公交车辆运营组织调度的数学模型

摘要：目前，公交车辆调度问题已经成为行业内的关注焦点，如何高效的使用车辆资源，解决运量和运能之间的矛盾，挖掘车辆潜能，缓解客流高峰，是公交车辆调度的主要功能。本文将根据实际情况，采用数学分析的方式建立出一套可行的调度预测模型，并利用数学分析的原理解决复杂的调度问题，推进公交车辆调度智能化进程。

关键字：公交车辆调度；数学模型

中图分类号: TU998文献标识码：A文章编号：

1引言

随着我国城市经济的迅速发展，城市规模不断扩大，机动车拥有量及道路交通流量急剧增加。公交车辆规模快速扩张、线路长度无限制延伸、发车班次持续增加，交通运行不畅等问题日益突出，交通拥挤现象十分严重，给市民带来了极大的生活不便，并严重阻碍社会经济的发展。解决城市交通拥堵问题的重要途径就是优先发展公共交通。

当前，全国范围内公交规模和质量已经有了明显的改善，但与此同时公交运营管理、规划设计却仍然处在一个比较落后的水平。公交企业主要依靠管理人员的经验和直觉制定运营组织计划，经验型决策可以在一定程度上把握公交客流变化的特点，但制定出的运营计划的准确性和科学性得不到保障，将造成企业资源的浪费和经济效益下降。如何建立一套科学有效的公交车辆调度模型将是本文的核心部分。

2问题分析

通过大量的公交调查数据分析，居民公交出行最为关注的问题：乘坐便捷性、车内舒适性（拥挤度）、行车时刻准时性、候车时间，以上指标充分展现了乘客需求与企业经营之间的矛盾关系，其中：

2.1 乘客需求：车内拥挤度、行车时刻准时性、候车时间与公交企业调度密切相关，降低拥挤度和减少候车时间，就必然要求公交企业配置足够多的车辆。

2.2 企业经营：公交企业作为劳动密集型行业决定了企业高额的运作成本。企业每年要承担车辆投入、维修、保养、人员工资、企业管理费用等一系列费用，而收益仅来源于乘客的票款收入。但公交定位于工薪阶层的出行方式，其票价金额被严格管控，无法提供高额的经济回报。为提高企业运营效益、降低管理成本，只能控制车辆规模、人员数量，但又必然牺牲一定乘客的利益。

乘客需求和企业经营是相互对立的，完全满足乘客需求则牺牲企业利益，以企业利益为重又将损失乘客利益。因此，关键是优化公交调查组织方案，制定相应的行车计划，寻找两者的利益平衡点。即公交调度是一个多目标优化问题，拥有两个主要目标：乘客需求和公交经营利益。

3 模型构建

3.1基本假设

通过以上分析，公交调度需要同时满足乘客和公交公司两方的利益。对于乘客要提高满意度，对于公司要降低成本、提高效益。但是公交调度是一个及其复杂的问题：

首先，客流的空间、时间分布有着很强的随机性，受多种因素影响，要准确预测极其困难；

其次，由于地理特性，车辆运行的稳定性也很不理想，车辆未必总是能够按照预定的时间进站出站，有时甚至被迫临时改变线路。

这些问题给公交调度模型的建立带来很大的困难，所以我们需要对问题进行简化。为了建立公交调度数学模型，本文给出如下假设条件：

① 能够得到准确的客流量数据；

② 任何车辆都不存在越站和超车；

③ 公交车在车站停靠的时间固定；

④ 线路上的公交车性能相同。

根据以上的假设条件可以看出：公交企业提高效益的唯一方法就是减少发车次数。所以公交经营效益目标具体化为：最小发车数；乘客的满意度由多种因素决定，通过上一节对公交乘客需求的分析，车内拥挤程度和候车时间与公交调度密切相关的。所以乘客满意度目标具体化为两个子目标：最小候车度、最小拥挤度。

