EXCEL在期权估价中的应用――基于B-S公式

摘要:期权理论是三十多年来在金融、经济及财务等领域最重要的一项理论,但是期权的复杂性与计算的困难性在一定程度上限制了其应用的普及程度,旨在利用EXCEL的函数功能,依托布莱克―斯科尔斯期权定价模型进行建模,轻松化解期权定价的复杂性,使其更容易的应用到实际投资评价中。

关键词:期权;期权定价;布莱克―斯科尔斯

中图分类号:F8文献标志码:A文章编号:1673-291X(2010)27-0081-02

期权理论是三十多年来在金融、经济及财务等领域最重要的一项理论。1973年4月,芝加哥交易所(CBOT)成立一个新的交易所――芝加哥期权交易所,1980年,纽约证券交易所期权交易量超越股票交易量,期权交易一跃成为最活跃的衍生金融品种之一。如今,期权理论成了经济、金融、财务等领域最终要的理论之一,但是期权的复杂性、计算的困难性又使得很多人望而却步,本文旨在利用EXCEL强大的函数功能进行建模,帮助人们轻松解决期权的估价问题,以指导其投资决策。

一、期权基本概念

(一)期权概念

期权是一种合约,购买方支付一定的期权费后所获得的在将来允许的时间买卖一定数量资产的权利。期权价格是期权合约中唯一随市场供求变化而改变的变量,它的高低直接影响到买卖双方的盈亏状况,是期权交易的核心问题。期权的四个特性:

1.期权买卖的是一种权利。买方通过支付一定的期权费获得这种权利,在将来的行权日,买房有权选择行权或放弃行权。

2.期权的标的资产。标的资产是将来选择购买或卖出的资产,包括股票、指数、外汇、期货,甚至是实物等。期权实际是这些标的资产的衍生产品。

3.到期日。双方约定的期权到期的日期。到期日之后,期权作废。

4.行权。在约定的到期日买入或卖出标的资产称为行权。

(二)期权价值的影响因素

1.股票的市价。如果其他因素不变,随着股票价格的上涨,看涨期权的价值也在增加;看跌期权正好相反。

2.执行价格。执行价格对期权价格的影响与股票市价的影响正好相反。

3.到期期限。到期期限越长,发生不可预知事件的可能性就越大,股价波动的风险就越大,因此到期期限也是一个重要影响因素。具体影响根据不同期权品中而不同。

4.无风险利率。无风险利率反映了投资的资金成本,显然利率越大,这种延迟支付的价值就越高。

5.股票价格的波动率。股价波动率是同来衡量未来股票价格波动的不确定性的,随着波动率的增加,股价上下波动的幅度也会增加,进而影响期权价格。

6.期权有效期内预计方法的红利。除息日后,红利将减少股票的价格,看涨期权的价值与预期红利的大小成反向运动,看跌期权正好相反。

二、布莱克―斯科尔斯期权定价模型

期权定价是一个非常复杂的工程,在20世纪前70年里,众多经济学家试图解决期权定价问题,都没有取得非常理想的结果。直到1973年《期权定价和公司债务》一文的发表,才解开了期权定价的划时代篇章。斯科尔斯与已故的经济学家布莱克曾于1973年发表的《期权定价和公司债务》一文,给出了期权定价公式,即著名的布莱克―斯科尔斯公式。

1997年10月10日,第二诺贝尔经济学奖授予了两位美国学者,哈佛商学院教授罗伯特・默顿(RoBert Merton)和斯坦福大学教授迈伦・斯克尔斯(Myron Scholes)。因为他们创立和发展的布莱克―斯克尔斯期权定价模型为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础。

(一)布莱克―斯科尔斯模型的假设

1.该期权是欧式期权,即在期权到期前不可实施。

2.市场无摩擦,即不存在税收和交易成本。

3.在期权有效期内,无风险利率是已知的且保持不变。

4.金融资产收益率服从对数正态分布。

5.金融资产在期权有效期内无红利及其他所得。

6.所有证券交易是连续的。

7.允许使用全部所得卖空衍生证券。

(二)布莱克―斯科尔斯模型

C=S・N(d1)-X- r f t・N(d2)P=X・e- r f t・[1-N(d2)]-S・[1-N(d1)]

d1= d2=d1-σ

式中,C:看涨期权的当前价值;P:看跌期权的当前价值;S:标的股票的当期价格;N(d):标准正态分布中离差小于的概率;X:期权的执行价格;r f:无风险利率;t:期权到期日前的时间(年);ln(S/X):的自然对数;σ2:股票回报率的方差。

(三)主要参数的估计

上述模型中主要涉及5个参数,其中C和S比较容易取得,t一般按自然日计算也比较容易取得。比较难估计的是rf和σ2。

1.无风险利率的估计。无风险利率通常用无违约风险的固定收益证券来估计,例如国债的利率。这里所说的国债利率通常是指市场利率,由于布莱克―斯科尔斯模型假设套期保值率是连续变化的,因此利率要使用连续复利利率。

如用F表示终值,P表示现值,rf表示连续复利率,t表示时间(年),则:

F=p×e r f t rf =其中,ln()为自然对数。

2.收益率方差的估计。股票收益率的方差可以用历史收益率来估计。

σ2=(Rt-R)2Rt=ln()

式中,Rt:收益率的连续复利值;Pt:t期的价格;Pt-1:t-1期的价格;Dt:t期的股利。

三、布莱克―斯科尔斯的EXCEL建模

某股票和期权的相关数据及B-S公式的建模过程(见下表):

四、相关说明

1.按照表中提示的单元格输入可变数据及公式,便可以计算出基于B-S公式的看涨期权和看跌期权价值。将可变输入单元格的数值换成其他股票或期权的对应数据,便可以自动计算出另一只期权的价值。

2.期权是一种有效的风险管理工具,能够为投资者提供更多的投资机会和投资策略。因此,掌握一些期权的知识和计算方法是非常必要的,通过EXCEL建模的形式将其简易化、智能化,对于普通投资者掌握期权知识,摘到投资决策具有重要的实践意义。

3.EXCEL中具有大量的统计和财务函数,对于复杂的问题可以通过EXCEL建模的方式将其简化;在实际工作中,既可以简化工作量,又易为相关人员所接受,起到事半功倍的作用。本文仅论述了一个小的方面,在今后的论文中会继续推出一些新的东西以飨读者。

参考文献:

[1]欧阳良宜.期权期货市场理论及操作[M].北京:中国发展出版社,2006.

[2]陈玉新,耿贵珍,李善星.EXCEL在固定资产更新决策中的应用研究[J].商场现代化,2007,(519):177-178.

[3]刘仲文,王海林.EXCEL在财务、会计和审计中的应用[M].北京:清华大学出版社,2005.[责任编辑 陈丹丹]