时间：2022-10-18 12:34:18
摘 要：解决排列、组合问题对学生的抽象思维能力和逻辑思维能力要求较高，分析学生解题中的常犯错误，充分暴露其错误的思维过程，使学生认识到出错的原因，可使他们在比较中对正确的思维过程留下更深刻的印象，从而有效地提高解题准确率。
关键词：加法；乘法；排列；组合
一、加法、乘法原理混淆
两个原理的区别在于一个和分类有关，一个与分步有关.
【例1】50件产品中有4件次品，从中任意抽出5件，其中至少有3件次品的抽法有_______种.
【错解】有（C34+C246）（C44+C146）=46575种.
【错因】分类与分步概念不清，即加法原理与乘法原理混淆.
【正解】分为两类：第一类，先取3件次品，再取2件正品，其抽法有（分两步，用乘法原理）C34C246种；第二类，有4件次品的抽法，同理有C44+C146种，最后由加法原理，不同的抽法共有C34C246+C44C146=4186种.
二、排列、组合概念混淆
界定排列与组合问题是排列还是组合？唯一的标准是顺序，有序是排列问题，无序是组合问题，排列与组合问题并存，解答时，一般采用先组合后排列的方法.
【例2】从4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的3块土地上进行试验，有 种种植的方法.
【错解】有C34=4种.
【错因】3个品种种在不同土质的3块土地上，有不同的种植顺序，应是排列问题.
【分析】对这类既含组合，又含排列的问题，其解答思路是“先组合，后排列”，即“先组后排”.
【正解】有C34A33=24（或A34=24）种种植方法.
三、重复计数出增解
重复计数是学生解答排列组合问题时最容易出现的错误之一，且自己还很难查出错因，教师应把以上几种常见重复的原因分析清楚，才可使学生在此类问题上少出错.
【例3】7个人排成一排，甲不排头，乙不排尾的排法有 种.
【错解】排在排头的有除甲之外的A16种情形，排在排尾的也有除乙之外的A16种情形，两端排好后余下的排中间有A55种情形，所以不同的排法有A16A16A55=4320种.
【错因】排排头的6种情形也有乙不在排尾的情况，因此重复计算了5A55种情形.
【正解】减去重复数，应为A16A16A55-5A55=3720种.
四、思维不严密而漏解
【例4】A、B、C、D、E五人站成一排，如果B必须站在A的右边（A、B可以不相邻），那么不同的站法有 种.
【错解】把A、B“捆绑”为一个元素（B在A的右边），与C、D、E一起全排列，有A44=24种站法.
【错因】审题不严，未注意到“A、B可以不相邻”而漏解.
【正解】按B的位置分为四类：B排第一、二、三、四位时的排法数分别是A44，3A33，2A33，A33，所以共有A44+3A33+2A33+A33=60种排法.
参考文献：
[1]管宏斌.排列组合常见错误剖析.考试：高考理科版，2008（01）.
[2]于德强.概率题常见错误剖析.数理化解题研究：高中版，2010（12）.
（作者单位 江苏省泗洪中学）