非线性光学超连续谱研讨

1引言

超连续谱(SuPercontinuum，SC)的产生机理是指强度极大的超短光脉冲在非线性介质中自聚焦(Self-foeusing)、自相位调制(SpM)、交叉相位调制(XpM)、受激拉曼散射(SRS)及四波混频(FWM)等非线性效应的共同作用下，产生许多新的频率成分，使输出脉冲谱宽远远大于入射光脉冲的谱宽。与其他光纤通信的超短脉冲光源相比，SC谱光源具有连续宽带谱、稳定可靠、简单廉价等优点，已相继在光通信、超短脉冲压缩、激光光谱学、光学频率测量、光学相干层析(OCT)、传感技术等方面有重要应用[l一6】。产生SC谱的介质要求具有高的非线性系数和适当的色散条件，可用于产生SC谱的非线性介质很多诸如色散位移光纤(DSF)、色散渐减光纤(DDF)、色散平坦光纤(DFF)、色散平坦渐减光纤(DFDF)、高非线性光纤(HNLF)、非线性光纤(NLF)、光子晶体光纤(PCF)、锥形光纤(Taperfiber)，其中光子晶体光纤最为突出，也是当前国际研究的一个热点，这种光纤具有特殊的色散和非线性特性即它的包层是有序排列的二维光子晶体，通过减小光子晶体光纤的模场面积，可以形成很大的折射率梯度变化将光场强烈地局限在很小的纤芯中，极大地增强光纤中的非线性效应;同时也能合理设计包层结构，在很宽的光谱范围内支持低损耗的单模传输并且可以灵活设计色散曲线，比普通光纤更容易产生sc谱[z，‘“]。目前有关光子晶体光纤中产生sc谱的报道很多[“一‘“}。文献【14、16对高非线性光子晶体光纤中飞秒脉冲的传输特性和产生Sc谱机理进行了实验研究。基于此，本文利用数值方法求解了广义非线性薛定愕方程，模拟了飞秒脉冲在高非线性光子晶体光纤正常色散区SC谱的演化过程，分析了脉冲在高非线，生光子晶体光纤中SC谱的产生以及脉冲峰值功率，脉冲宽度和初始频率惆啾对SC谱产生的影响。

2理论模型图1(a)和(b)分别为高非线性光子晶体光纤的截面图及色散和模场分布图。其中基质是纯石英材料，其折射率为n=1.444，空气孔直径d=1.15拼m和空气孔间距A=2.3拼m。插入图为基模在波长久=0.82户m的模场分布，场主要集中在芯区，四周颜色越淡。00000000一一召注•三s;乌自000000000000000000000000000一一一一一...户户礴、Wavelength/林m(b)Fig.1Crossseetion(a)n:为非线性折射率系数，对石英PCF一般取n:=2x10一20mZ/W。TR为内脉冲拉曼散射系数(与拉曼增益的斜率有关)。响应函数侧t)应包含电学的和振动的(拉曼)影响。假设电学的影响几乎是瞬时的，R闭的函数形式可写成:侧t)=(1一fR)d(t)+fRhn(t)。式中，几为延时拉曼响应对非线性极化场L的贡献，利用已知的峰值拉曼增益系数值介(约为0.18)。拉曼响应函数hR(t少表达式可以写成:奴(t)=州叮“+万2)exp(一t/几)sin(t/司，参数几和几是两个可调节的参数，适当地选取以适合实际的拉曼增益谱线，通常使用的数值是Tl二12.2fs和几=32fs。由于方程(l)没有解析解，对其进行数值求解，这里分步傅里叶法算法[l“]

