基于CZT的水中目标辐射噪声的线谱估计方法

摘要： 基于水下运动目标辐射噪声线谱数学模型，通过分析水下目标辐射噪声特征等信息实现。基于经典谱与现代谱估计的联合估计法提取水下目标辐射噪声线谱特征，首先估计采集数据的功率谱，得到估算功率谱图；分析功率谱图，确定线谱存在的大致区域，再利用线性调频z变换进行频谱细化，精确估计线谱位置。

Abstract： Based on the line-spectrum mathematical model of radiation noise pattern of underwater moving target， we can analyse the characteristic of underwater target radiated noise information such as the implementation. Joint estimation method which is based on the classical and modern spectrum estimation can collect the line-spectrum characteristics of underwater target radiation noise. First the power spectrum to estimate the sampling data， and then estimation of power spectrum diagram is obtained. Analysis of power spectrum diagram， we can determine the line-spectrum which is roughly the area， then we can use the chirp z transform frequency spectrum refinement， whicn can accurately estimate the position of line-spectrum.

关键词： 水下运动目标；辐射噪声；噪声线谱；CZT

Key words： underwater moving target；radiation noise；line-spectrum of noise；CZT

中图分类号：TN911.72 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2014）15-0027-03

0 引言

线谱是水中目标辐射噪声功率谱中重要的特征信息，具有强度高、稳定性好以及传播距离远等特点。基于线谱分析了解声源的相关信息，以便进一步识别目标。因此，线谱的检测在舰艇声纳、鱼雷自导以及水中武器引信信号处理中具有举足轻重的地位。

线谱检测通常使用周期图法进行谱估计，分析频率范围一般在0～1kHz。对检测到的线状谱，要精确测定其频率并跟踪测量其变化，提高频谱的分辨力尤为重要。但在实际应用中，频谱分辨率与检测系统处理计算量是一对矛盾，如果使频谱的采样集中在线谱附近的频带内，就可以在检测系统处理计算量允许的范围内尽可能地提高局部频段内的分辨能力，从而实现对线谱的精确跟踪测量。鉴于此，笔者分析水中目标辐射噪声的情况后，提出应用现代谱估计与线性调频z变换对水下目标辐射噪声特征线谱进行联合估测的方法。

1 辐射噪声线谱数学模型

对于连续谱与线谱所形成的辐射噪声谱，机械振动及螺旋桨转动所产生的噪声均为周期性噪声源。假设连续谱用宽平稳随机过程拟合，若考虑调幅特性，可应用局部平稳过程拟合[1，2]。若通过随机过程G（t）来表示水下运动目标的辐射噪声，则：

G（t）=L（t）+■X■（t）（1）

式（1）中，L（t）、X■（t）表示宽带平稳随机过程和表示初相随机的周期信号。i=1，…，n说明周期信号有n个。基于此，可通过式（2）计算辐射噪声功率谱：

G（f）=■■EGk，N（f）■（2）

式（2）中，N为做傅里叶变换时截取的每一段信号长度，E[ ]代表集合平均，k代表信号段的编号。式（2）基于数学模型明确定义了噪声谱特点，要求获取无穷多个趋于无穷的长信号段。但是现实情况下只能做有限长以及有限数的集合平均。因此，须通过式（3）确定单边功率谱：

■（f）=■G■（f）■（3）

假设噪声信息中包含若干离散频率成分，则式（1）可写为：G（t）=L（t）+■a■e■（4）

式（4）中，an属确定量，即频率为fn的分量幅度，由此可得出G（t）的Fourier变换公式：

Gk，N（f）=■G（t）e-j2πftdt=Lk，N（f）+■a■■（5）

将变换结果代入式（2）作平均时，设连续谱成分与线谱成分以及不同频率的线谱成分互相独立，并令：

C（f）=■■EL■（f）L■■（f） A■=E[α■■]

注意到■■■，在N∞的情况下，如果f≠fn，它趋于0；如果f=fn，它则趋于∞，因此具有δ函数的性质。继而得到：

G（f）=C（f）+■Anδ（f-fn）（6）

表明时间信号中的离散频率成分在功率谱中产生

线谱。

2 水下目标特征谱线联合估计分析法

2.1 参数模型法

参数模型法是目前较为先进的谱估计方法[3]。AR模型法可整合为计算AR模型各参数ak的课题。笔者拟用Burg递推算法在Levinson-Durbin递归约束的条件下通过计算得出参数ak。Burg递推算法无需估计自相关函数，它其实是使前向与后向预测误差能量之和为最小的AR模型功率谱估计方法，能够保证满足稳定性的充分条件：k■

2.2 线性调频Z变换（CZT）

信号的傅里叶变换处理，可以理解为Z变换在单位圆上进行等间隔采样。但在很多场合中，并不是整个单位圆上的频谱都有意义[4]。对于窄带信号，通常只须分析信号所在的一段频域范围，并在这一频带内集中采样，频带之外的区域可不作考虑。在这种情况下，可尝试CZT法分析

