2013届初中数学毕业暨升学考试模拟试卷

一、 选择题（共有10题，每题3分，共30分）

1. -3的相反数是（ ）.

2. 地球上的陆地的面积约为148 000 000平方千米，将148 000 000这个数用科学记数法表示为（ ）.

A. 1.48×109 B. 1.48×108 C. 14.8×107 D. 148×106

3. 为参加2013年“初中毕业生升学体育考试”，小峰同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）为：8，8.5，9，8.5，9.2.这组数据的众数和中位数依次是（ ）.

A. 8.64，9 B. 8.5，9 C. 8.5，8.75 D. 8.5，8.5

4. 下列事件中，属于随机事件的是（ ）.

A. 抛出的篮球会下落

B. 从装有黑球、白球的袋中摸出红球

C. 367人中有2人是同月同日出生

D. 买一张彩票，中500万大奖

5. 如图，O的直径CDAB，∠AOC=50°，则∠CDB的度数为（ ）.

A. 25° B. 30° C. 40° D. 50°

6. 若O1，O2的半径是r1=3，r2=4，圆心距d=7，则这两个圆的位置关系是（ ）.

A. 内切 B. 外切 C. 相交 D. 外离

A. 图象经过点（2，-4） B. 图象在二、四象限

C. x≤-8时，0

8. 下列运算正确的是（ ）.

A. x3+x2=2x6 B. 3x3÷x=2x2 C. x4·x2=x8 D. （x3）2=x6

9. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=5，BC=9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，则ADE的面积等于（ ）.

A. 10 B. 11 C. 12 D. 13

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、 填空题（共8题，每题3分，共24分）

12. 因式分解：x3-x=_______.

13. 若代数式-4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为_______.

15. 如图，已知四边形ABCD是菱形，∠A=72°，将它分割成如图所示的四个等腰三角形，那么∠1+∠2+∠3=_______度.

16. 二次函数y=x2-6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2-6x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解x2=______.

17. 抛物线y=x2-2x-3与两坐标轴有三个交点，则经过这三个点的外接圆的半径为_______.

18. 如图，在平面直角坐标系中，线段OA1=2，OA1与x轴的夹角为30°. 线段A1A2=2，A1A2OA1，垂足为A1；线段A2A3=2，A2A3A1A2，垂足为A2；线段A3A4=2，A3A4A2A3，垂足为A3……按此规律，点A2013的坐标为_______.

三、 解答题（11小题，共76分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）

19. （本题满分5分）

20. （本题满分5分）

解不等式组：x-1≥-3-x，5-x>2（x-2）.并求出此不等式组的自然数解.

21. （本题满分5分）

22. （本题满分5分）

23. （本题满分6分）如图，在某十字路口，汽车可直行，可左转，可右转.若这三种可能性相同，求两辆汽车经过该路口都向右转的概率.（用树状图或列表法求解）

24. （本题满分7分）5月31日是世界卫生组织发起的“世界无烟日”.为了更好地宣传吸烟的危害，某中学八年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷，在达城中心广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

（1） 本次接受调查的总人数是_______人，并把条形统计图补充完整.

（2） 在扇形统计图中，C选项的人数百分比是_______，E选项所在扇形的圆心角的度数是_______.

（3） 若通川区约有烟民14万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的约有多少人？你对这部分人群有何建议？

（1） 求过点A的反比例函数解析式；

（2） 点P的坐标为_______；在矩形OEFG绕点O逆时针旋转得到矩形OMNP的运动过程中，点F运动路径的长为_______.

27. （本题满分9分）A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶.甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变，甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图.

（1） 求y关于x的表达式；

（2） 已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，相遇前两车相距的路程为s（千米），请直接写出s关于x的表达式；

（3） 当乙车按（2） 中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即提高了a（千米/时）并保持匀速行驶，结果比预计提前一个小时到达终点，求乙车变化后的速度.

28. （本题满分9分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F.

（1） 如图1，求证：AE=DF；

（2） 如图2，若AB=2，过点M作 MGEF交线段BC于点G，判断GEF的形状，并说明理由；

① 直接写出线段AE长度的取值范围；

② 判断GEF的形状，并说明理由.

29. （本题满分10分）

如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（4，0），B（2，3），C（0，3）三点.

（1） 求抛物线的解析式及对称轴.

（2） 在抛物线的对称轴上找一点M，使得MA+MB的值最小，并求出点M的坐标.

（3） 在抛物线上是否存在一点P，使得以点A，B，C，P四点为顶点所构成的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

22. x2=2x（x-2）+3（x-2）2，2x2-8x+6=0，x1=1，x2=3，经检验x1=1，x2=3都是原方程的根.

28. （1） 在矩形ABCD中，∠EAM=∠FDM=90°，∠AME=∠FMD.AM=DM，AEM≌DFM.AE=DF.

（2） GEF是等腰直角三角形. 理由：过点G作GHAD于H，∠A=∠B=∠AHG=90°，四边形ABGH是矩形. GH=AB=2.MGEF， ∠GME=90°.∠AME+∠GMH=90°.∠AME+∠AEM=90°，∠AEM=∠GMH.AEM≌HMG.ME=MG.∠EGM=45°.由（1） 得AEM≌DFM，ME=MF.又MGEF，GE=GF.∠EGF=2∠EGM =90°.GEF是等腰直角三角形.

（3） 结论：存在.

如图2所示，在抛物线上有两个点P1、P2满足题意：