3.1抽运峰值功率的影响为了研究和分析峰值功率Po对脉冲在高非线性光子晶体光纤中SC谱产生的影响.图2给出了中心波长为820nm，脉冲峰值功率分别为1kw、3kw、4kw、5kw，脉冲宽度T0为0.2ps的无惆啾高斯脉冲在高非线性光子晶体光纤中传输时，其SC谱的演化情况，如图1所示。显然，当峰值功率保持不变的情况下，随着传输距离的增加，SC谱逐渐展宽，其展宽范围增大;当传输距离进一步地增加，SC谱变窄，其前后沿更加陡峭且愈加平坦，最终形成稳定的SC谱。这是由于在峰值功率保持不变的情况下，处于正常色散区的脉冲受到较小的二阶色散口:作用，在脉冲演化的初始阶段自相位调制效应(SPM)起主要作用，在正常色散区红移分量较蓝移分量传输得快，而在SPM和GvD的共同作用下，使SC谱向两个方向平坦地展宽。另外，在高阶色散和高阶非线性效应的作用下，引起脉冲波形发生畸变同时产生非线性频率惆啾，使SC谱在两个方向上发生不对称展宽。当SC谱展宽到一定程度，在正常色散区的SC谱又受到FwM及xPM的影响，蓝移部分比红移展宽速度更快，使SC谱进一步地展宽。当光脉冲传输到25cm时，SC谱达到最宽，脉冲前后沿附近各包含了两种不同频率的光11“]，它们之间可能发生干涉，此时SC谱前后沿不光滑，并出现振荡现象;当传输距离一定时，•增大峰值功率，SC谱显著加宽，其平坦度越好，当峰值功率继续增大，SC谱宽度增加，但其平坦度不再随着峰值功率的增加而发生显著变化，甚至在短波及长波方向上出现振荡结构。从图中可知，高非线性光子晶体光纤中SC谱的产生存在一个闭值功率，当峰值功率小于闺值功率时SC谱宽度缓慢增加，而当大于阐值功率时SC谱宽度急剧增加。其原因是当脉冲峰值功率较小时，SPM作用下产生的SC谱无法越过光纤的零色散点，FWM和XPM不可能发生，仅有SPM起作用的情况下，产生的SC谱较窄。相反，当泵浦功率较大时，SPM展宽的SC谱越过光纤的零色散点，然后FWM及XPM开始起作用，导致SC谱进一步展宽;当峰值功率增加到一定程度时，脉冲波形比较稳定，其SC谱宽度不再增加，当进一步地增加峰值功率，由于高阶孤子破裂产生频率红移的孤子辐射和蓝移的非孤子辐射的叠加就可能达到饱和，脉冲峰值功率达到一个最佳值。由此可知，中心波长为820nm，脉冲宽度T0为0.2Ps的无惆啾脉冲在高非线性光子晶体光纤中传输时，随着峰值功率增加，SC谱愈加展宽;当传输距离为20cm时，产生更宽而平坦的SC谱。不同峰值功率的脉冲在高非线性光子晶体光纤中产生SC谱的过程，分为初始展宽、剧烈展宽及饱和展宽三个阶段[’“一a0]。并不是峰值功率越大越有利于SC谱的产生，而是要选取恰当的峰值功率才能产生宽而平坦的SC谱。因此，只有选择合适的功率，使其处于剧烈展宽阶段，且峰值功率得以充分利用，获得很宽的SC谱。

3.2脉冲宽度的影响图3给出了峰值功率为2kw，脉冲宽度分别为0.IPs、0.2Ps、0.3Ps、0.乙LPs的双曲正割脉冲在高非线性光子晶体光纤中产生SC谱的情况。从图可以看出，当脉冲宽度为0.IPs时，随着传输距离的增大，其SC谱显著加宽且愈加平坦;当传输距离增加到o.lm时，SC谱宽度更宽且平坦度愈好，随着传输距离进一步地增大，SC谱不再展宽，其平坦度几乎没有变化;当脉冲宽度为02Ps时，随着传输距离的增大，其SC谱宽度显著加宽且愈加平坦，当传输距离增加到0.15m时，SC谱宽度变窄且呈良好对称性，SC谱伴随着振荡结构;相比于图3(a)和(b)，脉冲宽度为0.3Ps时，随着传输距离的增大，SC谱宽度越宽，其平坦度越差，前后出现振荡结构。当进一步增加脉冲宽度，其宽度为0.4ps时，随着传输距离的增大，其SC谱显著加宽且更加平坦，SC谱却出现振荡结构;对于同一根光纤，在脉冲的其他参数保持不变的情况下，随着脉冲宽度的增大，SC谱展宽范围越小，其平坦度越差，前后沿的振荡愈加剧烈.之所以出现这样的结果是因为光纤的各阶群速度色散对脉冲演化的影响效果与脉冲的宽度是密切相关的，其宽度对sc谱的产生有着极为重要的影响[l“]。在保持相同传输距离的情况下，随着脉冲宽度的增大，sPM对脉冲演化所起的作用越来越大，各阶色散和自陡峭以及拉曼散射效应的影响都趋于减小，而随着脉冲宽度的变窄，多峰振荡幅度逐渐减小，获得较平坦的SC谱。由脉冲的演化特性可知，当脉冲宽度不同时其峰值功率也不同，在演化过程中受到的SPM效应会不相同，而脉宽不同的脉冲在光纤中受到色散的影响也不一样，当脉冲越窄，则色散长度越小，在给定的长度内，其受到的色散作用越大，同时SPM效应也越大，这样脉冲可以演化的较完全，而脉宽越宽，则演化效果越差。另外，由傅里叶变换极限计算可知，脉冲时域宽度越小其频谱宽度也越宽。因此，脉冲宽度越小越易形成宽而平坦的SC谱。0Cm一5cm000000505000500050005050000000山P、补1﹁su。llurrr产沪洲~一-~-~、~-、1OCmmm///衬、一卜从从山P、一西的u。

