浇铸几何学习的基石

【前言】浇铸几何学习的基石由文秘帮小编整理而成，但愿对你的学习工作带来帮助。分析：应当分P点在线段MN上和在线段MN的延长线上两种情况去思考．答案为C． 二、转化思想 空间图形中的问题，一般要转化为平面图形问题来解决． 例2如图1，正方体盒子中，一只蚂蚁从B点沿正方体的表面爬到D1点，画出蚂蚁爬行的最短线路． 分析：正方体是空间图形，解...

学习《图形认识初步》的主要目的是建立对几何图形的初步认识．从观察生活中熟悉的物体入手，经历测量、折叠、模型制作与图案设计等活动，实现对物体形状的认识从感性到初步理性的飞跃；通过从不同方向观察立体图形和把立体图形展开成平面图形这两种途径，初步认识立体图形与平面图形的关系；在此基础上，认识一些最基本的平面图形――直线、射线、线段和角，是我们在这一章的学习要完成的主要任务．

理解和运用基本的数学思想方法是学好数学的重要经验．在本章的学习中，除掌握几何图形的一些基本知识外，同学们还要多注意以下几种重要的数学思想方法的运用：――

一、分类讨论思想

例1如果在直线MN上，线段MN ＝6cm，NP ＝2cm，那么M、P两点的距离是（）.

A.8cm B.4cmC.8cm或4cm D.无法确定

分析：应当分P点在线段MN上和在线段MN的延长线上两种情况去思考．答案为C．

二、转化思想

空间图形中的问题，一般要转化为平面图形问题来解决．

例2如图1，正方体盒子中，一只蚂蚁从B点沿正方体的表面爬到D1点，画出蚂蚁爬行的最短线路．

分析：正方体是空间图形，解决空间图形的问题，经常是将空间图形转化为平面图形，这正是转化思想的体现．

解：将正方体展开成平面图形，如图2所示，因为两点之间线段最短，所以，在图2中，BD1就是所要求的最短线路．在正方体中的最短线路图如图3所示，其中F点是A1B1的中点．

三、方程思想

对于线段和角的计算问题，运用方程思想解决非常简单．

例3一个角的余角比它的补角的还少20求这个角.

解：设这个角是x，那么它的余角是0－x） 它的补角是（180－x）

根据题意，有90－x ＝（180－x）－20 ．解得x＝75．

答：这个角是75

中考对《图形认识初步》这一章的要求是：（1）在实际背景中认识、理解点、线、面、体、角的概念；（2）会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算；（3）掌握角平分线性质定理及逆定理．

考点1平面图的旋转与立体图形的展开图

例4（2007年重庆课改）将如图4所示的RtABC绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（）

分析：七年级的同学请注意，主视图是今后要学习的内容，就是从前往后看一个物体所得的平面图形．我们可以由想象得到旋转之后如图所示的立体图形，其主视图应为D．

例5（2007年泉州市）观察下列图形，其中不是正方体的展开图的为（）．

分析：辨别立体图形的平面展开图是培养空间观念的重要途径.走通这一途径的有效方法，就是多观察，多思考，勤想象，勤动手，舍此别无它法.

本题答案为D．

考点2角度大小的计算

例6如图6所示，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，且∠COD＝25，求∠AOB的度数．

解：OC平分∠AOB，

∠AOC，∠AOC＝2∠COD.

∠AOB＝4∠COD＝4500

考点3平面图形的动手操作问题

例7平原上有A、B、C、D四个村庄,如图7所示,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池,不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H的位置,使它与四个村庄的距离之和最小.

分析：依据线段公理，线段AB、CD的交点就是符合要求的蓄水池H的位置.

考点4拼图问题

例8（2007年河北）用M，N，P，Q各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种.图8-1―图8-4是由M，N，P，Q中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）.那么，下列组合图形中，表示P&Q的是（）

分析：观察前4个图案，通过归纳、猜想可以得出线段、正三角形、正方形、圆分别用Q、N、M、P表示，则P &Q表示线段和圆的组合，答案为B.

考点5图形的计数与规律探索问题

例9（2007年日照）如图9，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边ABBCCDDAAB连续翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是（）

分析：通过观察发现，每4次翻转可作为一个循环，因为3 ）＝3，所以选B.

几何图形来源于实际，又反过来应用于实际.同学们在学习中，要注意把课堂上的数学学习与实际生活密切联系起来，要学会用数学的眼光观察周围的世界，学会从数学的角度去理解实际的问题，并积极尝试着运用所学的知识和技能去解决力所能及的问题，培养自己对几何的学习兴趣和能力，体验数学学习对自己观察事物、思考问题的积极影响.这样做，不仅可以为我们的几何学习浇铸坚固的基石，还可以为我们的学习，为我们的发展奠定很好的基础.

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”