那些“吃饱了撑的”的算术题

梁左所作的相声《着急》，经姜昆、唐杰忠搬演之后成了一个名作。故事的主角，一个深受不安全感所苦的小老百姓，有一大段时间都着急于孩子的教育。“你不知道现在中学数学题有多难。”他说，“说有一个大水池子，往里灌水，开进水的管子是48个小时给灌满了，开排水的管子是69个小时给排完了，问两个水管子一起开，多少个小时能灌满水池子―你说这不吃饱了撑的吗？”

“吃饱了撑的”―一段相声彻底改变了人们对一件事物的认识，而这件事物，过去就像一根树枝一样不会唤起人们的任何态度。《着急》演出之后，这道应用题便成了一个大笑话。但我发现，当年的笑点，其实不在应用题本身，而在于“老急”混淆虚实、吹毛求疵的心态，可是到了后来，这道题好像真的被归入“吃饱了撑的”的一类，成为国内教育之荒诞不经的一个突出例证，我曾见有人把它放进“课本里最误人子弟的……”的名下，给它安上了脱离现实、凭空瞎编的罪名。

“灌水池子问题”的身败名裂，是因为人们对它的评价里掺入了算术以外的因素，这种因素一旦进来，就再也无法卸载了。但事情还有另一面，正是因为数学应用题的虚拟性，数学老师在师生对话的笑话里有着相当高的出场率，比如：

老师：“你裤兜里有十块钱，你丢了六块，结果是？”

学生：“结果我妈把我揍一顿。”

同类的笑话还发生在其他理科老师身上：一位化学老师把一枚钱币丢进一种溶液里，问学生“它会不会溶解？”学生很机智地答：“不会，如果会溶解，您就不会把它丢进去了。”

虚拟场景的极致，出现在我们法学院考试的考题里：

―某甲养了五头牛，牛1借给了邻居某乙用一周，结果不慎摔下山坡，到兽医站里治疗，产生费用2000元；牛2以一天150元的价格租给了某丙一个月，在犁田时踢伤了某丁的驴，需赔偿某丁600元；牛3自行走失，被某戊捡走，饲养两个月后，某甲得知欲追回，某戊索价1000元；牛4卖给了某己，一日某己带牛出行，将它拴在树下时，牛咬断了绳索，与路过的某庚的马发生争执，被某庚鞭打致残，致某己损失400元；牛5跟着某甲自己过，一直到病死，某甲将其委托给某辛宰杀出售，某壬吃了牛肉后染病，住院治疗花去费用4000元。问：五头牛分别归谁以及谁应负担其产生的费用。

就像《格林童话》的兄弟们那样，五头牛和他们的主人，在无常的命运中苦苦总结着因果报应的教训。每一个法学院的题库里都少不了这样的题，考查学生对所有权及风险转移的掌握，但对于它们的举止和行踪，对于横祸乱飞、容不下一头牛静静地吃草的农村江湖，我的想象始终紧追不放：某庚骑在马上，挥舞马鞭追打牛4；某甲抚着牛5的尸体痛哭一场，最后擦干眼泪，招呼某辛―把你的人叫来，用大车把牛拉走。

此外，民法题还普遍具有一个并不有趣的副作用：它们会给你一种“世上的一切都能用钱来计算”的感觉，你可以随意处置自己的财产，哪怕它是动物，你可以去向损害者寻求赔偿，而行为事实背后的情感与良心，就不是你需要考虑的了。

我替“灌水池子问题”鸣不平，论荒诞不经的指数，它在“五头牛的故事”面前可要甘拜下风，不过第一个出题的人一定不曾想到自己造福了一段相声，他只是想给书面的数学教育增加点趣味―这可是个世界性的难题，而且是一个中外教师同时面对的难题。我恰好看到一份资料，1993年，一位名叫梅尔塞思的教育工作者写了一篇论文，批评美国数学教育为了追求趣味，已经江郎才尽到了无聊的地步。她提到一道小学考三年级学生的“算术题”：

―一个牧民有125只绵羊和5条狗，他今年多大年纪？

梅尔塞斯说，一般的孩子不会怀疑出题大人的诚意，心里忐忑，还是要把题干中的那些条件都用起来，认为其中或有什么自己的头脑不太明白的深刻关联。老师只是想逗孩子们一笑，结果，大多数孩子居然认真演算起来：125+5=130，这岁数的还能放羊，那羊怎么也该有七八十岁了；125-5=120，也说不过去；125÷5=25――合适，就它了吧。

哦，尊敬的老师，您能告诉我养了五头牛的某甲多大岁数吗？

我刚上小学的时候，也在一本汇编中西数学题的益智书里做到这么一道题，已是“改良版”了―从美式无厘头回到了脑筋急转弯的路数上：你有一只船，船长29米，宽6米，深4米，船上有1个大副，2个二副，8个三副，还有29个水手；船上有大约60米长的一套索具，主桅高12.5米，有四面帆，船的吃水达到2.2米。问：船主的年龄是多少？

数据和项目当然是我自己编的，怎么改都行。对于这种欺人太甚的题，我的对策是直接翻到书后边找“参考答案”，那道题的答案我记得一字不差：“你有一只船，船主当然是你，你多大，船主就多大。”

算术题的“趣味”，大概仅此而已了。如果想在中美的算术教育里找出点差异，那么“趣味”这一项恐怕是没什么油水的。1994年的一期《美国数学月刊》里，有篇文章专门回顾了20世纪后半程美国数学教育的沿革，文中列举了同一道应用题在每个时期的表述方式：

―20世纪60年代：一个农民以10美元的价格卖出一袋土豆，他的成本是价格的4/5。他赚了多少钱？

―20世纪70年代末教育大改革：一个农民卖出的土豆为集合P，得到的美元为集合M。集合M的个数为10，M的每一份元素等于1美元。画10个大点点以代表M的元素。土豆的成本为集合C，它所分成的元素份数比集合M少两个大点点。C是包含在M内的一个子集合，请回答：农民赚的钱的集合的个数是多少？

―20世纪80年代：一个农民以10.00美元的价格卖出一袋土豆，他的生产成本是8.00美元，赚了2.00美元。在“土豆”一词下划线，并与你的小组同学组织一场讨论。

―20世纪90年代：一个男或女农民以10美元的价格卖出一袋土豆。他或她的生产成本是他或她的收益的0.8倍。在你的计算器上制作一幅收益/成本图表，运行你的土豆项目以得出农民所得的利润。与你的小组同学讨论运算的结果。使用经济学术语撰写一份小报告分析这一案例。

看完这些，不由感叹老美的“笨拙精神”。如果说中国的算术题是脱离现实，还爱植入一些时代信息（“甲乙两个农场进行劳动比赛，甲农场平均每小时能收割4.5亩麦子……”“小明和小刚为实现四化节约用水，小明一天可以节约2.1升水……”），那么老美，他们的算术题倒是一直执著地亲民。40年来，他们从未增加题目的难度，却从人本主义的角度出发，以一种牛刀杀鸡般精神，设法让“教育”本身变得更有趣点，或者更有意义点：

20世纪60年代的算术题机械，70年代末的引入集合/个数理论，80年代是小组讨论式授课，90年代是计算器教学，其中还烙上了男女平权的政治正确痕迹……可是写这篇文章的人，就像我们用成人的眼光去考察给孩子出的算术题一样，真的认为美国的算术教育是“吃饱了撑的”。

原载《大家》

刘 东 荐