频谱[5]。

假设x（n）为有限长序列，0？燮n？燮N-1，其Z变换为：

X（z）=■x（n）z-n 0？燮n？燮N-1（7）

沿Z平面上的一段螺线进行M点抽样，抽样点如下：

zk=AW-k 0？燮k？燮M-1

A、W为复数，二者的极坐标形式为：

A=A■e■ W=W■e■

则zk=A■e■W■e■

式中，A■、W■均为实数；在k=0的情况下，z0=A■e■。由此可见，谱分析起始点z0须根据A0而定，而分析路径的盘旋趋势则取决于W0；两个相邻分析点之间的夹角是φ0。在A0=r的条件下，W0=1，则须在半径为r的圆上布设zk的抽样点；在A0=r=W0=1的情况下，须在单位圆上布设zk的抽样点，此时相当于DFT变换；当W01时向内盘旋[6]。通过改变φ0即可获得不同的频率分辨率。

将X（zk）改写为：

X（zk）=■x（n）（AW-k）-n=■x（n）A-nWnk 0？燮k？燮M-1（8）

令nk=■n■+k■-（k-n）■则：

X（zk）=■x（n）A-nW■

=W■■x（n）A■W■W■ 0？燮k？燮M-1（9）

令y（n）=x（n）A■W■，h（n）=W■

则X（zk）改写为：

X（zk）=W■■y（n）h（k-n） 0？燮k？燮M-1（10）

因此CZT可以利用图2所示算法框图实现。

2.3 联合分析法

笔者基于上述两种谱估计方法研究出了一种通过联合分析方法进行水下目标辐射噪声线谱估计的新方法。具体来讲，这种方法是基于AR模型法对x（n）序列估计时不认为N以外的数据全为0，因而估计得到的功率谱中很少有相邻谱峰的相对值比3dB低的情况，由此便可以得到真实线谱的位置区域，即确定布有特征线谱的区域，继而通过线性调频z变换进一步细化频谱，对线谱位置进行准确预测。

①通过Burg递推算法估计所采集的水中目标辐射噪声数据的功率谱，由此得到噪声线谱的Burg估计算法功率谱图；

②对①得到的谱估计图进行分析，根据谱估计图大致确定线谱的位置；

③基于噪声线谱大致位置，使用CZT算法对该区域进行频谱细化，从而对①中的真实线谱区域进行精确线谱估计。

3 仿真研究

基于水下目标辐射噪声功率谱模型的分析得到辐射噪声谱的线谱，再用周期信号作模型拟合。假设运动目标相对于水听器作匀速直线运动，则相对运动速度、水中声速、水听器与运动目标航向间的垂直距离以及运动目标和水听器的连线与其航向的夹角分别用v、c、d和θ表示，t时刻水听器所接收的、受环境噪声污染的运动目标辐射噪声为：

x（t）=■si（t）+n（t）=■Aicos[2π（f0 i+Δfi）（t-ti）+φ0 i]+n（t）（11）

式（11）中：n――不同频率正弦信号总数；Ai――正弦信号幅度；φ0 i――随机初相位；f0i――辐射噪声中的线谱频率（Hz），则接收信号的多普勒频率（Hz）可通过Δfi=±■计算得出。在运动目标远离水听器接近的情况下取“-”，接近时取“+”，水听器接收信号的时延（s）通过ti=d/c×sinθ得出，n（t）为噪声。

假设待分析的信号由水下运动目标的两个相邻频率的正弦信号加噪声组成，取相邻频率分别为f1=150Hz，f2=150.5Hz，θ=40°，c=1500m/s，d=500m，v=40kn，背景噪声n（t）为高斯白噪声，其输入信噪比SNR=5dB。由此对本文的算法进行仿真。

基于AR模型法得到图3（a）所示的功率谱。根据这一功率谱能够获知150Hz周围的确分布着特征线谱，但不能分辨出150Hz和155Hz两条谱线。之后再使用CZT算法对150Hz附近的区域进行频谱细化，这里选取的细化区域为140～160Hz，细化后的频谱如图3（b）所示，从图3（b）中可以精确分辨出150Hz和151Hz两条谱线。

4 结论

采用周期图法进行线谱估计，分辨率一般比较低。现代谱估计与信号变换的联合估计法的应用使得辐射噪声线谱估计的分辨率大幅提高，有效克服了这一难题。而且，联合估计法的应用能够在低信噪比条件下对特征线谱的位置进行准确探测，同时能够提取精确的特征线谱，工作效率大大提升。

参考文献：

[1]侯自强.声纳信号处理[M].北京：海洋出版社，1986.

[2]吴国清，李靖，陈耀明等.舰船噪声识别（I）-总体框架、线谱分析和提取[J].声学学报，1998，23（5）：394-400.

[3]胡广书.数字信号处理[M].北京：清华大学出版社，2003.

[4]He Bing， Cabestaing F Postaire， et al. Narrow-band frequency analysis for laser-based lass thickness measurement[J].Instrumentation，2005，54（1）：222-227.

[5]李和明，康伟，颜湘武，张丽霞.一种基于CZT的闪变测量方法[J].电工技术学报，2009，24（3）：209-215.

[6]Rabiner L R，Schafer R W.The Chirp Z transform algorithm[J].IEEE Transactions on Audio and Electroacoustics，1969，17（2）：86-92.