粗糙集理论在肝病辅助诊断中应用

摘要：粗糙集理论主要研究由论域和属性集构成的知识表达系统。医疗诊断中，大量病例、疾病症状和疾病诊断结果构成了一个医学信息决策系统。通过决策属性对条件属性依赖度和重要性分析，发现诊断结果与临床症状之间的关系，提取医学决策规则。实验表明，粗糙集用于肝病辅助诊断方法是正确可行的。

关键词：粗糙集； 肝病诊断；属性重要性；属性依赖度

中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2014）28-6591-02

“大数据”时代，海量的数据中蕴藏着具有决策意义的信息，数据挖掘技术能够从大量的、不完全的、有噪声的、模糊的数据中发现隐含的、未知的、具有潜在价值的信息和知识[1]。在众多数据挖掘技术中，粗糙集理论和方法在处理不精确、不确定、不完整数据时，无须提供问题所需要处理的数据之外的任何先验信息，从中挖发现隐含知识，揭示潜在的规律。目前，它已被广泛应用于人工智能、模式识别、智能信息处理的领域，并取得了丰硕成果。

病毒性肝炎、脂肪肝、酒精肝、肝硬化、肝癌等肝病是威胁人类健康的主要疾病之一。当前，我国有慢性无症状乙肝病毒携带者约1.2亿，慢性乙肝病人约3000万，丙肝感染者约1000万。研究表明，全球80%的原发性肝癌都是由病毒性肝炎引起的。如何有效控制肝脏疾病，预防肝硬化、肝癌的发生，是当前肝病防治领域所面临的重大挑战。

临床医学诊断中，症状数据是疾病诊断的主要依据。根据医学信息数据库中大量诊断病例，以疾病诊断结果作为决策属性，以疾病症状数据为条件属性，发现医学诊断规则和模式，可以辅助临床医学诊断，提高临床诊断的准确性。

1 粗糙集理论

定义1 信息系统 S=（U，A，V，f），U为非空有限集合，称为论域；A为非空有限的属性集合；V为属性值域，V=∪{Va|a∈A}；f为U×AV上的一个信息函数，表示?a∈A，x∈U，f（x，a）∈Va。如果A=C∪D，且C∩D=φ，C为条件属性集，D为决策属性集，信息系统也称为决策系统[2]。

定义2 正域 S=（U，A，V，f），X?U，R?A，属性集R的等价类Ri=[X]R，则X的R下近似R*（X）和正域POSR（X）定义为：

R*（X）=∪{Ri| Ri∈U/R且Ri?X）}

POSR（X）= R*（X）

决策系统S=（U， C∪DA，V，f），决策属性D在条件属性C下的正域定义为：

POSC（D）=∪{C*（Xi）| Xi∈U/D}

POSC（D）表明根据C进行的划分U/C，能够确切划入U/D中元素的集合。

定义3 属性依赖度 决策属性D对条件属性子集P?C的依赖度定义为：

k=?P（D）=|POSP（D）|/|U|

|・|表示集合中元素的个数。k=1，表示根据条件属性P集，可以对U中所有数据准确分类；0

定义4信息熵 决策系统S=（U， C∪D，V，f），U/C={X1， X2，...，Xm}，U/D={Y1， Y2，...，Yn}，则条件属性集C的信息熵H（C）和决策属性集D的信息熵H（D）以及D相对于C的条件信息熵H（D|C）分别定义为：

[H（C）=-i=1mp（Xi）log（p（Xi））]

[H（D）=-j=1np（Yj）log（p（Yj））]

[H（D|C）=-i=1mp（Xi）j=1np（Yj|Xi）log（p（Yj|Xi））]

其中p（Xi）=| Xi|/|U|，p（Yj）=| Yj|/|U|，p（Yj|Xi）=| Yj∩Xi|/| Xi|。

文[3]给出 H（D|C）=H（D∪C） - H（C）

定义5 属性重要性

依据依赖度的变化定义：S=（U， C∪D，V，f），?c∈C的重要性定义为：

SFG（c，C-{c}，D）= ?C（D）-?C-{c}（D）

依据信息熵定义：SFG（c，C-{c}，D）=H（D|C-{c}） - H（D|C）

决策系统即决策表中每一行都对应一条决策规则，如何得到约简的决策规则集是研究的目的。决策规则的约简是通过属性和属性值约简实现的，消去C中不重要的属性和冗余的属性值，简化决策规则。