3.3初始惆啾的影响初始惆啾对SC谱产生也有着非常重要的影响，下面分析和讨论初始惆啾对高非线性光子晶体光纤中SC谱的影响，数值模拟出中心波长为820nm、脉冲宽度为loofs、峰值功率为4kw的嘀啾高斯脉冲在高非线性光子晶体光纤中产生SC谱的情况，其中图4(a)和(b)是当初始惆啾分别为C=士2时SC谱随传输距离的演化，图4(c)和(d)是畸啾为士4时SC谱随传输距离的演化。从图中可以看出，当初始惆啾为士2的脉冲在高非线性光子晶体光纤中传输时，脉冲SC谱频谱宽度变窄，其强度变化不明显且在SC谱底部出现振荡结构，当传输距离在0~0.25m变化时，其SC谱没有明显变化，但整个波长范围内SC谱平坦度有所改善。相比于图4(a)和(b)，当初始惆啾为士4时，SC谱展宽范围更大，愈加平坦且更稳定。

从图中可以看出，脉冲位于正常色散区，无论是正嗯啾还是负惆啾，随着传输距离的增大，其SC谱的展宽范围均增大，而平坦度、谱的强度都无明显变化.这表明中心波长位于正常色散区，惆啾量的大小对产生SC谱的影响较小，蓝移方向基本没有影响，而红移部分能量随着惆啾量的增大向长波方向转移，SC谱总宽度变化较小;当惆啾为负时，其非线性效应得到增强，有利于SC谱展宽。由文献【15]可知，初始频率惆啾对SC谱产生的影响，取决于GVD产生的惆啾和初始嘀啾的相互作用。当脉冲在光纤中传输时，SPM产生的惆啾可表示为占、S(T)=ZT/(LNL咭)exP(一TZ/，)，式中LNL为非线性长度，而GvD的作用导致惆啾脉冲展宽后与展宽前的关系为Tl/T0二【(1+C几:/蜡)2+(口2:/蜡)2]‘/2，其产生的嘀啾可表示为占。e(T)=Zsgn叨2又T/(l+石2蜡)，占。G(T)的符号由GVD的符号决定[‘“一20].可见，无论是在正常色散区还是在反常色散区，SPM在脉冲前沿产生的惆啾总是正的。因此，GVD对惆啾脉冲的作用依赖于惆啾参量C和二阶色散尽:的共同作用，当C口2>O时，色散致惆啾与初始频率惆啾同号，两者将会相互叠加，脉冲单调展宽，这样不利于脉冲的压缩，因而峰值功率相对较低，发生的非线性效应要弱些，产生的sc谱也较窄较弱[l“}。而当一2<C口2:/蜡<o时脉冲经过一个初始压缩过程，当中心波长处于正常色散，:>0)时，初始惆啾为负且绝对值越小的脉冲能够在更长距离上得到压缩，而非线J吐作用得到增强色散致惆啾与初始频率惆啾异号，两者间将会相互补偿，使色散产生的影响比无惆啾时要弱，这样与非线性效应(sPM起主要作用)相互作用时，产生线性频率惆啾，使SC谱平坦地展宽;脉冲继续传输时，其峰值平坦频率惆啾为零，频谱不变，而脉冲的上下沿继续引发频率惆啾，使SC谱更加平坦地展宽，如果脉冲继续传输将引起光波分裂，频谱停止展宽，有利于光谱展宽，C=一2，一4即这种情况。因此，在高非线性光子晶体光纤中SC谱的产生过程，正负惆啾都会使SC谱的展宽范围增大。

4结论

采用脉冲在高非线性光子晶体光纤中传输所满足的广义非线性薛定愕方程，利用分步傅里叶方法进行数值求解，模拟了飞秒脉冲在高非线性光子晶体光纤中SC谱的演化过程，着重研究和分析了脉冲峰值功率，脉冲宽度及初始频率惆啾对高非线性光子晶体光纤中SC谱产生的影响。结果表明，脉冲峰值功率、脉冲宽度和初始惆啾对SC谱的产生有着极其重要的影响;进一步地研究表明，合理选取较高的峰值功率，超短的惆啾脉冲在高非线性光子晶体光纤中传输，获得宽而平坦的SC谱。这些结论为利用惆啾脉冲在高非线性光子晶体光纤中获得最佳超连续谱提供了一定的参考依据。