因此，公交调度过程可以看作是在客流稳定、公交车辆运行稳定的情况下，以最小发车数、最小候车度、最小拥挤度为目标，制定合理的行车时刻表的过程。

3.2符号说明

——站点总数；

——车辆的额定载客人数；

——从i-1站到i站的额定时间；

——从i-1站到i站的时间加权系数；

——客流数据量，统计数量为上下客人数(s=0，1；s=0时表示t时刻第i站的上车人数，s=1时表示t时刻第i站的下车人数；t指的是车辆的发车时刻)；

——站点编号(i=1，2，3，…)；

——车号(j=1，2，3，…)；

——第j辆车与第j+1辆车之间的发车间隔；

——第j辆车的发车时间(t=0，1，2，…)，此时间是相对于第一辆车发车时间的相对时间；

——车辆的运行总时间；

——乘客能够容忍的最大候车时间

——满载率的第一个界定值(当满载率大于此值时乘客开始抱怨)；

——满载率的第二个界定值(当满载率大于此值时乘客的抱怨急剧上升)；

——j车离开i站时所载的乘车人数；

——满载率，相对于车辆的额定载客人数的比例；

——某个发车方案的发车总数；

——最小发车间隔；

——最大发车间隔；

——j车由i站到i+1站时乘客的拥挤总时间；

——第i站的乘客为等到第j辆车而多等待的时间；

——拥挤度，市民乘坐公交车拥挤时间与总的乘车时间比例；

——候车度，市民超时等待公交车时间与整个等待时间比例。

3.3模型建立

首先建立目标函数方程，3.1节已经提出3个目标参数依次为拥挤度、候车度、车辆数函数的：

(1)

然后建立约束条件函数，如式(2)所示：

(2)

式(1)中目标函数 表示车内拥挤度，该值越小越优；

式(1)中目标函数 表示乘客候车时间，该值越小越优；

式(1)中目标函数 表示发车的总车辆数，该值越小越优；

式(2)中约束条件1表示所有发车间隔之和应为公交运行总时间;

式(2)中约束条件2表示发车间隔必须界定于最小发车间隔和最大发车间隔之间，或等于零（为零时表示该辆车不发）。

以上，所建立的数学模型，都是基于时间内所有乘客总共的拥挤度、候车度，它定位于宏观，整体分析乘客与公交企业之间的相互博弈。

3.4模型求解

从数学方法理角度，以上建立的数学模型为典型的非线性多目标优化问题，其目标值有3个依次为：拥挤度、候车读、车辆数，只有通过约束条件才能够在满足条件下达到优化效果。对于一个典型数学模型的求解，在数学领域，已经有一些成熟的算法能够很好的得到模型优化结论，例如使用启发式算法，常见的启发式算法包括：粒子群算法、禁忌搜索算法、模拟退火算法、遗传算法和神经网络算法。其中，遗传算法是一种主要的启发式算法，往往能处理粒子群算法、禁忌搜索算法、模拟退火算法、局部搜索算法等启发式算法所不能解决的高维、多极值函数，而且不存在神经网络算法的复杂参数设置问题。

4结束语

城市公共交通是与人民群众生产生活息息相关的重要基础设施。优先发展城市公共交通是提高交通资源利用效率、缓解交通拥堵的重要手段。中共中央政治局常委、国务院总理，中共中央政治局委员、国务院副总理曾培炎分别作出重要批示，要求各地区和有关部门进一步提高认识，确立公共交通在城市交通中的优先地位，明确指导思想和目标任务，采取有力措施，加快发展步伐,并提出要实现交通组织科学化、智能化等必要措施。可见，科学管理公交车辆的运营是十分的重要，而公交车辆营运组织的核心就是制定科学合理的发车时刻表，在未来的10年乃至20年里，我们都要围绕公共交通为中心，全面发展公共交通，彻底解决城市交通拥堵。

参考文献：

李国胤, 张丽,何文球. 关于公交车调度的数学模型[J].广西大学学报, 2003, 28(增刊):86- 90.

白子建, 贺国光, 赵淑芝, 等. 快速公交车辆调度优化的禁忌算法设计与实现[J].计算机工程与应用,2007,43(23):229-232.

腾继涛,张飞舟. 智能交通系统中车辆调度问题的遗传算法研究[J]. 北京航空航天大学学报,

2003,V29,No.l.

张飞舟, 陈嘉, 杨伯钢. 面向公交车辆优化调度的运行服务质量评测分析[J]. 北京大学学报,

2008, 44 (5) :822 -826.