具有导数比例反馈的广义混合H2/H∞优化控制

【摘要】研究具有导数比例反馈的广义系统的混合H2/H∞优化控制问题。针对一类不确定广义系统，设计了一个导数比例反馈控制器，使得闭环系统在满足鲁棒稳定的前提下，使H∞范数有界，同时使H2范数的上界达到极小。给出了该控制器存在的一个LMI充分条件。最后的数值例子进一步说明了这一设计方法的有效性。

【关键词】H2/H∞控制；导数比例反馈；鲁棒稳定；广义系统

1989年，Bernstein和Haddad提出了问题之后，该问题就以其良好的实际应用背景而成为一个热点问题。把问题运用到广义系统上之后，尤其控制以其良好的鲁棒性，备受学者们的关注，并取得了丰硕的成果[1-3]。对于系统以范数为性能指标的最优控制理论，虽然可以获得较好的动态和稳态性能，但是其鲁棒性能有时较差，所以一直以来优化控制发展比较缓慢[7]。由于LMI方法的引入，加速了混合控制的发展，文献[9]就是基于LMI方法，进行了线性广义系统混合H2/H∞优化控制问题的研究。但是对于不确定广义系统的混合优化控制问题的研究至今还很少。

本文就是在文献[9]的基础上，并且运用了LMI方法研究了具有不确定性的广义混合控制问题，因为文献[9]设计了一个状态反馈控制器，但是没有考虑不确定性。由于现在的工程控制中，或多或少的都有不确定性因素，所以本文引入了不确定性，并且设计了一个导数比例反馈控制器，使闭环系统满足鲁棒稳定性以及范数有界的同时，极小化范数的上界。给出了该控制器存在的一个LMI充分条件。

最后给出了一个数值例子进一步说明本方法的有效性。

1.问题的描述和预备知识

考虑如下的线性广义系统：

参考文献

[1]杨冬梅，张庆灵，翟丁.不确定广义系统的鲁棒H2制[J].系统工程与电子技术，2003，25（6）：718-721.

[2]杨冬梅，张庆灵，沙成满.基于LMI的广义系统混合H2/H∞优化控制[J].控制与决策，2003，18（3）：320-323.

[3]杨冬梅，张庆灵，翟丁.不确定广义系统的鲁棒H2控制[J].系统工程与电子技术，2003，25（6）：718-721.

[4]程云鹏.矩阵论[M].西安：西北工业大学出版社，2004：295-304.