渗透数学思想 提高学生能力

数学在其漫长的发展过程中形成了一套行之有效的思想和方法。数学思想是对数学知识的本质认识，是深层知识，它具有全局性，是数学的灵魂。初中学生掌握好数学思想，可以提高各种能力，提高数学素养。所以进行数学思想的教育和渗透，是提高学生素质、实施素质教育的重要一环。重视数学思想的教育和渗透，是培养社会主义现代化建设人才和本身发展的必然要求。

九年义务教育初中数学教学大纲，把数学思想和方法明确地规定为数学基础知识的内容；初中数学教材也是相应地突出了基本的数学思想。但是，数学思想在教材中呈现的方式是隐蔽的，散落于各个章节，分布在字里行间，需要进行挖掘，归纳整理，才能渗透有机、及时、自然。现就初中代数第一册（上）第二章有理数的数学思想谈点粗浅的认识。

一、形数结合思想

形和数是数学研究的两个主要对象，反映数学的两个侧面，是数学的本质。形直观，数入微；形数结合思想是通过形与数对应、转化来研究数学问题的一种思想方法。

教材用温度计引进了数轴，使一个“数轴上的点”，一个“数轴上的点所表示的数”这两个截然不同的概念，通过数轴得以对应、转化、结合。学生看到数轴上的点，就可以想到它所表示的数，反之亦然。以形想数，以数思形，所以它是一根十分重要的拐棍；借助它，有理数的其它相关概念的建立就显得十分方便、简捷。如比较数的大小、相反数、绝对值、数的运算法则；借助它，具体的数学问题也可以在数轴上找到依据。这也为以后学习解不等式、函数打好基础。形数巧结合，解决问题有了新的路子。

抓好形数结合这个数学思想的渗透的教学，可以帮助学生加深对知识的认识，为解决较复杂的问题打好基础，提高学生迁移思维能力和形数变换能力。

二、分类归纳思想

分类思想是人们处理复杂事物的一般方法。它把要研究的对象分为若干相对简单、便于讨论的情况，再按有关知识逐一分析，它既是基本数学思想，也是解决数学问题的方法。

本章教材充分体现了分类归纳思想，为分类归纳思想的渗透提供了大量实践的机会。如：引进了负数、有理数概念建立后，对有理数按整数、分数进行分类：引进了数轴，利用数轴比较数的大小时，对正数和零、负数和零、正数和负数、两个正数、两个负数进行分类归纳和比较；学习了绝对值概念后，对一个数按正数、负数、零的绝对值分类分别研究；在研究有理数四则运算时，按同号、异号、与零运算分为三类分别归纳法则；研究几个不为零的数相乘时，按负因数的个数是奇数个、偶数个分类研究符号的法则；探讨乘方运算法则时，一按底数是正数、负数分类，二按指数是奇数、偶数分类归纳法则。

教学过程中，教者要提高渗透分类的意识，把握一次次分类机遇。在概念的建立，运算法则的推导过程中渗透分类思想；在对题目的分析、启发过程中突出分类思想；在对学生解释辅导的点拨、指导过程中运算分类思想；让学生感受到分类思想是学习研究数学问题的基本数学思想方法之一。如：让学生回答：-a是负数吗？这一问题时，可先启发学生把a分类，再要求学生回答怎样分类，最后分别讨论；解答比较a与2a的大小、｜a｜是什么数？等问题的过程中，让学生逐步掌握这种分类的方法，规律与表达，以利以后在遇到较复杂的问题时，能有比较清晰的思路和详略得当的表达。

抓好分类归纳这个数学思想的渗透的教学，可以提高学生的观察、探索能力、归纳、表达能力，锤炼思维品质。

三、化归转换思想

化归转换思想，就是把要解决的问题转化为能够解决的问题，就是把复杂的问题转化为较简单的问题，把陌生的问题转化为熟悉分问题的过程或思路。它主要通过分析、找到联系、实现转化、打到沟通，它是贯穿于初等数学中常用的数学思想。

初一学生对负数比较陌生，但对算术数相当熟悉，所以教材中，在建立有理数的有关概念和运算法则时，总是想方设法把有理数转化为算术数来研究。如果：绝对值的概念、两个负数的大小比较、减法转化为加法、除法转化为乘法、加法和乘法在确定了结果的符号以后，结果的绝对值的运算化归为算术数的相应的运算。

教学过程中，要以学生认知结构为基础导出新知，再建立新的认知结构，这样不断的螺旋式上升，要寻找新归知识的结合部，让他们在一定条件下暂时处于统一体中，再设法实现转化。

用化归转换思想和转化意识分析处理问题，不仅对以后的学习，乃至做人、立身处世都是有意义的，抓好化归转换这个数学思想的渗透的教学，可以培养学生分析的习惯，提高分析问题的能力，识别变式的能力及转化的能力。

本章教材除了上述数学思想，还有其它如类比、综合、运动等数学思想也要注意渗透，让学生不断扩大思维空间，提高学生思维品味，提高各种能力，推行素质教育。