对每个分点，i(i = 0, 1, 2, …… n)都可以写出式（8），共有n+1个方程，但有n+5个未知的位移Yi，还需补充4个方程才能惟一地求解这4个方程由边界条件确定。在地面处(i=0的点)桩的受力情况明确，具有己知的弯矩M。和剪力Qo，以此作为支护桩顶的边界条件，根据微分关系可以推得2个补充方程:

对于桩底边界条件一般采用以下两种:

(1)桩底的弯矩和剪力为己知，如桩尖处在极软土层或桩很长时可以认为桩底的弯矩Mn，和剪力Qn，近似为0。

(2)桩底的水平变位和角变位为己知，如桩足够长，以致其底部不可能产生变位时可以认为水平变位Yn和角变位武yn为O. 不符合上两种情况时可以据实际情况合理地假设桩底的Mn和Qn或yn和.Yn作为近似的边界条件。

以桩底的弯矩和剪力作为边界条件时，补充方

程为式(10}和式(1l）。

以桩底的水平变位.Yn和角变位yn作为边界条件时，补充方程为式(12)和式(13).

6桩身位移和内力的计算。

由式(8)~(11)或式(12), C13)组成线性代数方程组，未知量的个数与方程个数相等，都是n+5个，可以惟一地解出各点的位移值yi( i = （2一1，0,1，2,…，n，n+1，n+2).求得了桩身各点的位移Yi以后，利用微分关系可以求得各截面的转角B.、恋矩Mi及剪力Qi.

根据上面思路，利用MATLAB编制了计算机程序，程序中对本文提到的两种桩底边界条件都作了考虑，使用时可根据实际情况灵活采用。

结束语：

依据基坑工程时空效应理念，对于预应力锚索排桩的内力计算方法，有的只是将锚杆预应力视为一个不变的外荷载作用于桩上，弹性地基梁法能够考虑支护结构与土的变形协调,较好地模拟桩土，对于桩后土体沉降和基坑底部土体的隆起对土压力的影响有待进一步研究和探讨。