基于改进GM(1,1)的CPI灰色预测模型

[摘要] 根据我国2008年1至12月份的CPI数据，建立基于改进gm(1,1)的cpi灰色预测模型，并对2009年1月份CPI进行预测。

[关键词] GM(1,1)模型CPI指数灰色预测

消费者物价指数(Consumer Price Index)，英文缩写为CPI，是反映与居民生活有关的商品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标。如果消费者物价指数升幅过大，表明通货膨胀已经成为经济不稳定因素，央行会有紧缩货币政策和财政政策的风险，从而造成经济前景不明朗。因此，该指数过高的升幅往往不被市场欢迎。最近两年CPI的大幅度变化严重影响着消费者的生活，消费者对CPI的关注热情盛况空前，所以研究CPI的走势具有非常重要的实际意义。考虑到CPI具有明显的动态特征和不确定性，符合灰色系统的特点，根据我国2008年1至12月份的CPI数据，建立基于改进GM(1,1)的CPI灰色预测模型，并对2009年1月份CPI进行预测。

一、GM(1,1)模型

GM(1,1)模型由一个单变量的一阶微分方程构成。设原始数据列:

作一次累加生成序列:

其中

对建立GM(1,1)模型，对应的微分方程为:(1)

对灰微分方程求解，得到其离散的通解为：(2)

式中，称为发展灰数，u称为内性控制灰数，C为积分常数。

记参数列为，，令

由最小二乘法得，

积分常数 需要通过一个边界条件来确定。在GM(1,1)预测模型中，都是假定： （3）

将(3)式代入(2)式得：

因此，GM(1,1)模型的离散解为（4）

预测公式为： （5）

二、改进GM(1,1)模型

如果采用式（3）的定解条件，则认为用最小二乘拟合的曲线通过第一点，最老的一个数据反而最重要，这是不合理的。文献就定解条件的选取问题作了讨论。

假定拟合曲线通过时间序列的第 个点，则定解条件为：

（6）

将(6)式代入(2)式得：

因此，改进GM(1,1)模型的离散解为(7)

当m=1时，即为GM(1,1)的定解条件，最小二乘拟合曲线通过第一点，认为最老的一个数据最重要。本文认为在进行灰色预测时，前一个时刻的数据最为重要，所以取m=k，即作为改进GM(1,1)模型的定解条件。

三、基于改进GM(1,1)的CPI灰色预测模型

基于改进GM(1,1)的CPI灰色预测模型为：

，

其中，

从表2、图1可以看出基于改进GM(1,1)的CPI灰色预测模型的拟合效果比较理想，通过该模型预测到2009年1月份的CPI指数为1.1%。

四、结束语

通过建立基于改进GM(1,1)的CPI灰色预测模型，一方面，说明利用灰色模型对CIP指数进行动态预测是实际可行的；另一方面，改进GM(1,1)模型充分地利用了最新的信息，提高了GM(1,1)模型的预测精度。

参考文献:

[1]邓聚龙:灰色系统基本方法[M].上海：华东工学院出版社，1987

[2]谷川张岳:GM(1,1)灰色模型改进及其应用.海洋测绘，2008，28(3)