2 粗糙集在医学决策表中应用

（c9） 正常、乏力；是否乙肝（d） 是、否。

随机从表1中抽取200条记录构成论域U，|U|=200，条件属性集C={c1，c2，c3， c4，c5，c6，c7，c8，c9}，决策属性集D={d}。另外20条记录构成测试样本集V。

用结构化查询语言SQL的select语句计算属性的重要性和依赖度。

计算条件属性c1的重要性：SFG（c1，C-{c1}，D）=H（D|C-{c1}） - H（D|C）

先计算H（D|C-{c1}），H（D|C-{c1}）= H（D∪C-{c1}） - H（C-{c1}） ，

计算H（D∪C-{c1}）的select语句：

select count（*）/200 as ct_D_C_c1 into b_D_C_c1 from table1 group by c2，c3，c4，c5，c6，c7，c8，c9，d

sele -sum（ ct_D_C_c1*log（ct_D_C_c1）/log（2）） as h_D_C_c1 from b_D_C_c1

计算H（C-{c1}）的select语句：

select count（*）/200 as ct_C_c1 into b_C_c1 from table1 group by c2，c3，c4，c5，c6，c7，c8，c9

sele -sum（ ct_C_c1*log（ct_C_c1）/log（2）） as h_C_c1 from b_C_c1

H（D|C-{c1}）= H（D∪C-{c1}） - H（C-{c1}）= h_D_C_c1- h_C_c1=3.78432571-3.78432571=0

可以计算得H（D|C）=4.80692786-4.80692786=0，所以c1的重要性 SFG（c1，C-{c1}，D）=0

同理计算其他条件属性重要性是SFG（c2，C-{c2}，D）= 4.12986130- 4.12986130=0，

SFG（c3，C-{c3}，D）= 4.25023138- 4.25023138=0，SFG（c4，C-{c4}，D）= 4.80692786- 4.80692786=0，

SFG（c5，C-{c5}，D）= 4.72417625- 4.72417625=0，SFG（c6，C-{c6}，D）= 4.53986564- 4.53986564=0，

SFG（c7，C-{c7}，D）= 4.80692786- 4.80692786=0， SFG（c8，C-{c8}，D）= 4.80692786- 4.80692786=0，

SFG（c9，C-{c9}，D）= 4.27875936- 4.27875936=0

计算结果表明所有条件属性的重要性都是0，无法依据条件属性的重要性确定决策属性值。下面根据属性依赖度分析各因素影响乙肝发病的程度。

首先计算D对c1的依赖度 k c1=?{c1}（D）=|POS{c1}（D）|/|U|。计算|POS{c1}（D）|、k c1的select语句分别为：

select count（*） as ct_c1 into b_c1 from table1 group by c1 having count（distinct d）=1

select sum（ct_c1）/200 as kc1 from b_c1

计算出k c1=0，同样可以计算得k c2=0.4682，k c3=0.0045，k c4=1，k c5=0.1727，k c6=0，k c7=1，k c8=1，k c9=0。

k c4=k c7=k c8=1，说明根据是否带抗体、大三阳、转氨酶三者中任何一项的值可以确定是否患乙肝；饮食是否油腻对是否患乙肝有较大影响；经常喝酒对是否患乙肝有一定影响；抽烟的影响力较小；而劳累度、小三阳、体力近况因素对是否患乙肝没有影响。从V中随机抽取样本，根据是否带抗体、大三阳、转氨酶三者中任何一项的值都可以确定是否患有乙肝。

3 结论

本文在“乙肝影响因素调查数据表”研究中，通过决策属性对条件属性的依赖度和重要性的分析，找出确诊疾病的关键症状。根据是否带抗体、大三阳、转氨酶任何一项可以确诊是否患乙肝疾病，另外饮食、饮酒和抽烟也对肝脏的健康状况产生影响。

属性的重要性是属性约简重要依据，由于文本实验数据的特性，c4、c7、c8的重要性都是0，但决策属性对它们的依赖度都是1，根据三者中任何一个属性的值都可以得到决策结果。要得到科学、正确、合理的实验结果，应对大量的数据采用多种不同的实验方法，然后对各结果综合分析，取得最终可信结果。

参考文献：

[1] 胡寿松，何亚群.粗糙决策理论与应用[M].北京：北京航空航天大学出版社，2006.

[2] 王国胤，安久江，吴渝.Rough集理论代数观与信息观的差异量化分析[J].小型微型计算机系统，2005：26（7）：1187-1189.

[3] 王国胤，于洪.基于条件信息熵的决策表约简[J].计算机学报，2002，25（7）：759-765.

[4] 周怡.医学信息决策与支持系统[M].北京：人民卫生出版社，2009.