创设问题情境,自主探究应用

数学概念、公式是自然的，不是人为强加的，知识背景、形成过程，应该是合情推理、水到渠成的。学习贵于疑，而问题是数学学习的“心脏”。通过创设问题情境，引入需要学习的内容，然后引导学生自己发现问题，提出问题，思考问题，经历实践动手，自主学习，主动探索，不断地从具体到抽象，从特殊到一般，形成批判性的理性思维和严谨的科学态度。

首先通过章头图实际问题的引入，又做恰当的数据改变，起点要低、要浅，让学生感受到研究两角差的余弦公式的必要，通过求特殊问题，引起学生学习的兴趣。学生能轻易地解决，然后作相应的推广，引发知识矛盾冲突，同时明确探究目标。推导过程分四个层次：一是直觉精神，主要通过计算猜想，两角差余弦公式，特殊验证，作出初步决策。二要适当的点拨推广，在为锐角的情形下，在初中平面几何知识内的探究。要贴近学生实际知识水平，从头至尾要反思探索过程，让学生回忆高中数学知识中的三角函数定义及单位圆上的三角函数线来研究问题，这样从多种途径对《两角差的余弦公式》的推导，有助于学生理解公式，加强数学内容之间的联系，增加学生利用已学过的知识来解决实际问题的机会，只是上面的推导过程比较繁难，而且都在特殊情况下进行。三是对一般情形探究，主要是应用三角函数定义，向量的数量积的知识来推导，让学生体会运用向量工具进行探索，过程多么简洁，从而进一步深化向量的丰富知识背景。四是对探究过程的反思升华，应用三角函数定义及两点间距离公式推导公式。这样教学过程符合数学研究问题的规律。使学生感受到学习探究过程中是不断猜想，不断矫正，从特殊到一般的思考过程。

一、展示实例，创设情境素材

某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上，如图1所示，在地平面上有一点A，测得A、C两点间的距离为a米，从A观测电视发射塔的视角（∠CAD）约为30°，∠DAB=45°，求：①AD的长度，②cos15°的值？（由学生作答）

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